第2章
对称图形——圆
2.5
直线与圆的位置关系（1）
【基础提优】
1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法判断
2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（
）
A．r<6
B．r=6
C．r>6
D．r≥6
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为（
）
A．2cm
B．2.4cm
C．3cm
D．4cm
4．若⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交
5．已知⊙O的面积为9π
cm2，若点O到直线l的距离为π
cm，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
6．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，若⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是
．
7．已知⊙O的半径为3
cm，圆心O到直线l的距离是4
cm，则直线l与⊙O的位置关系是
．
8．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在反比例函数上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
．
9．如图，⊙P的圆心为P(–3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
【拓展提优】
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4
cm，以点C为圆心，2
cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
2．如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=
90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P'的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，已知⊙O是以平面直角坐标系的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动（点P与点O不重合），若过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是（
）
A．‐1≤x＜0或0＜x≤1
B．≤x＜0或0＜x≤
C．0＜x≤
D．x＞
5．在平面直角坐标系xOy中，以点P(‐3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是
．
6．如图，已知∠APB=30°，O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向以1cm/s的速度移动，则⊙O移动
s后与PA相切．
7．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现几次？
参考答案
【基础提优】
1-5
CCBDC
6．相离
7．相离
8．（6，2）或（‐6，‐2）
9．（1）如右图所示，相交
（2）
【拓展提优】
1-4
BDBB
5．且
6．2
7．24秒
8．5次
y
x
O
第2章
对称图形——圆
2.5
直线与圆的位置关系（3）
【基础提优】
1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（
）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
第1题
第2题
2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．45°
D．60°
3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E，
F，则点I是△ABC（
）
A．三条高的交点
B．三个内角平分线的交点
C．三边中线的交点
D．三边垂直平分线的交点
4．下列说法中，正确的是（
）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．圆有且只有一个外切三角形
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为
．
第5题
第6题
6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7
cm，则△PCD的周长等于
．
7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC=
．
8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为
．
9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）
10．如图，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．求证：BD=ID．
【拓展提优】
1．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（
）
A．2
B．1
C．1.5
D．2.5
2．下列四边形中，一定有内切圆的是（
）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．直角梯形
3．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（
）
A．π
B．π
C．2π
D．
第3题
第4题
4．如图，EB、EC是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数为（
）
A．64°
B．96°
C．99°
D．104°
5．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．3
B．4
C．
D．
第5题
第6题
6．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为
．
7．已知点I为△ABC的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I的半径r=
．
8．阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆⊙O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为S△OAB=AB r，S△OBC=BC r，S△OCA=CA r，
所以S△ABC=AB r+BC r+CA r=l r（可作为三角形内切圆半径公式）．
（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
参考答案
【基础提优】
1-4
DCBC
5．∠A+2∠FDE=180°
6．14
cm
7．
8．
9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求）
10．证明略
【拓展提优】
1-5
BBDCC
6．10
cm
7．
8．（1）；（2）；（3）第2章
对称图形——圆
2.5
直线与圆的位置关系（2）
【基础提优】
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C的大小为（
）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
第1题
第2题
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点（6，1）
3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°
第3题
第4题
4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
A．2.3
B．2.4
C．2.5
D．2.6
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AG=BG
B．AB∥EF
C．AD∥BC
D．∠ABC=∠ADC
第5题
第6题
6．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为
cm．
7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为
．
8．在平面直角坐标系xOy中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．
【拓展提优】
1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（
）
A．97°
B．104°
C．116°
D．142°
第1题
第2题
2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（
）
A．4
B．
C．6
D．
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（
）
A．
B．
C．3
D．2
第3题
第4题
4．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=
．
5．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，AO=，则OD的长度为
．
第5题
第6题
6．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t
s，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值：
．
7．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）求证：AF=CF；
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
参考答案
【基础提优】
1-5
DCDBC
6．
7．
8．（1）如右图所示，点D在⊙P上
（2）直线l与⊙P相切
【拓展提优】
1-3
CBB
4．50°
5．1
6．或或
7．（1）（2）证明略；（3）
