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《解决问题4》练习
一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时。两车相向而行，两车开出几小时后才能和慢车相遇？21世纪教育网版权所有
一批货物单独运 ，甲要10小时运完，乙要15小时运完，两车同时运，多长时间运完？
一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？2·1·c·n·j·y
小王、小张和小林同时打一份稿件，如果由小王单独打，10小时可以打完，如果小张单独打12小时完成。小林单独打9小时完成。三人合打几小时完成？
某项工程由甲乙两队完成，甲单独完成需24天，乙单独完成需16天，先由甲对单独做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程？21·cn·jy·com
有一项工程?甲独做要12天完成?乙独做要少2天完成?丙独做要的天数比甲队多2天,三队合做几天完成？
7、甲、乙两人骑车同时从A、B两地相对而行，经过6小时相遇。相遇后，乙又行了4小时到达B地，乙还要行几小时到达A地？21教育网
8、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10分钟可以注满全池，单开出水管，15分钟可将全池水放完。两管同时打开，多少分钟可注满全池 【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1、1÷（+）=（小时）
答：两车开出小时后才能和慢车相遇。
解析：根据公式：工作时间=工作小总量÷工作效率之和，可以列出算式：1÷（+），计算得到两车开出小时后才能和慢车相遇。www-2-1-cnjy-com
2、1÷（+）=6（小时）
答：6小时运完。
解析：根据公式：工作时间=工作小总量÷工作效率之和，可以列出算式：1÷（+），计算得到6小时运完。2-1-c-n-j-y
3、1÷（+）= （小时）
答：两人合做，小时能加工完这批零件的。
解析：根据公式：工作时间=工作小总量÷工作效率之和，可以列出算式：1÷（+），计算得到 小时运完。21*cnjy*com
4、1÷（++）=（天）
答：三人合打天完成。
解析：根据公式：工作时间=工作小总量÷工作效率之和，可以列出算式：1÷（++）计算得到三人合打 天完成。21cnjy.com
5、1-5×==
÷（+）=（天）
答：再做天可以完成全工程。
解析：由题意可知，甲对对每天做任务的，5天后这批任务剩下1-5×==，剩下的任务看成工作总量，根据公式工作时间=工作小总量÷工作效率之和，可列出算式 ÷（+），计算得到再做天可以完成全工程。【来源：21cnj*y.co*m】
6、12-2=10（天） 12+2=14（天）
1÷（++）=（天）
答：三队合做天完成。
解析：根据题意，可以知道乙单独做10天完成，丙单独做14天完成。根据公式：工作时间=工作小总量÷工作效率之和，可以列出算式：1÷（++），计算可得三队合做天完成。21·世纪*教育网
7、 1÷（6+4）=
()-)=
1÷-（6+4）=5（小时）
答：甲还要行5小时到达B地。
解析：因为甲乙两人骑车同时从A、B两地相向而行，经过6小时相遇。相遇后，乙又行了4小时到达A地，所以乙用了10小时走完全程，即乙每小时走全程1/10，因为甲乙两人6小时后相遇，所以甲乙两人每小时共走全程的1/6，所以甲每小时走全程的（1/6）-（1/10）=1/15，所以甲走完全程需要15小时，已经过去10个小时，所以还需走15-10=5（小时）。
8、进水速度:1÷10=
出水速度:1÷15=
同时开的速度: -
注满全池的时间:1÷=30(分钟)
答：30分钟可以住满全池。
解析：根据题意，进水管的进水速度，出水管的出水速度，两管同时开，每分钟的进水量为-，根据公式：工作时间=工作小总量÷工作效率，可以列出算式：:1÷，计算可以得到30分钟可以住满全池。www.21-cn-jy.com
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人教版数学六年级上第三单元第七课时教学设计
课题 解决问题4 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、知识与技能 掌握分数工程问题的解题方法。经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。2、过程与方法在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观提高学生学习数学的兴趣。
重点 掌握分数工程问题的解题方法。
难点 掌握分数工程问题的解题方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习铺垫。师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？ 生：工作总量、工作效率、工作时间。 师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）单人工作：生：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率多人工作工作总量÷工作效率之和=工作时间 学生回答老师提出的问题。 复习就知识，为今天的学习做铺垫。
讲授新课 学习解决“利用抽象1解决实际问题。” 1、出示例题7。1）自己读题，你得到了哪些信息？2） 学生思考，小组合作填空。3）教师根究学生汇报总结： 条件1：第一队单独修( );条件2：第二队单独修( ) ;问题：两队合修（ ）。师：解决两队合修，多少天完成，需要知道哪些信息？运用以上哪个公式解决？工作总量没有怎么办？ 教师根究学生的回答总结：我们可以先假设出这条路的长度，再计算。既然可以假设，你想假设成多少米？可以是任何数据。根据我们假设的数字，我们首先把路程假设为100米，请你自己边画图边算出需要多少天完成？指名板演。教师根究学生的汇报，订正。并说明每一步求的什么。我们再来算一算，如果把长队假设成10米，计算结果是什么？教师订正。比一比，你有什么发现？ 小组讨论。 展示回答。 教师根据学生的而回答总结：我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的。师：既然可以把工作总量可以看成任何数，哪我们现在将它看成单位“1”，应该怎么解决呢？你能仿照假设成10米时的方法，画图解决把鹿看成单位“1”的情况吗？ 学生画图，并计算。 学生展示汇报。 教师根据学生的汇报，总结，订正。师：这样列式的依据是什么？画一画，比一比，想一想。教师引导学生画、比、想：“km和 ” 都是在表示一队1天的工作量，有什么不一样呢？ 教师根据学生的回答，总结：km是具体数量， 是1天的工作量占这条路的几分之几。小组讨论：为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？教师根据学生的而汇报总结：因为km和 都表示一队1天修的长度。km和 都表示二队1天修的长度。而18米和单位”1”又都表示同一条路的长度，所以结果相同。归纳总结：这个结果对吗？ 可以怎样检验 教师引导学生检验：A 看看这条路的是不是km。B 看看一队1天修的是不是全长的。C 教师总结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成单位“1”，在计算时比较简便。做一做.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？(提示：把路程假设成单位“1”计算。）课堂练习。1、小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？提示：小明比爷爷每分钟多走多少？2、有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的, 甲乙合做几天可以完成这项工程的？ 3、有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？4、某地遭遇到暴雨，水库水位为已经超过警戒线急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开a口8小时可以完成任务，只打开b口6小时可以完成任务，如果两个泄洪口同时打开。几小时可以完成任务？ 小组合作完成思考题。学生回到老师提出的问题。 指名学生回答。学生小组合作完成。学生独立解决。学生小组和作为按成。学生自己检查。学生小组内合作完成。指名学生回答。指名回答。学生小组讨论，汇报展示。学生独立完成。学生根据老师的提示检验。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 培养学生的阅读理解能力和团结合作的能力及表达能力。让孩子养成分析问题的习惯。培养学生合作解决问题的能力。培养学生的魔法能力和定律解决问题的能力。培养学生的而合作意识。培养学生合作解决问题的能力。让学生养成做完题检验的习惯。培养学生独立解决问题的能力。巩固练习用单位“1”解决实际问题。（2）变形题，培养学生的发散思维。让学生理解，工程问题，不一定是两个成员，还可以是三个，多个。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？当一个问题中的总量不存在时，利用单位“1”解决问题比较简单。
作业布置 练 习 九第6、7、9题
板书 用单位“1”解决实际问题 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成单位“1”，在计算时比较简便。
教学反思 在教学中，首先让学生假设公路的不同长度，然后自己试着解决问题。学生通过计算发现，总千米数不同,而两队 合修的天数都一样。从而引出单位“1”。 通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。找到单位“1”后，利用工作效率=工作总量÷工作时间公式帮助学生消化工作效率是时间分之一这样的概念。
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解决问题4
数学人教版 六年级上 第三单元
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教学目标
导入新课
还 记 得 吗 ？
单人工作：
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
工作时间×工作效率=工作总量
多人工作
工作总量÷工作效率之和=工作时间
你得到了什么信息
条件1：第一队单独修( );
条件2：第二队单独修( ) ;
问题：两队合修（ ）。
12天完成
多少天完成
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
教学目标
新课讲解
18天完成
解决两队合修，多少天完成，需要知道哪些信息？
教学目标
新课讲解
这条路的长度“工作总量”；两队一天各修的长度：工作效率
运用以上哪个公式解决
工作总量÷工作效率之和=工作时间
工作总量没有怎么办？
我们可以先假设出这条路的长度，再计算。
教学目标
新课讲解
可以把路程假设为100千米
一队1天修的长度。
二队1天修的长度。
两队合修1天的长度。
这求的什么？
这求的什么？
100÷12= (km)
100÷18= (km)
100÷( + )= (天)
km
100km
km
km
100km
km
100km
（ + ）这求的什么？
教学目标
新课讲解
也可以把路程假设为10千米
我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的。
10÷12= (km)
10÷18= (km)
10÷( + )= (天)
比一比，你有什么发现？
100÷12= (km)
100÷18= (km)
100÷( + )= (天)
教学目标
新课讲解
还可以把路程假设为单位“1”
一队1天修完这条路的几分之几。
二队1天修完这条路的几分之几。
两队合修1天修完这条路的几分之几。
“1”
“1”
“1”
+ =
1÷ 12=
求的什么？
1÷18=
求的什么？
求的什么？
怎 样 解 答 ？
教学目标
新课讲解
工作总量÷工作效率之和=工作时间
1÷（ + ）
=1÷
= (天）
这样列式的依据是什么？
教学目标
新课讲解
画一画，比一比，想一想
“1”
km
km
100km
“ km和 ” 都是在表示一队1天的工作量，有什么不一样呢？
km是具体数量， 是1天的工作量占这条路的几分之几。
教学目标
新课讲解
小 组 讨 论
为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
因为 km和 都表示一队1天修的长度。
km和 都表示二队1天修的长度。而100米和单位”1”又都表示同一条路的长度，所以结果相同。
教学目标
归纳总结
不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成单位“1”，在计算时比较简便。
这个结果对吗？ 可以怎样检验
看看一队1天修的 km 是不是全长的 。
看看这条路的 是不是 km。
100× = km
÷100 =
教学目标
做一做
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
=2(天）
答：2次能运完这批货物。
1÷（ + ）
=1÷
教学目标
巩固提升
小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
1÷( + )
=1÷
= (分钟)
答： 分钟后相遇。
教学目标
巩固提升
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
1÷（ - ）
=1÷
=40（分钟）
答：40分钟后小明超出爷爷整整一圈。
提示：小明比爷爷每分钟多走多少？
教学目标
巩固提升
有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的, 甲乙合做几天可以完成这项工程的？
1÷( + )
=1÷
= (天)
答：甲乙合做 天可以完成这项工程的。
教学目标
巩固提升
有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？
1÷( + + )
=1÷
= (小时)
答： 小时注满水池。
教学目标
巩固提升
某地遭遇到暴雨，水库水位为已经超过警戒线急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开a口8小时可以完成任务，只打开b口6小时可以完成任务，如果两个泄洪口同时打开。几小时可以完成任务？
1÷( + )
=1÷
= (小时)
答： 小时可以完成任务。
教学目标
课堂小结
这节课，你有什么收获？
当一个问题中的总量不存在时，利用单位“1”解决问题比较简单。
教学目标
作业布置
练 习 九
第6、7、9题
谢 谢！
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