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苏教版数学六上第三单元 比的基本性质和化简比 教学设计
课题 比的基本性质和化简比 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。
知识目标 能够说出比的基本性质；能够将比化简成最简单整数比；
重点 比的基本性质、将比化简成最简单整数比
难点 将整数比、分数比、小数比化简成最简单整数比的方法
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究、合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 师：上节课我们学习了比，也了解了比的各部分与除法和分数各部分的关系。这节课我们来探讨一下比有什么性质。首先回顾一下除法有什么性质？完成表格说一说。被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。同理，分数有什么性质，我们在推导分数的形状的时候是怎么推导的？完成题目。分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 完成表格。完成题目 复习除法和分数的基本性质，为本节课比的基本性质作铺垫。
新课导入 师：上节课我们说了比和除法和分数有什么关系。比的前项相当于除法的被除数，分数的分子，后项相当于初数和分母，比值相当于商和分数值。那么除法和分数的性质，比是否具有呢？猜想并验证一下。 比也具有和除法分数一样的性质。 以一个问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
新课讲解 求出课本上的这几个比的比值，我们发现：4:5和16:20和40:50的比值是相等的？请观察一下它们的前项和后项，你有什么发现？16:20前项和后项都是比4:5前项和后项的4倍40:50前项和后项都是比4:5前项和后项的10倍自己举几组比值相等的比，看一看它们前项后项的关系？由此我们发现比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。师：请你根据比的基本性质填一填。师：分数能化简成最简分数，那么比可不可以化简？如何化简？下面的比中，哪个前项和后项只有公因数1？4:5=16:20=40:503:4=6:8=30:404:5和3:4它们的前项和后项只有公因数1。像这样前项和后项只有公因数1的比我们叫它最简单整数比。应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。师：利用刚才学习的知识，观察下面的比有什么特点？把下面的比化简成最简单整数比？12:18=为什么前项12和后项18要除以6？前项和后项的最大公因数是6。30:40=为什么前项30和后项40要除以10？前项和后项的最大公因数是10。我们发现这两个比的前项和后项都是整数，它们同时除以前项和后项的最大公因数。化简整数比时：前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数。 为什么前项和后项同时乘以12？因为前项和后项分母的最小公倍数是12。为什么前项和后项同时乘以3？因为前项和后项分母的最小公倍数是3。我们发现，这两个比的前项和后项都是分数，化简分数比时：前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，再按照整数比化简。1.8:0.09=为什么前项和后项同时后项同时乘以100？扩大100倍都是整数。1.6:3.2=为什么前项和后项同时乘以10？扩大10倍都是整数。我们发现这两个比的前项和后项都是小数，化简小数比时：前项和后项同时扩大相同的倍数，再按照整数比化简。再化简一个比既有整数、小数、或者分数三个中的两个的时候，我们可以先将比化成整数比，再按照整数比的方法来化简成最简单整数比。师：下面我们牛刀小试一下吧。计算下面的比的比值，并化成最简单的整数比。4 : 8前项后项同时除以最大公约数4。化简后：1:24 : 8=48= 或者=0.51.4 : 1.8同时扩大10倍，再按照整数比的方法化简。化简后：7:9 前项后项同时乘以分母的最大公倍数18。化简后：15:8比值是： 或者1.875追问：求比值和求最简单整数比有什么不一样？求比值是比的前项除以后项的商。化简比是把一个比化简成最简单整数比。方法求比值是前项除以后项。化简比是前项和后项同时除以或者乘以不为0的数。结果求比值的结果可以是整数、小数、分数。化简比的结果还是比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式。想想做做 1、在括号里填合适的数。8:5=32：（ ） 25:15=（ ）：3 1.2:2.4=12：（ ）6:3=（）：1 2、把下面各比化成最简单的整数比。 21:35 1.25:2 6.3:0.9练一练1、判一判。1）比的前项和后项同时加10，比值不变。 （ ）2）一个比的比值是2.3，如果它的前项和后项同时除以6，比值还是2.3。 ( )3）前项和后项只有公因数1的比是最简单整数比。（ ） 4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。( )2、化简下面各比并求出比值。1:4 3:2 2:1 2:3 或0.25 或1.5 2 3、阳光小学六年级人数，男生是女生的2.3倍，写出女生与男生人数的比，并化简。男生是女生的 女生是男生的女生人数与男生人数的比是10:23 16:20前项和后项都是比4:5前项和后项的4倍12 3410 10 4:5和3:4它们的前项和后项只有公因数1。2:33:4前项和后项的最大公因数是6。前项和后项的最大公因数是10。因为前项和后项分母的最小公倍数是12。因为前项和后项分母的最小公倍数是3。扩大100倍都是整数。扩大10倍都是整数。20 51.8 243 3:515:85:87:1错对对对 新课讲解结合讲授法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，适合低年段学生。问问题时引导学生多观察，多思考，解决问题从不同的角度，思考不同的方法，培养学生思考的能力。讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
课堂小结 今天你收获了什么？1）比的基本性质。2）将比化简成最简单整数比。 总结所学，加深印象
板书 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。最简单整数比：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。化简整数比时：前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数。化简分数比时：前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，再按照整数比化简。化简小数比时：前项和后项同时扩大相同的倍数，再按照整数比化简。 将重要，易错点写出来提醒学生。
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比的基本性质和化简比
苏教版小学数学 六年级上
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课前复习
完成下面各题，说一说除法有什么性质？
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数 6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商
5
5
5
5
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
5
课前复习
填一填，说一说分数的基本性质是什么？
= =
1（ ）
2（ ）
= =
1（ ）
2（ ）
= =
6（ ）
16（ ）
= =
8（ ）
32（ ）
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2
2
2
2
4
4
8
8
求出比值，并把比值相等的比填入等式。
4:5=（ ）（ ）=
（ ）
（ ）
16:20=（ ）（ ）=
（ ）
（ ）
40:50=（ ）（ ）=
（ ）
（ ）
50:40=（ ）（ ）=
（ ）
（ ）
（ ）:（ ）= （ ）:（ ）= （ ）:（ ）
根据商不变的性质和分数性质说一说比有什么性质？
4
5
4
5
16
20
4
5
40
50
4
5
50
40
5
4
4
5
16
20
40
50
新课讲解
（ ）:（ ）= （ ）:（ ）= （ ）:（ ）
4
5
16
20
40
50
比的基本性质
164
204
4010
5010
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
新课讲解
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根据比的基本性质填一填
比 前项 后项 比值
3:4
6:8
12:16
30:40
新课讲解
1
1
2
2
4
4
10
10
（ ）:（ ）= （ ）:（ ）= （ ）:（ ）
4
5
16
20
40
50
下面的比中，哪个前项和后项只有公因数1？
（ ）:（ ）= （ ）:（ ）= （ ）:（ ）
3
4
6
8
30
40
最简单整数比：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
新课讲解
新课讲解
把下面的比化简成最简单的整数比？
12:18= 12（ ）: 18（ ） = 2:3
30:40= 30（ ）: 40（ ） = 3:4
6
6
10
10
最大公因数是6
最大公因数是10
化简整数比时：前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数。
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新课讲解
：= （ ）: （ ） = 10:9
化简分数比时：前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，再按照整数比化简。
：= （ ）: （ ） = 1:2
12
12
3
3
为什么乘以12和3，你是怎么想的？
22
42
新课讲解
1.8：0.09= 1.8 （ ）: 0.09 （ ）
=（ ） :（ ）=（ ）：（ ）
化简小数比时：前项和后项同时扩大相同的倍数，再按照整数比化简。
100
100
1809
99
20
1
1.6：3.2= 1.6 （ ）: 3.2 （ ）
=（ ） :（ ）=（ ）：（ ）
10
10
3216
1616
1
2
为什么乘以100、10，你是怎么想的？
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新课讲解
计算下面的比的比值，并化成最简单的整数比。
4 : 8
1.4 : 1.8
:
比值 或者=0.5
比值
比值或者=1.875
4 : 8=（44）： （84） =1:2
1.4 :1. 8=（1.410）： （1.810） =14:18= （142）： （182）=7:9
: =（18）： （） =15:8
新课讲解
求比值和求最简单整数比有什么不一样？
求比值 化简比
意义
方法
结果
比的前项除以后项的商
把一个比化成最简单整数比
前项后项
前项和后项同时除以或乘以不为0的数
一个数，可以是整数、小数、分式
还是比
想想做做
1、在括号里填合适的数。
8:5=32：（ ） 25:15=（ ）：3
= 1.2:2.4=12：（ ）
6:3=（ ）：1 ：：（ ）
20
5
1.8
24
3
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想想做做
2、把下面各比化成最简单的整数比。
21:35 ： 1.25:2 6.3:0.9
21:35=（217）： （357）=3:5
：=（18）：（ 18 ）=15:8
1.25:2=（1.25100）： （2100）=125:200
= （12525）： （20025）=5:8
6.3:0.9=（6.3）： （0.9 ）=63:9
=（639）：（99）=7:1
练一练
1、判一判。
1）比的前项和后项同时加10，比值不变。 （ ）
2）一个比的比值是2.3，如果它的前项和后项同时除以6，比值还是2.3。 ( )
3）前项和后项只有公因数1的比是最简单整数比。（ ）
4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。( )
×
√
√
√
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练一练
2、化简下面各比并求出比值。
化简前的比 5:20 4.8:3.2 6:3
最简单整数比
比值
1:4
或0.25
3:2
或1.5
2:1
2
2:3
练一练
3、阳光小学六年级人数，男生是女生的2.3倍，写出女生与男生人数的比，并化简。
男生是女生的
女生是男生的
女生人数与男生人数的比是10:23
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教学
课堂小结
本节课你收获了什么？
1）比的基本性质。
2）将比化简成最简单整数比。
谢 谢！
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比的基本性质和化简比
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、填空题。
1、比的基本性质是（ ）。
2、5:15的最简单整数比是（ ），1.2:0.8的最简单整数比是（ ）。
3、化简整数比时，前项和后项同时（ ）；化简分数比时，前项和后项同时（ ），再（ ）；化简小数比时，前项和后项同时（ ），再（ ）。21世纪教育网版权所有
4、1.2:1.4=（ ）：14=（ ）：7= 3：（ ）。
5、水果店25天卖出去苹果135千克，卖出去的总量与时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。21教育网
6、小明爷爷的年龄是72岁，小明是8岁，小明的年龄与爷爷年龄的最简单整数比是（ ）。
二、判断题。
7、小红和小华的年龄比是7：9，三年后，她们的年龄比不变。（ ）
8、一个比化简成最简单整数比结果可以是分数、整数、小数形式。（ ）
9、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 （ ）
三、选择题。
10、将一个比化简成最简单整数比结果是（ ）。
A.小数 B.比 C.整数 D.分数
11、一个比是 ：4，经过（ ）变化变成8:36。
A.分子分母同乘以9 B.前项后项同乘以9
C. 前项后项同除以9 D. 分子分母同除以9
12、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ）。
A.4:600 B.600:4 C.1:150 D.150：1
13、在3：5的后项中加上5，前项必须加上（ ），比值才不变。
A.3 B.4 C.5 D.10
三、计算题。
14、化简下面的比并求比值。
40:120 0.5:0.25
四、解决问题。
15、甲乙两人骑自行车出去郊游，已知甲的速度是乙的速度的0.6倍，同时出发同
时间内乙的路程与甲路程的比是多少？最简单整数比是？比值是？
16、学校体育室采购足球和篮球，足球有24个，篮球有38个，则足球与篮球的
简单整数比是？
17、妈妈买了2L牛奶，150mL果汁，则果汁与牛奶的比是多少？最简单整数比是？
参考答案
答案：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
答案：1:3 3:2
答案：除以前项和后项的最大公因数
乘以它们分母的最小公倍数 按照整数比化简
扩大相同的倍数 按照整数比化简
答案：12 6
答案：27:5 或者5.4
答案：1:9
答案：错
【解析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项和后项同时加3比变成10:12发生变化。21cnjy.com
答案：错
【解析】比化简后还是比。比的形式能用几比几或者分数的形式。
答案：错
【解析】同时乘以或者除以不为0的数。
答案：B
答案：B
答案：D
答案：A
【解析】后项加5等于10相当于乘以2，所以前项也乘以2为6比不变。前项：6-3=3，所以需要加上3。21·cn·jy·com
答案：
比值：
比值：
比值：
比值：
答案：甲的速度是乙的速度的0.6倍，同一时间内甲的路程是乙的路程的 倍，
乙的路程是甲的路程的 倍，所以同一时间内乙的路程与甲的速度的比是：5:3
最简单整数比是5:3.比值是。
答案：足球和篮球的比是24:38，最简单整数比是12:19
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