课题：3.3用图象表示的变量间关系（2）
教学目标:
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
教学重点与难点：
教学重点：结合具体情境，理解图象上速度随时间变化的相关问题。
教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、温故旧知，情景导入
活动1
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
处理方式：
启发引导学生思考分析，从多个角度展开联想．根据老师提出的问题，联想前面学过的知识，积极思考，探求最佳方案．
2、学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。
附学生调查收集的数据：
如图是枣庄市某一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝
时，气温最高，最高气温T＝
℃；
（2）t＝
时，气温最低，最低气温T＝
℃；
（3）在
时间段中，气温保持不变；
（4）在
时间段中，气温持续下降；
（5）t＝
时，气温达6℃；
（6）A点表示
；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择
时间段比较合适。
设计意图：
通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
二、讲授新课
活动1
提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗 （学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
活动2
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
处理方式：
1、各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）。
2、学生用自己的语言结合实际描述这辆汽车的行驶情况.由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
设计意图：
培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
合作学习
活动1
1．苹果熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（
）
2、
小芳乘公共汽车去学校，中途要倒一次车，她先坐上A路公共汽车，到达一个车站后下车，准备换乘B路公共汽车。几分钟后，她要换乘的B路公共汽车到达该站，于是，她乘坐B路公共汽车到达了学校。如果用横轴表示小芳从家到学校的时间，用纵轴表示她离家的距离，下图中哪一幅图能较好地刻画出小芳出发后，离家的距离与时间的变化情况：（
）
处理方式：
1.学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
2.小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)。
3.小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。
4.看微课，学方法，理解解决这类题的方法和关键。
设计意图：
通过例题分析，培养学生的观察能力和解决问题的能力。通过分组讨论，兵教兵的方法，培养学生合作意识从而化难为易，突破本课难点。
四、
练习提高
活动1
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（
）
2.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（
）
（B）——（
）
（C）——（
）
（D）——（
）
处理方式：
教师引导学生先自主思考，然后再讨论交流。第1题，引导学生从生活问题的思考，以此培养数学来源于生活又反作用于生活，渗透数学教学的德育意义。第2题，匹配的示意图与容器，加深学生对图象与数据的理解。
设计意图：训练考察学生应用知识的能力，使学生的思路更宽，更灵活，它既是旧知识的不断提取和再现的过程，更是一个应用知识的挑战，在挑战面前，学生的积极性高涨，必然会全身心的投入到学习中，以实现学生知识与能力的升华。
五、课堂小结
（一）通过本节课的学习与交流，你有什么新的收获一、今天你有哪些收获？
（二）总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。
2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。
5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
处理方式：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。同学们互相介绍讲解生活中的变量关系的图象，使大家学到了许多课外知识。
设计意图：
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。
六、达标检测
1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画（
）
（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）；
2.根据图象回答下列问题
(1)下图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)点A，B分别表示什么？
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
处理方式：让学生先
自主解决，对错的多的题目教师集中讲评，然后学生改正．
设计意图：本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要，通过批改让学生有成就感。
七．布置作业:
必做题：课本74-75页
习题3.4
1、2、3、4
选做题：请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。
设计意图：复习巩固检测本节基础知识的落实和解决问题的能力．分为必做题与选做题，
让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
§3.3用图象表示的变量间关系（2）
图象法：
（速度的变化）图象从左向右呈上升趋势
表示速度变大图象从左向右水平
表示速度不变图象从左向右呈下降趋势
表示速度变小
练习示范区
板书设计：
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D
s
t(共21张PPT)
3.3用图象表示的变量间的关系（2）
目录
下页
目
录
巧设情境，设疑引入
合作探究，展示交流
分层挑战，反馈矫正
知识回放，铺平道路
布置作业，课外延伸
课堂小结，知识升华
1
2
训练反馈，能力提升
3
4
5
6
7
目录
上页
下页
知识回放，铺平道路
目录
上页
下页
我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法
表格
关系式
图象
知识回放，铺平道路
目录
上页
下页
某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？
（2）试写出y与x的关系式
.
数量
x（千克）
0.5
1
2
3
……
总价y
（元）
3
5
……
（1）用表格的形式表示总价y与数量x的关系：
1
2
4
1.5
2.5
y=2x
6
知识回放，铺平道路
目录
上页
下页
（3）在下面的图象中选出一个能够正确表示总价y与数量x关系的图象是（
）.
数量
0
总价
数量
0
总价
数量
0
总价
数量
0
总价
A
B
C
D
C
巧设情境，设疑引入
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下页
抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮.
恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他们当天的整个行程.其中横轴表示当时的时刻
t（时间），纵轴表示他们与家的距离S（千米）.
你能想象出他们一天的情境吗？
目录
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巧设情境，设疑引入
S
t
7:00
17:00
14:00
11:00
10:00
8:00
42
23
14
1.汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
合作探究，展示交流
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上页
下页
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
24min
90km/h
2.汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2分到6分
18分到22分
90km/h
30km/h
3.出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
合作探究，展示交流
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上页
下页
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
4.用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
合作探究，展示交流
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上页
下页
恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他们当天的整个行程.其中横轴表示当时的时刻
t（时间），纵轴表示他们与家的距离S（千米）.
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下页
合作探究，展示交流
2.去抱犊崮的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行.你知道汽车何时开始减速吗？
3.小强什么时候回到家？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？
4.你能想象出他们一家整个行程的情境吗？
S
t
7:00
17:00
14:00
11:00
10:00
8:00
42
23
14
1.小强到达抱犊崮是什么时候？他们用了多少时间？
11:00
4小时
8:00
17:00
3小时
14km/h
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上页
下页
合作探究，展示交流
2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y.
下面哪个图能反映y与x的函数关系式的大致图象，说说你的理由.
图1
图2
图4
图3
某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式
如下：Q=60-6t.
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训练反馈，能力提升
（1）
请完成下表
：
54
（2）
汽车行驶5小时后，油箱中油量是
升；
（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了
小时；
汽车行驶时间
t（小时）
0
1
2
4
6
油箱的油量
Q
（升）
60
48
36
24
20
8
某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式
如下：Q=60-6t.
目录
上页
下页
训练反馈，能力提升
（4）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与
t
的关系(
)
A
A
t
0
Q
t
0
Q
C
t
0
Q
D
B
t
0
Q
课堂小结，知识升华
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上页
下页
优点
缺点
表格法
直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势.
变量的取值个数有限，估计时比较粗略.
关系式
准确反映两个变量间的关系；已知一个变量的值，可以求出另一变量的值.
变量间的对应关系不太直观.
图像法
能够直观地看出因变量随自变量变化的情况.
变量间的对应关系不准确.
归纳比较三种表示两个变量间关系的方法的优越性.
同学们，在表示两个变量间的关系时还存在哪些疑问和困惑？
课堂小结，知识升华
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下页
1.夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（
）
分层挑战，反馈矫正
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上页
下页
A
B
C
D
C
2.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，
继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中
离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是(
)
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
分层挑战，反馈矫正
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上页
下页
A
3.下面图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在哪里锻炼了一段后，又走到文具店去买笔，然后散步回家，其中x（分钟）表示时间，y（千米）表示张强离家距离.
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下页
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店逗留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
（1）2.5km
15分钟
（2）1km
（3）20分钟
（4）0.05km/min
分层挑战，反馈矫正
基础题：课本
第108页
习题4.4
第1、2题.
布置作业，课外延伸
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下页
“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
目录
上页
下页
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子最终赢得了比赛．
其中正确的说法是
．
（把你认为正确说法的序号都填上）
布置作业，课外延伸
拓展题：课题：3.3.1用图象表示的变量间关系
教学目标：
1．通过从图像中分析变量间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3．会利用图象确定变量的取值范围及其他信息，并对未来的情况作一个预测.
教学重点与难点：
重点：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
难点：会利用图象确定变量的取值范围及其他信息，并对未来的情况作一个预测.
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、复习回顾，巩固加深
活动内容：(多媒体展示以下问题)
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了
个变量之间的关系，
是自变量，
是因变量.
2.关系式法
某出租车每时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是 ，因变量是
，q与t的关系式是
.
处理方式：先给学生一点时间思考,然后指定两名同学回答,若答错则由其余同学给予纠正.总结表格法和关系式法表示变量间的关系各自的特点:①通过列表格，可以根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.②利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．
设计意图：通过复习回顾,即让学生加深对表格法和关系式法的理解,尤其是它们各自的特点,同时为本节课学习图像法表示变量间的关系做了铺垫和一个比较的平台.
二、探索新知，形成体系
活动内容1：（多媒体出示）
问题1.
请根据右图，与同学讨论下面的温度变化问题.
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
处理方式：以小组为单位交流课前预习时的各题答案，你是通过图象怎样找的？你的操作步骤是什么？小组内讨论操作方法.三分钟后找三名小组代表分别展示（1）至（2）答案、（3）至（4）答案、（5）至（6）答案.
预设学生答案：
解答1：(实物投影展示（1）至（2）答案.)这两题都是由图象上的点确定自变量和因变量的值，通过自变量的值找对应因变量的值方法是：先找到对应的横轴上的点，再作横轴的垂线，找到与图象的交点，再向纵轴作垂线，交与纵轴上的点对应的值就是因变量的值.
解答2：(实物投影展示（3）至（4）答案.)这两题是由图象确定自变量和因变量的取值范围，以及图象上升下降的趋势.
解答3：(实物投影展示（5）至（6）答案.)明确图象上的点对应着一对相应的自变量和因变量的值，表示图象上的点的意义时要都说出来.
设计意图：通过学生的课前预习与课上合作交流相结合的方式，即培养了学生课前预习的习惯，又能让学生通过自主探究与合作交流从图像中分析变量间的关系的过程，并能理解图像中点表示的意义.
活动内容2：小组交流,合作探究
(多媒体出示问题)
1.怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
2.图象法通常怎样表示变量间的关系？
3.在读取图像信息时，可以从哪几个方面获取信息？
4.用图像表示变量之间的关系有什么优点和不足？
处理方式：上述问题由学生结合具体问题小组交流,合作探究的方式进行，然后派两名小组代表回答.在回答时只要学生回答的意思到位都应给与鼓励，不必追求语言的精确.在学生回答完之后再由师生一起归纳总结图像法的特点，同时多媒体展示特点：
(1)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
(2)由自变量确定因变量的值，由因变量确定自变量的值，图像上点的意义，确定自变量和因变量的范围，图像的上升和下降，预测图像的变化趋势.
(3)图象法表示变量间关系的优点：直观﹑和生动，能从整体表示变量间的关系.不足：所画的图象是局部的﹑近似的，由图象确定的自变量和因变量的值往往不够准确.
设计意图：通过小组交流合作探究从引例图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象解决实际问题，并清楚图象上的点所表示的内容，对图象表示变量间的关系进行深入的学习.
三、例题分析
巩固应用
活动内容1：（多媒体出示）
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是_______,它的体温从最低上升到最高需要______时.
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了______.
（3）在_______________时间范围内骆驼的体温在上升；
在___________________时间范围内骆驼的体温在下降.
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是______
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？
处理方式：学生先独立完成，有困难的同学可以小组交流讨论，最后指定一名学生回答，其余学生给以纠正错误.
最后老师强调（课件演示）过A点平行横轴的水平线与图象的交点温度都相同.
活动内容2：（多媒体出示骆驼趣事）
骆驼为什么能适应沙漠生活？
骆驼的鼻孔能自如地开、关，眼睛有双垂眼睑，睫毛很长，耳朵能转动，所以不怕风沙.
骆驼的蹄子宽而扁平，有肉垫，适于在沙地行走而不陷下去.
骆驼一次吃足饲料和水，把营养贮藏在驼峰里，慢慢地消化，直到骆峰下凹，所以骆驼在沙漠里可以几天不喝水，不吃东西.
骆驼的厚皮可以抵挡烈日，它的体温在白天、黑夜也有变化，不易出汗，可节约水分.
骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙.它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热.生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑.图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物.
几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要.它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金.骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落.
处理方式：学生认真阅读，相互交流对骆驼的认识，丰富课外知识.
设计意图：活动1进一步巩固图象表示变量间的关系，同时让学生体会数学就在我们的身边，生活处处有数学，进一步培养学生学习数学的兴趣.活动2主要是让学生通过数学了解一些平时不知道的关于骆驼的知识，活跃课堂气氛，同时唤起学生对骆驼的热爱和保护.
四、学以致用
形成技能
活动内容一：（多媒体出示）
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
处理方式：让学生独立思考．教师巡视，学生完成后及时回答，老师适时点拨．同时借助多媒体答案，并对学生出现的问题进行矫正．
设计意图：通过本题，加深了学生对利用图象表示变量之间的关系的理解，培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力，调动学习的兴趣，同时培养学生解决问题的能力，鼓励学生独立完成，建立自信，培养学生数学语言的表达能力.
活动内容二:(多媒体展示图片)
处理方式：在老师的指导下，让学生欣赏图片，相互交流对潮汐的认识.
设计意图：进一步丰富学生的课外知识，增加学生学生数学的乐趣，同时又可以调动学生课堂的兴趣，提高课堂效率.
五、总结反思
拓展升华
同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
处理方式：学生小组交流，畅所欲言，积极回答，最后多媒体展示归纳本节课的知识要点.
(1)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
(2)由自变量确定因变量的值，由因变量确定自变量的值，图像上点的意义，确定自变量和因变量的范围，图像的上升和下降，预测图像的变化趋势.
(3)图象法表示变量间关系的优点：直观﹑和生动，能从整体表示变量间的关系.不足：所画的图象是局部的﹑近似的，由图象确定的自变量和因变量的值往往不够准确.
设计意图：通过本环节使学生对本节课所学进行梳理，进一步加深对图像法表示变量间关系的认识与理解，并养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
（A组）
1.为了建设社会主义新农村，我市推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是(
)
A．
B．
C．
D．
2.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（
）
3.右图表示
海口市某年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题
：
（1）这天的最高气温______；
（2）这天共有_______个小时的气温在30度以上；
（3）这天在_______________（时间）范围内温度在上升；
4.早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常.但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了.下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？
5.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图所示．由图4可知行李的重量只要不超过______千克，就可免费托运，行李的重为50千克时收费______元，行李的重量年增加千克多收费______元.
(B组)
6.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是快马加鞭加快速度，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（
）
7.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（
）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
处理方式：A组题目要求学生全部完成；B组题目鼓励中上等学生完成.学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况,学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，分层当堂检测，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、 分层作业，促进发展
必做题：完成本节助学.
选做题：分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.
结束语：
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.同学们，让我们继续努力吧！
板书设计：
3.3.1用图象表示的变量间关系
一．图象法：横轴→自变量纵轴→因变量特点：
二．识图：1.点2.线上升下降
3.预测变化趋势
纵轴
横轴
水深/米
时间/时
A．
B．
C．
D．
体温
体温
(2)
0
时间
时间
6
12
18
24
6
12
18
24
时间
(1)
(3)
(4)
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
37
37
0
0
0
时间
体温
体温
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
时间
温度课题：3.3用图象表示的变量间关系（1）
教学目标：
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息．
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识．
教学重点与难点：
重点：使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．
难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：搜集的各种图象．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
【课前热身】
1．给定自变量x与因变量的y的关系式：
，填表：
x
-1
0
2
3
y
活动形式：学生独立完成，小组内互相修正．
x
-1
0
2
3
y
12
8
0
-4
2．假设圆柱的高是2cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积v可以表示为___________
（3）当r由1cm变化到10cm时，v由_______
变化到________
活动形式：学生合作交流完成
【设计意图】通过这个环节的复习，唤醒学生的记忆-----前面学习的两种表示变量间关系的方法：表格法和关系式法，为本节课的新知学习作好铺垫．
（板书课题）
3.3用图像表示的变量间关系（1）
二、自主交流、合作探究：
【活动一】探究气温的变化（课件展示）
某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是
；12时的温度是
.
（2）这一天
时的温度最高，最高温度是
；
这一天
时的温度最低，最低温度是
.
（3）这一天的温差是
，从最高温度到最低温度经过了______时间，
（4）在什么时间范围内温度在上升
？
在什么时间范围内温度在下降
？
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢
？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由
.
注意事项：
此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来．
【设计意图】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了．从而总结出如何用图象表示变量之间的关系．
【反馈训练】（课件展示）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
【活动2】探究骆驼身上的数学
师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化．
下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.（课件展示）
（1）一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.
【设计意图】1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题．2．利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题．并清楚图象上的点所表示的内容．
三、实际应用，升华新知
【学以致用】某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）与用水量x(吨)之间的关系图如图所示，根据图象回答：
（1）该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？
超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？
（2）若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？
若某月交水费17元，该用户用水多少吨？
【解析】：观察图象可以发现，当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨交费=2元；而当用水量达到8吨时，交水费20.5元．所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5元，故超过5吨部分每吨交水费
=3.5元．所以，居民用水3.5吨时，应交3.5×2=7元，若交17元水费，则用水5+=7吨．
解：（1）由图象可知：当x=5时，y=10，所以用水不足5吨时，每吨交费=2元
当x=8时，y=20.5，故超过5吨部分每吨交水费
=3.5元．
（2）因为x=3.5<5，所以y=3.5×2=7元；
若交17元水费，则用水5+
=7吨．
【设计意图】利用图象解决相关问题，是近年来重点考察的一个方面，要求学生要有较强的读图能力，提取有用信息的能力．通过这个例题的分析，让学生理解如何分析解决这类问题，为后续相关问题的学习打下坚实的基础．
【反馈训练】某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，
途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t(h)，
之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）该机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油______L；
【设计意图】加强学生读图能力的训练，理解变量之间的对应关系．
四、诱导反思、归纳总结：
师生共同总结：这节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.
这节课我还有……疑问？
【设计意图】总结能让学生加深对重要知识的印象．
五、达标检测，反馈矫正
A层：
1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是（
）
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4℃
D．星期四的平均气温最低
2．某H7N9疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位H7N9疑似病人体温变化的图象是（ ）
A
B
C
D
B层：
3．心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示．
（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？
（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？
【设计意图】达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生能根据具体问题，举一反三.另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．
六、布置作业，巩固深化
必做题：习题4.3
第1、2题．
拓展题：
3．如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像．
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
【设计意图】复习巩固检测本节知识，提高学生分析和解决问题的能力．作业分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计:
3.3用图象表示的变量间关系（1）
引例
议一议
变量的表示方法3：图象法在用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
巩固训练：
学
生
活
动
区
x(吨)
10
8
O
5
20.5.5
y（元）
20.5
42
D
12
24
0
1
3
4
6
7
9
10
11
2
5
8
t/h
18
30
36
Q/L
A
C
B
6
30
5
28(共23张PPT)
第三章
变量之间的关系
3
用图象表示的变量间关系（第2课时）
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
回顾思考：
在这个表中反映了
个变量之间的关系，
是自变量，
是因变量。
降价/元
5
10
15
20
25
30
30
日销量/件
718
787
845
895
937
973
1000
2
每件商品的降价
日销量
2.关系式法
某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是
，ｑ与ｔ的关系式是
。
ｔ
ｑ
ｑ=5ｔ
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深(米)
时间(小时)
A
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗
讲授新课：
例
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间(分)
速度/（千米/时）
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间(分)
速度/（千米/时）
（1）汽车从出发到最后停止共经过了
的
时间。它的最高时速是
。
（2）汽车在
的时间段里保持匀
速行驶。时速分别是
和
。
24分钟
90千米/小时
2至6分和18至22分
30千米/小时
90千米/小时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间(分)
速度/（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间(分)
速度/（千米/时）
1.
苹果熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度的变化情况
合作学习：
速度
时间
A
B
C
D
0
0
0
0
速度
时间
速度
时间
速度
时间
2.小芳乘公共汽车去学校，中途要倒一次车，她先坐上A路公共汽车，到达一个车站后下车，准备换乘B路公共汽车。几分钟后，她要换乘的B路公共汽车到达该站，于是，她乘坐B路公共汽车到达了学校。
合作学习：
如果用横轴表示小芳从家到学校的时间，用纵轴表示她离家的距离，下图中哪一幅图能较好地刻画出小芳出发后，离家的距离与时间的变化情况：（
）
合作学习：
看微课
学方法
1.
李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（
）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
练习提高：
2.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）
（B）
（C）
（D）
。
练习提高：
课堂小结：今天的收获是什么？
1.
通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。
2.
不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
3.
最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
课堂小结：今天的收获是什么？
4.
一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。
5.在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；
（2）一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
A
O
s
t
B
O
s
t
C
O
s
t
D
O
s
t
达标检测
1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)
（4）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)
A
O
s
t
B
O
s
t
C
O
s
t
D
O
s
t
达标检测
2.根据图象回答下列问题
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
达标检测
2.根据图象回答下列问题
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
（4）你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
达标检测
选做题：
请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。
布置作业：
必做题：课本74--75页
习题3.4
1、２、3、4题
结束寄语
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。同学们，让我们继续努力吧！课题：3.3.2用图象表示的变量间关系
教学目标：
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
2.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
3.能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系.
教学重点：从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息并能用语言进行描述．
教学难点：能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系.
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、知识回放，铺平道路
问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法
问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？
（1）用表格的形式表示总价y与数量x的关系：
数量
x（千克）
0.5
1
2
3
……
总价y
（元）
3
5
……
（2）试写出y与x的关系式
.
（3）在下面的图象中选出一个能够正确表示总价y与数量x关系的图象是（
）.
处理方式：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正.
设计意图：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法的优越性,为本节课的学习做好铺垫.
二、巧设情景，设疑引入
抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮.
恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图（如下）来表示他们当天的行程.
其中横轴表示当时的时刻
t（时间），纵轴表示他们与家的距离S（千米）.
设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？
处理方式：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识.然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示两个变量间的关系.
【教师板书课题：3.3用图象表示的变量间关系（2）】
设计意图：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图像中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力。.
三、合作探究，展示交流
探究活动一：速度变化的表示.
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
问题1：汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
问题2：汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
问题3：出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
问题4：用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
处理方式：教师简单介绍汽车的时速表，了解汽车的速度是随着时间的变化而变化.让学生认真观察图象，分组讨论，弄清图象中“水平线”、“上升的线”、“下降的线”分别表示什么？然后逐一完成上面4个问题.
设计意图：通过速度随时间变化的实际情景，在图象中形象而直观的展示变量之间的关系，进而深入地理解图象所表示的变化内容.
探究活动二：路程变化的表示.
恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图（如下）来表示他们当天的行程.
其中横轴表示当时的时刻
t（时间），纵轴表示他们与家的距离S（千米）.
问题1：小强到达抱犊崮是什么时候？他们用了多少时间？
问题2：去抱犊崮的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行.你知道汽车何时开始减速吗？
问题3：小强什么时候回到家？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？
问题4：你能想象出他们一天的情境吗？
处理方式：可让学生独立尝试完成，然后在班内交流展示，特别是第4个问题，可完全放给学生，只要合情合理都应给予鼓励.
设计意图：设计路程随时间变化的情境，一是巩固学生从图象中分析变量之间关系的能力，感受几何的直观作用；二是运用所学的变量知识解决生活中遇到的实际问题，学以致用,让学生充分认识到数学源于生活，又应用于生活的道理.
探究活动三：根据情境选择对应的图象.
2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y.
问题：下面哪个图能反映y与x的函数关系式的大致图象，说说你的理由.
处理方式：留给学生充足的时间，审题、眀意，小组讨论，推选代表展示.
设计意图：根据实际情景选择对应的图象是中考比较常见的题型，本环节设置让学生了解本节课知识在中考中呈现的方式，培养学生有目的有意识的识图、绘图的解题能力.
四、训练反馈，能力提升
某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式
如下：Q=60-6t.
（1）
请完成下表
：
汽车行驶时间
t（小时）
0
1
2
4
6
油箱的油量
Q
（升）
60
（2）
汽车行驶5小时后，油箱中油量是
升；
（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了
小时；
（4）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与
t
的关系
(
)
处理方式：学生根据变量之间的信息，组内互相交流协商，教师给予适当帮助.小组选派代表讲解，最终对研究的问题做出决策．
设计意图：汽车行驶时油箱的油量随汽车行驶时间变化的关系用关系式、表格、图象来表示，让学生通过具体的事例，亲身体会三种表示方法的优缺点，在比较中培养学生选择最适当方式来表示实际情景中变量间关系的能力.
五、课堂小结，知识升华
优点
缺点
表格法
直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势.
变量的取值个数有限，估计时比较粗略.
关系式
准确反映两个变量间的关系；已知一个变量的值，可以求出另一变量的值.
变量间的对应关系不太直观.
图像法
能够直观地看出因变量随自变量变化的情况.
变量间的对应关系不准确.
1.通过下面的表格，归纳比较三种表示两个变量间关系的方法的优越性.
2.同学们，在表示两个变量间的关系时还存在哪些疑问和困惑？
设计意图：通过学生交流归纳总结出本节课所学到的知识，使学生形成完整的知识网络，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的魅力．
六、分层挑战，反馈矫正
A组
1.（2014·重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（
）
2.（2014·衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，
继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中
离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是(
)
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
B组
3.下面图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在哪里锻炼了一段后，又走到文具店去买笔，然后散步回家，其中x（分钟）表示时间，y（千米）表示张强离家距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店逗留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
处理方式：学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成，完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.
设计意图：了解学生对本节课掌握的情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，作业分层，可使每个学生都能在原来的基础上有所提升，培养自信心和高效做题的能力
七、布置作业，课外延伸
基础题：课本
第108页
习题4.4
第1、2题.
拓展题：“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子最终赢得了比赛．其中正确的说法是
．（把你认为正确说法的序号都填上）
设计意图：在巩固所学知识的基础上，适当拔高，既是对基础知识的夯实，也是对所学知识的兴趣延伸，从而让学生理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用现象．让学生在更多选择空间中，品尝到获取知识的幸福感.
板书设计：
3.3用图象表示的变量间关系（2）
表示变量之间关系的方法：1.表格法2.关系式3.图象法
三种方法的优越性1.表格法能说明部分变量之间的关系．2.关系法能看出变量之间的变化规律，但是不能看出具体的变化．3.图象法比较直观，既能看出具体变量之间关系，又能看出变化趋势．
数量
0
总价
数量
0
总价
数量
0
总价
数量
0
总价
A
B
C
D
S
t
7:00
17:00
14:00
11:00
10:00
8:00
42
23
14
S
t
7:00
17:00
14:00
11:00
10:00
8:00
42
23
14
图1
图2
图4
图3
A
t
0
Q
t
0
Q
C
t
0
Q
D
B
t
0
Q
A
B
C
D
投
影
区
学生板演区(共25张PPT)
第三章变量之间的关系
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
回顾思考：
在这个表中反映了
个变量之间的关系，
是自变量，
是因变量.
降价/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
718
787
845
895
937
973
1000
2
每件商品的降价
日销量
通过列表格，可以根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.
2.关系式法
某出租车每时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是 ，因变量是
，q与t的关系式是
.
t
q
q=5t
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值
．
请根据右图，与同学讨论下面的温度变化问题.
（1）上午9时的温度是_______
12时________
.
（2）这一天的最高温度是______是在_____时达到的.最低温度______
.
（3）这一天的温差是_____从最低温度到最高温度经过了_______时间.
（4）在_____________时间范围内温度在上升,在____________________时间范围内温度在下降.
（5）图中A点表示的是___________,
B点表示的是___________________.
（6）你能预测次日凌晨
1
时的温度吗？说说你的理由.
A
B
270C
330C
370C
15时
230C
140C
12时
3时至15时
0时至3时、15时至24时
21时的温度是310C
0时的温度是260C
大约是240C左右
33
合作探究
1.怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
2.图象法通常怎样表示变量间的关系？
3.在读取图像信息时，可以从哪几个方面获取信息？
4.用图像表示变量之间的关系有什么优点和不足？
小组交流，合作探究
图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
横轴
纵轴
用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图：
（图中25时表示次日凌晨1时）
A
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是_____________它的体温从最低上升到最高需要______时间
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了______
（3）在_______________时间范围内骆驼的体温在上升；
在___________________时间范围内骆驼的体温在下降.
37
35
350C到400C
12小时
30C
4时到16时、
28时到40时
0时到4时、16时到28时
及40时到48时
35
40
37
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是______
________
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？
（图中25时表示次日凌晨1时）
A
35
37
39
相同
每天同一时刻骆驼的温度都相同(规律!)
12时的
温度是390C
20时、36时
﹑44时
骆驼为什么能适应沙漠生活？
骆驼的鼻孔能自如地开、关，眼睛有双垂眼睑，睫毛很长，耳朵能转动，所以不怕风沙.
骆驼的蹄子宽而扁平，还有肉垫，适于在沙地行走而不陷下去.
骆驼一次吃足饲料和水，把营养贮藏在驼峰里，慢慢地消化，直到骆峰下凹、平塌，所以骆驼在沙漠里可以几天不喝水，不吃东西.
骆驼的厚皮可以抵挡烈日，它的体温在白天、黑夜也有变化，不易出汗，可节约水分
.
骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙.它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热.生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑.图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物.
几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要。它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金.骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落.
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
时间/时
水深/米
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
即时训练：
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
水深/米
时间/时
B
(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？
A
即时训练：
世界上有两大涌潮现象：
一处在南美洲亚马逊河的入海口；
另一处则在中国钱塘江北岸的海宁市。
通过今天的学习，你有什么收获与困惑？请与大家交流.
1.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是(
)
当堂达标：
A组
2.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（
）
D
A．
B．
C．
D．
3.右图表示
海口市某年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题
（1）、这天的最高气温
；
（2）、这天共有
个小时的气温在30度以上；
（3）、这天在
（时间）范围内温度在上升；
38℃
约11
3点到15点
4.早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常.但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了.下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？
(1)
(2)
(3)
(4)
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
0
0
0
0
时间
时间
时间
时间
体温
体温
体温
体温
(3)
5.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图所示．由图可知行李的重量只要不超过______千克，就可免费托运，行李的重为40千克时收费______元，估算行李的重量为60千克应收费______元.
20
600
1200
6.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是快马加鞭加快速度，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（
）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
B组
7.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的（
）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
D
完成本节助学.
分析右边反映变量之间
关系的图，想象一个适合
它的实际情境.
时间
温度
1.必做题：
2.选作题：
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.同学们，让我们继续努力吧！
下课了!(共28张PPT)
3.3用图像表示的变量间关系(1)
课前热身
x
-1
0
2
3
y
1、给定自变量x与因变量的y的关系式：
，
填表：
课前热身
2．假设圆柱的高是2cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积v可以表示为___________；
（3）当r
由1cm变化到10cm时，v由
__
变化到_____。
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
A
B
情境引入：
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
A
B
情境引入：
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法它的特点是非常直观。
纵轴
横轴
合作学习
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
横轴
合作学习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
尝试探究
（1）大约什么时刻港口的水最深，深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
尝试探究
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
尝试探究
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
A
B
尝试探究
几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要。它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落。
你了解它吗—沙漠之舟
骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热。生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物。
你了解它吗—沙漠之舟
骆驼体温变化的图象
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
骆驼体温变化的图象
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
骆驼体温变化的图象
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
骆驼体温变化的图象
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
骆驼体温变化的图象
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
A
骆驼体温变化的图象
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）与用水量x(吨)之间的关系图如图所示，根据图象回答：
（1）该市自来水收费时，
每户用水不足5吨时，
每吨收费多少元？超过5吨时，
超过的部分每吨收费多少元？
（2）若某用户居民某月用水
3.5吨，应交水费多少元？
若某月交水费17元，该用户用水多少吨？
学以致用
【反馈训练】某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，
途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t(h)，之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）该机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油______L；
反思是成长的标志。
是成功的开始。
请勿忘填写学案中的自我反思部分
自我反馈
１.
谈谈我在本节课中的收获
２.
本节课中我印象最深刻的是……
课堂小结
达标测试
达标测试
达标测试
达标测试
必做题：习题4.3
第1、2题．
拓展题：
如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像．
（1）通话1分
钟，要付电话费多
少元？
通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，
所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，
电话费y（元
）与时间t（分钟）的关系式是
，那么通话
4分钟的电话费是多少元？
布置作业
