12.3角的平分线的性质课件（1）（共17张PPT）

课件17张PPT。12.3 角的平分线的性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。什么是角平分线？如图OC即为∠AOB的平分线。角平分线具有哪些性质呢？角的平分线的性质想一想 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.E你能说明它的道理吗?E证明： 在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD　　△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
即AC平分∠DAB（角平分线的定义）
≌?AＢ⑶作射线OC。射线OC即为所求.0尺规作已知角的平分线作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.探究任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA和OB的垂线，分别记垂足为D，E，PD和PE有什么关系？PD=PE你能结合三角形全等的知识证明这个结论吗？ 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.证明：
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1= ∠2
∵ PD⊥OA,PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO
∵OP=OP
∴ △OPD △OPE (AAS).
∴ PD=PE
12≌探究再在OC上任取一点Q、R，过点Q、R画出OA和OB的垂线，分别记垂足为F、H和J、K，QE与QH、RJ与RK分别有什么关系？QF=QH你能总结出角的平分线的性质吗？RJ=RKQRJFHK角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。PD ⊥OA ，PE ⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是多少？∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．ACBDE证明：过D作DE⊥AB于E，利用角平分线性质的必备条件，缺一不可1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（　　）
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cmB2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△BDE的周长为 。10cm∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，
PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。PMN结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.　2.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．证明：∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=90°．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
PO=PO
PD=PE，
∴Rt△PDO Rt△PEO（HL），∴OD=OE，∠POD=∠POE．
在△DOF和△EOF中，
OD=OE
∠POD=∠POE
PO=PO， ∴△DOF △EOF（SAS），∴DF=EF．≌≌角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。PD ⊥OA ，PE ⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：小结：这节课我们学了哪些知识？添哪些辅助线？