《等边三角形》教案
学习目标
1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形；
2．理解等边三角形的性质与判定；
3．理解含30°锐角的直角三角形的性质；
4．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题．
教学重难点
探索等边三角形的性质与判定．
探索并理解含30°角的直角三角形的性质．
教学过程
一、温故知新
在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；
（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________．
二、自主探究，合作展示
问题：
1．把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
三、新知应用
如图（1），在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．
例4．如图（2），△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．
求证：△ADE是等边三角形．
探究：如下图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
你能用所学的知识验证以上结论吗？
如图（3），
△ADC是△ABC是轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=60°，从而△ABD是一个等边三角形．再由AC⊥BD，可得BC=CD=AB，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
例5．如图（4），
是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
四、双基检测
1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？
2、如图（5），等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
3、Rt△ABC中，∠C
=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
五、课后作业
教材习题13．3第12、13、15题．
图（1）
图（2）
B
A
C
D
A
D
B
C
图（3）
图（4）
图（5）(共17张PPT)
回顾
我们曾经见过什么特殊三角形？
一般三角形
一般三角形
两条边相等
等腰三角形
等腰三角形
底≠腰
底＝腰
等边三角形
等边三角形
特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
又叫做正三角形.
猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
已知：AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
同理
∠A＝∠B
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
已知：AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
B
C
∵AB＝AC＝BC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
性质
1
猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：∠A＝∠B＝∠C.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵∠A＝∠B
∴AC＝BC
同理
AB＝AC
∴AB＝BC＝AC
猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：∠A＝∠B＝∠C.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
判定
1
∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠B＋∠C＝180°－∠A
∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60°
∵∠A＝180°－∠B－∠C
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
判定
2
①∵AB＝AC，∠A＝60°
∴AB＝BC＝AC
②∵AB＝AC，∠B＝60°
∴AB＝BC＝AC
例4：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E.
求证：△ADE是等边三角形.
A
B
C
D
E
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠A＝∠ADE＝∠AED
∴△ABC是等边三角形
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起.
你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
B
C
D
30°
BC＝1/2AB
猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
如图，已知△ABD是等边三角形，AC是它的高.
求证：BC＝1/2AB.
C
A
B
D
证明：∵△ABD是等边三角形
∴AB＝AD＝BD
又∵AC是△ABD的高
∴BC＝1/2BD，∠BAC＝30°
∴BD＝1/2AB
猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
含30°的直角三角形的性质
在Rt△ABC中
∵∠A＝30°，∠B＝90°
∴BC＝1/2AC（或AC＝2BC）
A
B
C
30°
例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4
m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？
A
B
C
D
E
例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4
m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？
A
B
C
D
E
解：∵BC⊥AC，DE⊥AC
∴∠ACB＝∠AED＝90°
又∵∠A＝30°
∴BC＝1/2AB，DE＝1/2AD
∵D是AB的中点
∴AD＝1/2AB
∴DE＝1/4AB
又∵AB＝7.4
m
∴BC＝1/2×7.4＝3.7（m），
DE＝1/4×7.4＝1.85（m）
教材80页练习第1、2题
教材81页的练习
教材习题13.3第12、14、15题．
