教学设计
【教学目标】
1.会推导平方差公式，会判断能否用平方差公式计算。
2.能利用平方差公式进行简单计算和推理。
【教学过程】
（一）、构建动场：
【勇者闯关】——第一关：计算下列各题
1.（x+3）（x-1）
2.（m+1）（m-1）
3.（x+5）（x-5）
闯关小勇士讲解此类题的解题方法。
设计意图：平方差公式是多项式乘法运算中
( http: / / www.21cnjy.com )一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备。以题带知识点，学生讲解，充分体现学生的主体地位，将课堂还给学生。
自主学习
活动一：【勇者闯关】——第二关：火眼金睛
观察以上三个算式，你能发现什么？
你能举出与算式2、3同类的算式吗？
每位同学举出一例并进行计算。
观察算式的结果你能发现什么？
观察整个算式你能发现什么？你所举出的例子能验证你的发现吗？
学生举的例子可能涉及以下形式：
1、
（－x+y）（－x－y）
2、
（ab+c）（ab－c）
3、
教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到规律：两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
设计意图：以问题串的形式引导学生通过观察、
( http: / / www.21cnjy.com )类比、归纳、验证等活动探究新知，在此过程中给学生充分思考的时间，并进行小组讨论交流，使学习面扩广，使学生的学习变为主动探索。在总结归纳，小组展示中学生的语言表达能力与逻辑思维能力有所提高。
活动二：类比猜想，验证公式
大胆猜想：（a+b）（a-b）=________.
如何验证我们的猜想是否正确呢？
(a+b)(a－b)=
设计意图：让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.
活动三：初学公式
归纳新知：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
谁能用语言叙述平方差公式呢？
我们为什么称之为平方差公式呢？
计算（x+5）（x-5），你还有其它的方法吗？
设计意图：明确本节课的重点：
( http: / / www.21cnjy.com )通过探究我们得出并验证了平方差公式。理解公式的语言描述，突出结果为平方差的形式。运用所学公式解决简单的计算题，通过类比感受，发现解决问题的更优法，感受平方差公式的作用一：简便运算。
活动四：填一填
(a+b)(a-b)
a
b
a -b
（5+6x）（5-6x）
（x+2y）(
x-2y)
（-m+n）(
-m-n)
设计意图：引导学生初步感受如何运用平方差公式来计算。关键是找出谁相当于公式中的a与b。列表格的方式使问题更加明确，难点降低。
活动五：小试牛刀——例题1
例1：运用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5-6x）=
（2）（x+2y）(
x-2y)=
（3）（-m+n）(
-m-n)=
设计意图：活动四中的表格已为本题做好铺
( http: / / www.21cnjy.com )垫，因此，学生自主完成例题一，难度不是很大。通过例题的解答，规范计算题的做题步骤。进一步感受运用平方差公式的关键是什么。在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.
（三）合作交流：
活动六：想一想（a-b)(-a-b)=
设计意图：“想一想”目的，是让学生体会
( http: / / www.21cnjy.com )平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系。采用一题多解的方法解决此题。引导学生分别从适当交换、合理加括号等多方法、多角度研究问题，培养学生的发散思维能力。
活动七：再学公式
1、引导学生从多项式的角度再学习平方差公式，发现平方差公式的特征。
特征：（1）两个二项式相乘
（2）一项为相同项，另一项为相反项。
（3）由相同项确定a，由相反项确定b
2、找出寻找a与b，运用公式解决问题的通法。
3、我们可以怎样计算（a-b)(-a-b)了呢？
练一练：看看谁最棒
1.下列式子可用平方差公式计算吗
为什么
(1)
(a+b)(a+b)
；
(2)
(a b)(b a)
;
(3)
(a+2b)(2b+a);
(4)
(a b)(a+b)
;
(5)
(2x+y)(y 2x).
(6)
(x+y+1)
(x+y-1)
归纳：你认为应用平方差公式的步骤是什么？
设计意图：由特殊到一般，找到解决问题的通
( http: / / www.21cnjy.com )法。使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.
（四）综合建模：谈收获解疑惑
本节课学习了那些知识，请同学们回答。
平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
语言描述：两数和与这两数差的积等于它们的平方差。
作用：简便运算
4、特征：（1）两个二项式相乘
一项为相同项，另一项为相反项。
由相同项确定a，由相反项确定b
5、应用的四个步骤：（1）判断是否符合平方差公式的特征
（2）找相同项与相反项
（3）确定a与b
（4）按公式计算。
6、a与b可以表示：单项式或多项式
设计意图：回顾本节课所学知识，以及应当注意的方面，今后应当避免那些常见的错误。
当堂检测
：
运用平方差公式计算：
（1）（3x+7y）（3x-7y）
（2）
(o.2x-0.3)(o.2x+0.3)
（3）(mn-3n)(mn+3n)
（4）
(-2x+3y)(-2x-3y)
（5）(5m-n)(-5m-n)
设计意图：当堂检测，当堂反馈，及时纠错，合作交流。通过本环节，学生可以及时地找到易错点与疑惑，进一步进行新知的巩固训练和查缺补漏。
（六）
布置作业
A组
习题1.5
知识技能1.
B组
习题1.5联系拓广
2.(共17张PPT)
北师大版初中数学七年级下册
勇者闯关
1.（x+3）（x-1）
2.（m+1）（m-1）
3.（x+5）（x-5）
第一关
计算下列各题
第二关
火眼金睛
1.（x+3）（x-1）
2.（m+1）（m-1）
3.（x+5）（x-5）
观察三个算式，你有什么发现？
大胆猜想
(a
+
b)(a－
b)=——————.
a2－b2
验证猜想
(a+b)(a－b)
我们的猜想是对的！
初学公式
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
谁能用语言叙述这个公式？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
我们为什么称之为平方差公式呢？
(a+b)(a-b)
a
b
a2－b2
（5+6x）（5-6x）
（x+2y）(
x-2y)
（-m+n）(
-m-n)
填一填
5
6x
5 -(6x)
x
2y
x -（2y）
-m
n
（-m） -n
例1：运用平方差公式计算：
（1）
（5+6x）（5-6x）
（2）
（x+2y）(
x-2y)
（3）
（-m+n）(
-m-n)
小试牛刀
你认为应用平方差公式，关键是什么？
找出a与b
（a-b)(-a-b)=
想一想做一做
你是怎样做的？
合理加括号
适当交换
多项式乘以多项式
=(a-b)[-(a+b)]
=-(a+b)(a-b)
(-b+a)(-b-a)
再学公式
(a
+b)(a
-b)=a2
-
b2
互为相反数
相同
特征
1、两个二项式相乘
2、一项为相同项，另一项为相反项。
3、由相同项确定a，由相反项确定b
（a-b)(-a-b)=
1.下列式子可用平方差公式计算吗
为什么
(1)
(a+b)( a+b)
；
(2)
(a b)(b a)
;
(3)
(a+2b)(2b+a);
(4)
(a b)(a+b)
;
(5)
( 2x+y)(y 2x).
(6)
(x+y+1)
(x+y-1)
(能)
(不能)
(不能)
(
能
)
(不能)
(
能
)
看看谁最棒！
应用平方差公式的四个步骤
（1）判断是否符合平方差公式的特征
（2）找相同项与相反项
（3）确定a与b
（4）按公式计算。
谈收获解疑惑
符号表示：
（a+b）（a-b）
=a2
-
b2
语言叙述
作用：简便运算
a与b可以表示：单项式或多项式
应用：四个步骤
特征
平方差公式
大显身手
请完成当堂检测
当堂检测
(1)（3x+7y）（3x-7y）
=（3x） -（7y）
=9x -49y
(2)(o.2x-0.3)(o.2x+0.3)
=(o.2x) -(0.3)
=0.04x -0.09
（3）(mn-3n)(mn+3n)
=（mn） -（3n）
=m n -9n
(4)(-2x+3y)(-2x-3y)
=（-2x） -（3y）
=4x -9y
（5）(5m-n)(-5m-n)
=（-n） -（5m）
=n -25m
分层作业
A组
习题1.5
知识技能1.
B组
习题1.5联系拓广
2.
谢谢大家！教材分析：
本节课是七年级下册第一章第5节第1课时，
( http: / / www.21cnjy.com )属于“数与代数”范畴“数与式”的内容。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.
七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示
( http: / / www.21cnjy.com )数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，所以确定：
重点：会运用平方差公式进行简单的乘法运算.
难点：平方差公式的正确推导与理解。课后反思
平方差公式是在学生已经掌握
( http: / / www.21cnjy.com )了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.
本节课我的设计理念是：通过改变传统的教
( http: / / www.21cnjy.com )学方式，带动学生的学习方式也转变为自主学习与主动探究。通过正确的认识和运用教材，正确处理教师讲授与学生探究的关系，充分借助小组活动，组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，实现把课堂真正还给学生。学生通过观察、比较、猜想、验证、讨论、交流、归纳、应用等一系列的活动，体验数学化的过程。在轻松和谐的气氛中，不仅完成新知探索和简单应用，而且使分析问题的能力和解决问题的能力得到提高。为此，我做了以下努力：
把数学问题蕴藏在“活动”中。
导入新课，是课堂教学的重要一环。“
( http: / / www.21cnjy.com )好的开始是成功的一半”，本节课开始我改变以往先复习多项式乘以多项式的法则再做题训练的复习方式，设置了勇者闯关环节。激发学生挑战性和兴趣的同时，复习了上节课的重点内容。通过小勇士讲解复习上节课的法则，不仅提高了学生的能力，还突出了学生的主体地位。将课堂还给学生，让学生做课堂的主人。我发现也真正体会到，只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。
2、充分重视“自主、合作、探究”的教学方式的运用。
把探究的机会留给学生，让学生在动脑
( http: / / www.21cnjy.com )思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。使他们在活动中进行规律的总结，并且通过交流练习、应用，深化了对规律的理解。学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。新授后要有针对性强的有效训练，让学生对所学知识建立初步的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升华。在自主学习环节中，我设置了五个活动。这五个活动层层递进，引领学生自主学习，合作探究，在轻松愉快，和谐交流的氛围中完成平方差公式的探索、猜想、验证以及简单的应用。活动一中学生首先观察三个算式的不同点与相同点，不仅培养了学生仔细观察的能力，还渗透了类比的思想。接着学生举出符合特点的例子，让学生充分动手、动脑，开展探究。小组交流所举的例子，使验证的范围迅速扩大，增加了猜想正确的可信度。观察结果的规律，整个算式的规律也为后面平方差公式的猜想与语言叙述做好了铺垫。活动四中的列表格不仅降低了学生寻找公式中的a与b的难度，而且让学生初步感受到运用平方差公式的关键所在，为例题1的探究做好了准备。在合作交流环节中，把想一想中的问题抛给学生，学生通过独立思考，同伴交流的方式，一题多解。培养了学生的合作能力，语言表达能力，发散思维能力。我通过改变传统的教学方式，带动学生的学习方式也转变为自主学习与主动探究。这种转变带来完全不同的课堂气氛，学生在讨论交流，小组合作中表现出活跃、生动、热烈、交锋，我们听到了孩子们的笑声、争辩声。在多样活动的背后，我们分明听到了孩子们勃勃生长的声音，一种本应该属于我们课堂的声音。
3、注重解题策略的多样化的应用
教学中，组织学生多手段、多层面、多角度地探索
( http: / / www.21cnjy.com )问题，学生分别运用多项式乘以多项式、适当交换、合理加括号等多种方法分析和解决“想一想”中的问题。进而结合公式再学习公式的特点，得到一种比较简单的典型解法。体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识，还注重了解决问题策略的自主优化。
4、注重了数学思想的渗透
数学的学习是一个连贯的过程
( http: / / www.21cnjy.com )，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此在学生学习和探究的过程中我渗透了一些基本的数学思想，类比思想、转化思想、整体思想、化归思想、建模思想等思想的渗透对学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
新课程倡导课堂应以学生为
( http: / / www.21cnjy.com )主体，教师只是引导者、促进者，然而很多时候我们教师却不肯放手，生怕自己不讲，学生就不会。本节课平方差公式的特点描述，以及能不能运用公式计算是难点和关键，当我为学生搭建好思考的平台后，放手让学生去观察、猜想、交流、总结，竟然发现学生很好的突破了难点，课堂效果很好。当然放手给学生探讨，需要教师有很高的驾驭课堂的能力。本节课虽说有很多成功之处，但是我认为自己的不足之处是放手给学生的内容还可以再多一些，甚至可以让学生课前自主学习，课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点即可。在今后的工作中，我会继续努力，多学习，多研究，争取不断提高自己的专业能力，取得更大的进步。当堂检测
运用平方差公式计算：
（3x+7y）（3x-7y）
(2)
(o.2x-0.3)(o.2x+0.3)
(3)(mn-3n)(mn+3n)
(4)
(-2x+3y)(-2x-3y)
(5)
(5m-n)(-5m-n)
