数学四年级下西师大版第四单元 三角形 同步教案
文档属性
| 名称 | 数学四年级下西师大版第四单元 三角形 同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 514.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-17 05:55:37 | ||
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文档简介
第四单元
三角形
教材分析
本单元主要包括认识三角形（三角形各部分的名称以及底与高，两边之和大于第三边，内角和是180°等）、三角形的分类以及单元整理与复习3部分。这些内容是学生在第一学段对三角形有形象直观认识的基础上进行学习的，也是以后学习三角形面积以及三角形性质的基础。
教材在编写过程突出如下特点：
（1）注重将学生熟悉的空间与几何的问题作为学习素材。本单元在内容的选择和安排上注意联系学生的生活实际，让学生从日常生活中一些常见的物体和现象中抽象出三角形和三角形的基本特征。
（2）强调在观察和操作中认识三角形，了解三角形的特征。学生空间观念的发展是再教学实践活动中进行的，本单元设计了大量观察、操作、交流、反思等活动，使学生在实践活动的过程中去认识三角形，探索并理解三角形的一些基本特征。
（3）体现合作学习，把培养与发展学生空间挂念落到实处。本单元在编写时注意了“合作学习”的引导，很多内容的学习都是通过小组合作的方式进行的。
教学目标
1.认识三角形，能说出三角形各部分的名称，能指出底与相应的高。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°。
2.能对三角形进行分类，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
3.经历积极探索三角形的特征以及根据不同标准对三角形分类的过程，体会三角形在生活中的作用。
重点、难点
重点
1.让学生在观察、操作活动中去认识三角形，得到三角形的一些特征。
2.通过观察、操作按一定标准对三角形分类。
难点
1.归纳整理三角形的特征。
2.应用三角形的一些特征解决问题。
教材建议
根据空间与几何课程的教学要求和四年级学生的年龄特点，在教学中可以着重从以下几方面对学生的学习加以引导：
1.在空间与几何课程中落实数学活动的教学。对于10岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的，因此，教学中可开展以下活动：（1）观察活动；（2）操作活动；（3）想象活动；（4）交流活动。
2.在学习方式上注意自主探索与合作交流的有机结合。教学中要特别重视学生的自主探索和合作交流。首先，有关三角形的特征、分类要以学生自主探索与发现为基础，引导学生通过观察、操作等个体活动经历探索三角形特征的过程。其次，要加强小组合作学习，要求学生在小组内交流各自在探索活动中的独特感受。
课时安排
本单元用18课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
认识三角形
3
三角形的分类
2
整理与复习
2
总计
7
1
三角形的特性
教学内容
知识点：三角形的认识。
教材第35～36页，例1、例2，课堂活动，练习就1，2，3，4。
教学提示
例1是呈现带有三角形的物体，让学生根据它们的共同特征抽象出三角形的图形，并通过观察总结出三角形的共同特征。教学三角形时，一要注意引导学生观察和操作等实践活动。二要注意引导学生伴随着操作活动的展开而不断地提高思维活动的层次。
教学目标
知识与技能：
通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
过程与方法：
培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感与态度：
体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解三角形的特性，在三角形内画高。
难点
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；若干小棒。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
1.我们学过哪几种角？下面的角是什么角？
2.角是由两条边和一个顶点组成的，老师现在角的两边上分别取点，再把这两点连起来，得到的是一个什么图形？
3.课件出示教材第35页，例1情境图，并闪动三角形的边，让学生感知三角形在日常生活中的广泛运用。
导入课题：三角形究竟有什么特点？这节课就让我们一起走进三角形，来研究三角形的特性。（板书课题）
设计意图：通过对二年级角的初步认识的复习，为接下来学习三角形的知识建立内在联系。
（二）探究新知：
认识三角形：
1.请同学们用小棒任意摆出一个三角形。
2.选出同学中几个有代表性的图形实物投影上展示：
提问：这三个图形是不是都是三角形？为什么？
板书：三条线段、围成
3.你们刚才在判断时都注意了三条线段、围成等条件，谁能说一说什么是三角形呢？
4.判断下列图形中，哪些是三角形？哪些不是？并说明理由。
5.学生交流后回答：由三条线段围成的图形叫做三角形。
6.师：大家看，在这几个形状不同的三角形中，你能找出他们的共同点吗？（分小组讨论）集体讨论评价，得出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。（板书）
设计意图：通过对三角形进行正反例证的对比学习，从对比中抽象出三角形的概念。培养学生抽象思维能力。
学画高：
1.课件出示三条错误的高和一条正确的高。
师：下面哪幅图画出了你心目中的高？
让学生说说前三幅图画的为什么不是三角形的高。
师：究竟什么是三角形的高呢，你能用自己的话说一说吗？
课件出示高的定义。
2.教学第一条高和三角板的摆放方法。
师：指一指黑板上三角形中底边上的高在哪里？
让学生在练习本上黑板上示意的边为底边画三角形的高。
师：对于这位同学画的高，你满意了吗？（强调画高时要用虚线，标垂直符号，底和高）
请你边摆一摆三角板，边给我们说说你是怎样画三角形的高的。
师小结：同学们发现了，在画三角形高时，无论怎么摆放三角板，总是要把三角板的直角放在底边，让一条直角边与底边重合，另一条直角边经过底边对应的点。
3.教学三角形的第二条高。
师：我们已经会画三角形的一条高了，在这个三角形中你还能话出第二条高吗？还可以怎么画？
让学生另一条边为底边画高。
4.教学三角形的第三条高。
师：在三角形中我们画了两条高了，我们还能以那条为底边画高。
全班画第三条边上的高，一名学生上黑板上画高，下面同桌的两名学生验证高是否画对了。
5.教学三角形有3条高。
师：在三角形中我们已经画出三条高了，还可以画第四条高吗？为什么？
师小结：三角形只有三条高。
6.画指定底边上的高。
师：这是一个直角三角形，老师要考考同学们的眼力，不用画，你能找到高在哪里吗？
师：如果以另一直角边为底边，那么它的高在哪里呢？
师：这是一个钝角三角形，其中有两条底边上的高有点特殊，在哪里，怎么画？有兴趣的同学可以在课下继续研究。
设计意图：让学生在观察、操作的环节中，采取师生交流、生生交流的学习方式，让学生掌握画三角形的高的方法。
（三）巩固新知：
教材第35页，课堂活动。
让学生在钉子板上围出三角形，然后小组互相说一说三角形的特征有哪些，再进行集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第36页，练习九，第1题。
2.教材第36页，练习九，第2题。
答案：
1.（2）和（4）是三角形。
2.（2）和（4）的高是正确的。
（五）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
（六）布置作业
第1课时：
1.教材第36页，练习九，第3题。
2.教材第36页，练习九，第4题。
3.三角形有（
）个顶点，（
）个角，（
）条边。三角形可以画（
）条高。
答案：
1.（1）底2.5厘米，高2.2厘米；（2）底1.5厘米，高2.7厘米；（3）底1.2厘米，高2.2厘米；（4）底4.5厘米，高1厘米；。
2.答案不唯一。
3.3；3；3；3。
板书设计
三角形的特性
由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个角、三个顶点三角形只有三条高
教学反思
数学《新课标》指出：“小学数学要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学，理解数学，要能使学生从生活中发现数学，用数学的眼光看数学，用数学的思想思考生活，从而有丰富的数学学习活动中感受到数学的有趣和有用。”可见，《新课标》突破了只关注学生知识技能培养的局限，更关注学生的具体生活和直接经验，深入学生的精神世界。《三角形的特性》一课意在充分利用多种教学媒体，创设情境，实现课堂生活化教学，使学生理解三角形的概念和各部分的名称，以及在实际生活中的应用，同时感受到数学知识来源于生活，还可以应用于生活的乐趣。
一.创设情境，走进生活空间
心理学研究表明：当学习的内容与学生熟悉的生活背景越近，学生自觉接纳知识的程度就越高。基于这一思考，教学中，我紧密联系学生的生活经验，创设民主、愉悦、宽松的学习情景，让学生真切地置身于生活场景中。不但使学生掌握了知识，而且在教学过程更关注学生的情感体验，极大地激发学生学习的兴趣，增强了学生学习的主动性和积极性，同时也拉近了学生与数学之间的距离。
二.加强实际操作，激发探索欲望
小学生的生活经验不足，对学习抽象的数学知识感到困难，乏味。在数学中要倡导学生主动参与，乐于探究，加强学生的操作体验，激发控索欲望。如学生学习“三角形的概念”时，我先让学生用三根小棒摆三角形，使学生理解三角形是由三条线段围成的图形；接着让学生画三角形，从而真正领会三角形的意义，还培养了学生的审美情趣。而所有这些结论是学生通过自己的操作得到的，在活动中自己感悟出来的，这远比老师直接告诉学生要印象深刻。
三.应用数学知识，解决实际问题
数学源于生活，又服务于生活。新课标强调：“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具，”而传统的数学问题题目枯燥，呈现形式单一，远离学生生活等特点，难以激发学生的兴趣，为此，在教学中要使数学问题贴近学生生活，让学生在自然真实的主题活动中去实践数学，在实践中探索发现。
总之，要数学课堂教学生活化，要关注学生的生活经验和情感体验，结合教学内容，使知识呈现形式贴近学生的生活经验，让学生在具体的生活场景中进行数学知识的学习，又能灵活地运用数学知识解决生活问题，使学生的学习真正成为一个生动活泼的、主动的、富有个性的活动过程，从而促进学生全面、和谐地发展。
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华容道
华容道是古老的汉族民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等汉族传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”。华容道原是中国古代的一个地名，相传当年曹操曾经败走此地。由于当时的华容道是一片沼泽，所以曹操大军要割草填地，不少士兵更惨被活埋，惨烈非常。
通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。曹操逃出华容道的最大障碍是关羽，关羽立马华容道，一夫当关，万夫莫开。关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。四个刘备军兵是最灵活的，也最容易对付，如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘，代表华容道。
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说课设计：
《三角形的特性》的说课稿
板桥学区壕洼小学
贺建花
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何、立体几何打下基础。
本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以，本节课是三角形认识的第二阶段。
（2）学情分析
四年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与，愿意联系自己的生活实际。学生通过第一学段对三角形已经有了直观的认识，学生能够从平面图形中分辨出三角形，能够正确区分锐角、直角、钝角，在正式学习三角形之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述，无法用数学方式来表达，但已经成为学生知识的一部分了。因此，我们在进行教学设计时，要站在学生已有知识基础上设计教学活动，关注学生学习的起点。
（3）教学目标
1）知识与技能目标：
理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，并会给三角形画高。培养学生的观察、分析、操作能力，进一步发展空间观念。
2）过程与方法目标：
经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的美。
3）情感与态度目标：
在合作、表达和交流中，增强创新意识和团结协助的精神。
（4）重点、难点
重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征和特性。
难点：给三角形确定高和画高。
（5）教法、学法
教法：《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。”因此，在本节课中，我认为运用活动教学形态，采取：“观察←→讨论←→操作←→观察”的循环教学模式是激发学生展示个性、积极参与、主动求知的一种行之有效的教学方法。这节课属于几何知识概念课，因此在设计中我十分重视为学生提供足量的感性材料，每个概念都是让学生由感知——表象——抽象的过程，让学生知道数学来源于生活，生活中处处有数学。故此，本课把学生的观察、操作、演示、归纳贯穿于整个教学过程，让学生主动去发现、研究、探索，为学生创造一个又一个观察和操作的空间，引导学生自己去想方法作结论，让学生在愉悦的氛围下获取知识。
学法：人的生存与发展离不开社会，而合作能力是调整个人与社会关系的基本能力。人如果不会与他人合作，就会限制自身的发展，也会妨碍个人对社会做出更大的贡献。合作能力是人不断发展的社会能力。我们作为教育工作者把人际交往能力和团体合作精神也提升到一定高度有着责无旁贷的责任。在本节课中我运用小组合作来培养协作精神,增强团队观念,促进交往能力。这节课我们也从动手，动口和动脑相结合，从发现新知到概括新知再到获取方法。
（6）说教学过程
（一）创设情境，复习引入
先让学生观察情境图，然后直接引入这节课的教学内容“三角形的特性”做到简单明了。
（二）合作探究新知。
A：认识三角形的特征：
通过画三角形，同桌互相指自己三角形各部分的名称等活动，进一步认识总结三角形的特征。
如波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律和联系。”正是有了让学生自己去探索，自己动手去发现这个图形所具有的特征，才能充分调动自己原有的生活经验，培养他们的观察和操作能力，让学生更加深刻的体会到“角”“顶点”和“边”的存在。
B：教学三角形的定义：
学生有种与生俱来的学习探索能力，他们也渴望在学习中获得乐趣，取得成功，有效的学习数学不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，让学生画三角形，让学生感觉到自己在玩中学，在学中玩，发挥学生的主体作用，让学生自己去独立思考、去逐步探索、去相互交流，从中活跃课堂气氛，而且能加深学生对三角形的认识，然后引导学生用自己身边的材料围出三角形，通过三角形的特征验证评价所围成的三角形是不是规范，从而引导总结抽象概括出了三角形的定义。
C：三角形高的画法：
这块内容是本节课的难点，这是在学生学会画平行四边行画高的基础上学习找三角形的高。学生先自学三角形高和底的定义，在此基础上调动已有知识经验，自己先探索画出一条高，教师示范讲解三角形高的画法，然后通过观察—独立探索—动手操作，在答题卡中找出几个三角形的高。订正时重点说说画出锐角三角形任一一个顶点向对边做出条高的方法。通过探索发现得出结论：三角形有三条高。
D：教学三角形的稳定性：
调动原有的生活经验，让学生先讲讲生活中哪里都用到了三角形？从例举生活中的用三角形的例子，提炼经验中的数学因素，使经验数学化，上升为数学知识。再通过对经验的分离和提取，从实验中对比推拉三角形和四边形，进一步得出三角形受力后不变形，然后从学生的回答中让学生通过操作体验从而学习三角形的稳定性。
总之我认为只要在本节课中，学生能学会找高，能找到任意一个三角形的一条高就达到本节课的教学目标。
（三）巩固性的练习：
指导学生完成练习十四1、2、3题。
（四）课堂小结
这节课我们进一步认识了三角形，了解了三角形特性。你都学会了哪些知识？在老师的眼里，三角形不仅具有稳定性，它还是一种美丽的图形。它和圆、长方形等一起构成了美丽的图形世界，可以说数学因为有了美丽的图形而五彩纷呈，生活因为有了美丽的图形而更加丰富多彩。
（7）说板书
三
角
形
1、特性：三条边、三个角、三个顶点、稳定性、不变性
2、定义：由三条线段围成的封闭图形叫作三角形。
3、高和底：过顶点作底边的垂线。
本节课的板书简洁明了，便于学生理解和记忆。总之，这节课，我力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取观察操作、独立思考，合作探究等学习方式，帮助学生在实践活动中理解概念，掌握知识，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。
2
三角形三边的关系
教学内容
知识点：三角形三边的关系。
教材第37～38页，例3，课堂活动1，练习十1，2，3。
教学提示
例3是在操作中去探索三角形3条边之间的关系。首先是用一根吸管任意剪三段，让学生去摆三角形，这就和第一课时中让学生用给定的小棒摆三角形有了明显的区别，学生在操作中会出现各种长度，再摆三角形时，有的就无法摆出来了，让学生在认知上出现新的冲突，为什么现在用三段小棒摆不成一个三角形？然后是量三角形的3条边，并进行有指向的计算，让学生将任意两边相加的和与第三边的长度进行比较，去发现它们之间有什么关系，最后让学生用自己的话总结出三角形的这一特性。
教学目标
知识与技能：
知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
过程与方法：
探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。
情感与态度：
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。
重点、难点
重点
在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
难点
应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；若干吸管，剪刀。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
1.
同学们，在生活中我们一定有很多好朋友，今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。他正从家里出发赶往学校。请问从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（课件演示情境图）
为什么中间这条路最短？今天我们就来学习三角形三边的关系。（板书课题）
我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？
指出：三角形是由三条线段围成的图形。
提问：那是不是随意三条线段都一定能围成三角形？不一定，（强调围成：每相邻两条线段的端点相连）
设计意图：复习三角形的特性之后，为接下来的学习做好铺垫，让学生明确摆三角形时一定要端点相连。
（二）探究新知：
1.今天，老师给大家每人都准备了一根吸管和一把剪刀，现在请大家准备好。
出示要求，学生动手操作：
（1）将一根吸管任意剪成三段。
（2）把用剪好的三段摆成一个三角形。
（3）四人小组内完成下列表格。
量一量，将测量的数据填入下表。并比较剪成的
3
段吸管的长度，你发现了什么？
实验
一
二
三
四
三段吸管的长（mm）
是否围成了三角形
提示：如果班级没有出现摆不成三角形的情况，再由老师进行示范剪成三段。与学生进行分析交流。
共同分析：
不能围成三角形的有几组：
引导学生总结规律：两边之和等于或小于第三边不能围成三角形
能围成三角形的有几组：
你能发现什么？
引导学生总结规律:两边之和大于第三边，能围成三角形。
提问：只有一组两边的和大于第三边就能围成一个三角形吗？(此时,启发学生应是三角形任意两边之和大于第三边。强调任意）
设计意图：通过小组合作学习，师生整理交流，共同经历知识的形成过程，让学生明白三角形三边之间的关系。
（三）巩固新知：
教材第38页，课堂活动1。
让学生先独立尝试，然后集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第38页，练习十，第1题。
2.教材第38页，练习十，第2题。
3.教材第38页，练习十，第3题。
答案：
1.第一组可以，第二组可以，第三组不可以。
2.22cm和10cm。
3.7,8,13；7,13,15；8,13,15。
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习，你们学会了什么？有什么收获？是用什么方法学会的？
（六）布置作业
第2课时：
1.判断下列各组线段能否围成三角形。（单位：分米）
（1）5、7、9
（2）3、8、12
（3）4、7、11
2.一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长8厘米，第二条边长9厘米。第三条边可能长多少厘米？
3.用9根同样长的牙签摆出5个三角形，怎样摆？
答案：
1.（1）能；（3）不能；（3）能。
2.第三条边可能长2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16厘米。
3.
。
板书设计
三角形三边的关系
两边之和大于第三边，能围成三角形三角形任意两边之和大于第3边
教学反思
几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。基于这样的考虑，教材在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
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七巧板
七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。七巧板是古代汉族劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在汉族民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。
3
三角形内角和
教学内容
知识点：三角形的内角和。
教材第37～39页，例4，课堂活动2，练习十4，5，6，7，思考题。
教学提示
例5是在操作中去探索三角形内角和是多少度。强调学生用不同的方式去探索三角形的内角和是多少度（不要求每位学生都要用到每一种方式），如用量角器分别量出三角形3个内角的大小，再加起来；或者将三角形的3个角撕下来，拼在一起，观察或量出这个角有多少度。以不同方式来证明不同形状、不同大小的三角形的3个内角和都是180°。
教学目标
知识与技能：
让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
过程与方法：
学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
情感与态度：
使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
难点
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；若干各类三角形。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
认识三角形内角
师提问：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。三个内角的度数和就是三角形的内角和。今天我们就一起来学习这个知识。
设计意图：让学生整体感知三角形内角和的知识,有效地避免了新知识的横空出现。
（二）探究新知：
1.
师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。
师：同学们，请你们给评评理：是这样吗
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢 这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)
设计意图：数学知识就是从发现--猜想--验证，符合数学思维的逻辑顺序，也能通过图文并茂的展示，让学生在富有兴趣的对话中产生思考。
2.
探究三角板的内角和。
师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。
学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°。
师：180°很熟悉，在我们学过的关于角的知识中，还有什么是180°呢？（平角）
师：其他三角形的内角和也是180°吗
设计意图：通过说三角尺的内角度数，复习关于角的知识；求三角形的三个内角的和，渗透学生探究三角形内角和的方法；提出猜想，其他三角形的内角和也是180°吗 引发学生对问题的思考。最后迁移知识到平角，为后面的探究活动做铺垫。
3.探索各种类型三角形的内角和。
师：请同学们思考，你想用什么方法来验证老师给每个小组准备的各种三角形的内角和呢？（量角器）
师：如果我们没有量角器的话，那么又该如何验证呢？
（引导）师：“180°”是我们学过的平角的度数，请同学们用你们会思考的脑袋想一想，还能否用别的方法验证三角形的内角和呢？
师：请各小组拿出老师准备好的三角形，首先想好自己的小组要采用什么样的方法来验证，然后开始验证。
4.汇报展示。
测量角：汇报的测量结果，在黑板上展示，有的三角形内角和是180°，有的三角形内角和不是180°，为什么会出现这种情况？（强调测量时存在误差）
师：在实际测量时会产生一些误差是在所难免的，我们往往取近似值作为结果。
拼平角：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。
折平角：
师：老师这里面也有一种验证方法，请这位同学们注意观察，发现的同学可以举手。（投影仪展示）
锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）
师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。
师：说得真清楚。
动手尝试：请同学们拿起自己手中的三角形尝试折一折。
5.小结回顾、升华知识。
师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。
设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
（三）巩固新知：
教材第38页，课堂活动2。
答案有若干组，只要两个角相加的度数是100°。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第39页，第4题。
2.教材第39页，思考题。
答案：
1.小兔27°；小羊60°；小熊115°。
2.3；4，180°×4。
（五）课堂小结
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
设计意图：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟学习方法，从学会走向会学，带着收获的喜悦结束本节课的学习。
（六）布置作业
第3课时：
1.教材第39页，第5题。
2.教材第39页，第6题。
3.教材第39页，第7题。
答案：
1.110°；85°；62°。
2.（1）B；（2）B。
3.（1）直角；（2）锐角；（3）钝角。
板书设计
三角形内角和
90°
+
60°
+
30°
=
180°
90°
+
45°
+
45°
=
180°猜想：三角形的内角和是180°。验证：量一量、拼一拼、画一画、折一折各种三角形的3个内角相加都是（180°）结论：三角形的内角和是180°
教学反思
一直以来，我都在尝试用数学学科的魅力去感染学生，让学生对数学课充满期待。我在新课导入上喜欢设疑激趣，构造认知矛盾。这样导入新课，一开始就让学生在认识上、情感上、意志上给予高度观注，激发了学生的学习兴趣。
我在讲“三角形的内角和”时，首先通过让学生计算两种不同的直角三角形的内角和，他们发现这两种直角三角形的内角和都是180°，这时，他们会产生疑问，为什么不同的三角形内角和会一样？是不是所有的三角形内角和都一样？这也正是我本节课要与学生共同研究的问题。这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，体现学生的主体意识与参与意识。当学生通过拼一拼、量一量、画一画之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180°方法。学生们拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。最后我提出：四边形的内角和是多少呢？五边形的内角和是多少呢？六边形的内角和是多少呢？孩子们求知的欲望再一次被激发，专注的研究着。
这节课下课后我自己都有一点兴奋，因为我的孩子给了我意外的惊喜。
教学资料包
资料链接
九连环
九连环是一种流传于山西省的汉族民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。它在中国差不多有二千年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。清代，《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。”
西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：……，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。……
卓文君生于西汉，诸葛亮生于东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系后世误传。也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰，因为词风明显不是汉朝时所有。
2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。
2012年10月25日CCTV新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为161秒(蒙眼）。
4
三角形分类（一）
教学内容
知识点：三角形的分类按角分。
教材第40～43页，例1，课堂活动1、2，练习十一1，2，3。
教学提示
三角形分类的教学应该让学生经历分类的过程。例1的教学可以首先让学生通过观察一组三角形各内角的大小，把这一组三角形分类，并说一说这样分的依据。可能有的学生分成两类，有直角的三角形为一类，没有直角的三角形为另一类；同样有钝角的三角形为一类，没有钝角的三角形为一另一类等。再让学生讨论还可不可以再进一步细分，比如哦没有直角的三角形为一类，这里面就包含两种：一是3个角都是锐角；二是有一个角是钝角的三角形，其余的也可以依次类推，最后整理分类的结果。其实，还可以引导学生去想，任意一个三角形都有两个锐角，关键是看第三个角来进行分类。可以分成3类，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
教学目标
知识与技能：
通过对一些三角形的每个内角大小的比较、分类，使学生认识三角形可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
过程与方法：
通过观察、分类、记录等活动，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。
情感与态度：
使学生联系实际感受三角形在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。
重点、难点
重点
会按角的特征给三角形进行分类。
难点
能够掌握按角分三角形的特征。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
师：多媒体出示教材第40页，例1中6个三角形，请同学们细看你发现了什么？
师：谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征？
师：再仔细看看各个三角形的形状、大小一样吗？为什么？
师：根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。
师：指着图说：“既然如此，我想把这些三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？为什么？（引导说出原因）”刚才同学们说了只有两种方法：按边分或者按角分。
师：这节课我们就一起来研究三角形的分类（板书：三角形的分类）
设计意图：引导学生复习与新知识有密切联系的旧知识，是为学习新知识做好迁移铺垫，为突破难点打好基础。
（二）探究新知：
1.合作学习，明确要求。
（1）小组各成员在组长的指挥下进行活动。
（2）各成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？
（3）填好记录单，推举汇报人。
（4）完成了就坐好。
表一：按角分类（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3）
1
2
3
4
5
6
直角个数（个）
0
钝角个数（个）
0
锐角个数（个）
3
我们把
号三角形放在一起，因为它们
，命名为：
三角形，
我们把
号三角形放在一起，因为它们
，命名为：
三角形，
我们把
号三角形放在一起，因为它们
，命名为：
三角形，
我们发现所有的三角形都至少有
个锐角。
设计意图：通过具体的操作，可以引导学生获得丰富的感性知识，也可以为学生创设一个探索思考的环境，使得他们主动参与知识的形成过程。同时注重在教学过程中，围绕某一知识引导学生进行广泛的讨论和交流，使学生在“互助”中积极去探索，去发现，去发现知识，解决问题。充分发表自己的见解，促使学生在探究分类中学会参与，学会合作，学会创新。
（三）巩固新知：
1.教材第42页，课堂活动1。
学生动手操作，然后互相说一说剪出来的三角形按角分属于什么三角形。
2.教材第42页，课堂活动2。
让学生独立思考，在小组内交流，然后再集体汇报。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第42页，练习十一，第1题。
2.教材第43页，练习十一，第2题。
答案：
1.锐角三角形连小兔；直角三角形连小狗和小猴；钝角三角形连小熊和小猫。
2.
设计意图：通过基础题的训练，引导学生对所学知识有所掌握，在选思维题的思考过程中，又一次对三角形分类知识进行提升，进一步培养学生的思维能力。
（五）课堂小结
以谈收获和实际应用的方式做小结。
设计意图：让学生谈谈经过自己动手操作、观察比较、自主探索发现的三角形分类方法及各种三角形特征，不仅及时有效地巩固所学知识，训练学生的语言表达能力，而且可以使学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强了学习的动力与信心。
（六）布置作业
第4课时：
1.教材第43页，练习十一，第3题。
2.找一找，填一填
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
3.下面的图形中有（
）个锐角，有（
）个直角，有（
）个钝角；有（
）个锐角三角形，有（
）个直角三角形，有（
）个钝角三角形。
答案：
1.（1）50°锐角三角形；（2）100°钝角三角形；（3）90°直角三角形；（4）60°锐角三角形。
2.锐角三角形：①③④⑤⑦⑧；直角三角形：⑨；钝角三角形：②⑥⑩。
3.10；4；2；2；4；2。
板书设计
三角形分类（一）
3个角都是
有1个角是
有1个角是
锐角的三角形是
直角的三角形是
钝角的三角形是
锐角三角形。
直角三角形。
钝角三角形。
教学反思
让在学生的探究活动中，我把学生看成是具有能动性的创造与学习主体，而不是被动接受知识的对象，尊重了每一个学生的个性和人格。对于学生在实践活动中所选择的方法和途径，教师要给予充分的肯定。不要认为学生的方案设计与教师所想象的不同就是不合理的、错误的，不要把学生在尝试中的失败看得一无是处而全盘否定。教师要留给学生广泛的思维空间，不要强求学生完全按照教材、资料或教师预定的方案进行研究和学习，要放手让学生自己选题、自行设计、自主探究、自由创造。用他们自己的语言、自己的理解、自己的感悟，从自己的思维角度去考虑问题。让学生在独立设计的研究探索中尝试失败，使他们感受科学道路的艰辛，并从失败中总结教训、调整方法，最终取得成功。
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孔明锁
孔明锁，也叫八卦锁、鲁班锁，曾广泛流传于汉族民间的智力玩具。是中国古代汉族传统的土木建筑固定结合器，民间还有“别闷棍”“六子联方”“莫奈何”“难人木”等叫法。不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑，就像一张纸对折一下就能够立得起来，展现了一种看似简单，却凝结着不平凡的智慧。
孔明锁相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明。（另传说由三国时期诸葛亮发明）在三国时期孔明把鲁班的这种发明制成了一种玩具——孔明锁。
孔明锁，相传是三国时期诸葛孔明根据八卦玄学的原理发明的一种玩具，曾广泛流传于民间。逐渐得到人们的重视，它对放松身心，开发大脑，灵活手指均有好处。它是老少皆宜的休闲玩具。孔明锁看上去简单，其实内中奥妙无穷，不得要领，很难完成拼合。
这只是传说之一。另外一种传说是：传说春秋时代鲁国工匠鲁班为了测试儿子是否聪明，用6根木条制作一件可拼可拆的玩具，叫儿子拆开。儿子忙碌了一夜，终于拆开了。这种玩具后人就称作鲁班锁．其实这只是一种传说．它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。
所以，孔明锁亦称鲁班锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等。
5
三角形分类（二）
教学内容
知识点：三角形的分类按边分。
教材第41～43页，例2、例3，课堂活动3、4，练习十一4，5，6，思考题。
教学提示
例2、例3是让学生在操作中去发现等腰三角形和等边三角形。教材强调学生在操作中自主发现这两种三角形的特征，例2是通过把红领巾、小彩旗对折，发现它们是轴对称图形，这样的三角形其中有两条边相等，两个角也相等。例3是通过折、量、剪等操作活动去发现得到的三角形是3条边相等、3个角也相等的特殊三角形。教材引导学生在得到等边三角形后，再进一步让学生从不同侧面去探究这种三角形的特征，有的通过观察去发现特征，有的通过度量边去发现特征，有的通过对折去发现特征。
教学目标
知识与技能：
通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，能够识别等腰三角形和等边三角形。
过程与方法：
通过折、剪、量等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。
情感与态度：
让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。
重点、难点
重点
通过思考、自主探索、合作交流，从三角形的边的特征，对三角形准确地进行分类。
难点
能够掌握按边分三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；等腰三角形小彩旗。
学生准备：练习本；草稿本；红领巾。
教学过程
（一）复习导入：
师：同学们，我们上一节课学习了三角形的分类，我们是按照三角形的什么标准进行分类呢？（按角进行分类）我们按角分类，将三角形分成几种？谁来说说！
（分成3种，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
师：今天我们一起来学习另一种三角形的分类方法。（板书：三角形分类（二））
设计意图：复习巩固按角分类的方法，为新课学习奠定基础。
（二）探究新知：
1.师：现在请各小组同学拿出你们的红领巾和三角形彩旗，将它们进行对折，然后将你的发现与小组的同学进行交流。
2.集体汇报学习成果。
（1）对折后两边完全重合；（2）对折后两个角完全重合；（3）对折后两条边长度相等；（4）对折后两个角大小相等；（5）红领巾和彩旗是轴对称图形。
3.师：从刚才大家对红领巾和彩旗对折后得到的发现中，我们能不能推断：所有的三角形对折后都是这样呢？
4.请两人一组，将你们自己课前剪的三角形纸片进行对折检验。
5.交流讨论：不是所有的三角形对折都后都与刚才的结果一样。
6.师强调说明：像这样对折后，两边完全重合，有两条边相等，两个角相等的三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把它叫做等腰三角形。
7.师：请同学们打开教材第41页，自学等腰三角形各部分的名称。然后完成下题。
三角形有（
）条腰，（
）条底，（
）个顶角，（
）个底角。
8.讨论：等腰三角形都是锐角三角形吗？直角三角形、钝角三角形中有没有等腰三角形？（板书总结）
9.师：请大家按照教材第41页，例3的要求在长方形纸剪出一个三角形。
10.师：现在请同学们用量一量或折一折的方法，来发现这个三角形的特征。
11.汇报交流：它是锐角三角形；3条边长度都一样；3个角大小都相等，每个角都是60°；对折后两边完全重合；对折后两个角完全重合；是轴对称图形。
12.师：它和刚才发现的等腰三角形有什么相同和不同呢？
相同：是轴对称图形，对折后有两条边完全重合，两个角完全重合。
不同：等腰三角形只有2条边相等，这个三角形3条边都相等；等腰三角形只有2个角相等，这个三角形3个角都相等。
13.师：这个三角形既有和等腰三角形相同的地方，又有不同的地方，那么它应该属于特殊的等腰三角形，这样的三角形就是等边三角形。
小结：同学们，今天我们学习的这两种三角形是按边进行分类的和上一节课的分类标准不同。
设计意图：按边进行分类的标准刚刚接触，学生很容易受到上一节课按角分类的标准影响，因此教师凸显教学的主导作用，让学生在教师的引导下一步一步进行操作、思考、验证等活动，使得学生更容易接受不同的分类标准。
（三）巩固新知：
1.教材第42页，课堂活动3。
让学生用等腰三角形和等边三角形的特征进行判断，小组合作交流讨论。
2.教材第42页，课堂活动4。
学生独立操作，然后小组交流。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第43页，练习十一，第4题。
2.教材第43页，练习十一，思考题。
答案：
1.
2.∠1＝40°；∠2＝70°。
（五）课堂小结
这节课学学到了那些知识，你有什么收获？
（六）布置作业
第5课时：
1.教材第43页，练习十一，第5题。
2.教材第43页，练习十一，第6题。
3.选择题。
（1）最大的角小于90°的三角形一定是(
)三角形。
A.直角
B.钝角
C.锐角
（2）一个等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是（
）。
A.140°
B.100°
C.70°
（3）一个直角三角形的一个锐角是68°，它的另一个锐角是（
）。
A.68°
B.32°
C.22°
（4）如果三角形的一个内角是110°，那么它一定是一个（
）。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
答案：
1.（1）∠1＝60°；∠2＝60°；∠3＝60°；（3）∠1＝100°；∠2＝40°；（3）∠1＝60°；∠2＝90°.
2.
2；4；2。
3.C；B；B；C。
板书设计
三角形分类（二）
按边分类：等腰三角形：两边相等，
两底相等。等边三角形：三边相等，
三角相等。
教学反思
这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动，引导学生通过测量、观察、猜测、验证、推理、交流，探究按边分类的方法。每个小组都有不同的发现。在这时并不急于评价，而是充分让学生交流，学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如：明确什么叫等腰三角形、等边三角形。这样的设计，改变了以往知识的呈现方式，符合学生的认知规律，重点突出。
合作交流是学习数学的重要方式之一，但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上，没有个人想法的合作，只是流于形式，耗能而低效。在这一节课中，充分注意到这一点，每次合作前都提醒学生先自己想一想，试一试，再在小组中交流各自的想法，使学生的自主学习与合作交流有机结合，最大限度地发挥了合作学习的优势，不仅提高了学习效率，而且有助与学生形成良好的学习习惯。
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魔尺
魔尺在八十年代初叫做魔棍，是高自由度的智力玩具，可随意变化，自由组合。少年拼智慧，中年拼成功，老年拼健康。与孩子共同玩乐，可培养孩子的娱乐兴趣，开发智力，锻炼耐心。
魔尺的学名是Rubik's
Snake(官方名称是Rubik's
Twist)，和魔方一样,都是由匈牙利人厄尔诺·鲁比克（Ern
Rubik
）在70年代发明的。可以变化成各种形状，比如：单个24段的魔尺可以变100多种精美图案，有天上飞的小鸟，地上跑的长颈鹿，水里游的小鸭子，地面爬的小乌龟，还可以变成鸵鸟、篮子，球，十字架，小蛇、骆驼、麦克风、汤勺；2个以上魔尺可以组装成更复杂，精美的花式。
6
整理与复习（一）
教学内容
知识点：本单元综合知识。
教材第44～46页，整理与复习1，练习十二1，3，课外阅读。
教学提示
在整理与复习教学中应让每一个学生都经历整理的过程，把学习方法的回顾、学习三角形的感受贯穿于知识整理之中，同时要逐渐培养学生反思评价的能力。引导学生对本单元学习内容进行整理时，可以先让学生独立地对本单元知识进行回忆，在个人回忆的基础上进行小组交流，在小组交流的基础上构建出“知识树”。
教学目标
知识与技能：
学会一些初步的整理知识的方法。进一步加深对三角形的有关知识的理解和应用。
过程与方法：
让每一个学生经历整理的过程，使三角形的有关知识结构更加清晰。
情感与态度：
感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦。
重点、难点
重点
每一个学生经历整理的过程三角形的认识及其分类。
难点
每一个学生经历整理的过程三角形的认识及其分类。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）回顾整理：
1.回忆：本单元学了哪些知识，
2.请学生回忆（可翻书回忆）所学知识,请分组试着整理在本子上。
（学生分组整理）
3.组织学生汇报整理的结果，学生评议。整理较好的小组，教师给予表扬。
展示不同整理的形式，其余学生作好补充准备
4.师：我们还可以把三角形下有关知识整理成知识树，看书第44页。
5.要求：今天我们着重复习三角形的认识及分类。（板书：整理与复习（一））
（二）复习三角形的概念：
1.我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。
教师巡视。让学生说一说各画的是什么三角形。
2.教师：“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。
3.让学生指一指三角形各部分的名称。
4.教师：“想一想三角形的高指的是什么？它和底是什么关系？
学生按教师要求回答问题，操作，在教师引导下，进一步掌握三角形的意义，特征，特性，认识它的底和高。
观察得出直角三角形的两直角边互为底和高,一个三角形共有三组底和高。
（三）复习三角形的分类：
1.教师：“同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同 是按照什么标准分类的 （两种标准：按角分类，按边分类。）
2.按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类 它们分别叫做什么三角形 ”
（可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。）
3.“每类三角形的三个角各是什么角 ”
4.“我们学过什么特殊的三角形 ”，它们分别有什么特点？
（等边三角形和等腰三角形。）
（四）巩固新知：
教材第44页，整理与复习，第1题。
让学生先说出运算顺序，再独立尝试计算结果后，进行集体订正。
（五）达标反馈
习题：
1.教材第45页，练习十二，第1题。
2.教材第45页，练习十二，第3题。
答案：
1.6；2；2；2。
2.
（六）课堂小结
今天我们共同整理复习了三角形单元中的三角形的认识及分类。大家还有什么疑问？
（六）布置作业
第6课时：
1.填空：
（1）三角形按角分可以分为（
）、（
）、（
）三类。
（2）等腰三角形的两腰（
），两个底角也（
）。
（3）（
）条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做（
）三角形。
（4）一个三角形中，至少有（
）个锐角，最多有（
）个直角。
（5）直角三角形中最大的角是（
），另外两个角相加的和是（
）。
（6）一个等边三角形的周长是90分米，这个三角形每一边长是（
）分米，每一个角是（
）度。
2.
判断题（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
（1）所有的等边三角形都是等腰三角形。（
）
（2）所有等腰三角形都是锐角三角形。（
）
（3）直角三角形的三个角都不可能大于90°。（
）
（4）如果一个三角形有两个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（
）
（5）用三根长度分别是5厘米、5厘米和11厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。（
）
3.课外阅读：教材第46页，著名的数学家华罗庚
答案：
1.（1）锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）相等；相等；（3）3；特殊的等腰；（4）2；1；（5）90°；90°；（6）90；60。
2.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×。
板书设计
整理与复习（一）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形等腰三角形
等边三角形
教学反思
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习不是单纯的知识接受，而是主动地应用已有的知识和经验，探索新的问题，不断对知识进行建构。课堂中很多地方教师应放手让学生来发表意见，让学来说。即使学生讲错，教师也应该善于引导、指正，这也就对教师提出了更高的要求。而且在课堂上，还要师生交流、学生之间相互交流。
教学资料包
资料链接
智力扣
智力扣的材质一般用铁制成。智力扣的玩法是随便你用什么方法，最终是要将锁住的铁锁打开。每个智力扣都有单独的包装，每一个扣都需要耐心和信心才能解开，
古老的中国智慧，老祖先的土锁，您在一秒钟能办到的事，别人也许一个小时，甚至一天也无法做到。拿得出装不进,或装得进拿不出，都不合格的。
若您多玩多想，多研究其中奥妙，不仅能增强您的能力，甚至能成为一个超凡的智多星。手脑并用,开发您的智力和想象力。
智力扣是老祖先给爱动脑筋的人带来挑战的难题！
7
整理与复习（二）
教学内容
知识点：本单元综合知识。
教材第44～45页，整理与复习2、3，练习十二2，4，5，6，思考题。
教学提示
本课时是以练习为主，复习的重点之一是是三角形内角和等于180°，教学时，可以不先利用复习的第2题求未知角的度数，而是以复习三角形内角和等于180°为起点。进一步明确三角形内角和只能是180°，然后再利用这个结论来解决第2题。复习的重点之二是三角形两边之和大于第三边。
教学目标
知识与技能：
1.通过整理复习，加深对三角形内角和是180度的理解，并能灵活应用解决相关问题。
2.通过整理复习，加深对三角形任意两边之和大于第三边的理解，并能灵活应用解决相关问题。
过程与方法：
经历解决问题的过程，体验运用知识解决问题的快乐。
情感与态度：
学会与他人合作，感受知识的价值。
重点、难点
重点
运用三角形内角和是180度，三角形任意两边之和大于第三边解决相关问题。
难点
运用三角形内角和是180度，三角形任意两边之和大于第三边解决相关问题。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习三角形内角和：
1.师：三角形的内角和是多少，我们是怎样验证得出的？
2.讨论：一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角？
设计意图：通过思考讨论使学生进一步明白三角形的内角和只能是180度。
3.应用练习：
我们知道了三角形内角和是180
°，你会运用它解决相关问题吗？
教材第44页，整理与复习第2题。
独立完成，集体订正，并说明理由。
（二）复习三角形三边的关系：
1.想一想：4根同样长的小棒能围成一个三角形吗，为什么？
（三角形任意两边之和必须大于第三边。）
2.这句话还可以怎样说？
（三角形任意两边之和不能等于或小于第三边。）
3.应用练习：
师：下面我们将运用三角形任意两边之和必须大于第三边的知识解决相关的习题。
（1）四根小棒，其长度分别为3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。可以选哪3根围成一个三角形？有几种选法？
独立思考，小组交流，集体订正。
（2）独立完成教材第45页，练习十二，思考题。
独立完成，集体订正。
（三）巩固新知：
教材第44页，整理复习，第3题。
独立思考，小组交流，集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第45页，练习十二，第2题。
2.教材第45页，练习十二，第4题。
3.教材第45页，练习十二，第5题。
答案：
1.（∠1，∠2，∠4）；（∠2，∠3，∠5）。
2.180°；直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。
3.（1）10cm；（2）11cm；（3）不能。
（五）课堂小结
今天我们共同整理复习了三角形单元中的三角形的内角和是180°与三角形的任意两边之和大于第三边的知识。大家还有什么疑问？
（六）布置作业
第7课时：
1.教材第45页，练习十二，第6题。
2.下面哪一组角是同一个三角形的内角？为什么？
（1）45°、75°、90°
（2）120°、30°、30°
（3）90°、90°、30°
（4）65°、40°、75°
3.在一个等腰三角形中，已知一个底角为40°，求顶角。
4.如果一个三角形的两边分别长9厘米和12厘米，如果第三边为整数，第三边可能是多少厘米？
答案：
1.13厘米或14厘米。
2.第（2）和第（4）是同一三角形的内角，因为三角形内角和是180°。
3.100°。
4.可能是从4厘米到20厘米之间的所有整厘米数。
板书设计
整理与复习（二）
三角形内角和是180
°三角形任意两边之和必须大于第三边。三角形任意两边之和不能等于或小于第三边。
教学反思
本节课的不足之处：1.教学常规管理方面有待提高，大部分孩子很听话的按照老师的话去做了，还有一小部分的孩子等我讲到下面的部分时，这部分孩子就没有听到，也就达不到好的学习效果，课堂效率也降低了。2.小组合作和全班交流中的引导不够明确，使少部分学生在操作时无目地，教学设计时没有充分的考虑到实际操作时，孩子们却是截然不同的表现，例如有的孩子在小组活动时仅仅是个旁观者，而没有真正的投入到活动交流中去。这也需要我在以后的教学活动中，注意关注每一个孩子，力求让所有的孩子都能在原有的基础上得到发展和提高。3.编排的内容过多，有的甚至重复出现多次。
总之，本节课学生都是在宽松、愉快的环境中学习，整个课堂为学生创造了大量的动手的机会，从而张扬学生的个性，活跃学生的思维，丰富学生的想象。不但使学生在愉快的教学中获得数学知识，而且培养学生的各种能力。但不足的是，我在教学过程中引导者的作用没起好，学生的汇报时按照我的思路进行，整个课堂气氛活跃中带点凌乱。
教学资料包
资料链接
魔表
魔表是一个两面都需要进行复原的魔方，每个面上面有九个钟表盘。魔表有四个齿轮控制表针的转动。每面都有四个按钮，在两面上形成此进彼出的关系。按钮的状态影响到相应的齿轮的转动，其复原方法非常简单。
魔表的玩法是将打乱的表盘在两面上都归为12点位置。其转法是：四角各有一个可以拨动的齿轮四个立柱分别改变立柱与中间表盘的联动状态。
世界纪录：
单次：Nathaniel
Berg
2015丹麦公开赛
3.73s。
平均：Evan
Liu
2015西安樱花赛
5.94s
详细成绩：6.34
5.84
7.66
5.63
4.80。
亚洲纪录：
单次：南允浩2015韩国好魔方秀5.19s。
平均：南允浩
2014亚洲锦标赛
6.00s
详细成绩：5.97
5.72
8.58
6.22
5.81。
中国纪录：
单次：冯子甲
2015汕头公开赛5.20s。
平均：冯子甲2015汕头公开赛
6.41s
详细成绩：5.20
6.63
8.19
6.06
6.55。
第四单元评估检测题
（时间：70分钟
总分：100分）
一.我会填（第9题，每空0.5分，其余各题每空1分，共10分）
1.最少用（
）个完全相同的直角三角形可以拼一个。
2.用两个（
）的三角形可以拼一个。
3.最少用（
）个完全相同的等腰直角三角形可以拼一个正方形。
4.在一个直角三角形中，已知一个锐角为35°，另一个锐角为（
）。
5.一个三角形有（
）条高。
6.三角形任意两边的和（
）第三边。
7.分别用2厘米、3厘米、5厘米的小棒，（
）拼成三角形。
8.等边三角形的每个角都相等，为（
）度。
9.直角三角形中两锐角之和等于（
）；一个三角形的内角和为（
）
10.在一个等腰三角形中，它的顶角是50°，它的底角的度数是（
）。
二.我会判断（每题1分，共8分）
1.由三条线段组成的图形叫三角形。
（
）
2.三角形越大，它的内角和就越大。
（
）
3.等腰三角形一定是锐角三角形。
（
）
4.所有的等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
5.把一个三角形剪成两个三角形后，每个小三角形内角和是90°。
（
）
6.钝角三角形只能画出一条高。
（
）
7.一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。
（
）
8.把三角形的一条直角边看作三角形的底，则另一条直角边就是这个三角形的高。（
）
三.我会选择（每题2分，共16分）
1.等边三角形一定是（
）三角形。
A.锐角
B直角
C.钝角
2.如果一个三角形中，两个内角的和是90°，那么它一定是（
）三角形。
A.等边
B.直角
C.无法确定
3.一个三角形中至少有（
）个锐角，至多有（
）个钝角。
A.1
B.2
C.3
4.一个三角形两边分别是12厘米和6厘米，第三边可能是（
）厘米。
A.3
B.7
C.19
5.用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（
）。
A.190°
B.180°
C.1800°
6.把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形内角和是（
）。
A.
90°
B.180°
C.360°
7.等腰三角形中有一个角是50°，另外两个内角（
）。
A.都是65°
B.是50°和80°
C.是50°和80°或者是65°
8.由图中，有（
）个三角形。
A.3
B.5
C.6
四.我来拼一拼。（在能拼成三角形的各组小棒下面画○）。（每题2,分，共6分）
（单位：厘米）
五.我来分一分。（把序号写在盘子上）（每个分类结果全部正确得1分，共5分）
六.三角形三个内角和是180°，用两个完全一样的三角形拼成一个三角形，这3个三角形的内角和是多少度？（3分）
七.我来算一算。（每题1分，共8分）
780＋220＝
900－459＝
36×40＝
425－273－127＝
4×13×25＝
420÷70＝
25×44＝
36×99＋36＝
八.写出下面各三角形的名称，并画出指定边上的高。（5分）
九.快来算一算。（每空1分，共9分）
1.若∠1，∠2，∠3是同时各三角形中的三个内角。
（1）若∠1＝45°，∠2＝90°，那么∠3＝（
）。
（2）如果∠1＝60°，∠2＝30°，那么∠3＝（
）。
（3）如果∠2＝80°，∠3＝46°，那么∠1＝（
）。
2.若∠1，∠2是直角三角形中的两个锐角。
（1）如果∠1＝45°，那么∠2＝（
）
（2）如果∠2＝60°，那么∠1＝（
）
（3）如果∠1＝56°，那么∠2＝（
）
3.求下面各角的度数。
十.我来做一做。（每题6分，共30分）
1.一个等边三角形的交通标示牌（如图），它的边长是30厘米，它的周长是多少？
2.一个等腰三角形，底边长30厘米，腰长50厘米，它的周长是多少厘米？
3.一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是多少度？
4.想一想，当钟面时间是3点整，6点整时，分针与时针所成的角分别是哪种角？
5.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）
参考答案
一.我会填
1.2
2.完全一样
3.2
4.55°
5.3
6.大于
7.不能
8.60
9.90°；180°
10.65°
二.我会判断
1.×；2.×；3.×；4.√；5.×；6.×；7.×；8.√
三、我会选择
1.
A；2.
B；3.
B，C；4.
B；5.
B；6.C；7.C；8.C
四.我来拼一拼
1.
○
五.我来分一分
锐角三角形：②③⑤；
直角三角形：①；
钝角三角形：④；
等腰三角形：②③；
等边三角形：②。
六.三角形三个内角和是180°，用两个完全一样的三角形拼成一个三角形，这3个三角形的内角和是180度
七.我来算一算
1000；441；1440；25；1300；6；1100；3600
八.写出下面各三角形的名称，并画出指定边上的高
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
评分标准：第1图和第2图画高写名称各1分，第3图直接写名称1分。
九.快来算一算
1.（1）45°；（2）90°；（3）54°。
2.（1）45°；（2）30°；（3）34°。
3.77°；55°；115°。
十.我来做一做
评分标准：第1题、第2题、第3题，列式正确得4分，结果正确得1分，有单位和答得1分，全错或不做不得分。第4题，每对一个答案得3分。第5题，每对3个答案得2分。
1.30×3＝90（厘米）
2.30＋50×2＝130（厘米）
3.（180°－100°）÷2＝40°
4.直角；平角
5.4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米。
腰
腰
底
边
边
边
三角形
教材分析
本单元主要包括认识三角形（三角形各部分的名称以及底与高，两边之和大于第三边，内角和是180°等）、三角形的分类以及单元整理与复习3部分。这些内容是学生在第一学段对三角形有形象直观认识的基础上进行学习的，也是以后学习三角形面积以及三角形性质的基础。
教材在编写过程突出如下特点：
（1）注重将学生熟悉的空间与几何的问题作为学习素材。本单元在内容的选择和安排上注意联系学生的生活实际，让学生从日常生活中一些常见的物体和现象中抽象出三角形和三角形的基本特征。
（2）强调在观察和操作中认识三角形，了解三角形的特征。学生空间观念的发展是再教学实践活动中进行的，本单元设计了大量观察、操作、交流、反思等活动，使学生在实践活动的过程中去认识三角形，探索并理解三角形的一些基本特征。
（3）体现合作学习，把培养与发展学生空间挂念落到实处。本单元在编写时注意了“合作学习”的引导，很多内容的学习都是通过小组合作的方式进行的。
教学目标
1.认识三角形，能说出三角形各部分的名称，能指出底与相应的高。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°。
2.能对三角形进行分类，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
3.经历积极探索三角形的特征以及根据不同标准对三角形分类的过程，体会三角形在生活中的作用。
重点、难点
重点
1.让学生在观察、操作活动中去认识三角形，得到三角形的一些特征。
2.通过观察、操作按一定标准对三角形分类。
难点
1.归纳整理三角形的特征。
2.应用三角形的一些特征解决问题。
教材建议
根据空间与几何课程的教学要求和四年级学生的年龄特点，在教学中可以着重从以下几方面对学生的学习加以引导：
1.在空间与几何课程中落实数学活动的教学。对于10岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的，因此，教学中可开展以下活动：（1）观察活动；（2）操作活动；（3）想象活动；（4）交流活动。
2.在学习方式上注意自主探索与合作交流的有机结合。教学中要特别重视学生的自主探索和合作交流。首先，有关三角形的特征、分类要以学生自主探索与发现为基础，引导学生通过观察、操作等个体活动经历探索三角形特征的过程。其次，要加强小组合作学习，要求学生在小组内交流各自在探索活动中的独特感受。
课时安排
本单元用18课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
认识三角形
3
三角形的分类
2
整理与复习
2
总计
7
1
三角形的特性
教学内容
知识点：三角形的认识。
教材第35～36页，例1、例2，课堂活动，练习就1，2，3，4。
教学提示
例1是呈现带有三角形的物体，让学生根据它们的共同特征抽象出三角形的图形，并通过观察总结出三角形的共同特征。教学三角形时，一要注意引导学生观察和操作等实践活动。二要注意引导学生伴随着操作活动的展开而不断地提高思维活动的层次。
教学目标
知识与技能：
通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
过程与方法：
培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感与态度：
体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解三角形的特性，在三角形内画高。
难点
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；若干小棒。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
1.我们学过哪几种角？下面的角是什么角？
2.角是由两条边和一个顶点组成的，老师现在角的两边上分别取点，再把这两点连起来，得到的是一个什么图形？
3.课件出示教材第35页，例1情境图，并闪动三角形的边，让学生感知三角形在日常生活中的广泛运用。
导入课题：三角形究竟有什么特点？这节课就让我们一起走进三角形，来研究三角形的特性。（板书课题）
设计意图：通过对二年级角的初步认识的复习，为接下来学习三角形的知识建立内在联系。
（二）探究新知：
认识三角形：
1.请同学们用小棒任意摆出一个三角形。
2.选出同学中几个有代表性的图形实物投影上展示：
提问：这三个图形是不是都是三角形？为什么？
板书：三条线段、围成
3.你们刚才在判断时都注意了三条线段、围成等条件，谁能说一说什么是三角形呢？
4.判断下列图形中，哪些是三角形？哪些不是？并说明理由。
5.学生交流后回答：由三条线段围成的图形叫做三角形。
6.师：大家看，在这几个形状不同的三角形中，你能找出他们的共同点吗？（分小组讨论）集体讨论评价，得出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。（板书）
设计意图：通过对三角形进行正反例证的对比学习，从对比中抽象出三角形的概念。培养学生抽象思维能力。
学画高：
1.课件出示三条错误的高和一条正确的高。
师：下面哪幅图画出了你心目中的高？
让学生说说前三幅图画的为什么不是三角形的高。
师：究竟什么是三角形的高呢，你能用自己的话说一说吗？
课件出示高的定义。
2.教学第一条高和三角板的摆放方法。
师：指一指黑板上三角形中底边上的高在哪里？
让学生在练习本上黑板上示意的边为底边画三角形的高。
师：对于这位同学画的高，你满意了吗？（强调画高时要用虚线，标垂直符号，底和高）
请你边摆一摆三角板，边给我们说说你是怎样画三角形的高的。
师小结：同学们发现了，在画三角形高时，无论怎么摆放三角板，总是要把三角板的直角放在底边，让一条直角边与底边重合，另一条直角边经过底边对应的点。
3.教学三角形的第二条高。
师：我们已经会画三角形的一条高了，在这个三角形中你还能话出第二条高吗？还可以怎么画？
让学生另一条边为底边画高。
4.教学三角形的第三条高。
师：在三角形中我们画了两条高了，我们还能以那条为底边画高。
全班画第三条边上的高，一名学生上黑板上画高，下面同桌的两名学生验证高是否画对了。
5.教学三角形有3条高。
师：在三角形中我们已经画出三条高了，还可以画第四条高吗？为什么？
师小结：三角形只有三条高。
6.画指定底边上的高。
师：这是一个直角三角形，老师要考考同学们的眼力，不用画，你能找到高在哪里吗？
师：如果以另一直角边为底边，那么它的高在哪里呢？
师：这是一个钝角三角形，其中有两条底边上的高有点特殊，在哪里，怎么画？有兴趣的同学可以在课下继续研究。
设计意图：让学生在观察、操作的环节中，采取师生交流、生生交流的学习方式，让学生掌握画三角形的高的方法。
（三）巩固新知：
教材第35页，课堂活动。
让学生在钉子板上围出三角形，然后小组互相说一说三角形的特征有哪些，再进行集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第36页，练习九，第1题。
2.教材第36页，练习九，第2题。
答案：
1.（2）和（4）是三角形。
2.（2）和（4）的高是正确的。
（五）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
（六）布置作业
第1课时：
1.教材第36页，练习九，第3题。
2.教材第36页，练习九，第4题。
3.三角形有（
）个顶点，（
）个角，（
）条边。三角形可以画（
）条高。
答案：
1.（1）底2.5厘米，高2.2厘米；（2）底1.5厘米，高2.7厘米；（3）底1.2厘米，高2.2厘米；（4）底4.5厘米，高1厘米；。
2.答案不唯一。
3.3；3；3；3。
板书设计
三角形的特性
由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个角、三个顶点三角形只有三条高
教学反思
数学《新课标》指出：“小学数学要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学，理解数学，要能使学生从生活中发现数学，用数学的眼光看数学，用数学的思想思考生活，从而有丰富的数学学习活动中感受到数学的有趣和有用。”可见，《新课标》突破了只关注学生知识技能培养的局限，更关注学生的具体生活和直接经验，深入学生的精神世界。《三角形的特性》一课意在充分利用多种教学媒体，创设情境，实现课堂生活化教学，使学生理解三角形的概念和各部分的名称，以及在实际生活中的应用，同时感受到数学知识来源于生活，还可以应用于生活的乐趣。
一.创设情境，走进生活空间
心理学研究表明：当学习的内容与学生熟悉的生活背景越近，学生自觉接纳知识的程度就越高。基于这一思考，教学中，我紧密联系学生的生活经验，创设民主、愉悦、宽松的学习情景，让学生真切地置身于生活场景中。不但使学生掌握了知识，而且在教学过程更关注学生的情感体验，极大地激发学生学习的兴趣，增强了学生学习的主动性和积极性，同时也拉近了学生与数学之间的距离。
二.加强实际操作，激发探索欲望
小学生的生活经验不足，对学习抽象的数学知识感到困难，乏味。在数学中要倡导学生主动参与，乐于探究，加强学生的操作体验，激发控索欲望。如学生学习“三角形的概念”时，我先让学生用三根小棒摆三角形，使学生理解三角形是由三条线段围成的图形；接着让学生画三角形，从而真正领会三角形的意义，还培养了学生的审美情趣。而所有这些结论是学生通过自己的操作得到的，在活动中自己感悟出来的，这远比老师直接告诉学生要印象深刻。
三.应用数学知识，解决实际问题
数学源于生活，又服务于生活。新课标强调：“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具，”而传统的数学问题题目枯燥，呈现形式单一，远离学生生活等特点，难以激发学生的兴趣，为此，在教学中要使数学问题贴近学生生活，让学生在自然真实的主题活动中去实践数学，在实践中探索发现。
总之，要数学课堂教学生活化，要关注学生的生活经验和情感体验，结合教学内容，使知识呈现形式贴近学生的生活经验，让学生在具体的生活场景中进行数学知识的学习，又能灵活地运用数学知识解决生活问题，使学生的学习真正成为一个生动活泼的、主动的、富有个性的活动过程，从而促进学生全面、和谐地发展。
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华容道
华容道是古老的汉族民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等汉族传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”。华容道原是中国古代的一个地名，相传当年曹操曾经败走此地。由于当时的华容道是一片沼泽，所以曹操大军要割草填地，不少士兵更惨被活埋，惨烈非常。
通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。曹操逃出华容道的最大障碍是关羽，关羽立马华容道，一夫当关，万夫莫开。关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。四个刘备军兵是最灵活的，也最容易对付，如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘，代表华容道。
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说课设计：
《三角形的特性》的说课稿
板桥学区壕洼小学
贺建花
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何、立体几何打下基础。
本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以，本节课是三角形认识的第二阶段。
（2）学情分析
四年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与，愿意联系自己的生活实际。学生通过第一学段对三角形已经有了直观的认识，学生能够从平面图形中分辨出三角形，能够正确区分锐角、直角、钝角，在正式学习三角形之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述，无法用数学方式来表达，但已经成为学生知识的一部分了。因此，我们在进行教学设计时，要站在学生已有知识基础上设计教学活动，关注学生学习的起点。
（3）教学目标
1）知识与技能目标：
理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，并会给三角形画高。培养学生的观察、分析、操作能力，进一步发展空间观念。
2）过程与方法目标：
经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的美。
3）情感与态度目标：
在合作、表达和交流中，增强创新意识和团结协助的精神。
（4）重点、难点
重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征和特性。
难点：给三角形确定高和画高。
（5）教法、学法
教法：《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。”因此，在本节课中，我认为运用活动教学形态，采取：“观察←→讨论←→操作←→观察”的循环教学模式是激发学生展示个性、积极参与、主动求知的一种行之有效的教学方法。这节课属于几何知识概念课，因此在设计中我十分重视为学生提供足量的感性材料，每个概念都是让学生由感知——表象——抽象的过程，让学生知道数学来源于生活，生活中处处有数学。故此，本课把学生的观察、操作、演示、归纳贯穿于整个教学过程，让学生主动去发现、研究、探索，为学生创造一个又一个观察和操作的空间，引导学生自己去想方法作结论，让学生在愉悦的氛围下获取知识。
学法：人的生存与发展离不开社会，而合作能力是调整个人与社会关系的基本能力。人如果不会与他人合作，就会限制自身的发展，也会妨碍个人对社会做出更大的贡献。合作能力是人不断发展的社会能力。我们作为教育工作者把人际交往能力和团体合作精神也提升到一定高度有着责无旁贷的责任。在本节课中我运用小组合作来培养协作精神,增强团队观念,促进交往能力。这节课我们也从动手，动口和动脑相结合，从发现新知到概括新知再到获取方法。
（6）说教学过程
（一）创设情境，复习引入
先让学生观察情境图，然后直接引入这节课的教学内容“三角形的特性”做到简单明了。
（二）合作探究新知。
A：认识三角形的特征：
通过画三角形，同桌互相指自己三角形各部分的名称等活动，进一步认识总结三角形的特征。
如波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律和联系。”正是有了让学生自己去探索，自己动手去发现这个图形所具有的特征，才能充分调动自己原有的生活经验，培养他们的观察和操作能力，让学生更加深刻的体会到“角”“顶点”和“边”的存在。
B：教学三角形的定义：
学生有种与生俱来的学习探索能力，他们也渴望在学习中获得乐趣，取得成功，有效的学习数学不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，让学生画三角形，让学生感觉到自己在玩中学，在学中玩，发挥学生的主体作用，让学生自己去独立思考、去逐步探索、去相互交流，从中活跃课堂气氛，而且能加深学生对三角形的认识，然后引导学生用自己身边的材料围出三角形，通过三角形的特征验证评价所围成的三角形是不是规范，从而引导总结抽象概括出了三角形的定义。
C：三角形高的画法：
这块内容是本节课的难点，这是在学生学会画平行四边行画高的基础上学习找三角形的高。学生先自学三角形高和底的定义，在此基础上调动已有知识经验，自己先探索画出一条高，教师示范讲解三角形高的画法，然后通过观察—独立探索—动手操作，在答题卡中找出几个三角形的高。订正时重点说说画出锐角三角形任一一个顶点向对边做出条高的方法。通过探索发现得出结论：三角形有三条高。
D：教学三角形的稳定性：
调动原有的生活经验，让学生先讲讲生活中哪里都用到了三角形？从例举生活中的用三角形的例子，提炼经验中的数学因素，使经验数学化，上升为数学知识。再通过对经验的分离和提取，从实验中对比推拉三角形和四边形，进一步得出三角形受力后不变形，然后从学生的回答中让学生通过操作体验从而学习三角形的稳定性。
总之我认为只要在本节课中，学生能学会找高，能找到任意一个三角形的一条高就达到本节课的教学目标。
（三）巩固性的练习：
指导学生完成练习十四1、2、3题。
（四）课堂小结
这节课我们进一步认识了三角形，了解了三角形特性。你都学会了哪些知识？在老师的眼里，三角形不仅具有稳定性，它还是一种美丽的图形。它和圆、长方形等一起构成了美丽的图形世界，可以说数学因为有了美丽的图形而五彩纷呈，生活因为有了美丽的图形而更加丰富多彩。
（7）说板书
三
角
形
1、特性：三条边、三个角、三个顶点、稳定性、不变性
2、定义：由三条线段围成的封闭图形叫作三角形。
3、高和底：过顶点作底边的垂线。
本节课的板书简洁明了，便于学生理解和记忆。总之，这节课，我力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取观察操作、独立思考，合作探究等学习方式，帮助学生在实践活动中理解概念，掌握知识，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。
2
三角形三边的关系
教学内容
知识点：三角形三边的关系。
教材第37～38页，例3，课堂活动1，练习十1，2，3。
教学提示
例3是在操作中去探索三角形3条边之间的关系。首先是用一根吸管任意剪三段，让学生去摆三角形，这就和第一课时中让学生用给定的小棒摆三角形有了明显的区别，学生在操作中会出现各种长度，再摆三角形时，有的就无法摆出来了，让学生在认知上出现新的冲突，为什么现在用三段小棒摆不成一个三角形？然后是量三角形的3条边，并进行有指向的计算，让学生将任意两边相加的和与第三边的长度进行比较，去发现它们之间有什么关系，最后让学生用自己的话总结出三角形的这一特性。
教学目标
知识与技能：
知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
过程与方法：
探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。
情感与态度：
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。
重点、难点
重点
在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
难点
应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；若干吸管，剪刀。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
1.
同学们，在生活中我们一定有很多好朋友，今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。他正从家里出发赶往学校。请问从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（课件演示情境图）
为什么中间这条路最短？今天我们就来学习三角形三边的关系。（板书课题）
我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？
指出：三角形是由三条线段围成的图形。
提问：那是不是随意三条线段都一定能围成三角形？不一定，（强调围成：每相邻两条线段的端点相连）
设计意图：复习三角形的特性之后，为接下来的学习做好铺垫，让学生明确摆三角形时一定要端点相连。
（二）探究新知：
1.今天，老师给大家每人都准备了一根吸管和一把剪刀，现在请大家准备好。
出示要求，学生动手操作：
（1）将一根吸管任意剪成三段。
（2）把用剪好的三段摆成一个三角形。
（3）四人小组内完成下列表格。
量一量，将测量的数据填入下表。并比较剪成的
3
段吸管的长度，你发现了什么？
实验
一
二
三
四
三段吸管的长（mm）
是否围成了三角形
提示：如果班级没有出现摆不成三角形的情况，再由老师进行示范剪成三段。与学生进行分析交流。
共同分析：
不能围成三角形的有几组：
引导学生总结规律：两边之和等于或小于第三边不能围成三角形
能围成三角形的有几组：
你能发现什么？
引导学生总结规律:两边之和大于第三边，能围成三角形。
提问：只有一组两边的和大于第三边就能围成一个三角形吗？(此时,启发学生应是三角形任意两边之和大于第三边。强调任意）
设计意图：通过小组合作学习，师生整理交流，共同经历知识的形成过程，让学生明白三角形三边之间的关系。
（三）巩固新知：
教材第38页，课堂活动1。
让学生先独立尝试，然后集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第38页，练习十，第1题。
2.教材第38页，练习十，第2题。
3.教材第38页，练习十，第3题。
答案：
1.第一组可以，第二组可以，第三组不可以。
2.22cm和10cm。
3.7,8,13；7,13,15；8,13,15。
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习，你们学会了什么？有什么收获？是用什么方法学会的？
（六）布置作业
第2课时：
1.判断下列各组线段能否围成三角形。（单位：分米）
（1）5、7、9
（2）3、8、12
（3）4、7、11
2.一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长8厘米，第二条边长9厘米。第三条边可能长多少厘米？
3.用9根同样长的牙签摆出5个三角形，怎样摆？
答案：
1.（1）能；（3）不能；（3）能。
2.第三条边可能长2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16厘米。
3.
。
板书设计
三角形三边的关系
两边之和大于第三边，能围成三角形三角形任意两边之和大于第3边
教学反思
几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。基于这样的考虑，教材在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
教学资料包
资料链接
七巧板
七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。七巧板是古代汉族劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在汉族民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。
3
三角形内角和
教学内容
知识点：三角形的内角和。
教材第37～39页，例4，课堂活动2，练习十4，5，6，7，思考题。
教学提示
例5是在操作中去探索三角形内角和是多少度。强调学生用不同的方式去探索三角形的内角和是多少度（不要求每位学生都要用到每一种方式），如用量角器分别量出三角形3个内角的大小，再加起来；或者将三角形的3个角撕下来，拼在一起，观察或量出这个角有多少度。以不同方式来证明不同形状、不同大小的三角形的3个内角和都是180°。
教学目标
知识与技能：
让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
过程与方法：
学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
情感与态度：
使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
难点
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；若干各类三角形。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
认识三角形内角
师提问：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。三个内角的度数和就是三角形的内角和。今天我们就一起来学习这个知识。
设计意图：让学生整体感知三角形内角和的知识,有效地避免了新知识的横空出现。
（二）探究新知：
1.
师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。
师：同学们，请你们给评评理：是这样吗
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢 这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)
设计意图：数学知识就是从发现--猜想--验证，符合数学思维的逻辑顺序，也能通过图文并茂的展示，让学生在富有兴趣的对话中产生思考。
2.
探究三角板的内角和。
师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。
学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°。
师：180°很熟悉，在我们学过的关于角的知识中，还有什么是180°呢？（平角）
师：其他三角形的内角和也是180°吗
设计意图：通过说三角尺的内角度数，复习关于角的知识；求三角形的三个内角的和，渗透学生探究三角形内角和的方法；提出猜想，其他三角形的内角和也是180°吗 引发学生对问题的思考。最后迁移知识到平角，为后面的探究活动做铺垫。
3.探索各种类型三角形的内角和。
师：请同学们思考，你想用什么方法来验证老师给每个小组准备的各种三角形的内角和呢？（量角器）
师：如果我们没有量角器的话，那么又该如何验证呢？
（引导）师：“180°”是我们学过的平角的度数，请同学们用你们会思考的脑袋想一想，还能否用别的方法验证三角形的内角和呢？
师：请各小组拿出老师准备好的三角形，首先想好自己的小组要采用什么样的方法来验证，然后开始验证。
4.汇报展示。
测量角：汇报的测量结果，在黑板上展示，有的三角形内角和是180°，有的三角形内角和不是180°，为什么会出现这种情况？（强调测量时存在误差）
师：在实际测量时会产生一些误差是在所难免的，我们往往取近似值作为结果。
拼平角：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。
折平角：
师：老师这里面也有一种验证方法，请这位同学们注意观察，发现的同学可以举手。（投影仪展示）
锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）
师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。
师：说得真清楚。
动手尝试：请同学们拿起自己手中的三角形尝试折一折。
5.小结回顾、升华知识。
师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。
设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
（三）巩固新知：
教材第38页，课堂活动2。
答案有若干组，只要两个角相加的度数是100°。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第39页，第4题。
2.教材第39页，思考题。
答案：
1.小兔27°；小羊60°；小熊115°。
2.3；4，180°×4。
（五）课堂小结
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
设计意图：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟学习方法，从学会走向会学，带着收获的喜悦结束本节课的学习。
（六）布置作业
第3课时：
1.教材第39页，第5题。
2.教材第39页，第6题。
3.教材第39页，第7题。
答案：
1.110°；85°；62°。
2.（1）B；（2）B。
3.（1）直角；（2）锐角；（3）钝角。
板书设计
三角形内角和
90°
+
60°
+
30°
=
180°
90°
+
45°
+
45°
=
180°猜想：三角形的内角和是180°。验证：量一量、拼一拼、画一画、折一折各种三角形的3个内角相加都是（180°）结论：三角形的内角和是180°
教学反思
一直以来，我都在尝试用数学学科的魅力去感染学生，让学生对数学课充满期待。我在新课导入上喜欢设疑激趣，构造认知矛盾。这样导入新课，一开始就让学生在认识上、情感上、意志上给予高度观注，激发了学生的学习兴趣。
我在讲“三角形的内角和”时，首先通过让学生计算两种不同的直角三角形的内角和，他们发现这两种直角三角形的内角和都是180°，这时，他们会产生疑问，为什么不同的三角形内角和会一样？是不是所有的三角形内角和都一样？这也正是我本节课要与学生共同研究的问题。这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，体现学生的主体意识与参与意识。当学生通过拼一拼、量一量、画一画之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180°方法。学生们拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。最后我提出：四边形的内角和是多少呢？五边形的内角和是多少呢？六边形的内角和是多少呢？孩子们求知的欲望再一次被激发，专注的研究着。
这节课下课后我自己都有一点兴奋，因为我的孩子给了我意外的惊喜。
教学资料包
资料链接
九连环
九连环是一种流传于山西省的汉族民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。它在中国差不多有二千年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。清代，《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。”
西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：……，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。……
卓文君生于西汉，诸葛亮生于东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系后世误传。也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰，因为词风明显不是汉朝时所有。
2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。
2012年10月25日CCTV新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为161秒(蒙眼）。
4
三角形分类（一）
教学内容
知识点：三角形的分类按角分。
教材第40～43页，例1，课堂活动1、2，练习十一1，2，3。
教学提示
三角形分类的教学应该让学生经历分类的过程。例1的教学可以首先让学生通过观察一组三角形各内角的大小，把这一组三角形分类，并说一说这样分的依据。可能有的学生分成两类，有直角的三角形为一类，没有直角的三角形为另一类；同样有钝角的三角形为一类，没有钝角的三角形为一另一类等。再让学生讨论还可不可以再进一步细分，比如哦没有直角的三角形为一类，这里面就包含两种：一是3个角都是锐角；二是有一个角是钝角的三角形，其余的也可以依次类推，最后整理分类的结果。其实，还可以引导学生去想，任意一个三角形都有两个锐角，关键是看第三个角来进行分类。可以分成3类，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
教学目标
知识与技能：
通过对一些三角形的每个内角大小的比较、分类，使学生认识三角形可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
过程与方法：
通过观察、分类、记录等活动，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。
情感与态度：
使学生联系实际感受三角形在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。
重点、难点
重点
会按角的特征给三角形进行分类。
难点
能够掌握按角分三角形的特征。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
师：多媒体出示教材第40页，例1中6个三角形，请同学们细看你发现了什么？
师：谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征？
师：再仔细看看各个三角形的形状、大小一样吗？为什么？
师：根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。
师：指着图说：“既然如此，我想把这些三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？为什么？（引导说出原因）”刚才同学们说了只有两种方法：按边分或者按角分。
师：这节课我们就一起来研究三角形的分类（板书：三角形的分类）
设计意图：引导学生复习与新知识有密切联系的旧知识，是为学习新知识做好迁移铺垫，为突破难点打好基础。
（二）探究新知：
1.合作学习，明确要求。
（1）小组各成员在组长的指挥下进行活动。
（2）各成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？
（3）填好记录单，推举汇报人。
（4）完成了就坐好。
表一：按角分类（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3）
1
2
3
4
5
6
直角个数（个）
0
钝角个数（个）
0
锐角个数（个）
3
我们把
号三角形放在一起，因为它们
，命名为：
三角形，
我们把
号三角形放在一起，因为它们
，命名为：
三角形，
我们把
号三角形放在一起，因为它们
，命名为：
三角形，
我们发现所有的三角形都至少有
个锐角。
设计意图：通过具体的操作，可以引导学生获得丰富的感性知识，也可以为学生创设一个探索思考的环境，使得他们主动参与知识的形成过程。同时注重在教学过程中，围绕某一知识引导学生进行广泛的讨论和交流，使学生在“互助”中积极去探索，去发现，去发现知识，解决问题。充分发表自己的见解，促使学生在探究分类中学会参与，学会合作，学会创新。
（三）巩固新知：
1.教材第42页，课堂活动1。
学生动手操作，然后互相说一说剪出来的三角形按角分属于什么三角形。
2.教材第42页，课堂活动2。
让学生独立思考，在小组内交流，然后再集体汇报。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第42页，练习十一，第1题。
2.教材第43页，练习十一，第2题。
答案：
1.锐角三角形连小兔；直角三角形连小狗和小猴；钝角三角形连小熊和小猫。
2.
设计意图：通过基础题的训练，引导学生对所学知识有所掌握，在选思维题的思考过程中，又一次对三角形分类知识进行提升，进一步培养学生的思维能力。
（五）课堂小结
以谈收获和实际应用的方式做小结。
设计意图：让学生谈谈经过自己动手操作、观察比较、自主探索发现的三角形分类方法及各种三角形特征，不仅及时有效地巩固所学知识，训练学生的语言表达能力，而且可以使学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强了学习的动力与信心。
（六）布置作业
第4课时：
1.教材第43页，练习十一，第3题。
2.找一找，填一填
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
3.下面的图形中有（
）个锐角，有（
）个直角，有（
）个钝角；有（
）个锐角三角形，有（
）个直角三角形，有（
）个钝角三角形。
答案：
1.（1）50°锐角三角形；（2）100°钝角三角形；（3）90°直角三角形；（4）60°锐角三角形。
2.锐角三角形：①③④⑤⑦⑧；直角三角形：⑨；钝角三角形：②⑥⑩。
3.10；4；2；2；4；2。
板书设计
三角形分类（一）
3个角都是
有1个角是
有1个角是
锐角的三角形是
直角的三角形是
钝角的三角形是
锐角三角形。
直角三角形。
钝角三角形。
教学反思
让在学生的探究活动中，我把学生看成是具有能动性的创造与学习主体，而不是被动接受知识的对象，尊重了每一个学生的个性和人格。对于学生在实践活动中所选择的方法和途径，教师要给予充分的肯定。不要认为学生的方案设计与教师所想象的不同就是不合理的、错误的，不要把学生在尝试中的失败看得一无是处而全盘否定。教师要留给学生广泛的思维空间，不要强求学生完全按照教材、资料或教师预定的方案进行研究和学习，要放手让学生自己选题、自行设计、自主探究、自由创造。用他们自己的语言、自己的理解、自己的感悟，从自己的思维角度去考虑问题。让学生在独立设计的研究探索中尝试失败，使他们感受科学道路的艰辛，并从失败中总结教训、调整方法，最终取得成功。
教学资料包
资料链接
孔明锁
孔明锁，也叫八卦锁、鲁班锁，曾广泛流传于汉族民间的智力玩具。是中国古代汉族传统的土木建筑固定结合器，民间还有“别闷棍”“六子联方”“莫奈何”“难人木”等叫法。不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑，就像一张纸对折一下就能够立得起来，展现了一种看似简单，却凝结着不平凡的智慧。
孔明锁相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明。（另传说由三国时期诸葛亮发明）在三国时期孔明把鲁班的这种发明制成了一种玩具——孔明锁。
孔明锁，相传是三国时期诸葛孔明根据八卦玄学的原理发明的一种玩具，曾广泛流传于民间。逐渐得到人们的重视，它对放松身心，开发大脑，灵活手指均有好处。它是老少皆宜的休闲玩具。孔明锁看上去简单，其实内中奥妙无穷，不得要领，很难完成拼合。
这只是传说之一。另外一种传说是：传说春秋时代鲁国工匠鲁班为了测试儿子是否聪明，用6根木条制作一件可拼可拆的玩具，叫儿子拆开。儿子忙碌了一夜，终于拆开了。这种玩具后人就称作鲁班锁．其实这只是一种传说．它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。
所以，孔明锁亦称鲁班锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等。
5
三角形分类（二）
教学内容
知识点：三角形的分类按边分。
教材第41～43页，例2、例3，课堂活动3、4，练习十一4，5，6，思考题。
教学提示
例2、例3是让学生在操作中去发现等腰三角形和等边三角形。教材强调学生在操作中自主发现这两种三角形的特征，例2是通过把红领巾、小彩旗对折，发现它们是轴对称图形，这样的三角形其中有两条边相等，两个角也相等。例3是通过折、量、剪等操作活动去发现得到的三角形是3条边相等、3个角也相等的特殊三角形。教材引导学生在得到等边三角形后，再进一步让学生从不同侧面去探究这种三角形的特征，有的通过观察去发现特征，有的通过度量边去发现特征，有的通过对折去发现特征。
教学目标
知识与技能：
通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，能够识别等腰三角形和等边三角形。
过程与方法：
通过折、剪、量等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。
情感与态度：
让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。
重点、难点
重点
通过思考、自主探索、合作交流，从三角形的边的特征，对三角形准确地进行分类。
难点
能够掌握按边分三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；等腰三角形小彩旗。
学生准备：练习本；草稿本；红领巾。
教学过程
（一）复习导入：
师：同学们，我们上一节课学习了三角形的分类，我们是按照三角形的什么标准进行分类呢？（按角进行分类）我们按角分类，将三角形分成几种？谁来说说！
（分成3种，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
师：今天我们一起来学习另一种三角形的分类方法。（板书：三角形分类（二））
设计意图：复习巩固按角分类的方法，为新课学习奠定基础。
（二）探究新知：
1.师：现在请各小组同学拿出你们的红领巾和三角形彩旗，将它们进行对折，然后将你的发现与小组的同学进行交流。
2.集体汇报学习成果。
（1）对折后两边完全重合；（2）对折后两个角完全重合；（3）对折后两条边长度相等；（4）对折后两个角大小相等；（5）红领巾和彩旗是轴对称图形。
3.师：从刚才大家对红领巾和彩旗对折后得到的发现中，我们能不能推断：所有的三角形对折后都是这样呢？
4.请两人一组，将你们自己课前剪的三角形纸片进行对折检验。
5.交流讨论：不是所有的三角形对折都后都与刚才的结果一样。
6.师强调说明：像这样对折后，两边完全重合，有两条边相等，两个角相等的三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把它叫做等腰三角形。
7.师：请同学们打开教材第41页，自学等腰三角形各部分的名称。然后完成下题。
三角形有（
）条腰，（
）条底，（
）个顶角，（
）个底角。
8.讨论：等腰三角形都是锐角三角形吗？直角三角形、钝角三角形中有没有等腰三角形？（板书总结）
9.师：请大家按照教材第41页，例3的要求在长方形纸剪出一个三角形。
10.师：现在请同学们用量一量或折一折的方法，来发现这个三角形的特征。
11.汇报交流：它是锐角三角形；3条边长度都一样；3个角大小都相等，每个角都是60°；对折后两边完全重合；对折后两个角完全重合；是轴对称图形。
12.师：它和刚才发现的等腰三角形有什么相同和不同呢？
相同：是轴对称图形，对折后有两条边完全重合，两个角完全重合。
不同：等腰三角形只有2条边相等，这个三角形3条边都相等；等腰三角形只有2个角相等，这个三角形3个角都相等。
13.师：这个三角形既有和等腰三角形相同的地方，又有不同的地方，那么它应该属于特殊的等腰三角形，这样的三角形就是等边三角形。
小结：同学们，今天我们学习的这两种三角形是按边进行分类的和上一节课的分类标准不同。
设计意图：按边进行分类的标准刚刚接触，学生很容易受到上一节课按角分类的标准影响，因此教师凸显教学的主导作用，让学生在教师的引导下一步一步进行操作、思考、验证等活动，使得学生更容易接受不同的分类标准。
（三）巩固新知：
1.教材第42页，课堂活动3。
让学生用等腰三角形和等边三角形的特征进行判断，小组合作交流讨论。
2.教材第42页，课堂活动4。
学生独立操作，然后小组交流。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第43页，练习十一，第4题。
2.教材第43页，练习十一，思考题。
答案：
1.
2.∠1＝40°；∠2＝70°。
（五）课堂小结
这节课学学到了那些知识，你有什么收获？
（六）布置作业
第5课时：
1.教材第43页，练习十一，第5题。
2.教材第43页，练习十一，第6题。
3.选择题。
（1）最大的角小于90°的三角形一定是(
)三角形。
A.直角
B.钝角
C.锐角
（2）一个等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是（
）。
A.140°
B.100°
C.70°
（3）一个直角三角形的一个锐角是68°，它的另一个锐角是（
）。
A.68°
B.32°
C.22°
（4）如果三角形的一个内角是110°，那么它一定是一个（
）。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
答案：
1.（1）∠1＝60°；∠2＝60°；∠3＝60°；（3）∠1＝100°；∠2＝40°；（3）∠1＝60°；∠2＝90°.
2.
2；4；2。
3.C；B；B；C。
板书设计
三角形分类（二）
按边分类：等腰三角形：两边相等，
两底相等。等边三角形：三边相等，
三角相等。
教学反思
这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动，引导学生通过测量、观察、猜测、验证、推理、交流，探究按边分类的方法。每个小组都有不同的发现。在这时并不急于评价，而是充分让学生交流，学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如：明确什么叫等腰三角形、等边三角形。这样的设计，改变了以往知识的呈现方式，符合学生的认知规律，重点突出。
合作交流是学习数学的重要方式之一，但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上，没有个人想法的合作，只是流于形式，耗能而低效。在这一节课中，充分注意到这一点，每次合作前都提醒学生先自己想一想，试一试，再在小组中交流各自的想法，使学生的自主学习与合作交流有机结合，最大限度地发挥了合作学习的优势，不仅提高了学习效率，而且有助与学生形成良好的学习习惯。
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魔尺
魔尺在八十年代初叫做魔棍，是高自由度的智力玩具，可随意变化，自由组合。少年拼智慧，中年拼成功，老年拼健康。与孩子共同玩乐，可培养孩子的娱乐兴趣，开发智力，锻炼耐心。
魔尺的学名是Rubik's
Snake(官方名称是Rubik's
Twist)，和魔方一样,都是由匈牙利人厄尔诺·鲁比克（Ern
Rubik
）在70年代发明的。可以变化成各种形状，比如：单个24段的魔尺可以变100多种精美图案，有天上飞的小鸟，地上跑的长颈鹿，水里游的小鸭子，地面爬的小乌龟，还可以变成鸵鸟、篮子，球，十字架，小蛇、骆驼、麦克风、汤勺；2个以上魔尺可以组装成更复杂，精美的花式。
6
整理与复习（一）
教学内容
知识点：本单元综合知识。
教材第44～46页，整理与复习1，练习十二1，3，课外阅读。
教学提示
在整理与复习教学中应让每一个学生都经历整理的过程，把学习方法的回顾、学习三角形的感受贯穿于知识整理之中，同时要逐渐培养学生反思评价的能力。引导学生对本单元学习内容进行整理时，可以先让学生独立地对本单元知识进行回忆，在个人回忆的基础上进行小组交流，在小组交流的基础上构建出“知识树”。
教学目标
知识与技能：
学会一些初步的整理知识的方法。进一步加深对三角形的有关知识的理解和应用。
过程与方法：
让每一个学生经历整理的过程，使三角形的有关知识结构更加清晰。
情感与态度：
感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦。
重点、难点
重点
每一个学生经历整理的过程三角形的认识及其分类。
难点
每一个学生经历整理的过程三角形的认识及其分类。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）回顾整理：
1.回忆：本单元学了哪些知识，
2.请学生回忆（可翻书回忆）所学知识,请分组试着整理在本子上。
（学生分组整理）
3.组织学生汇报整理的结果，学生评议。整理较好的小组，教师给予表扬。
展示不同整理的形式，其余学生作好补充准备
4.师：我们还可以把三角形下有关知识整理成知识树，看书第44页。
5.要求：今天我们着重复习三角形的认识及分类。（板书：整理与复习（一））
（二）复习三角形的概念：
1.我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。
教师巡视。让学生说一说各画的是什么三角形。
2.教师：“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。
3.让学生指一指三角形各部分的名称。
4.教师：“想一想三角形的高指的是什么？它和底是什么关系？
学生按教师要求回答问题，操作，在教师引导下，进一步掌握三角形的意义，特征，特性，认识它的底和高。
观察得出直角三角形的两直角边互为底和高,一个三角形共有三组底和高。
（三）复习三角形的分类：
1.教师：“同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同 是按照什么标准分类的 （两种标准：按角分类，按边分类。）
2.按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类 它们分别叫做什么三角形 ”
（可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。）
3.“每类三角形的三个角各是什么角 ”
4.“我们学过什么特殊的三角形 ”，它们分别有什么特点？
（等边三角形和等腰三角形。）
（四）巩固新知：
教材第44页，整理与复习，第1题。
让学生先说出运算顺序，再独立尝试计算结果后，进行集体订正。
（五）达标反馈
习题：
1.教材第45页，练习十二，第1题。
2.教材第45页，练习十二，第3题。
答案：
1.6；2；2；2。
2.
（六）课堂小结
今天我们共同整理复习了三角形单元中的三角形的认识及分类。大家还有什么疑问？
（六）布置作业
第6课时：
1.填空：
（1）三角形按角分可以分为（
）、（
）、（
）三类。
（2）等腰三角形的两腰（
），两个底角也（
）。
（3）（
）条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做（
）三角形。
（4）一个三角形中，至少有（
）个锐角，最多有（
）个直角。
（5）直角三角形中最大的角是（
），另外两个角相加的和是（
）。
（6）一个等边三角形的周长是90分米，这个三角形每一边长是（
）分米，每一个角是（
）度。
2.
判断题（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
（1）所有的等边三角形都是等腰三角形。（
）
（2）所有等腰三角形都是锐角三角形。（
）
（3）直角三角形的三个角都不可能大于90°。（
）
（4）如果一个三角形有两个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（
）
（5）用三根长度分别是5厘米、5厘米和11厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。（
）
3.课外阅读：教材第46页，著名的数学家华罗庚
答案：
1.（1）锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）相等；相等；（3）3；特殊的等腰；（4）2；1；（5）90°；90°；（6）90；60。
2.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×。
板书设计
整理与复习（一）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形等腰三角形
等边三角形
教学反思
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习不是单纯的知识接受，而是主动地应用已有的知识和经验，探索新的问题，不断对知识进行建构。课堂中很多地方教师应放手让学生来发表意见，让学来说。即使学生讲错，教师也应该善于引导、指正，这也就对教师提出了更高的要求。而且在课堂上，还要师生交流、学生之间相互交流。
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智力扣
智力扣的材质一般用铁制成。智力扣的玩法是随便你用什么方法，最终是要将锁住的铁锁打开。每个智力扣都有单独的包装，每一个扣都需要耐心和信心才能解开，
古老的中国智慧，老祖先的土锁，您在一秒钟能办到的事，别人也许一个小时，甚至一天也无法做到。拿得出装不进,或装得进拿不出，都不合格的。
若您多玩多想，多研究其中奥妙，不仅能增强您的能力，甚至能成为一个超凡的智多星。手脑并用,开发您的智力和想象力。
智力扣是老祖先给爱动脑筋的人带来挑战的难题！
7
整理与复习（二）
教学内容
知识点：本单元综合知识。
教材第44～45页，整理与复习2、3，练习十二2，4，5，6，思考题。
教学提示
本课时是以练习为主，复习的重点之一是是三角形内角和等于180°，教学时，可以不先利用复习的第2题求未知角的度数，而是以复习三角形内角和等于180°为起点。进一步明确三角形内角和只能是180°，然后再利用这个结论来解决第2题。复习的重点之二是三角形两边之和大于第三边。
教学目标
知识与技能：
1.通过整理复习，加深对三角形内角和是180度的理解，并能灵活应用解决相关问题。
2.通过整理复习，加深对三角形任意两边之和大于第三边的理解，并能灵活应用解决相关问题。
过程与方法：
经历解决问题的过程，体验运用知识解决问题的快乐。
情感与态度：
学会与他人合作，感受知识的价值。
重点、难点
重点
运用三角形内角和是180度，三角形任意两边之和大于第三边解决相关问题。
难点
运用三角形内角和是180度，三角形任意两边之和大于第三边解决相关问题。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习三角形内角和：
1.师：三角形的内角和是多少，我们是怎样验证得出的？
2.讨论：一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角？
设计意图：通过思考讨论使学生进一步明白三角形的内角和只能是180度。
3.应用练习：
我们知道了三角形内角和是180
°，你会运用它解决相关问题吗？
教材第44页，整理与复习第2题。
独立完成，集体订正，并说明理由。
（二）复习三角形三边的关系：
1.想一想：4根同样长的小棒能围成一个三角形吗，为什么？
（三角形任意两边之和必须大于第三边。）
2.这句话还可以怎样说？
（三角形任意两边之和不能等于或小于第三边。）
3.应用练习：
师：下面我们将运用三角形任意两边之和必须大于第三边的知识解决相关的习题。
（1）四根小棒，其长度分别为3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。可以选哪3根围成一个三角形？有几种选法？
独立思考，小组交流，集体订正。
（2）独立完成教材第45页，练习十二，思考题。
独立完成，集体订正。
（三）巩固新知：
教材第44页，整理复习，第3题。
独立思考，小组交流，集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第45页，练习十二，第2题。
2.教材第45页，练习十二，第4题。
3.教材第45页，练习十二，第5题。
答案：
1.（∠1，∠2，∠4）；（∠2，∠3，∠5）。
2.180°；直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。
3.（1）10cm；（2）11cm；（3）不能。
（五）课堂小结
今天我们共同整理复习了三角形单元中的三角形的内角和是180°与三角形的任意两边之和大于第三边的知识。大家还有什么疑问？
（六）布置作业
第7课时：
1.教材第45页，练习十二，第6题。
2.下面哪一组角是同一个三角形的内角？为什么？
（1）45°、75°、90°
（2）120°、30°、30°
（3）90°、90°、30°
（4）65°、40°、75°
3.在一个等腰三角形中，已知一个底角为40°，求顶角。
4.如果一个三角形的两边分别长9厘米和12厘米，如果第三边为整数，第三边可能是多少厘米？
答案：
1.13厘米或14厘米。
2.第（2）和第（4）是同一三角形的内角，因为三角形内角和是180°。
3.100°。
4.可能是从4厘米到20厘米之间的所有整厘米数。
板书设计
整理与复习（二）
三角形内角和是180
°三角形任意两边之和必须大于第三边。三角形任意两边之和不能等于或小于第三边。
教学反思
本节课的不足之处：1.教学常规管理方面有待提高，大部分孩子很听话的按照老师的话去做了，还有一小部分的孩子等我讲到下面的部分时，这部分孩子就没有听到，也就达不到好的学习效果，课堂效率也降低了。2.小组合作和全班交流中的引导不够明确，使少部分学生在操作时无目地，教学设计时没有充分的考虑到实际操作时，孩子们却是截然不同的表现，例如有的孩子在小组活动时仅仅是个旁观者，而没有真正的投入到活动交流中去。这也需要我在以后的教学活动中，注意关注每一个孩子，力求让所有的孩子都能在原有的基础上得到发展和提高。3.编排的内容过多，有的甚至重复出现多次。
总之，本节课学生都是在宽松、愉快的环境中学习，整个课堂为学生创造了大量的动手的机会，从而张扬学生的个性，活跃学生的思维，丰富学生的想象。不但使学生在愉快的教学中获得数学知识，而且培养学生的各种能力。但不足的是，我在教学过程中引导者的作用没起好，学生的汇报时按照我的思路进行，整个课堂气氛活跃中带点凌乱。
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魔表
魔表是一个两面都需要进行复原的魔方，每个面上面有九个钟表盘。魔表有四个齿轮控制表针的转动。每面都有四个按钮，在两面上形成此进彼出的关系。按钮的状态影响到相应的齿轮的转动，其复原方法非常简单。
魔表的玩法是将打乱的表盘在两面上都归为12点位置。其转法是：四角各有一个可以拨动的齿轮四个立柱分别改变立柱与中间表盘的联动状态。
世界纪录：
单次：Nathaniel
Berg
2015丹麦公开赛
3.73s。
平均：Evan
Liu
2015西安樱花赛
5.94s
详细成绩：6.34
5.84
7.66
5.63
4.80。
亚洲纪录：
单次：南允浩2015韩国好魔方秀5.19s。
平均：南允浩
2014亚洲锦标赛
6.00s
详细成绩：5.97
5.72
8.58
6.22
5.81。
中国纪录：
单次：冯子甲
2015汕头公开赛5.20s。
平均：冯子甲2015汕头公开赛
6.41s
详细成绩：5.20
6.63
8.19
6.06
6.55。
第四单元评估检测题
（时间：70分钟
总分：100分）
一.我会填（第9题，每空0.5分，其余各题每空1分，共10分）
1.最少用（
）个完全相同的直角三角形可以拼一个。
2.用两个（
）的三角形可以拼一个。
3.最少用（
）个完全相同的等腰直角三角形可以拼一个正方形。
4.在一个直角三角形中，已知一个锐角为35°，另一个锐角为（
）。
5.一个三角形有（
）条高。
6.三角形任意两边的和（
）第三边。
7.分别用2厘米、3厘米、5厘米的小棒，（
）拼成三角形。
8.等边三角形的每个角都相等，为（
）度。
9.直角三角形中两锐角之和等于（
）；一个三角形的内角和为（
）
10.在一个等腰三角形中，它的顶角是50°，它的底角的度数是（
）。
二.我会判断（每题1分，共8分）
1.由三条线段组成的图形叫三角形。
（
）
2.三角形越大，它的内角和就越大。
（
）
3.等腰三角形一定是锐角三角形。
（
）
4.所有的等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
5.把一个三角形剪成两个三角形后，每个小三角形内角和是90°。
（
）
6.钝角三角形只能画出一条高。
（
）
7.一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。
（
）
8.把三角形的一条直角边看作三角形的底，则另一条直角边就是这个三角形的高。（
）
三.我会选择（每题2分，共16分）
1.等边三角形一定是（
）三角形。
A.锐角
B直角
C.钝角
2.如果一个三角形中，两个内角的和是90°，那么它一定是（
）三角形。
A.等边
B.直角
C.无法确定
3.一个三角形中至少有（
）个锐角，至多有（
）个钝角。
A.1
B.2
C.3
4.一个三角形两边分别是12厘米和6厘米，第三边可能是（
）厘米。
A.3
B.7
C.19
5.用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（
）。
A.190°
B.180°
C.1800°
6.把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形内角和是（
）。
A.
90°
B.180°
C.360°
7.等腰三角形中有一个角是50°，另外两个内角（
）。
A.都是65°
B.是50°和80°
C.是50°和80°或者是65°
8.由图中，有（
）个三角形。
A.3
B.5
C.6
四.我来拼一拼。（在能拼成三角形的各组小棒下面画○）。（每题2,分，共6分）
（单位：厘米）
五.我来分一分。（把序号写在盘子上）（每个分类结果全部正确得1分，共5分）
六.三角形三个内角和是180°，用两个完全一样的三角形拼成一个三角形，这3个三角形的内角和是多少度？（3分）
七.我来算一算。（每题1分，共8分）
780＋220＝
900－459＝
36×40＝
425－273－127＝
4×13×25＝
420÷70＝
25×44＝
36×99＋36＝
八.写出下面各三角形的名称，并画出指定边上的高。（5分）
九.快来算一算。（每空1分，共9分）
1.若∠1，∠2，∠3是同时各三角形中的三个内角。
（1）若∠1＝45°，∠2＝90°，那么∠3＝（
）。
（2）如果∠1＝60°，∠2＝30°，那么∠3＝（
）。
（3）如果∠2＝80°，∠3＝46°，那么∠1＝（
）。
2.若∠1，∠2是直角三角形中的两个锐角。
（1）如果∠1＝45°，那么∠2＝（
）
（2）如果∠2＝60°，那么∠1＝（
）
（3）如果∠1＝56°，那么∠2＝（
）
3.求下面各角的度数。
十.我来做一做。（每题6分，共30分）
1.一个等边三角形的交通标示牌（如图），它的边长是30厘米，它的周长是多少？
2.一个等腰三角形，底边长30厘米，腰长50厘米，它的周长是多少厘米？
3.一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是多少度？
4.想一想，当钟面时间是3点整，6点整时，分针与时针所成的角分别是哪种角？
5.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）
参考答案
一.我会填
1.2
2.完全一样
3.2
4.55°
5.3
6.大于
7.不能
8.60
9.90°；180°
10.65°
二.我会判断
1.×；2.×；3.×；4.√；5.×；6.×；7.×；8.√
三、我会选择
1.
A；2.
B；3.
B，C；4.
B；5.
B；6.C；7.C；8.C
四.我来拼一拼
1.
○
五.我来分一分
锐角三角形：②③⑤；
直角三角形：①；
钝角三角形：④；
等腰三角形：②③；
等边三角形：②。
六.三角形三个内角和是180°，用两个完全一样的三角形拼成一个三角形，这3个三角形的内角和是180度
七.我来算一算
1000；441；1440；25；1300；6；1100；3600
八.写出下面各三角形的名称，并画出指定边上的高
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
评分标准：第1图和第2图画高写名称各1分，第3图直接写名称1分。
九.快来算一算
1.（1）45°；（2）90°；（3）54°。
2.（1）45°；（2）30°；（3）34°。
3.77°；55°；115°。
十.我来做一做
评分标准：第1题、第2题、第3题，列式正确得4分，结果正确得1分，有单位和答得1分，全错或不做不得分。第4题，每对一个答案得3分。第5题，每对3个答案得2分。
1.30×3＝90（厘米）
2.30＋50×2＝130（厘米）
3.（180°－100°）÷2＝40°
4.直角；平角
5.4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米。
腰
腰
底
边
边
边