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《一个数除以分数》习题
算一算。
21·世纪*教育网
2-1-c-n-j-y
二、判断。
（1）两个真分数相除，商大于被除数。 （ ）
（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （ ）
三、在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
四、刚出生的格陵兰鲸的体重大于是2t，是成年格陵兰鲸体重的，成年格陵兰鲸的体重大约是多少吨？www-2-1-cnjy-com
五、一辆沏茶耗汽油可以行千米。耗1升汽油可以行多少千米？行1千米要耗多少升汽油？21cnjy.com
六、小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
七、巧算。
2013÷2013
参考答案
算一算。
解析：一个数除以一个不等于0的数，等于一个数乘这个数的倒数。
二、判断。
（1）√
（2）×
解析：根据分数除法的计算方法，除以一个数，等于乘这个数的倒数，所以除以一个真分数，等于乘一个整数；除以一个假分数，等于乘1或者乘一个带分数，商会等于被除数或者大于被除数。【来源：21·世纪·教育·网】
三、在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
<，<，=，=
解析：根据分数除法的计算方法，先求出算式的结果，然后再利用比较分数大小的方法，分子相同，分母小的分数反而大，分母相同，分子大的分数就大解决问题。21*cnjy*com
四、刚出生的格陵兰鲸的体重大约是2t，是成年格陵兰鲸体重的，成年格陵兰鲸的体重大约是多少吨？【版权所有：21教育】
2÷
解析：把成年蓝鲸的体重看作一个整体，平均分成75份，其中的一份就是2吨，运用除法求解。
五、一辆汽车耗汽油可以行千米。耗1升汽油可以行多少千米？行1千米要耗多少升汽油？21教育名师原创作品
÷÷
解析：行千米耗汽油，求耗1升汽油可以行多少千米，用行的路程，除以耗油量即可；反过来，求行1千米要耗多少升汽油，则用耗油量除以行的路程即可。
六、小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？21世纪教育网版权所有
÷ 4÷
解析：由于结果的，因此可以用除以就可以求出原来的被除数，然后用这个被除数除以就可以求出正确的商。www.21-cn-jy.com
七、巧算。
2013÷2013 21教育网
=2013÷ = 21·cn·jy·com
=2013÷ = 2·1·c·n·j·y
=2013÷ =
=2013×
=
解析：根据分数的数字特点，利用乘法分配律或者拆分数字的方式，联系分数除法的计算方法，进行约分求出结果。【出处：21教育名师】
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人教版数学六年级上册第三单元第三课时教学设计
课题 一个数除以分数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六
学习目标 1．结合具体情境，借助线段图理解分数除法的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。2．掌握分数除法的计算方法，体会知识的内在联系。3. 在数学活动中培养分析，推理的能力，体验成功的喜悦。
重点 掌握一个数除以分数的计算方法。
难点 理解一个数除以分数的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 口算。指名口算结果后老师提问：这几道算式有什么特点？（生：这几道算式都是分数除以整数。）师：分数除以整数怎样进行计算？指名学生回答。（分数除以整数（0除外），等于乘这个数的倒数。）2.列式说数量关系。小明步行2小时走了8千米。他每小时走多少千米？小明每小时走4千米，他步行2小时共走多少千米？小明每小时走4千米，他步行8千米需要多少小时？学生独立完成练习后订正，目的是复习路程、时间和速度三者之间的关系。3.揭示课题。师：假如在计算过程中除数不是整数而是分数应该如何计算呢？（板书课题，一个数除以分数） 独立完成练习题。 复习旧知识，学习新知识，明白知识是融会贯通的。
讲授新课讲授新课巩固应用 教学例2.1.课件出示：小明小时走了2 km，小红小时走了km 。谁走得快些？（1）读题，理解题意。师：从题目中，你了解到了哪些信息？如何解决呢？（生：了解到小明和小红在一定时间内所走的路程，要求谁走的快些，可以比较小明和小红谁的速度快，也就是比较小明和小红谁平均每小时走的路程多。）（2）分析数量关系，列式解题。通过列表的形式分析题目中的数量关系。师：怎样求小明和小红的速度？引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。老师板书：小明的速度=2÷，小红的速度=÷2.探究的计算方法：（1）小组讨论的计算方法。（2）汇报计算方法。生1：=3师：巧妙的运用商不变的规律和倒数的知识计算该题，旧知新用，方法独特。生2：师：先求出小时走了多少千米。因为2个小时走2千米，用2÷2=1，再求出1小时走多少千米。1小时是3个小时，所以用2÷2×3=3生3：师：2÷2=2×，利用乘法结合律使原式变成乘法算式进行计算，方法简单。师：比较这三种方法，你认为哪种方法更简单呢？（第三种）为什么要这么算，算理是什么呢？（3）运用画线段图的方法理解整数除以分数的计算方法。老师在黑板上画一条线段，表示小明1小时走的路程，再把这条线段平均分成3份，其中的2份就是小明小时走的路程。求小明的速度，就是求小明1小时走的路程。可以先求小明小时走了多少千米，再求小明1小时走了多少千米。提问：如何在图上表示小时行驶的路程？生：3份中的1份就是小时行驶的路程。（老师注明）提问：怎样求小时行驶的路程？（启发学生说出小时里有2个小时，2个小时行驶2千米，用2÷2或者2×就可以求出小时行驶的路程）提问：1小时走了多少km，在图上怎样表示？生：因为1小时是3个小时，在这条线段的3份上面注明1小时行？千米。提问：求1小时行多少千米，根据线段图该怎样想？可以先求什么？（启发学生说出用2×的积再乘3即可）提问：如何推导出的计算过程？学生尝试完成推导过程，然后师生对照答案板书计算过程。（4）小结推导整数除以分数的计算方法。提问：观察计算过程，你能用自己的方式描述发现的规律吗？得出：整数除以分数可以转化成整数乘这个分数的倒数。3.探究的计算方法：（1）根据整数除以分数的计算方法，学生小组讨论分数除以分数的计算方法。提问：如何计算？用线段图表示算理如何表示？小组讨论完毕反馈答案。先求小红走了多少千米，再求小红1小时走了多少千米。生：已知小红小时走了km，小时里有5个小时，求1个小时走了多少千米，就是把km平均分成5份，求1份是多少，也就是求km的是多少。整理推导过程：（ km ）（2）推导分数除以分数的计算方法：提问：观察计算过程，你能用自己的方式描述发现的规律吗？得出：分数除以分数可以转化成被除数乘这个分数的倒数。（3）解决问题。4.总结分数除法的计算方法；提问：通过例2的学习联系前面所学分数除以整数，你能总结出分数除法的计算方法吗？同桌交流讨论进行总结。分数除以整数的计算方法用字母表示为： （ ≠ 0, ≠0）整数除以分数的计算方法用字母表示为： （ ≠ 0, ≠0）分数除以分数的计算方法用字母表示为： （ ≠ 0 , ≠ 0, ≠0）巩固提升。在圆圈里填上运算符号，在括号里填上适当的数。2.算一算。 3.列式计算。（1）是的几分之几？（2）一个数的是45，这个数是多少？4.一个正方形的周长是 米，这个正方形的边长是多少米？（三）拓展练习不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？（四）拓展提高按下面的步骤计算，再把最后的得数与开头的数比较，你发现了什么？ 讨论交流归纳总结讨论交流归纳总结学会画线段图，用线段图表示算理。讨论交流归纳总结归纳总结发现问题，归纳总结新旧知识。独立完成练习学生独立完成练习，发现问题，师生共同总结。 培养学生独立思考能力体会知识间的内在联系。主动探索新知识，体现学生的主体地位巩固和加深所学知识加深所学知识明确知识之间的相互练习，找到快速计算的方法。
课堂小结 师：这节课我们学习了哪些知识？ 生交流：一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。一个数（0除外）除以一个不等于0的数，等于一个数乘这个数的倒数。 归纳总结 回顾本节课所学知识
板书 一个数除以分数小明的速度=2÷，小红的速度=÷（ km ）一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。一个数（0除外）除以一个不等于0的数，等于一个数乘这个数的倒数。 汇报交流 突出重点
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一个数除以分数
人教版六年级上册第三单元
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教学目标
导入新课
1.口算
=
=
=
=
=
=
分数除以整数怎样进行计算？
分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。
教学目标
导入新课
路程÷时间=速度
小明步行2小时走了8千米。他每小时走多少千米？
2.列式说数量关系。
小明每小时走4千米，他步行2小时共走多少千米？
小明每小时走4千米，他步行8千米需要多少小时？
时间×速度=路程
路程÷速度=时间
8÷2=4（千米）
2×4=8（千米）
8÷4=2（小时）
教学目标
新课讲解
小明小时走了2 km，小红小时走了km 。谁走得快些？
教学目标
新课讲解
小明小时走了2 km，小红小时走了km 。谁走得快些？
路程/km 时间/时 平均每小时走的路程/km
小明
小红
2
教学目标
新课讲解
学生讨论的计算方法
教学目标
新课讲解
探究的计算方法：
教学目标
新课讲解
探究的计算方法：
的小时走了？km
1小时走了？km
的小时走了2km
先求小明小时走了多少千米，再求小明1小时走了多少千米。
1小时走了多少km，在图上怎样表示？
教学目标
新课讲解
探究的计算方法：
变倒数
变乘号
不变
乘法结合律
分数除以分数可以转化成整数乘这个分数的倒数。
教学目标
新课讲解
学生讨论的计算方法
教学目标
新课讲解
探究的计算方法：
1小时走了？km
的小时走了？km
的小时走了km
先求小红走了多少千米，再求小红1小时走了多少千米。
教学目标
新课讲解
探究的计算方法：
（ km ）
1小时走了？km
的小时走了？km
的小时走了km
教学目标
新课讲解
推导分数除以分数的计算方法：
分数除以分数可以转化成被除数乘这个分数的倒数。
不变
变倒数
变乘号
乘法结合律
教学目标
新课讲解
小明小时走了2 km，小红小时走了km 。谁走得快些？
因为3>2，所以小明走得快些。
（ km ）
（ km ）
教学目标
新课讲解
分数除以整数的计算方法用字母表示为：
分数除法的计算方法：
整数除以分数的计算方法用字母表示为：
（ ≠ 0, ≠0）
（ ≠ 0, ≠0）
分数除以分数的计算方法用字母表示为：
（ ≠ 0 , ≠ 0, ≠0）
教学目标
巩固提升
1.在圆圈里填上运算符号，在括号里填上适当的数。
= =（ ）
6÷= 6×（ ）=（ ）
÷=（ ）×（ ）=（ ）
= （ ）=（ ）
= 8 =（ ）
（ ）÷（ ）=×=（ ）
×
×
×
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教学目标
巩固提升
算一算
=
=
=
=
1
2
3
1
21cnjy.com
教学目标
巩固提升
3.列式计算。
（1）是的几分之几？
（2）一个数的是45，这个数是多少？
÷ ×
21cnjy.com
教学目标
巩固提升
4.一个正方形的周长是 米，这个正方形的边长是多少米？
正方形的周长÷4=正方形的边长
× （米）
答：这个米。
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教学目标
拓展练习
计算下列各题，哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？
商大于被除数
商小于被除数
等于
教学目标
拓展练习
两个不为0的数相除，如果除数小于1，那么商大于被除数。
如果除数大于1，那么商小于被除数。
如果除数等于1，那么商等于被除数。
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教学目标
拓展提高
按下面的步骤计算，再把最后的得数与开头的数比较，你发现了什么？
最后的得数与开头的数相等。
21cnjy.com
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
一个数（0除外）除以一个不等于0的数，等于一个数乘这个数的倒数。
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谢 谢！
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