第2节
电势与等势面
课堂互动
三点剖析
一、电势及电势能的大小、正负的判断
1.根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小；离负电荷越近，电势越低，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大.
2.根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低，检验正电荷的电势能减小，检验负电荷的电势能增加；逆着电场线方向电势升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减小.
3.根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势点移向低电势点，电势能减小；电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势点移向高电势点，电势能减小.
4.根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大.
【例1】
a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（ ）
A.把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加
B.把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少
C.无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D.无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能
解析：正电荷在电势高的地方具有的电势能大，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小.可知正电荷从a点移到b点电势能减小，负电荷从a点移到b点电势能增加.无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，因此A、B两选项都是正确的，C错误.
对D选项，我们首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能.像重力势能属于物体和地球构成的物理系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的，不明确放在a、b点的电荷性质，不能比较其电势能高低；若a、b两点不放入电荷，单就电场中的某点，不存在电势能问题，因此D选项错误.
答案：AB
温馨提示
电场中的每一点都有属于电场本身的物理量——电场强度和电势，电场强度和电势分别从力的角度和能的角度描述电场的实质.当在电场中放入电荷时，这个电荷就要受到电场力且具有电势能.
二、电场强度和电势的联系与区别
电场强度E
电势φ
物理意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
定义
电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受到的电场力跟点电荷电荷量q的比值，E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=Ep/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
矢量性
电场强度是矢量
电势是标量
单位
伏/米（V/m）
伏（V）
联系
沿着电场线的方向电势降低
【例2】
关于等势面说法正确的是（ ）
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B.等势面上各点的场强相等
C.点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
解析：在等势面上移动电荷，电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用，而是电场力和电荷的移动方向垂直，电场力做功为零，因此A错误.等势面上各点的电势相等，但是场强是否相等则不一定，如在点电荷形成的电场中，等势面上各点的场强的大小相等，但是方向却是不同，因此B选项错误.根据我们讲过的各种等势面的分布情况可知，C、D是正确的.
答案：CD
三、几种常见的等势面的分布及特点
1.点电荷的等势面：如图2-2-1所示，点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
图2-2-1
图2-2-2
2.等量同种点电荷的等势面：如图2-2-2所示.
等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.
3.等量异种点电荷的等势面：如图2-2-3所示.
等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零.因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零.
图2-2-3
图2-2-4
4.匀强电场的等势面：如图2-2-4所示，匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
【例3】
如图2-2-5所示，虚线为等势线，一电荷从A点运动到B点，其轨迹如图所示，试判定电荷的电性及速度的变化情况.
图2-2-5
图2-2-6
解析：先画出通过A点和B点的电场线，如图2-2-6所示，因力的方向总是指向轨迹的凹侧，可以判定电荷所受静电力方向应逆着电场线方向，所以电荷应带负电.同时可以断定静电力对电荷做正功，电荷动能增大，故速度增大.
答案：电荷带负电，它的速度将增大.
各个击破
类题演练1
关于电势和电势能的说法中正确的是（ ）
A.电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大
B.电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大所具有的电势能也越大
C.在正点电荷电场中的任意一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D.在负点电荷电场中的任意一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能?
解析：电荷有正、负，只有正电荷在电势高的地方电荷量越大，电势能越大?，负电荷则相反.所以A、B错.正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能为正、负电荷具有的电势能为负.负电荷形成的电场中正电荷具有的电势能为负，负电荷具有的电势能为正.
答案：CD
变式提升1
图2-2-7所示是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动.下列有关该电场情况的判断正确的是（ ）
图2-2-7
A.该电场一定是匀强电场
B.场强Ea一定小于Eb
C.电子具有的电势能Epa一定大于Epb
D.电势φa一定低于φb
解析：题目只给出了电场中的一条电场线，则该电场可能为匀强电场，也可能是点电荷电场，A、B错.根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断出该电场线的方向由b向a；进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势φa＜φb，D正确.电子只在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，Epa＞Epb，C正确.
答案：CD
类题演练2
在电场中（ ）
A.某点的电场强度大，该点的电势一定高
B.某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大
C.某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
D.某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
解答：电势零点与电势能零点是一?个点，因此D正确.电势虽然由电场本身决定，但与电场强度没有因果关系，A错.电势的高低由电场决定，而电势能的大小由电场与电荷共同决定，因此B错.场强为零的点电势和电势能都不一定为零.C错.
答案：D
变式提升2
关于场强与电势的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.场强相等的各点，电势也一定相等
B.电势为零的位置，场强也一定为零
C.电势高的位置，场强一定大
D.沿电场线的反方向，电势逐渐升高
解析：电势的?零点是人为规定的，与场强无关，A、B、C错.沿着电场线的方向是电势降低的方向，故D正确.
答案：D
类题演练3
如图2-2-8所示，实线为一匀强电场的电场线.一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是（ ）
图2-2-8
A.b点电势高于a点电势
B.粒子在a点的动能大于在b点的动能
C.粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
D.场强方向向左
解析：由于粒子电性未知，不能确定场强方向，排除A、D.假定粒子从a→b，则电场力做负功，动能减小，电势能增加；假定粒子从b→a，电场力做正功，动能增加，电势能减小.故选B、C.
答案：BC
变式提升3
图2-2-9中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）
图2-2-9
A.该粒子带负电
B.该粒子的动能先增大，后减小
C.该粒子的电势能先减小，后增大
D.该粒子运动到无穷远处后，速度的大小仍为v0
解析：由粒子开始时一段轨迹可以判定，粒子在该电场中受到大致向右的电场力，因而可以判断粒子带负电，A正确.因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，又由两个电荷的电性可以判定，由a到b电场力先做正功，后做负功，所以B、C正确.因为M点所处的等量异种电荷连线的中垂面与无穷远等电势，所以在由M点到无穷远运动的过程中，电场力做功W=0，所以粒子到达无穷远处时动能仍然为原来值，即速度大小一定为v0.
答案：ABCD第3节
电势差
课堂互动
三点剖析
一、电势差与电场力做功
1.电势差与电势的区别与联系
区别：（1）电势具有相对性，与零势点的选取有关，而电势差与零势点的选取无关，具有实际意义；
（2）电势决定了电荷在电场中的电势能，而电荷在电场中移动，静电力所做的功与电势差有关：W=qUaB（即电势能的改变量）.
联系：电势差是电场中某两点的电势之差，电势差与电势没有严格意义上的区别，电势实质上就是某点与零势点的电势差，只不过零势点的电势为零而已.电势与电势差都是标量，电势的正负表示该点与零电势点间相比电势的高低，电势差的正负表示两点间的电势高低.
2.电场力做功与电势差的关系：根据电场力做功与电势能变化的关系可以得出功与电势差的关系WAB=EpA-EpB=q(φa-φb)=qUaB，在电场中任找两点A、B，这两点有场强Ea、Eb；电势φa、φb；电势差UaB.将电荷q放入该电场中，它将受电场力qEa、qEb;具有电势能EpA、EpB；从A移到B点时电场力将对它做功WAB.因此在做题时，务必弄清哪些是电场本身的性质，哪些是由于放入q而具有的量.这其中还要注意哪些量是矢量，哪些量是标量，注意分析比较它们之间的区别与联系，只有这样才能清楚地认识电场的性质.
图2-3-1
【例1】
如图2-3-1所示，A、B两点间电势差UAB为20
V，电荷q＝－2×10-9
C，由A点移到B点，电场力做的功是多少
解析：电场力做功与路径无关，只与移动电荷电荷量和初末位置的电势差有关，即
WAB=qUAB=-2×10-9×20
J=-4×10-8
J
负电荷q从电势高处（A点）移到电势低处（B点），电荷的电势能增加，所以电场力做负功，即电场力做功为-4×10-8
J.
答案：电场力做的功是-4×10-8
J
【例2】
如图2-3-2所示是一匀强电场，场强E=2×102
N/C，现让一个电荷量q=－4×10-8
C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30
cm.试求：
图2-3-2
（1）电荷从M点移到N点电势能的变化.
（2）M、N两点间的电势差.
解析：（1）电荷克服静电力做功为
W=Fs=qEs=4×10-8×2×102×0.3
J=2.4×10-6
J，即电荷电势能增加了2.4×10-6
J.
（2）从M点到N点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即WMN=-2.4×10-6
J，则M、N两点间的电势差为UMN=
V=60
V.
答案：（1）电荷电势能增加了2.4×10-6
J?（2）M、N两点间的电势差为60
V
二、电场强度与电势差的关系
1.电场强度与电势差的区别
（1）物理意义不同：电场强度E描述电场力的性质，电势差U描述电场能的性质.
（2）E是矢量，U是标量.
（3）表达式不同.
（4）单位不同.
2.区分电场强度的三个公式：E=、E=、E=.
区别公式
物理含义
引入过程
适用范围
E=
电场强度的定义式
为反映电场的性质而引入
适用于任意电场
E=k
真空中点电荷场强的计算式
由E=和库仑定律导出
真空中点电荷
E=
匀强电场中场强的计算式
由F=qE和W=qU导出
匀强电场
3.场强的大小反映着电势变化的快慢
沿场强方向是电势降落最快的方向，且场强大处电势降落得快.
【例3】
图2-3-3中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20
cm.把一个电荷量q＝10-5
C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3
J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
图2-3-3
A.865
V／m，垂直AC向左
B.865
V／m，垂直AC向右
C.1
000
V／m，垂直AB斜向上
D.1
000
V／m，垂直AB斜向下
解析：把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，?可见，选项A、B不正确.?
UBC=
V=173
V，B点电势比C点低173
V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E=，代入数据得E=1
000
V/m.
答案：D
三、带电粒子在匀强电场中的运动
1.带电粒子的受力特点
（1）重力：①有些粒子，如电子、质子、?α?粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE与重力mg，若qEmg则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.
（2）静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F＝qE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场（E的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力.
2.带电粒子的运动过程分析方法
（1）运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速），运动轨迹有直线和曲线（偏转）.
（2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解.
（3）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有W＝qU可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关.
3.对粒子的偏移量和偏转角的讨论
在图2-3-4中，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏角为θ，则tanθ=，公式中vy=at=，vx=v0代入得tanθ=.
①
图2-3-4
（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU0=mv02
②
由①②式得：tanθ=
③
由③式可知，粒子的偏角与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的.
（2）粒子从偏转电场中射出时偏距y=at2=，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x=
④
由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的L/2处沿直线射出似的.
4.处理带电粒子在电场中运动问题的思维顺序
（1）弄清研究对象，明确所研究的物理过程；
（2）分析物体在所研究过程中的受力情况；
（3）分析物体的运动状态；
（4）根据物体运动过程所满足的规律列方程求解.
【例4】（经典回放）一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图2-3-5所示.如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为_______.(粒子的重力忽略不计)
图2-3-5
解析：水平方向匀速，则运动时间t=
①
竖直方向加速，则偏移y=at2
②
且a=
③
由①②③得y=
则电场力做功W=qE×y=q
由功能原理得电势能减少了.
答案：
温馨提示
带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，电场力做功导致电势能的改变，利用类平抛运动的规律结合电场力做功可以解决.
各个击破
类题演练1
在电场中把一个电荷量为6×10-6
C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10-5
J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10-5
J.求A与B、B与C、A与C间的电势差.
解析：电荷从A移到B时，克服电场力做功，表示电场力做负功，相当于在重力场中把物体举高反抗重力做功，因此WAB=－3×10-5
J，电荷从B移到C，WBC
=
1.2×10-5
J，根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得：
UAB=
V=5
V
UBC=
V=-2
V，
UAC=UAB+UBC=5
V+(-2
V)=3
V.
答案：UAB=5
V UBC=-2
V UAC=3
V
变式提升1
如图2-3-6所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知AB=BC=h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
图2-3-6
（1）小球由A到B的过程中电场力做的功；
（2）AC两点间的电势差.
解析：（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WE和重力的功mgh，由动能定理得：WE+mgh=mvb2.代入已知条件vB=得电场力做功WE=m·3gh-mgh=mgh.
（2）因为B、C在同一个等势面上，所以φb=φc，即UAC=UAB
由W=qU得
UAB=UAC=
因为Q为正电荷，由电场线的方向可以判断φa＜φb=φc，所以AC两点间的电势差UAC=.
答案：（1）mgh (2)
类题演练2
如图2-3-7所示为一匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间的距离为10
cm，此电场的场强为3×103
V/m.若B为零电势，求A、C的电势.
图2-3-7
解析：电场强度的方向与等势面垂直，沿电场强度方向电势降低，但本题未告诉电场强度的方向，所以应该有两种可能的结果.
由U=Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：
|UAB|=|UBC|=E·d=3×103×10×10-2
V=300
V
由于不知道电场强度的方向，所以有两种可能：
（1）φa=300
V、φc=-300
V
（2）φa=-300
V、φc=300
V
答案：φa=300
V、φc=-300
V或φa=-300
V、φc=300
V
变式提升2
如图2-3-8所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15
V，φB＝3
V，φC＝-3
V，试确定场强的方向.
图2-3-8
解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等.由U＝Ed可知，UAM=UMN=UNC，又由
V=6
V，由此可知φn=3
V，φm=9
V，B、N两点等势，B、N的连线即为一条等势线，那么场强的方向与BN垂直.如图所示.
答案：场强的方向如图所示.
类题演练3
在370
JRB22彩色显像管中，电子从阴极至阳极通过22.5
kV电势差被加速，试求电场力做的功是多少 电子的电势能变化了多少 电子到达阳极时的速度是多少
解析：在电视机显像管中，从阴极发出的电子经高压加速，以足够的能量去激发荧光屏上“像素”发光，又经扫描系统使电子束偏转，根据信号要求打到荧光屏上适当位置，就形成了图像.由于电子的电荷量q＝-1.6×10-19
C，质量m＝0.91×10-30
kg，所以
W=qU=1.6×10-19×22.5×103
J=3.6×10-15
J
电场力做正功，电势能就一定减少了，那么减少的电势能也为3.6×10-15
J.减少了的电势能转化为电子的动能，那么W=mv2，所以
v=
m/s=8.9×107
m/s.
答案：3.6×10-15
J 3.6×10-15
J 8.9×107
m/s
类题演练4
如图2-3-9所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8
?cm，两板间的电势差为300
V.如果两板间电势差减小到60
V?，则带电小球运动到极板上需多长时间
图2-3-9
解析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用.
当U1＝300
V时，小球平衡：mg=q
①
当U2=60
V时，带电小球向下板做匀加速直线运动：
mg-q=ma
②
又h=at2，联立①②③式得：
t==4.5×10-2
s.
答案：4.5×10-2
s
变式提升3
两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10-6
kg?的带电微粒，以v0＝2
m／s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图2-3-10所示，A、B两板间距离d＝4
cm，板长L＝10
cm.
图2-3-10
（1）当A、B间的电压UAB＝1
000
V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性.
（2）令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围.
解析：（1）当UAB＝1
000
V时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故=mg，q==2×10-9
C；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下（UAB＞0），所以，微粒带负电.
（2）令该微粒从A板边缘M点飞出，设此时φA=φ1，因为φB=0，所以UAB＝φ1，电场力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0；在竖直方向a=-g，侧移y=d，所以d=at2.代入a和t=得
φ1==2
600
V
当qE＜mg时，带电微粒向下偏转，竖直方向a′=g-，同理可得φ2=600
V.
故欲使微粒射出偏转电场，A板所加电势的范围为600
V＜φa＜2
600
V.
答案：（1）q=-2×10-9
C 负电 (2)600
V＜φa＜2
600
V第4节
电容器
电容
课堂互动
三点剖析
一、电容器电容的决定因素
（1）电容器电容的定义式为C=，但电容与定义它的物理量Q、U无关，电容C由电容器本身的构造因素决定.
（2）平行板电容器的电容C：与平行板的正对面积S、电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间的距离d成反比，平行板电容器电容的决定式为：C=εrS
4?π?kd，式中k为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器的特性的物理量，与电容器带电荷量的多少、带不带电无关.
【例1】
有一充电的平行板电容器，两板间电压为3
?V，现使它的电荷量减少3×10-4
C，于是电容器两板间电压降为原来的，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
解析：（1）电容器两极间电势差的变化量为
ΔU=（1-）U=×3
V=2
V
由C=，有C==1.5×10-4
F=150
μF
（2）电容器原来的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10-4×3
C=4.5×10-4
C.
（3）电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.
答案：150
?μF 4.5×10-4
C 150
μF
温馨提示
电容的定义式C=中的Q是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式C=来计算，其中ΔQ表示带电荷量的变化，ΔU表示电压的变化.
二、平行板电容器的两类典型问题
1.平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、S、εr变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化
由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：C=，
2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、S、εr变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化
这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接，使电容器的带电荷量Q保持不变，可根据下列几式讨论C、U、E的变化情况：
C=
【例2】
如图2-4-1所示，先接通S使电容器充电，然后断开S，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量
Q、电容C、两板间电势差U、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）
图2-4-1
A.Q变小，C不变，U不变，E变小
B.Q变小，C变小，U不变，E不变
C.Q不变，C变小，U变大，E不变
D.Q不变，C变小，U变小，E变小
解析：电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝可知，d增大时，C变小.又因U=，所以U变大.对于场强E，由于E=
所以E与间距d无关，即间距d增大，E不变化.
答案：C
温馨提示
求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E时，从E=来看，d增加，U也增大，不能直接分析出E的变化情况，因此，还要将U进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.
各个击破
类题演练1
根据电容器的定义式C=Q／U可知（ ）
A.电容器电容越大，电容器所带电荷量就越多
B.电容器的两极板间电势差越大，电容越大
C.电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比
D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化?
解析：电容器的电容仅由电容器本身决定，与是否带电及带电多少没有关系，与两板间的电势差也没关系.我们只能通过题给公式计算电容和判断带电多少与两板间电势差的关系.
答案：D
变式提升1
如图2-4-2是描述对给定的电容器充电时电荷量
Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是（ ）
图2-4-2
解析：无论电容器的带电荷量和两板间的电势差怎么改变，电容器的电容都不会改变.
答案：BCD
类题演练2
（经典回放）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是…（ ）
A.将两极板的间距加大，电容将增大
B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大?
解析：由C=可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出?B、C选项正确.对D选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.
答案：BCD
变式提升2
如图2-4-3所示，电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大（ ）
图2-4-3
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积错开一些
C.断开S后，使B板向右平移拉开一些
D.断开S后，使A、B正对面积错开一些
解析：图中静电计的金属杆接A极，外壳和B板均接地.静电计显示的A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当S合上后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变.当S断开后，板间距离增大，正对面积减少，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变.由C＝Q/U可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.
答案：CD第1节
电场力做功与电势能
课堂互动
三点剖析
一、匀强电场中电场力的功
如图2-1-1所示，在电场强度为E的匀强电场中，把一个点电荷+q沿电场方向从A点移到B点，移动距离为d，根据功的定义式得W=Fd，电场力F=qE，可以得出电场力的功为W=qEd.
图2-1-1
图2-1-2
【例1】
在场强为4×105
V/m?的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图2-1-2所示.已知AB间距离为20
cm，AB连线与电场线成30°夹角，求电场力做的功以及质子电势能的变化.
解析：在匀强电场中电场力为F=Qe
沿电场力方向的位移为lcosθ
电场力对质子做的功为：
W=qElcosθ=1.6×10-19×4×105×0.2×
J=1.25×10
-14
J
质子电势能减小了1.25×10-14
J.
答案：1.25×10-14
J减小了1.25×10-14
J
温馨提示
功是能量转化的量度，电场力做了多少功就有多少电势能和其他形式的能发生转化.这一特点与重力做功和重力势能的变化关系是相似的.
二、电场力的功与电势能的关系
1.电场力做功与电势能变化的关系：WAB=EpA-EpB
电场力做正功时，WAB＞0，EpA＞EpB，电势能减小；电场力做负功时，WAB＜0，EpA＜EpB，电势能增加.
2.在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，正、负电荷电势能的变化是相反的.
【例2】
如图2-1-3所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止.则从M点运动到N点的过程中（ ）
A.小物块所受电场力逐渐减小
B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.小物块具有的电势能逐渐增加
D.小物块电势能的变化量一定等于克服摩擦力做的功
解析：小物块在从M到N运动过程中，受到向右的摩擦力，所以电场力方向向左，电场力做正功，电势能减小.由动能定理可得μmgs－WE=0，即WE=μmgs，电势能的减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确.随着由M到N运动，离点电荷Q的距离越来越大，物块受的电场力逐渐减小，A正确.
答案：ABD
各个击破
类题演练1
如图2-1-4所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线
AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=_______；若沿路径ACB移动该电荷电场力做的功W2=_______；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3=_______.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________________ .
图2-1-4
解析：由功的定义W＝Flcosθ可得，电场力所做的功等于电场力与电场力方向的分位移lcosθ的乘积，因此无论沿哪个路径移动，电场力做的功都是qElcosθ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关.
答案：qElcosθ qElcosθ qElcosθ 与路径无关只与初末位置有关
类题演练2
(2005全国高考理综Ⅲ)在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动s距离时速度变为零.则（ ）
图2-1-3
A.物体克服电场力做功qEs
B.物体的电势能减少了0.8qEs
C.物体的电势能增加了qEs
D.物体的动能减少了0.8qEs
解析：由其加速度为0.8qE/m，可知物体受的合外力大小为0.8qE，其合外力的功为－0.8qEs，由动能定理可知其动能减少了0.8qEs.它在匀强电场中运动，其受到的电场力为恒力，大小为qE，电场力的功为－qEs、可知它的电势能增加了qEs.由此判断出B错.
答案：ACD
