(共24张PPT)
第四章
因式分解
4.3
公式法
第1课时
运用平方差公式因式分解
复习
1.把一个多项式化为几个
的
的形式,就是因式分解.因式分解与整式乘法是
过程.
整式
积
2.把下列各式分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
互逆
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
乘法公式有哪些
学习目标
1.使学生了解运用公式法因式分解的意义；掌握用平方差公式因式分解；
2.经历用平方差公式分解因式的全过程，提高对代数式的变形能力；
3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
填空：
（1）（x+5）（x-5）
=
；
（2）（3x+y）（3x-y）=
；
（3）（3m+2n）（3m–2n）=
．
x
–25
2
2
2
9m
–4n
9x
–y
2
2
平方差公式
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3x+y）（3x-y）
（3m+2n）（3m–2n）
a2 b2=
(a+b)(a b)
【议一议】平方差公式的特点
两数的和与差的积
两个数的平方差；只有两项
①左边
②右边
合作交流
公式归纳
运用平方差公式分解因式的特点：
⑴
左边应是一个二项式（如：
）
⑵
二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。
⑶二项是异号（
如：
）
符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。
（4）公式a
-
b
=
(a+b)(a-b)中的字母
a
,
b可以是数，也可以是单项式或多项式。
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式，并指出哪个是a哪个是b？
(1)
m2
－81
(2)
1
－16b2
(3)
4m2+9
(4)
a2x2
－25y
2
(5)
－x2
－25y2
=
m2
－92
=
12－(4b)2
不能转化为平方差形式
＝
(ax)2
－(5y)2
不能转化为平方差形式
试一试
写一写
1)
m
-
16
2)
4x
-
9y
1)
m
-
16=
m
-
4
=(
m
+
4)(
m
-
4)
a
-
b
=
(
a
+
b)(
a
-
b
)
2)
4x
-
9y =(2x) -(3y) =(2x+3y)(2x-3y)
例1
把下列各式因式分解：
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（
）
4X +y
B.
4
x-
(-y)
C.
-4
X -y
D.
-
X +
y
-4a
+1分解因式的结果应是
（
）
-(4a+1)(4a-1)
B.
-(
2a
–1)(2a
–1)
-(2a
+1)(2a+1)
D.
-(2a+1)
(2a-1)
D
D
例2
把下列各式因式分解:
(1)9(m＋
n)2－(m－n)2
解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)
a2－b2
能否化为
首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是乘积式
＝2x(x2-4)
＝2x(x2-22)
＝2x(x+2)(x-2)
有公因式哦
(2)2x3－8x
巩固练习：
1.
把下列各式分解因式：
1）27-3b
2）
x4
–1
3）(威海中考)(2a＋b)2－(a＋2b)2
1)原式=3(9-b )=3(3+b)(3-b)
2)原式=(x +1)(x+1)(x-1)分解因式要彻底
3)
原式=
3(a＋b)(a－b)
小组竞争大比拼
(襄阳中考)因式分解：2a2－2＝
．
小组竞争大比拼
因式分解
16m3－mn2；
小组竞争大比拼
因式分解
x2－25y2＝
1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式
可运用平方差公式分解因式。
2.公式a
-
b
=
(a+b)(a-b)中的字母
a
,
b可以是数，
也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
课堂小结
1.运用公式法分解因式:
(1)
-9x2+4y2
(2)
64x2-y2z2
(3)
(a+bx)2-1
(4)
x2(a－b)-4(a－b)
当堂检测
作业布置
课本习题4.4
1，2题《公式法》的课后反思
本节课的主要内容就是用平方差公式因式分解。
( http: / / www.21cnjy.com )因式分解是本章的重点，也是难点。前两节已经学了因式分解的定义和提公因式法。本节课的内容就是借助乘法公式来进行因式分解。虽然知识点只有一个公式：a2—b2=(a+b)(a-b)。但题型的变化较多，易错点较多，部分学生抓不住哪个是a2，哪个是b2。学生容易发生两种常见错误：一个是没有意识到应先提公因式，再就是分解不彻底。所以本节课的主要目的就是多练题，让学生多见一些题型，多发现自己的错误，再纠正错误。
从本节课的效果来看，学生对一些常见题型掌握
( http: / / www.21cnjy.com )较好，而相对复杂如：（x+y）2_(x-y)2这类需要整体思想的题型掌握较差。对于这类题型还应加强练习。
我认为本节课有两个不足之处。第一是学生在黑板上应一次多安排几个，节约时间，这样就不会造成时间不够。第二是课下给予学生大量的针对性联系。4.3
公式法
第1课时
运用平方差公式因式分解
学习目标
1.使学生了解运用公式法因式分解的意义；掌握用平方差公式因式分解；
2.经历用平方差公式分解因式的全过程，提高对代数式的变形能力；
3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
复习引入
1.把一个多项式化为几个
的
的形式,就是因式分解.因式分解与整式乘法是
过程.
2.把下列各式分解因式
平方差公式的特点（小组讨论5分钟）
平方差公式a2 b2=
(a+b)(a b)
左边
右边
巩固练习：
选择题：
1下列各式能用平方差公式分解因式的是（
）
4X +y
B.
4
x-
(-y)
C.
-4
X -y
D.
-
X +
y
2
-4a
+1分解因式的结果应是
（
）
-(4a+1)(4a-1)
B.
-(
2a
–1)(2a
–1)
-(2a
+1)(2a+1)
D.
-(2a+1)
(2a-1)
3.
把下列各式分解因式：
1）18-2b
2)
x4
–1
3)
(威海中考)(2a＋b)2－(a＋2b)2
小组竞赛大比拼
共有3道题，由各小组进行抢答。
当堂检测
(1)
-9x2+4y2
(2)
64x2-y2z2
(3)
(a+bx)2-1
(4)
x2(a－b)-4(a－b)
作业布置：课本习题4.4
1，2题
(1)
(2)
(3
(4)一、教材分析
《公式法》是北师大版义务教育课程标准实验
( http: / / www.21cnjy.com )教科书《数学》八年级（下）第四章分解因式的第三节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系，分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，是后面学习分式通分和约分，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境。现阶段，所学的整式的乘法公式有平方差公式和完全平方式，通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。4.3 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
01 基础题
知识点1 直接运用平方差公式因式分解
1．下列多项式中能用平方差公式进行因式分解的是(
)
A．a2＋b2
B．－x2＋y2
C．－m2－n2
D．x－x2
2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等于(
)
A．9
B．4
C．－1
D．－2
3．把多项式(x－1)2－9因式分解的结果是(
)
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
4．因式分解：
(1)m2－4＝
；
(2)9－a2＝
；
(3)x2－25y2＝
．
5．把下列各式因式分解：
(1)4x2－y2；
．
(2)－16＋a2b2；
(3)(x－2y)2－4y2.
知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．(襄阳中考)因式分解：2a2－2＝
．
7．把下列各式因式分解：
(1)16m3－mn2；
(2)x2(a－b)＋4(b－a)．
