数学三年级下西师大版第二单元 长方形和正方形的面积 同步教案
文档属性
| 名称 | 数学三年级下西师大版第二单元 长方形和正方形的面积 同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-18 06:19:53 | ||
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文档简介
二
长方形和正方形的面积
教材分析
本单元的教学内容主要分为五部分：面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位的换算、问题解决以及综合与实践--美化我们的小天地。最后组织学生对本单元的学习内容进行整理与复习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。
1.本单元教材的编写特点
（1）教材的设计思路由侧重于长（正）方形面积的计算到通过测量活动来有效地发展学生的空间观念。
（2）让学生在动手操作中学习面积和长（正）方形面积的计算。
（3）教材内容贴近学生的生活实际，富有现实意义。
（4）让学生在操作估测等活动中体验数学的价值和合作学习的乐趣。
2.单元教学提示
新课标提倡以“问题情镜——建立模型——解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。本单元教学的重点应放在让学生经历观察比较、动手操作、实践探索等数学活动过程，发展学生空间观念上。
（1）在动手操作中认识面积的含义和面积单位。
（2）突出学生的探究过程，引导学生主动掌握长方形的面积公式。
（3）教学过程紧紧围绕发展学生空间观念这一主题展开。
本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。
教学目标
1．结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；
2.体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位：平方厘米、平方分米、平方米；
3.建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的空间表象；
4.熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算；
5．使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历与经验；
6.会应用公式正确解答有关长方形和正方形面积的相关简单实际问题。
重点、难点
重点
1.理解面积的含义，建立正确的常用的面积单位的空间表象，掌握长方形、正方形的面积的计算。
2.引导学生动手操作、认真观察，找出面积与边长的关系，经历长方形、正方形面积公式的推导过程。
3.
熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算；
4.
会应用公式正确解答有关长方形和正方形面积的相关简单实际问题。
难点
1.体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米；
2.建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的空间表象；
3.熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算；
4.使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历与经验。
教学建议
1．注重在操作和直观演示中形成表象
面积概念是本单元的一个重要起始概念。为了帮助学生建立面积概念，教材非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。
2.丰富学生的直接经验，加强直观教学。
在本单元的教学中，应增加动手操作活动，让学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同活动，特别是通过动手操作，掌握相关知识。有利于丰富学生的感性认识，有效地提高知识摄取的效果。在本单元的教学中，还应注意选择各种直观手段的优势，根据教学内容恰当选择教具或课件，从中让学生对所学内容有更真实的感受，获得实实在在的直接经验，更有利于表象的形成。
3.变机械的学习为有意义的学习。
机械的学习往往体现在概念教学中。机械的学习是指学生不仅能记住数学概念的描述、符号，却不理解它们的内在含义，不理解有关概念的联系，更不会灵活地运用。有意义的学习是指学生不仅能记住概念的描述或符号，而且能理解它们的内在含义，了解相关数学概念的实质性联系，并能综合运用所学知识解决问题。例如教学“面积单位”可以从三个方面促进学生理解概念：一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状；二是指导每个面积单位是怎样规定的；三
是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
4.让学生主动探究，获取结论。
在本单元中，有些内容探究的难度不大，结论不容易被发现，而且便于展开直观操作，因此是小学数学教学中比较适宜让学生探究的课题，教师应充分发挥教学内容的这一优势，组织学生开展探究学习。
5.重视培养学生的估算能力。
估算在实际生活中有着广泛的应用，因此本单元的教材对面积的估算给予较多的关注，如很多计算面积的练习，都要求学生先估计，再测量计算出面积。所以重视估测能力的培养，也有助于提高学生解决实际问题的能力。
6.重视联系实际。
在这一单元中，教师可适当增加联系实际题目。如教学面积的计算时，出示一些除教材外实际中常遇到的情况，使学生能够根据不同的情况确定如何计算面积。另外，还应加强几何初步知识与实际的联系，一方面可以提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力，另一方面也促进学生空间观念的发展。
课时安排
课题
课时
面积和面积单位（一）
1
面积和面积单位（二）
1
长方形和正方形面积公式的推导与运用
1
用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积
1
面积单位的换算
1
问题解决
2
美化我们的小天地
1
整理与复习
1
机动
1
总计
10
1
面积和面积单位（一）
教学内容
教材第24-26的例1、例2、例3和“课堂活动”、练习五的1-3题
教学提示
作为单元的第一课时，面积和面积单位（一）是在学生初步掌握长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的。在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础，是小学阶段图形与几何教学的基础知识。
面积概念是本单元的一个重要起始概念。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。为了帮助学生建立面积概念，教学时要重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。本课时适宜采用的教学方法有自主探索式学习、小组合作式学习、实践活动式学习等。
教学目标
知识与能力
1.
通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。
2.
在解决问题的过程中体验建立面积单位的必要性，在实践活动中获得关于面积实际大小的空间观念，形成正确的表象。
3.通过观察、操作，培养初步的逻辑思维能力和实践能力。
过程与方法
1.让学生经历在熟悉的事物中由初步感知到抽象概括出面积的意义，体验面积知识建立形成的过程。
2.在参与学习的过程中培养学生观察、比较、分析、概括等数学思维方法。
情感、态度与价值观
培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活，体验自主学习知识的乐趣。
重点、难点
重点
能结合实物或平面图形，理解物体的面、物体表面的面积含义。
难点
能用多种方法比较面积的大小，理解面积的意义。
教学准备
教师准备：教学课件、直尺、方格纸、形状不同的两片树叶、钉子板等
学生准备：直尺、方格纸、形状不同的两片树叶
教学过程
（一）新课导入：
（建议：可以预设几个情景来进行导入。如：故事描述法、游戏体验法等。）
一、读图谈话导入新课
（课件出示教材24页主题图）
师：读“教室”情境图，仔细观察，找出情境中提供了哪些数学信息，先小组交流，再全班汇报。
（预设）
生1：课桌的面是指哪一部分？
生2：数学书和语文书的封面一样大吗？
生3：地面上一个格子有多大？
生4：黑板上的长方形、正方形哪个大些？
…
师：结合情境图发现的数学信息，说说这些信息有哪些共性？
（预设）
生1：读出来的信息有课桌的面、数学书和语文书的封面、地面上的方格这些都是物体的“面”。
生2：黑板上的长方形和正方形的大小与“面积”有关。
…
师：今天我们要借助这一具体的情境来学习“面积和面积单位”（一）
设计意图：
从学生日常生活中常见的课桌的面、数学书和语文书的面以及地面的方砖来让学生认识“面”，最后通过比较黑板上的长方形和正方形哪个大些来认识面积，引出新课。
参考：
课件展示法：
师：这节课老师给你们带来了几位朋友，想不想知道它们是谁？
（课件出示3 组图片：一组一组的出示）
（1）蓝猫图，形状一样，大小不同；
（2）两张大小不同的人物相片；
（3）两个大小不同的长方形。
师：看到这几组图片，你发现了什么？有什么共同特点？（形状完全一样，就是一个大一个小）
设计意图：在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣，学生在观察图片中得出：形状完全一样，就是大小不同，这是怎么回事呢？唤起了学生参与探究的欲望。
（二）探究新知：
知识点1：认识物体的面
（教材第25页例1）
师：用手摸一摸自己的桌面和数学书的封面，说一说你发现了什么？
（预设）
生1：桌面是平平的，很光滑，能摸到边沿。
生2：数学书的面也是平平的，也能摸到边沿。
生3：数学书放在桌面上，说明桌面比书面大一些。
……
师：桌面和书面都能摸到边沿，说明面是有大小的，有的物体面大，有的物体面小。
师：你能说说教室的地面、墙面、黑板面分别是指什么？（生小组交流）
设计意图：
通过学生亲自动手摸一摸桌面和书面，说一说从实践中感悟出面有大小、是平的；最后说出教室的地面、墙面、黑板面等分别是指什么，这样在观察、操作中体验感知面的意义，同时形成面这一空间表象。
知识点2：认识面积
（教材第25页例2）
师：你能说说黑板和课桌的面那个大，哪个小吗？
生：
黑板和课桌的表面都是平的，要比较黑板和课桌的表面的大小，就是比较平面的大小。
师：你能用什么方法比较出结果？
（预设）
生1：观察比较的方法，黑板和桌面的大小是固定不变的，直观观察，黑板面远远大于课桌的面。
生2：触摸感触的方法，从触摸黑板的面和桌子的面的时间和过程比较，黑板的面远远大于课桌的面。
师：黑板的表面比较大，我们就说黑板表面的面积比较大；课桌的表面比较小，我们就说课桌表面的面积比较小。
师：观察黑板上的长方形和正方形，你能比较出它们的大小吗？
（预设）
生1：黑板上的长方形和正方形都是抽象出来的平面图形。
生2：观察这两个平面图形，正方形的表面大，长方形的表面小。
师：像长方形、正方形这样，由物体抽象出来的封闭图形是有大有小的，这些物体的表面就是它们的面积。
师：结合具体的图形，你能说说什么是面积吗？
（预设）
生1：黑板的面积就是黑板面的大小。
生2：课桌面的面积就是课桌面的大小。
生3：长方形和正方形的大小（平面图形的大小）就是长方形和正方形的面积。
……
师：你能说说什么是物体的面积吗？
（预设）
生1：物体的表面或平面图形有大有小。
生2：物体的表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
设计意图：建构主义认为：学生知识的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明，但只要动手
“指一指”、“摸一摸”、“比一比”，学生就能做到心中有数了。在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在的感受到“面”是什么，进而归纳出面积的含义。
知识点3：用数格子的方法比较面积的大小
（教材第26页例3）
一、读图理解题意，找出已知和问题
师：读图理解题意，你能发现哪些已知信息和所求的问题？
（预设）
生1：教室的两面墙都贴了瓷砖，你能比较出这两面墙贴瓷砖部分的大小吗？
生2：两片形状不同的树叶，你能比较出它们的大小吗？
二、思考与探究
1.比较墙壁面积的大小
师：要比较教室贴瓷砖的两面墙壁的面积的大小，你有什么好方法吗？
（预设）
生1：可以采用观察法。
生2：用手触摸的方法。
……
师：上面的两种方法操作性强吗？观察和用手触摸能比较准确比较出两面墙壁面积的大小吗？
（预设）
生1：上述两种方法都不能准确比较出两面墙壁面积的大小。
师：在仔细观察墙壁以及瓷砖的数量，看看你有什么新的发现？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：两面墙壁上贴的瓷砖是同样规格的，
生2：只要数数两面墙壁上瓷砖的块数就可以比较出贴瓷砖部分的大小了。
2.比较两片树叶面积的大小
师：你有什么方法比较出两片树叶的大小呢？（小组讨论，交流）
（预设）
生1:重叠法，把两片树叶重叠在一起。
生2：观察法和触摸法也不太好。
……
师：重叠法比较大小时，两片树叶不重叠部分无法比较，还有其他的好方法么 能不能用一个标准的面积来比较出它们的大小呢？（小组讨论，交流）
（预设）
生1：把它们放在方格纸上，看哪片树叶遮住的方格数多，哪片树叶的面积就大一些。
师：好，下面同学们就用这种方法比较一下，两片树叶面积的大小。
（汇报交流）
生：形如的树叶，遮住完整的方格是6块、不完整的方格部分可以拼成大约7个方格，这样大约一共占了13个方格。
生2：形如的树叶，完整部分的方格有5个，不完整部分的方格大约可以拼成4个，这样大约一共是9个方格。
生3：形如的树叶的面积大些。
三、归纳与总结
师：通过刚才的探究活动，你有哪些收获？
（预设）
生1：同样大小的瓷砖的块数越多，面积就越大，块数越少，面积就越小。
生2：树叶遮住的面积相同的方格数量越多，树叶的面积就越大。
生3：要比较两个平面或物体表面的面积大小，可以借助计数遮住面积相等的格子数量的多少来进行比较。
设计意图：
使用同样规格的方格可以比较出规则和不规则图形的面积的大小。教学时，先比较贴有同样规格的墙面的面积的大小，然后比较不规则的两片树叶面积的大小，通过数一数，比一比等实践操作活动，对面积和面积的大小有了进一步深层的认识。
（三）巩固新知：
1.教材第26页“课堂活动”。
2.教材第28-29页练习五的第1-3题。
设计意图：
1.通过在含有方格的钉子板上围成不同形状的图形，并数出围成的图形方格的大小来确定图形面积的大小这一综合实践活动，体验感知面积是指围成的平面图形的大小，并且得出面积是封闭的平面图形的大小这一结论。
2.通过“找一找、画一画、涂一涂、数一数”等实践活动在实物上找出面、在图形上用红笔画出周长、用蓝色笔涂出面积以及数方格确定图形的面积，让面积这一几何概念鲜活起来。
（四）达标反馈
1.下面各图形哪个有面积？它的面积指的是哪部分？
2.比一比哪个图形面积大
3.在方格纸上画出2个面积等于6个方格的图形
4.看一看：你有什么发现。
答案：
1.
2.左面的图形面积是5个方格，右面的图形面积是4个方格，左面的图形面积大。
3.答案不唯一。
4.形状不同，面积相等，都是10个方格。
（五）课堂小结
师：通过本课时的学习，你对面积和面积的大小有哪些收获？还有什么困惑？
（预设）
生1：面是平的，物体的表面或平面图形的大小就是它的面积。
生2：形状不同的物体的面大小可能相等。
生3：可以用数方格的方法来比较面的大小。
生4：我的困惑是曲面有面积吗？比如篮球的面。
……
设计意图：给学生提供自主探究合作交流的空间，让学生在轻松愉快的活动中学习，获得愉快的数学体验，促进学生手脑并用的能力的发展，同时也是对本课时教学内容的概括和总结。
（六）布置作业
1.用红色描出下面图形的周长，用黄色涂出下面图形的面积。
2.涂出下面图形的面积。
3．下面的两个图形哪个面积大一些？
4.哪一个图案的面积大些？
5.若用方砖铺满下面的空地，哪个需要的方砖的块数多？
6.读图，用“面积”说一句话。
答案：
1.
2.
3.左面图形有10个方格，右面的图形有8个方格，左面的图形的面积大些。
4.左面的图形有16个方格，右面的图形有15个方格，左面的图形的面积大些。
5.右面的需要方砖块数多是48块，左面的是45块。
6.
（1）左面粉色的长方形的面积大，右面蓝色的长方形的面积小。
（2）右面绿色的树叶面积大，左面黄色的树叶面积小。
（3）1元硬币的面的面积大于1角硬币的面的面积。
板书设计
教学反思
面积的概念具有较强的抽象性。建立面积概念，是学生的思维从一维空间到二维空间的拓展和飞跃。本节课通过创设问题情境，带领学生对比、体验、操作、感悟，进而抽象概括形成对面积的初步认识。
1．强调对比
帮助学生寻找已有的认知起点，在对“线”与“面”的认识之间架设桥梁，知道长度与面积两者之间有着密切的内在结构关系，在要素构成上具有逻辑关系。
2．注重体验
体验感受。通过对物体表面和封闭图形的面的认识、大小比较揭示面积概念，把面积这个抽象的概念与生活具体的事例联系起来，从而加深对面积的理解。课堂上创设丰富的实践活动的机会，探索比较物体表面和封闭图形面积大小，为学生创设了从事数学学习活动和交流的空间，学生通过大量的观察，对教师提供的丰富素材的本质属性加以分析、提炼和抽象，主动经历“材料归纳——辨析比较——提炼抽象”的面积概念形成过程。
3.操作探究。
对抽象概念的认识，必须在大量观察中获得直观感知，在反复操作中获取丰富表象和体验。本节课在充分操作、课件演示以及小组学习材料的使用探索过程中，激发学生的学习兴趣，通过学生的看看、摸摸、比比、想想、说说等多种形式的操作活动，深刻体会、感悟面积的意义，沟通数学与生活的联系，培养学生的思维能力和空间观念
教学资料包
教学精彩片段
认识封闭图形及封闭图形的面积
一、画一画，辨一辨
（课件出示）
图一
图二
图三
师：上面这三个图形，你们觉得哪个比较特别？为什么？
生1：第一个图形（角），因为它没有合拢，没有封闭。
生2：第三个图形是一条线，向两方无限延伸。
生3：第二个图形特殊，没有缺口。
师：像图二这样的图形，首尾相连没有缺口，叫做封闭图形。
师：你能比较这三个图形的大小吗？（引导学生辨一辨）
师：你们能说出哪个图形有面积吗（引导得出：封闭图形才有面积）
师：封闭图形的面积有大小。我们也可以说封闭图形的大小就是它们的面积。
设计意图：通过直观的方式，让学生认识封闭图形以及封闭图形面积的含义，引导学生归纳出什么是面积。
教学资源
面积相关知识
现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小，包容不够。比如，对于一个国家而言，它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形，但它不是“平面”的；一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是“平面”，其自身状态则是曲面。由此可见，面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量，它并不仅局限于“平面图形”。
为了避免局限与歧义，我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。”这样前后用“表面”这一概念表述，使语义首尾一致，前后协调。更重要的是，使定义语能真实揭示事物的本质属性，更合乎逻辑，因为“面”是“有长有宽没有厚”的一种“形迹”，而这种形迹并不一定要是“平面”的。
面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体所有表面的面积称表面积。对立体物体最底下的面的面积称底面积。
资料链接
“面积”的由来
面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。
大家一定很熟悉圆的面积公式，即πr，其中r是圆的半径，但得到这个公式却不是很容易的，实际上圆面积的严格定义要用到极限的概念。对面积的深入研究导致了近代测度理论的诞生和发展。
篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”
工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是
“最大了”。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种逆向思维的品质。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。
2
面积和面积单位（二）
教学内容
教材第27-28页例4、例5、“课堂活动”以及练习五的4-8题
教学提示
本课时的教学内容主要是认识面积单位统一的必要性和认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米，它是学生在学习了面积概念以及用数方格的方法比较规则和不规则图形的面积之后进行教学的。其中常用的面积单位平厘米、平方分米和平方米的教学要注重直观教学。注重面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验。直观演示中理解为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。拟采用的教学方法有活动教学法、直观演示、动手操作法等。
教学目标
知识与能力
1.知道统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位cm、dm、m。
2．学会用面积单位测量指定图形的面积，会根据面的大小选用合适的面积单位，培养解决实际问题的能力。
过程与方法
1.在实践活动过程中，能对长度单位与相应的面积单位进行比较，能更好建立长度与面积的空间观念。
2.在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。
情感、态度与价值观
1.
在合作、探究学习中培养学生的协作精神、数学交流能力，增强学生学习数学的信心。
2.
培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。
重点、难点
重点
知道面积单位统一的必要性，认识常用的面积单位，并形成直观表象。
难点
面积单位与长度单位的区别
教学准备
教师准备：例4、例5教学课件（ppt）、米尺
大米若干粒
学生准备：边长是1厘米、1分米的正方形、1米长的直尺
大米若干粒
教学过程
（一）新课导入：
师：谁还记得什么是面积吗？
（点名回答）
师：今天我们进一步学习面积和面积单位（二）。
设计意图：
通过谈话，复习上节课知识，唤醒记忆。从复习旧课导入新课，有利于学生巩固旧知识，提供新旧知识的关联点，为学习新课做好铺垫。
参考：
谈话导入法：
师：现在人们的生活水平是越来越高了，住房越来越大了，每个同学也有了自己的小房间。说说看，你的房间有多大？ （全班交流、提示课题 ）
师：你知道，刚才同学们提到的多少平米是指你房间的什么？今天这节课咱们继续学习面积和面积单位（二）
设计意图：《课程标准》强调，教学要从学生已有的知识和生活经验出发。课始教师从学生自己房间的面积谈起，渗透描述房间的大小需要用到面积单位，这节课就学习和研究面积单位。
（二）探究新知：
知识点1：“统一面积单位标准”
（教材第27页例4）
一、读题理解题意
师：读图找出已知信息和所求的问题。
（预设）
生1：图A
有6个方格，图B有24个方格。
生2：可以说图B大于图A吗？
生3：怎样比较图A和图B的大小？
二、操作探究
师：对呀！图A
有6个方格，图B有24个方格。可以说图B大于图A吗？
（预设）
生1：不能说图B大于图A，因为两个图所表示的方格的大小不同，不能直接用方格的个数来比较大小。
生2：方格大小不同，数量的多少不能决定图形面积的大小。
师：小组为单位讨论一下，用什么方法可以比较出图A与图B的大小？
（预设）
生（小组汇报）：要想比较出图A与图B的大小，可以采取“重合”的方法，即把图A按照方格剪下来，分别放到图B的面上，这时发现图A与图B完全重合，也就是说图A的面积等于图B的面积。
师：这种比较方法我们可以称为“重叠法”。还有其它的比较方法吗？
（预设）
生：（小组汇报）：我们小组在剪拼重合的过程中发现，图B的4个小方格可以拼成图A的一个方格，图B有24个小方格，可以转化为24÷4=6(个)大方格，这样也可以得出图A
与图B的面积完全相同。
师：这种方法数学上可以称为“转化法”。通过刚才的比较，你还有什么发现？
（预设）
生1：比较图形的大小时，应用统一的方格作面积单位，然后再比较图形的大小。:
生2：如果用数格子的方法比较图形大小，每个格子的面积一定要相同才能比较出结果。
三、归纳总结
师：上面的两位同学的结论可以用一句话来概括：“应确定大小统一的方格作面积单位，再比较”。
设计意图：
教材提供了形状不同，每个图形等分成的大小方格不同，但是面积相等的两个图形来比较大小，来说明统一面积单位的必要性。教学时通过“重叠法”、“拼剪转化法”来说明面积单位统一的重要性。
知识点2：认识面积单位
（教材第27页例5）
一、认识面积单位
师：自学教材例5，然后小组讨论，回答问题。（课件出示）
1．常用的面积单位有哪些？用字母符号怎样表示？
2.每种常用的面积单位是怎样规定的？你能举例说明吗？
师：哪个小组先回答第1个问题？常用的面积单位有哪些？用字母符号怎样表示？
（预设）
生1：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
生2：1平方厘米记作：1cm、1平方分米记作：1dm、1平方米记作：1m。
师：每种常用的面积单位是怎样规定的？你能举例说明吗？
（预设）
生：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，还可以写作1厘米，生活中，我们拇指指甲面的面积大约是1平方厘米。（课件出示）
（教师在黑板上课件动态演示出示一条1厘米长的线段，标明长度1厘米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。”）
生1：边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，还可以写作1分米。（课件出示）
（教师在黑板上课件动态演示出示一条1分米长的线段，标明长度1分米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。”）
生2：边长是1米的正方形的面积是1平方米，还可以写作1米，（课件出示）
（教师在黑板上课件动态演示出示一条1米长的线段，标明长度1米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1米的正方形，面积是1平方米。”）
师：回顾上面的知识，完成下面的问题。（课件出示）
估计一下，文具盒的面积大约是多少平方厘米？
生活中，什么物体的面的面积大约是1平方分米？
估计一下，数学书封面的面积大约是多少平方分米？
4.
教室地面的面积大约是多少平方米？黑板面的面积大约是多少平方米？
（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：文具盒的面积大约是200平方厘米。
生2：粉笔盒一个面的面积大约是1平方分米。
生3：通过估测和目测，数学书的封面的面积大约是3平方分米。
生4：教室地面的面积大约是50平方米，黑板面的面积大约4平方米。
师：学习了这些常用的面积单位，如果计量时，如何使用呢？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：测量较小的图形的面积常用平方厘米作单位。
生2：测量稍大的物体的表面的面积常用平方分米作单位。
生3：测量较大的物体的表面的面积常用平方米作单位。
二、长度单位和面积单位的区别
师：1dm和1dm有什么不同？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：dm是长度单位，dm是面积单位。
生2：面积单位和长度单位是两个不同的概念，长度单位是测量或计量线段的长度，面积单位是计量物体表面的大小。
生3：常用的面积单位从小到大有：平方厘米、平方分米和平方米。
设计意图：
教学认识常用的面积单位时，采用自学辅导的方法，以问题为主线，在个体独立思考，小组讨论的基础上进行全班交流，通过对话的形式，把平方厘米、平方分米和平方米的教学开展开来，接着通过问题举例、回答问题的方式来强化直观1平方厘米、1平方分米和1平方米的的表象；再把三种单位进行综合比较得出：测量较小的图形的面积常用平方厘米作单位、测量稍大的物体的表面的面积常用平方分米作单位、测量较大的物体的表面的面积常用平方米作单位。最后把长度单位和面积单位进行了区分，在已知的知识结构上进行重新的建构。
（三）巩固新知：
1.教材28页“课堂活动”“试一试”和“说一说”。
2.教材29-30页练习五的4—8题。
设计意图：
1.“课堂活动”的练习体现了对常用的面积单位的知识建构不是建立在文字表面之上，要建立在“放一放”、“比一比”、“画一画”的基础之上，最后还要结合学生已有的生活经验进行举例，来进一步认识面积单位。
2.练习五的练习是进一步唤醒知识经验和生活经验来强化对面积单位的理解，有填写合适的面积单位，拼一拼、填一填，量一量、摆一摆等操作性活动。
（四）达标反馈
1.想一想，应该填什么单位？
楼房高15（ ）
菜园的面积是8（ ）
数学书厚7（ ）
课桌面的面积是32（ ）
课桌长8（ ）
足球场的占地面积是7200（ ）
2.用4个1平方厘米的正方形，拼成下面的图形，它们的面积各是多少？它们的周长呢？
3.把左右两边根据对应关系用线连一连。
4.填空。
白天,我们坐在高约4(
)的椅子上,每节课都能认真听讲,并不时举起面积约1(
)的小手,积极要求发言,得到老师的表扬时,还不时露出可爱甜美的笑容和几颗面积约为1(
)的门牙;到了晚上,睡在面积约为3(
)的床上,做着各种古怪离奇的梦.
答案：
1.
米
平方米
毫米
平方分米
分米
平方米
2.面积都是4平方厘米，周长分别是8厘米、10厘米和10厘米
3.
4.分米
平方分米
平方厘米
平方米
（五）课堂小结
师:学习了常用的面积单位相关知识，你有哪些收获？还有哪些困惑
(预设)
生1：边长是1厘米（分米、米）的正方形的面积是1平方厘米（平方分米、平方米），还可以写作1厘米（1分米、1米），用字母表示分别是1cm(1dm、m).
生2：测量较小的图形的面积常用平方厘米作单位；测量稍大的物体的表面的面积常用平方分米作单位；测量较大的物体的表面的面积常用平方米作单位。
生3：在没有测量工具的前提下，要比较两个物体的大小，可以采用重叠法、转化法等方法。
……
设计意图：
常用的面积单位的认识，是学生学习了质量单位、长度单位和时间单位后的一个新的量，特别是面积单位与长度单位容易混淆，因此回顾反思总结的目的是对这一新的知识点有一个完整的认识。
（六）布置作业
1.填上合适的面积单位
（1）小方桌的面积约61（
）
（2）餐桌的面积大约是1（
）
（3）红领巾的面积约8（
）
（4）一块橡皮的面积约是12（
）
2.判断对错。
（1）数学练习本封面的面积大约是4平方厘米。（
）
（2）面积是1平方分米的图形的边长一定是1分米。（
）
(3)学校操场的面积约100平方分米
(
)
3.说一说每种颜色的图形的面积各有几个小方格？
4.甲和乙的面积，哪个大些？
5.
下面的两个图形的面积大小有怎样的关系？说说你的理由。
6.
看谁说的对.
小英说：“边长为1厘米的正方形面积一定是1平方厘米.
小丽说：“面积为1平方厘米的图形一定是边长为1厘米的正方形。
“谁说的对呢
1.平方分米
平方米
平方分米
平方厘米
2.(1)×(2)
×(3)
×
3.图一：15
0
10
图二：
4
8
13
4.面积相等
5.面积相等
理由：左图一个小正方形的面积正好等于右图4个小正方形的面积，所以面积相等。
6.小英说的对，“面积为1平方厘米的图形不一定是边长为1厘米的正方形。
板书设计
教学反思
面积单位的教学对学生而言并不完全“陌生”，一是反映在学生的认知经验上，部分学生已经在生活中或多或少地了解到一些关于面积单位的知识，比如他们知道买房子时要用到面积单位；二是反映在知识的逻辑顺序上，面积单位是在长度单位的基础上产生的，这就为自主学习面积单位提供了可能。基于这些思考，课堂教学中紧紧抓住了学生的已知经验和已知数学认知这两条线，以建构主义学习理论来合理确定教学起点、合理实施教学过程。探究面积单位时，步步深入的质疑引导学生逐渐迈入数学思考的殿堂，生活与数学之间的桥梁巧妙地建构了起来。
“知道1平方米、1平方分米、1平方厘米的含义和实际大小”是本课的教学重点，教师充分利用学生熟悉的例子进行丰富感知，又充分利用学生熟悉的例子进行操作体验，从而帮助学生有效地积累有关面积单位实际大小的表象。在“建构1平方厘米”的环节中，教师又紧扣住数学知识的联系，以结构化的眼光构建教学框架。先在黑板上动态演示——出示一条1厘米长的边，标明长度1厘米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。”这样的直观演示过程，既巧妙沟通了长度单位和面积单位之间的联系，又暗示了两者的区别。
总之，本课能够在准确把握教学重难点、合理设计教学环节之后，基于儿童立场，对教学细节精雕细琢，在朴素中演绎了精彩，在自然中走向了深刻。
教学资料包
教学精彩片段
合作交流，构建面积单位
师：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
1．认识1平方厘米
（1）量一量：它的边长。
（2）比一比：我们的哪一个手指甲的面积最接近1平方厘米。
（3）画一画：画一个接近1平方厘米的小正方形。
2．认识1平方分米
（1）找出边长1分米的正方形，猜一猜它的面积。
（2）用手摆一个面积大约1平方分米的正方形。
（3）说一说，周围那些物体的面积接近1平方分米。
3．认识1平方米
（1）猜一猜，1平方米的正方形，边长多大？
（2）站一站，1平方米的面积可以站几名同学？
设计意图：曾经听过这样一句话：“听了，忘了，看了，记住了，动手了，理解了。”在教学感知面积单位时，设计教学活动，我尽可能地给他们提供动手操作的机会。量一量、比一比、说一说、画一画，摆一摆、折一折、站一站等活动，让学生深切体会1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大，发展学生空间观念，再联系生活中的实际，再现面积单位。在认识1平方分米和1平方米时，让学生在教师的引导下，通过迁移和推导的形成来认识1平方分米和1平方米。使学生在掌握知识的基础上，培养他们的迁移和推理能力。可以说整个过程都非常关注学生的体验。
教学资源
1.快乐填一填。
（1）常用的面积单位有（
）、（
）和（ ）。
（2）边长是1厘米的正方形面积是（ ）。
（3）边长分别是1米、1分米、1厘米的三个正方形中，面积最大的是边长为（ ）的正方形。
（4）测量房间地面的大小要用（ ）单位。
（5）一个正方形的面积是1平方米，它的边长是(
)。
（6）用两个边长是1分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是(
)分米，面积是(
)平方分米。
2.填上合适的面积单位
一张邮票的面积是16（
） 课桌面的面积是24（
）
教室地面的面积是59（
） 笔记本的大小是24（
）
讲台桌面是50（
）
篮球场是420（
）
3.小明家有三口人，住房面积是48平方米，他家人均住房面积是多少平方米？
4.在一个面积是60平方米的墙上有3
个窗户，每个窗户的面积都是4平方米，如果要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少平方米？
答案：
1.（1）平方厘米
平方分米
平方米
（2）1平方厘米（3）1米（4）平方米（5）1米（6）6
2
2.平方厘米
平方分米
平方米
平方厘米
平方分米
平方米
3.48÷3=16（平方米）
4.60-3×4=48（平方米）
资料链接
认识面积单位常用的教学方法
活动教学法：
即以直观体验活动为主线，结合生活实例，创设数学情景，提出数学问题。 学生在活动中体验学习，建立正确的表象，掌握数学方法，解决问题。它遵循着从生活到数学、从具体到抽象的教学原则。
直观演示、动手操作法：
空间与图形的教学中，提供直观是认知的起点。教学中，我注重直观演示和动手操作活动。让学生在运用学具、直观操作、合作探究中学习，在真实的感受中获得实实在在的直接经验。
自学辅导法：
面积单位的制定不需要探究，教学中我会引导学生带着问题自学。通过自学，学生能迅速了解面积单位的含义，建立正确的表象，对形成常用面积单位实际大小的观念，具有重要的意义。
面积单位为什么用正方形的面积来描述
面积是用来表示几何图形大小的，这样的几何图形是二维的。二维平面中的两个元素就是横向和纵向的，可以看出几何图形的大小跟横向长度、纵向长度成正比，因此用横向长度与纵向长度的积来表示几何图形的大小，就是通常所说的长与宽，正方形的长与宽是相等。
3
长方形和正方形面积公式的推导与运用
教学内容
教材第31-32页例1、例2、“课堂活动”第1题以及练习六的第1-5题
教学提示
长方形、正方形面积计算公式的推导是学生认识了长方形、正方形的特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。
学生最喜欢把自己当成探索者、研究者、发现者。本课时的教学要改变传统的“传递——接受”式教学模式，尝试采用
"自主探究式"教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程要注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
教学目标
知识与能力
1.理解长方形（正方形）面积与长和宽（边长）之间的密切关系，知道面积公式的由来。
2.掌握长方形、正方形面积的计算方法。
3.通过面积公式的推导，培养动手操作实践、迁移、类推能力和抽象概括能力。
过程与方法
1.经历自己动手摆、动脑想和动口说长方形、正方形面积计算方法的发现过程。
2.
渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
情感、态度与价值观
1.让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣；
2.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
重点、难点
重点
通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。
难点
渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
教学准备
教师准备：例1、例2教学课件、长是4厘米、宽是3厘米的长方形、边长是1厘米的小正方形
学生准备：长是4厘米、宽是3厘米的长方形，边长是1厘米的小正方形20个
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，还记得常用的面积单位有哪些吗
生：(平方厘米、平方分米、平方米)
师：（出示一个边长为1厘米的正方形）你知道这个图形的面积是多少吗？
生：l平方厘米。
师：下面这个长方形含有多少个1平方厘米的正方形，它的面积是多少平方厘米？
师：刚才我们通过用数面积单位的方法，知道了长方形的面积。
（多媒体出示：姚明照片）
时：他是谁呀 再出示篮球场，如果想知道篮球场的面积是多少，也用数方格的方法，你有什么感觉 (学生说太麻烦了)
师：有没有一种更好、更简便的方法计算长方形的面积呢 今天我们这节课就一起来研究长方形和正方形的面积计算。(揭示课题)
设计意图：通过复习，联系学生熟悉的生活环境，以旧引新，激发认知冲突。同时感受到数学源于现实生活，数学能解决实际问题，从而激发学生的求知欲望，引出课题。
参考：
铺垫引入法
师：上节课我们学习了关于面积的知识，什么是面积？常用的面积单位有哪些呢？
（课件出示）一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个边长是4厘米的正方形。
师：这两个图形哪个面积比较大，大多少？你们会比较吗？
师：今天我们就研究长方形、正方形面积的计算（板书课题），齐读课题。
师：读了这个课题，你想知道些什么？（问题：长方形的面积怎样计算？正方形的面积又怎样计算？）
设计意图：学起于思，思起于疑，疑解于问。通过不断的问题冲突激活学生的思维，唤醒学生的探究的欲望，带着问题与思考开始本节课的学习。
（二）探究新知：
知识点1：长方形和正方形面积计算公式的推导
（教材第31页例1）
一、读题找出已知和问题
师：生活中许多地方需要用到长方形或正方形的面积，你知道它们的面积怎样计算吗？读教材31页例1，说说你能找出哪些已知信息和所求的问题。
（预设）
生1：长方形的长是4厘米，宽是3厘米
生2：求这个长方形的面积是多少？
二、探究长方形面积的计算方法
1.猜一猜，想一想
师：猜一猜，这个长方形面积的大小可能会与哪些因素有关系
生：长方形的面积可能会与长和宽的大小有关。
师：长方形的面积是不是与长方形的长和宽有关呢 我们来做一个小小的实验。
设计意图：“猜一猜”有利于活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。放手让学生大胆地猜想，是培养创新意识的前提。
2.动手操作，验证猜想
师：请每小组拿出准备好的1平方厘米的正方形和长4厘米、宽3厘米的大长方形，小组合作摆一摆，然后看一看摆好后长是多少厘米，宽是多少厘米，数一数用了多少个1平方厘米的正方形，并把结果填在表格里。
（由每组的小组长汇报结果）
生：用面积为1平方厘米的正方形将长方形摆满后，每行摆4个这样的小正方形，共摆了3行，所以，这个长方形的面积是l2平方厘米。
（学生填表）
师：这种方法在数学上叫密铺法（如下图）。求长方形的面积就是求这个长方形含有多少个这样的面积单位。
师：你还有其他不同的方法也能验证长方形的面积是12平方厘米吗？把结果填在表中。
（由每组的小组长汇报结果）
生：沿长摆4个面积为l平方厘米的正方形，宽能摆这样的3行，一共摆4×3=12（个）面积是1平方厘米的正方形（如下表）。
师：上面的这种方法在数学上叫半铺法。（如下图）
师：上面的两种方法，哪种方法更简单些？
（小组讨论，全班交流）
生：虽然第二种方法没有用边长1厘米的正方形将整个长方形全部摆满，但是可以清楚地看出一行摆了几个，摆了几行，第二种方法更为简单些。
设计意图：儿童天性好动，在活动中容易使他们集中注意力诱发学习兴趣。通过动手操作，使学生能真正参与知识的发生过程，能更深刻地理解长方形面积的计算方法的由来。培养了学生的操作能力，促进学生动作思维的发展，同时渗透了学习方法。
师：请同学们仔细地观察记录表中的数据，你发现了什么
生：长方形的面积所含的平方厘米数就是它的长与宽所含的厘米数的乘积。
师：我们简单地记为(板书)：长方形面积=长×宽
师：这个发现是否准确无误呢 我们还要对这个发现进行验证。仍旧以小组为单位，用若干个1平方厘米的小正方形拼成长方形，怎么想怎么拼，并填表。
设计意图：发现也有可能是错误或部分错误的，因此，发现后必须进行验证，这是科学研究的重要环节。有拼面积相同的长方形到拼各种大小、形状各异的长方形，渗透了从特殊到一般的推理方法。
3．归纳总结
师：在各小组的努力下，我们证实了你们的发现：长方形的面积=长×宽是正确的，让我们用热烈的掌声对自己表示祝贺!
4.规范解答
4×3=12（平方厘米）
答：这个长方形的面积是12平方厘米。
设计意图：
对猜想进行验证后，得出的正确的结论，是需要师生共同归纳总结的，并要写出规范的解答过程。
知识点2：正方形面积计算方法的发现
（教材第31页试一试）
1.读题找出已知信息和问题
师：读“试一试”找出已知和问题
生：已知有l6个lcm的正方形
生2：问题是用这些小正方形拼摆长方形，并填表。
长(cm)
宽(cm)
面积(cm2)
二、操作探究
师：拼摆记录好以后想一想，并把你的拼摆结果用数学语言说一说。
（预设）
生1：摆出的长是16厘米时，宽是1厘米；
生2：摆出的长是8厘米时，
宽是2厘米；
生3：摆出的长是4厘米时，
宽也是4厘米；
生4：摆出的长是2厘米时，宽是8厘米；
生5：摆出的长是1厘米时，宽是16厘米。
（记录结果如下表）（课件出示）
长(cm)
16
8
4
2
1
宽(cm)
1
2
4
8
16
面积(cm2)
16
16
16
16
16
三、议一议
师：观察上面的表格，看一看，想一想，你发现了什么？
生1：面积不变，都是16平方厘米，但是形状不同了。
生2：当长和宽相等时，长方形就变为正方形。
生3：正方形的面积=边长×边长
设计意图：正方形面积计算方法的的发现是通过操作活动摆一摆来实现的。教学时学生拼一拼、摆一摆、看一看、想一想，议一议，最后发现当长方形的长和宽相等时，长方形就变为正方形，这时正方形的面积就等于边长×边长。
知识点3：长方形或正方形面积的计算
（教材第32页例2）
一、读图找已知和所求问题
师：读例2，你能找出哪些已知条件和所求的问题？
（预设）
生1：已知电视机显示屏的长是48厘米，宽是27厘米。
生2：遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形。
生3：所求的问题（1）电视机显示屏的面积是多少？（2）方巾的面积是多少？
二、探究计算
师：根据上面的已知信息，下面以小组为单位，先独自解答，然后小组讨论，最后全班汇报交流。
（预设）
生1：电视机的显示屏的形状是长方形，长是48厘米，宽是27厘米，求显示屏的面积可以根据长方形的面积=长×宽来计算。
生2：遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形，求方巾的面积可以根据:正方形的面积=边长×边长来解答。
三、规范解答：
（1）48×27=1296（平方厘米）
答：电视机显示屏的面积是1296平方厘米。
（2）9×9=81（平方分米）
答：方巾的面积是81平方分米。
设计意图：
运用课堂学习的方法，立即运用解决问题，既培养了学生运用数学的意识和能力，又起到巩固知识、加深理解公式的作用，更有首尾呼应之妙!
（三）巩固新知：
1.“课堂活动”第1题。
2.教材第33-34页练习六的第1-5题。
设计意图：
1.对周围观察到的长方形的物体的面进行长和宽的测量，并计算出面积。通过观察、判断、测量、计算一系列活动，对长方形面积的计算方法进行练习，达到学以致用的目的。
2.通过各种练习对新学的长方形和正方形的面积的计算方法进行运用练习。
（四）达标反馈
1.填一填，
（1）长方形的长12厘米，宽8厘米，它的面积是( )平方厘米。
（2）正方形的边长是8分米，它的面积是（ ）。
（3）小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长摆6个，沿着宽摆4个，课桌面的面积是( )平方分米。
（4）正方形的周长是32分米,面积是( )平方分米。
2.计算下面图形的面积。（单位：厘米）
3.一张长方形的餐桌，桌面的长是14分米，宽是9分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？
4．计算下面草坪的面积。
答案：
1.（1）96（2）64平方分米
（3）24
（4）64
2.
4×9=36（平方厘米）
5×5=25（平方厘米）
3.14×9=126（平方分米）
4.20×16-9×9=320-81=239（平方分米）
（五）课堂小结
师：要想计算长方形的面积，必须知道什么条件？正方形呢？
师：怎样计算长方形、正方形的面积？计算长方形、正方形面积应该注意什么问题？（长和宽的单位名称要先统一）
设计意图：通过给出一系列问题，用这些问题将课堂上所学知识串联起来，形成系统结构。这些问题串涉及的都是知识的重点、难点，学生学习过程出现的盲点、弱点、易错点、易忽视点。这种方法充分体现了教学中教师的主导作用，学生的主体地位。
（六）布置作业
1.
选择
（1）长方形的面积计算公式是（ ）。
A、长×2＋宽×2
B、（长+宽）×2
C、长×宽
（2）正方形的边长是4米，它的面积是（ ）
A、16米 B、8平方米 C、16平方米
（3）周长相等的两个长方形，它们的面积是（ ）
A、不相等 B、相等 C、不一定相等
（4）一个正方形的边长是4米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
A 16米
B 8米
C 16平方米
2.填表
3.先量一量，再求出面积。（单位：厘米）
长=（
）厘米
边长=（
）厘米
宽=（
）厘米
面积=（
）平方厘米
面积=（
）平方厘米
4.计算下面稻田的面积。
5.小明画了一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形，求出它的面积。如果把宽延长3厘米，它的面积变成了多少平方厘米？
6.在一张长是6米，宽是4米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下的图形的面积是多少平方米？
7.下图是一块打碎的玻璃，小明想求出这块玻璃原来的面积，你能帮帮他吗？把你的想法说一说。
8.一个正方形的荷花池，周长是36米，它的面积是多少平方米
答案：
1.（1）C
(2)C
(3)C
(4)A
C
2.24厘米
32平方厘米
60分米
225平方分米
3.略
4.6×4=24（平方米）
5×5=25（平方米）
5.8×5=40（平方厘米）
5+3=8（厘米）
8×8=64（平方厘米）
6.6×4-4×4=8（平方米）
7.测量出长和宽，然后再根据长方形的面积=长×宽计算。
8.36÷4=9（米）
9×9=81（平方米）
板书设计
教学反思
无任务的学习是枯燥和乏味的，也是最容易遗忘的，三年级的学生具体形象思维和抽象逻辑思维并行，好胜心强，意义记忆得到发展，识记的内容持久性增强，有意注意水平提高，介于此，本课时的教学，创设了情境，设置了疑问，激发了学生学习的兴趣，调动了学生解决问题的欲望，以疑激趣，使学生在任务驱动下，亲历比较完整的探究过程，变被动输入为主动探究，激发了学生的学习的兴趣，调动学生解决问题的欲望。
一、让学生体验知识的“再创造”过程。
本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积计算方法”，经历了“实验——猜想——验证”的科学研究过程。即先引导学生尝试求出长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，逐步形成猜想；然后引导学生自己动手拼各种长方形进行验证，逐步归纳出了长方形面积计算方法；最后再通过“试一试”活动发现正方形面积的计算方法。这种“实验——猜想——验证——概括”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。
二、多次运用小组合作，提高小组合作能力和合作意识。
新课程标准指出：要使学生“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”我在这堂课中，多次运用小组合作。第一次是在学生尝试求出长4厘米、宽3厘米的长方形的面积（有的学生独立尝试，有的学生同桌合作）。第二次是在拼各种长方形来验证长方形的面积计算公式时，学生进行了小组合作。第三次是在对实验形成的表格进行的小组讨论，讨论“长方形的面积=长×宽”是不是正确时开展的…
教学资料包
教学精彩片段
正方形面积计算方法的发现：
师：同学们看，刚才三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？
生1：我认为长方形的面积和它的周长有关系。
生2：我认为长方形的面积和它长有关系。
生3：我认为长方形的面积和它宽有关系。
（学生回答后，老师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。）
教师结合课件演示，启发学生思考：长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？
教师在大屏幕上出示：长方形的面积与它的长和宽有关系。
设计意图：苏霍姆林斯基说，“每个人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，既不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。”长方形面积的大小可能与哪些因数有关，是一个未知的挑战，教学时让学生大胆猜想，然后验证，最后得出结论，充分体现了教师的主导学生的主体地位。
教学资源
“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展，流程如下：
（一）知识迁移——有“理”猜想，激活思维
（二）自主探究——验证猜想，加深理解。
（三）完善发现——归纳整理，内化知识。
（四）应用猜想——用之生活，培养思维。
总之，“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式的运用与新课程倡导自主探究学习的精神相吻合，这样能给多的时空让学生自主探索索，动手操作与合作交流，使学生思维更主动、更灵活、更广阔、更深刻、更有利于良好的思维品质的培养，更有利于学生思维的系统性和深刻性，更有利于学生的未来发展。
类比的数学思想
所谓类比推理是根据两个( 或两类) 不同的对象在某些方面( 属性、关系、特征、形式等) 有相同或相似性, 猜测它们在其他方面也可能相同或相似, 即把信息从一个对象转移到另一个对象, 并作出某种判断的推理方法. 类比的实质
就是信息从模型向原型的转移, 恰当地运用类比可以有效地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《长方形和正方形面积的计算》是西师版九年义务教育六年制小学数学第六册第二单元“长方形和正方形的面积”中的内容。 本节课教学成功与否，直接关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课又是小学阶段平面图形知识学习的起点。
（2）学情分析
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。学生在学习这个知识之前，已经掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。但三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段，心理发展仍处于行为把握阶段，不能抽象理解。他们有初步的数学学习经历，但指向性不明，方法不够恰当；有较强的活动和观察兴趣，但是活动缺乏有序性，观察度不够宽泛，概括、归纳水平差距较大；有小组合作意识，有表达意愿，但数学语言不够规范，小组合作效率有待提高。对于面积这一具有抽象特点的知识、探索、理解、接受起来有一定难度，因此将成为他们学习的难点。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、操作、变换、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
知识与技能目标：
1.使学生经历长方形、正方形面积公式的发现过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法。
2.理解长方形（正方形）面积与长和宽（边长）之间的密切关系，知道面积公式的由来。
3.掌握长方形、正方形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：
1.经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程，掌握长方形、正方形面积计算公式的发现过程。
2.
渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
情感态度价值观目标：
1.
使学生认识到数学与实际生活的密切联系，培养学生热爱生活、热爱数学的情感，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
（4）重点、难点
重点
通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。
难点
“猜想—实验—发现—验证”的学习方法
（5）教法、学法
教法：新课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程“。因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。
学法：为了达到新知自我生成，培养学生学习能力的目的，在学法上，主要采用自主探索、合作交流、实践学习等方法，重视学生独立思考，培养学生合作的意识，调动学习的积极性和主动性，充分发挥学生的主体作用。
（6）说教学过程
1.制造认知冲突，引出课题
课始先复习面积和面积单位，突出1平方厘米面积单位的表象认知，然后用1平方厘米为测量单位测量一个长是8个方格、宽是4个方格的长方形的面积；接着引出篮球明星—姚明，课件出示篮球场，提出：要测量篮球场的面积用数方格的方法你有什么感觉，从而引出今天的课题《长方形和正方形面积的计算》。这样通过复习，联系学生熟悉的生活环境，以旧引新，激发认知冲突，从而激发学生的求知欲望。
探索发现
（1）探索长方形面积的计算方法
教学长方形面积计算方法的探索时，安排了二个环节：一是读例1找出已知条件和所求的问题；二是探究计算方法。
计算方法的探究经历了猜一猜、想一想；动手操作、验证猜想；归纳总结和规范解答四个流程。
1.猜一猜，想一想，在观察长方形图形的前提下，猜想长方形的面积可能与那些因素有关。放手让学生大胆地猜想，是培养创新意识的前提。
2.动手操作，验证猜想，得出结论，规范解答。每小组拿出准备好的1平方厘米的正方形和大长方形，小组合作摆一摆，然后看一看摆好后长是多少厘米，宽是多少厘米，数一数用了多少个1平方厘米的正方形，并填写表格。（表格如下）
在全班交流环节，教师把可能出现的两种测量长方形面积的方法，进行概括和总结，并且进行优化，从而得出：长方形的面积所含的平方厘米数就是它的长与宽所含的厘米数的乘积；长方形的面积是否等于长乘宽。在上述环节的基础上观察表格，进行初步验证。让学生动手随意拼摆长方形，证实长方形的面积=长×宽，最后进行规范解答。
（2）正方形面积计算方法的发现
正方形面积计算方法的发现是借助教材第31页“试一试”来完成的。教学时用16个边长是1厘米的正方形拼摆长方形，当摆成的长方形的长和宽都是4厘米时（即正方形时），得出正方形的面积=边长×边长，最后把长方形和正方形面积的计算方法进行比较和对比。
3.解决问题，活用知识
探索出长方形和正方形面积的计算方法后，教材借助例2进行巩固练习，活用知识，巩固强化面积计算方法。
4.巩固应用
（1）完成教材32页“课堂活动”第1题，让学生在观察测量活动中，感受平长方形面积的计算，为下面学习长方体的展开图打基础。
(2)完成教材第33页练习六的第1-5题，在实践中感受、体验长方形和正方形面积的计算方法。
5.归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
说板书
好的板书是“微型教案”，能具体、直观地帮助学生开启思路，排疑解难，掌握新知识。所以，我的板书设计简洁、清楚、明了地展示了本节课的知识要点和学习内容。
总之，本节课的设计坚持从生活中来，到生活中去的原则，注重学生知识的生成过程：由已知向未知的过渡；由具象的实物向抽象的数字转化；通过对比、分析、总结，得出结论。力求体现自主化、活动化、生活化、情感化，以促进学生全面发展，让学生在具体的情境中享受成功的喜悦，学习的快乐。
资料链接
波利亚关于为何要学习数学的精彩阐述
一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。你要解答的题目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且如果你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。
因此，一位数学教师就有着很大的机会。如果他所分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机。相反地，一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生对独立思考的兴趣，并教给他们某些方法。
如果一个学生的大学课程中包含了某些数学科目，那么他也就有了一个有独特的机会。当然，如果他把数学看成是一门这样的课程，他必须从中得到多少多少学分，而在期末考试后则应尽可能快地把它遗忘掉，那么他就失掉了这个机会。即使这个学生数学上有些天赋，他也有可能会失掉这一机会，因为和任何其他人一样，他必须去发现他自己的天赋和兴趣。要是他从未尝过树莓馅饼，他也就不可能知道自己会喜欢树莓馅饼。然而，他却有可能发现一道数学题目会如同一个纵横字谜游戏一样有趣，或者发现充满活力的思维练习就像一场激烈的网球比赛一样令人神往。在尝到了数学带来的乐趣以后，他就不会轻易地忘记，于是数学就很有机会成为他生活中的一部分：一种爱好，或者他专业工作中的一种工具，或者是他的职业，或者是一种崇高的抱负。
－－－涂泓 冯承天 译
波利亚简介
波利亚（George Polya，1887－1985），美国著名数学家和数学教育家。出生于匈牙利，1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。美国国家科学院院士、美国艺术和科学院院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。
数学浅谈
张五常
数学是一门很特殊的学问。怕数学的学生数之不尽。对一门学问产生了畏惧之心，要学得好就困难之极。是的，在学校的众多科目中，怕数学的人远比任何其它科目多。另一方面，一些学生——小部分的学生——似乎天生下来就不怕数学，考试时易如反掌似的。在这些喜欢数学的学生中，有一部分根本不用做什么功课。平常只听听课，翻翻书，就名列前茅。
善数的人显然有点天分，有点不容易理解的天分。我曾经提及，数学天才与下棋天才有一点共同之处：他们的「奇异功能」来得很早。但除此之外，数学与下棋的天分似乎没有一定的关联。很多人认为这二者息息相关，但我知道的反证例子不胜枚举。我在这个有趣的问题上想了很久，其答案是：下棋的本领是对未来变化的推断，数学的本领是左右相等变化的推理，二者截然不同。下棋没有（量），没有相等这回事，而（相等）却是数学的灵魂。
假若我们一定要找一种与数学有关的天才，那么绝大部分的读者做梦也想不到是什么。我的答案是：数学天分与音乐天分有一定的关系！这个关系可不是我发现的。几年前我读过一篇关于这（关系）的报道，后来偶有机会，就在自己所知的例子中加以引证，其结果差不多十无一失。当然，懂音乐的人可能完全不懂数学，懂数学的可能不是知音人，但一个善（数）或善（音）的人，懂其一不懂其二，若要二者兼得，会是(顺理成章)的容易事。
对数学与音乐相关这一怪现象，我也想了很久。我的答案是，撇开对耳朵有毛病的例外者不说，音乐与数学有一个重要的共同处：二者都是以符号代替某种量；而(量)的相等（或不相等），于数学与音乐都同样重要。是的，音律的高低、强弱、快慢、长短，都是量，都是以符号代表的。这些，在概念上，数学与音乐相同。下棋既没有量，也没有符号，所以与数学的天分就没有什么牵连。
数学与音乐还有一个共同处：这二者的天才往往在很年轻时表现出来。这一点，下棋的天才也类似。可能因为下棋与数学的天才都有早发的现象，而二者的逐步推理也有相同之处，所以就使人认为这二者有一定的关联了。我个人的观点是：推理的能力在任何学问上都重要，所以我们难以「推理」的理由来判断某两项造诣所独有的关联；但（量）与（符号）是很特别的因素，而这二者似乎只有数学与音乐是不可或缺而（并重）的。
我可以把自己作为一个例子，将以上的有趣问题分析一下。在经济学者中，我的数学水平实在平平无奇。史德拉曾经对人说：（当世运用数学的经济学者只有三人：艾智仁、高斯、张五常。）这显然是夸张一点。艾智仁的数学本领不俗。我不怕数，在大学时学数学很快上手。问题是，学懂了的数，我过不了多时就忘记了。在统计学上我的经验也是如此。
奇怪的是，我对数学的记忆力差，但在其它科目上我的记忆力很强。抽象推理的能力，我也是可以的。我的数学本领平平，不是因为我不明白，也不是因为我推理上有困难，而是因为容易忘记。（符号）与（量）相连的记忆，我有所不逮。于是，在左调右调的相等（符号）与（量）的数学中，我很容易一下子把方程式忘掉了。
假若我对自己上述的分析是正确的话，那么不善于数学的人是有一个颇为特别的弱点。我学数学学得快，是因为推理推得快。不幸的是，我忘记得也快。我不怕数学，是因为在学问上我是个天不怕、地不怕的人。在经济学上我少用数学，不是因为我怕用，而是因为既然在推理上可以层次井然，就认为无须刻意地把数学强记而用之。
后学的人也许从我的经验中能得到一些启发。怕数学，既不治标，也不治本。若对数学胆怯，敬而远之，怎可以学到？数学的天分，像音乐一样，很奇特。不放胆尝试就不能发掘自己那方面的才能。就算没有天分、不善数的人的弱点也很奇特，有这弱点的人应该不多。就算有弱点吧，只要不胆怯，勇往直前，还是大有可为的。
我认为怕学数学，是因为数学是另一种语言。任何人初学一种语言，都会因陌生而产生某程度的恐惧感。文字（语言）也是一种符号，而数学是符号加「量」及相等的推理。这是说，数学是一种特殊的语言了。于是，初学的人就会一怕再怕，怕得心惊胆战，不敢问津。
要学数学，首先要理解数学是什么的一回事。我不明白为什么中、小学的数学老师们，从来不在这方面详加说明。学生对一种学问不知大概，会避之惟恐不及，而彷佛只有生来有天分的才可窥其门径。这也许解释了为什么善「数」与不善「数」的学生有那样大的差别。
张五常简介
张五常，男，1935年出生于香港。国际知名经济学家，新制度经济学和现代产权经济学的创始人之一。他以《佃农理论》和《蜜蜂的神话》两篇文章享誉学界。
4
用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积
教学内容
教材第32页例3、“课堂活动”第2题和教材练习六的第6-12题
教学提示
《用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积》是学生在学习面积、面积单位和长方形和正方形面积的计算方法后进行学习的。其主要教学目标是能根据实际情况，灵活地选用恰当的方法估计相应图形或物体表面的面积，培养学生对于面积大小的数感。因此，本课时拟采用的教学方法有：小组合作探究法、小组合作交流等方法。
教学目标
知识与能力
1.能根据实际情况，灵活地选用恰当的方法估计相应图形或物体表面的面积。
过程与方法
1.通过动手操作、合作交流，经历用一个给定图形的面积来估计其他图形面积的过程，培养数感。
情感、态度与价值观
1.在估算的过程中培养实际操作、合作交流能力。
重点、难点
重点
通过动手操作、合作交流，经历用一个给定图形的面积来估计其他图形面积的过程。
难点
能根据实际情况，灵活地选用恰当的方法估计相应图形或物体表面的面积，培养数感。
教学准备
教师准备：例3教学课件
学生准备：数学书、练习本、铅笔盒等
教学过程
（一）新课导入：
师：想一想，上节课学习了什么内容？（生答：长方形和正方形面积的计算）
师：想一想，长方形面积的计算是通过什方法探索出来公式的？
(小组讨论，全班交流)
（预设）
生1：用边长是1厘米的正方形测量出来的。
生2：用边长是1厘米的正方形作标准，先量出长可以摆几个，再量出宽可以摆几个，最后用长摆的数量乘宽摆的数量就是面积数。
……
师：像上面的这样测量面积的方法，在数学上叫用一个给定图形的面积来测量其他图形的面积，今天我们继续学习与面积有关的《用一个给定图形的面积来测量其他图形的面积》。
设计意图：
通过发现知识之间的相似之处，采用类推的方法来进行知识的迁移，同时引出课题。
（二）探究新知：
知识点1：用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积
（教材第32页例3）
一、读图理解题意
师：（课件出示例3）读例3，找出已知信息和所求的问题
（预设）
生1：数学书封面的面积大约是5平方分米。
生2：问题是用数学书封面的面积做测量单位来估计课桌面的面积。
二、探究与解答
师：“用数学书封面的面积做测量单位来估计课桌面的面积”这句话怎样理解？谁说一说。
（预设）
生1：课桌面约有几个数学书封面大。
生2：已知数学书封面的面积是5平方分米，课桌面的面积大约是多少平方分米。
师：同学们的解读很到位，这句话就是要求我们用数学书封面的面积作为面积单位来估测量长方形课桌面的面积。
师：下面以小组为单位，讨论一下，用数学书封面，怎样测量出课桌面的面积？
（小组讨论,全班交流）
（选代表汇报，总结如下）
生1：要想估测出课桌面的面积就要知道课桌面的长可以摆几本数学书，宽可以摆几本数学书。
生2：用长摆出的数学的本数乘宽摆出的数学书的本数就是用数学书的封面作为面积单位求出的课桌面的面积。
生3：最后用数学书封面的面积×本数=课桌面的面积。
师：你会规范解答吗？
生：课桌面的宽大约可以摆2本数学书，长大约可以摆3本数学书，所以课桌面的面积大约是：（板书）
2×3=6（个）5×6=30（平方分米）
答：课桌面的面积大约是30平方分米。
设计意图：通过想一想、摆一摆、说一说、议一议等活动，在师生谈话小组讨论汇报的情境下，得出用一个给定的物体的作面积单位来测量一个物体面积的方法。
（三）巩固新知：
1.教材第32页“课堂活动”第2题。
2.教材第34-35页练习六的第6-12题
设计意图：
1.把练习本的面积作为一个标准面积来测量教室门的面积，突出了活学活用的效果。
2.通过练习六的系列练习，把长方形和正方形面积的计算方法灵活练习。
（四）达标反馈
1.下面两个图形，那个面积大些？为什么？
2.用1平方分米的正方形纸测量一下你家里学习桌的面积。
3.用数学书测量一下你家里地板砖面积的大小。
4.
一个铅笔盒的面积大约是70平方厘米，用铅笔盒的面去测量你自己课桌的面，大约是多少平方厘米？
答案：
1.面积相等，因为。
2.略
3.略
4.略
（五）课堂小结
师：通过本课时的学习，你有哪些收获和困惑？小组内说一说。
设计意图：
课尾用师生谈话的方式来总结本节课的收获和困惑，总结出用一个给定的图形的面积来估计其他图形的面积的方法，同时说出自己的困惑，将新知进一步内化。
（六）布置作业
1.说一说测量扑克牌、课桌面和操场的面积，分别选用什么面积单位合适？
2.小玲用面积大约是24平方厘米的卡片测量课桌面，沿着长边一排摆了8张，沿着宽边一排摆了6张。课桌面的面积是多少？
3.
在下面的方格中画出2个面积是12个格的图形。
4.作业本封面面积大约是4平方分米，用数学书测量一下你家茶几的面积大约是多少平方米？
5．一块地砖的面积大约是64分米，你估算一下，你家客厅的面积大约是多少平方米？
6.一个作业本封面面积大约是4平方分米，请你用这个练习本测量一下你家电脑的显示器的面积大约是多少？
答案：
1.
扑克牌用平方厘米、课桌面用平方分米、操场的面积用平方米。
2.8×6×24=1152（平方厘米）
3.
4.略
5.略
6.略
板书设计
教学反思
用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积是学生学完长方形和正方形的面积的计算后进行一次综合实践活动。通过联系学生的生活实际，让学生认识到数学就在生活中，学习数学很有用，并重视让学生进行体验，感觉数学就在身边、就在他们的生活中。
怎样用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积是对学生灵活运用知识解决问题的能力的培养。在此过程中，学生运用知识解决了实际问题，体验到了数学的价值和成功的喜悦。进一步帮助学生从形象思维过渡到抽象思维，进而培养了学生的创新思维，有效地促进了师生的发展。
教学资料包
教学精彩片段
师：“用数学书封面的面积做测量单位来估计课桌面的面积”这句话怎样理解？谁说一说。
师：同学们的解读很到位，这句话就是要求我们用数学书封面的面积作为面积单位来估测量长方形课桌面的面积。
师：下面以小组为单位，讨论一下，用数学书封面，怎样测量出课桌面的面积？
（小组讨论,全班交流）
生1：多找几本数学书，把课桌面摆满了，然后数一数有多少本，最后再计算桌面的面积
生2：要想估测出课桌面的面积就要知道课桌面的长可以摆几本数学书，宽可以摆几本数学书。
生3：用长摆出的数学的本数乘宽摆出的数学书的本数就是桌面含有几个数学书封面这样的面积单位。
生4：最后用数学书封面的面积×本数=课桌面的面积。
设计意图：
摆脱面积单位用数学书的封面做测量单位来测量课桌面的面积这一综合实践活动，其目标是通过拼摆计算活动体验长方形的面积的计算=长×宽来计算。
教学资源
用36米的篱笆把菜地围一圈，求菜地的面积。
2.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，与它周长相等的正方形的面积是多少平方厘米？
3.下图中一个小正方形的面积是2平方厘米，你能估算出大正方形和长方形的面积？
答案：
1.36-10-10=16（米）
16÷2=8（米）
10×8=80（平方米）
2.（6+4）×2=20（厘米）
20÷4=5（厘米）
5×5=25（平方厘米）
3.（1）6×6=36（个）
2×2=4（平方厘米）
4×36=144（平方厘米）
（2）10×4=40（个）
4×40=160（平方厘米）
资料链接
中国的数学之最
数学史最长的国家―――中国，有4500年左右
最早的记数方法―――结绳记事
最早使用“0”的人―――是元代数学家李治、南宋的秦九韶
使用圆周率最早的人―――东汉天文学家张衡，π＝3．1662
最早推算出圆周率精密数值的人―――祖冲之，推算出π在3．1415926和3．1415927之间
最早的计算器―――算盘，出现于唐宋时期
最早的数学著作―――《算数书》，成书于西汉早期
第一部最重要的数学专著―――《九章算术》
最早发现勾股定理的人―――周朝的商高
最早严格证明勾股定理的人―――三国时期的数学家赵爽
第一部数学史专著―――梁宗巨教授主编的《世界数学史简编》
最早的汉译数学名著―――《几何原本》，明末科学家徐光启编译，第一次把西方几何学介绍给中国
数学家雅谷伯努利
瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：我虽然改变了，但却和原来一样 。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
5
面积单位的换算
教学内容
教材第36-37页例1、例2、例3和“课堂活动”。
教学提示
《面积单位的换算》是学生在初步认识面积和面积单位、长方形和正方形面积计算的基础上教学的，同时它也为学生在四年级学习的小数、复名数和与面积有关的应用题及在生活中解决与面积有关的问题打下坚实的基础。通过本课时的学习，进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积间的进率是100，会进行简单的换算。 本节课拟采用的教学方法有操作演示法、小组合作探究法以及直观演示法等。
教学目标
知识与能力
1.理解并掌握两个相邻面积单位之间的进率，知道并理解1dm=100cm
1
m=100dm.
2．会正确进行两个面积单位之间的换算。
3.
能运用面积单位换算知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.掌握常用面积单位之间的换算的方法。
情感、态度与价值观
1.
培养学生生生合作的学习精神，乐于助人的集体精神。
重点、难点
重点
知道统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位cm、dm、m。
难点
弄清相邻两个面积单位之间的进率，会相邻两个单位的换算。
教学准备
教师准备：米尺、小黑板一块或教学课件（ppt）
学生准备：尺子（直尺、米尺）
教学过程
（一）新课导入：
师：说一说：常用的面积单位有哪些？
师：1平方厘米、1平方分米、1平方米大约有多大？
师：（课件出示）一扇窗户的长是90厘米，宽是40厘米，折扇窗的面积是多少平方分米？
师：想一想：解决这个问题需要先知道什么？
引导学生得出：(单位不一样，要解决这个问题，就得先进行单位换算。可以先把“厘米”换算成“分米”为单位，再进行计算；也可以计算出厨房的面积，再换算。)
师：面积单位平方分米和平方厘米之间的进率是多少呢？其它两个相邻单位之间的进率是多少？怎样换算呢？这节课我们就来研究这个问题。
设计意图：兴趣是最好的老师。单位换算对学生来说是比较枯燥的知识内容，在这里应用实际生活中的问题引入，让学生在实际生活问题情境中感受单位换算的必要性，进而激发学生对知识的探究欲望和学习兴趣。
（二）探究新知：
1．课件出示边长1厘米的正方形和边长1分米的正方形。
师：说一说：它们的面积各是多少？
（预设）
生:
边长1厘米的正方形和边长1分米的正方形的面积分别是1平方厘米和1平方分米。
2．摆一摆。
师：用边长1厘米的小正方形在边长1分米的正方形里摆一摆，看可以摆多少个？
（学生尝试摆一摆。在摆的过程中可能有学生会说自己的小正方形不够，这时教师让学生自己想法解决。）
学生可能会采取小组合作或者只摆两个边，再算一算有多少个。
师：说一说：这个边长1分米的正方形面积是多少平方厘米？
3．比较概括。
师：我们知道边长1分米的正方形面积是1平方分米，刚才我们通过摆一摆知道了这个正方形的面积也是100平方厘米，由此你可以得出什么结论？
生：1平方分米=100平方厘米（板书：）
设计意图：借助学具操作让学生形象的感受到平方分米和平方厘米之间的进率关系。学生在操作活动中，遇到问题，自己想办法解决，让学生体验合作交流学习的好处，体会学习带来的乐趣，也为学生以后的学习打下方法上的基础。
4．类推总结
师：想一想：1平方米等于多少平方分米？你是怎么想的？
（学生独立思考，再小组内说一说，汇报讨论的结果。）
（预设）
生：边长1米的正方形面积是1平方米。也可以这样想：1米=10分米，正方形的面积可以用10乘10等于100平方分米，可知1平方米=100平方分米。
（1平方米=100平方分米）（板书）
师：看一看，说一说：相邻两个面积单位之间的进率是多少？1平方米等于多少平方厘米呢？
（预设）
生1：通过观察1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米得出相邻两个面积单位之间的进率是100.
生2：1米=100厘米，所以1平方米=10000平方厘米。（板书）
设计意图：学生在操作活动中明白了平方分米和平方厘米之间的关系，运用知识、方法的迁移让学生独立探究平方米和平方分米之间的关系，能让学生体会到自主探究的乐趣与成功的快乐，进一步激发学生的学习兴趣。
5．填一填
师：下面的问题，你会解答吗？（教材第37页“试一试”）（课件出示）
（生自己填一填）
师：说说是怎么想的。
设计意图：总结换算方法，进行单位换算时，要先确定两个单位间的进率，再看是把较小的单位换算成较大的单位，还是较大的单位换算成较小的单位，从而确定是该添上几个0还是去掉几个0。
6．再出示开始时的问题：一扇窗户的长是90厘米，宽是40厘米，这扇窗户的面积是多少平方分米？
（先独立思考，再小组交流，说说怎么解决。）
90×40=3600（cm）
3600cm=36dm（板书）
答：这扇窗户的面积是36dm.
师：说说每一步计算的含义，你还有其他方法么？
（学生在小组内说一说解决每一个问题需要用到哪些数学信息，怎么列式计算，然后独立解决。）
设计意图：回应课始，同时也是学以致用，在学习了面积单位之间的进率后把面积和面积单位之间的进率综合练习。
（三）巩固新知：
1.教材第37页“课堂活动”
2.教材第37-38页1—6题。
设计意图：通过对口令和估一估、量一量等活动来进一步练习和内化面积单位之间的进率。
（四）达标反馈
1.填一填。
1平方分米=（
）平方厘米
3平方米=（
）平方分米
200平方厘米=（
）平方分米
500平方分米=（
）平方米
2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
800cm ○7dm
3㎡○300dm
2dm 30cm ○4dm
20㎡○900dm
600cm ○5dm
60cm ○1dm 30cm
3.公园内有一块长方形的草坪，长是24米，宽是4米，这块草坪的面积是多少平方分米？
4.你能根据下图广告牌的长和宽，算出这个广告牌的面积是多少平方分米吗？
答案
1.100
300
2
5
2.＞
=
＜
＞
＞
＜
3.24×4=96（平方米）=9600（平方分米）
4.90×50=4500（平方厘米）=45（平方分米）
（五）课堂小结
师：这节课我们学习了面积单位之间的进率，你是怎么学习的？说一说，通过这节课的学习你有哪些收获？
设计意图：让学生在总结收获的时候，不单单总结知识上的收获，还有学习方法、学习态度等各方面的收获，这样学生在总结的同时进行自我评价，让学生体验收获的快乐。
（六）布置作业
1.
填空
(1)相邻的两个长度单位之间的进率是（ ），每相邻两个面积单位间的进率是（ ）。
(2)1平方米=（ ）平方分米，100平方厘米=（ ）平方分米
(3)3米=（ ）分米=（ ）厘米
3平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
(4)边长（ ）分米的正方形的面积是1平方米。
(5)长120厘米，宽30厘米的长方形的面积是（ ）平方厘米，合（ ）平方分米。
2.一块长方形的地，长50分米，宽40分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？
3.一块正方形水泥砖，砖面的边长是5分米，面积合多少平方厘米？
4.一张写字台的长是13分米，宽是6分米。它的面积是多少？合多少平方厘米？
5.
一块玻璃长25分米，8分米，如果每平方米要24元钱，每块要多少钱？
答案：
1.（1）10
100
（2）100
1（3）30
300
300
30000
（4）10
（5）3600
36
2.50×40=2000（平方分米）
2000平方分米=20平方米
3.5×5=25平方分米=2500平方厘米
4.13×6=78（平方分米）
78平方分米=7800平方厘米
5.25×8=200（平方厘米）
200平方厘米=2平方米
2×24=48（元）
板书设计
教学反思
面积单位的转换是学生在学习了面积单位和面积单位进率之后的一种实践应用的学习，它要求学生能够体会面积单位换算的必要性，掌握面积单位间的换算关系，比较熟练地运用进率进行面积单位的简单换算。
本节课的收获:
1.体现数学学习的实际意义。充分体现现实问题的需要，使学生理解学习面积单位换算的必要性。当小面积单位不适合描述操场、学校甚至更大的面积的时候，又使学生理解需要引入大面积单位的必要性。只有赋予数学在生活中的实际意义，学生才会觉得数学是有用、有生命的！
2.创设充分动手操作平台，使平方米、平方分米、平方厘米之间的关系变得直观，使的面积单位表象变得明朗具体，从而使以后学习平方千米也有了想像的依据。活动使得学生的感知是最深刻的。
3.学生完全成为学习的主人，让学生体会像1平方米包含100个1平方分米这样的换算关系,感知面积单位的实际大小，发展学生空间观念。学生在课堂活动中认真探究，活泼向上、个性张扬，正是新课程提倡的教学理念。
4.教师不直接告知进率或不直接引导学生进行虚拟地想像，而让活动占据课堂的主要时间，是根据小学生易于接受直观性强的事物而抽象能力又比较差的年龄特点安排的。脱离活动的想像或者是计算都是抽象的、不直
长方形和正方形的面积
教材分析
本单元的教学内容主要分为五部分：面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位的换算、问题解决以及综合与实践--美化我们的小天地。最后组织学生对本单元的学习内容进行整理与复习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。
1.本单元教材的编写特点
（1）教材的设计思路由侧重于长（正）方形面积的计算到通过测量活动来有效地发展学生的空间观念。
（2）让学生在动手操作中学习面积和长（正）方形面积的计算。
（3）教材内容贴近学生的生活实际，富有现实意义。
（4）让学生在操作估测等活动中体验数学的价值和合作学习的乐趣。
2.单元教学提示
新课标提倡以“问题情镜——建立模型——解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。本单元教学的重点应放在让学生经历观察比较、动手操作、实践探索等数学活动过程，发展学生空间观念上。
（1）在动手操作中认识面积的含义和面积单位。
（2）突出学生的探究过程，引导学生主动掌握长方形的面积公式。
（3）教学过程紧紧围绕发展学生空间观念这一主题展开。
本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。
教学目标
1．结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；
2.体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位：平方厘米、平方分米、平方米；
3.建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的空间表象；
4.熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算；
5．使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历与经验；
6.会应用公式正确解答有关长方形和正方形面积的相关简单实际问题。
重点、难点
重点
1.理解面积的含义，建立正确的常用的面积单位的空间表象，掌握长方形、正方形的面积的计算。
2.引导学生动手操作、认真观察，找出面积与边长的关系，经历长方形、正方形面积公式的推导过程。
3.
熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算；
4.
会应用公式正确解答有关长方形和正方形面积的相关简单实际问题。
难点
1.体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米；
2.建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的空间表象；
3.熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算；
4.使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历与经验。
教学建议
1．注重在操作和直观演示中形成表象
面积概念是本单元的一个重要起始概念。为了帮助学生建立面积概念，教材非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。
2.丰富学生的直接经验，加强直观教学。
在本单元的教学中，应增加动手操作活动，让学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同活动，特别是通过动手操作，掌握相关知识。有利于丰富学生的感性认识，有效地提高知识摄取的效果。在本单元的教学中，还应注意选择各种直观手段的优势，根据教学内容恰当选择教具或课件，从中让学生对所学内容有更真实的感受，获得实实在在的直接经验，更有利于表象的形成。
3.变机械的学习为有意义的学习。
机械的学习往往体现在概念教学中。机械的学习是指学生不仅能记住数学概念的描述、符号，却不理解它们的内在含义，不理解有关概念的联系，更不会灵活地运用。有意义的学习是指学生不仅能记住概念的描述或符号，而且能理解它们的内在含义，了解相关数学概念的实质性联系，并能综合运用所学知识解决问题。例如教学“面积单位”可以从三个方面促进学生理解概念：一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状；二是指导每个面积单位是怎样规定的；三
是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
4.让学生主动探究，获取结论。
在本单元中，有些内容探究的难度不大，结论不容易被发现，而且便于展开直观操作，因此是小学数学教学中比较适宜让学生探究的课题，教师应充分发挥教学内容的这一优势，组织学生开展探究学习。
5.重视培养学生的估算能力。
估算在实际生活中有着广泛的应用，因此本单元的教材对面积的估算给予较多的关注，如很多计算面积的练习，都要求学生先估计，再测量计算出面积。所以重视估测能力的培养，也有助于提高学生解决实际问题的能力。
6.重视联系实际。
在这一单元中，教师可适当增加联系实际题目。如教学面积的计算时，出示一些除教材外实际中常遇到的情况，使学生能够根据不同的情况确定如何计算面积。另外，还应加强几何初步知识与实际的联系，一方面可以提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力，另一方面也促进学生空间观念的发展。
课时安排
课题
课时
面积和面积单位（一）
1
面积和面积单位（二）
1
长方形和正方形面积公式的推导与运用
1
用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积
1
面积单位的换算
1
问题解决
2
美化我们的小天地
1
整理与复习
1
机动
1
总计
10
1
面积和面积单位（一）
教学内容
教材第24-26的例1、例2、例3和“课堂活动”、练习五的1-3题
教学提示
作为单元的第一课时，面积和面积单位（一）是在学生初步掌握长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的。在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础，是小学阶段图形与几何教学的基础知识。
面积概念是本单元的一个重要起始概念。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。为了帮助学生建立面积概念，教学时要重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。本课时适宜采用的教学方法有自主探索式学习、小组合作式学习、实践活动式学习等。
教学目标
知识与能力
1.
通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。
2.
在解决问题的过程中体验建立面积单位的必要性，在实践活动中获得关于面积实际大小的空间观念，形成正确的表象。
3.通过观察、操作，培养初步的逻辑思维能力和实践能力。
过程与方法
1.让学生经历在熟悉的事物中由初步感知到抽象概括出面积的意义，体验面积知识建立形成的过程。
2.在参与学习的过程中培养学生观察、比较、分析、概括等数学思维方法。
情感、态度与价值观
培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活，体验自主学习知识的乐趣。
重点、难点
重点
能结合实物或平面图形，理解物体的面、物体表面的面积含义。
难点
能用多种方法比较面积的大小，理解面积的意义。
教学准备
教师准备：教学课件、直尺、方格纸、形状不同的两片树叶、钉子板等
学生准备：直尺、方格纸、形状不同的两片树叶
教学过程
（一）新课导入：
（建议：可以预设几个情景来进行导入。如：故事描述法、游戏体验法等。）
一、读图谈话导入新课
（课件出示教材24页主题图）
师：读“教室”情境图，仔细观察，找出情境中提供了哪些数学信息，先小组交流，再全班汇报。
（预设）
生1：课桌的面是指哪一部分？
生2：数学书和语文书的封面一样大吗？
生3：地面上一个格子有多大？
生4：黑板上的长方形、正方形哪个大些？
…
师：结合情境图发现的数学信息，说说这些信息有哪些共性？
（预设）
生1：读出来的信息有课桌的面、数学书和语文书的封面、地面上的方格这些都是物体的“面”。
生2：黑板上的长方形和正方形的大小与“面积”有关。
…
师：今天我们要借助这一具体的情境来学习“面积和面积单位”（一）
设计意图：
从学生日常生活中常见的课桌的面、数学书和语文书的面以及地面的方砖来让学生认识“面”，最后通过比较黑板上的长方形和正方形哪个大些来认识面积，引出新课。
参考：
课件展示法：
师：这节课老师给你们带来了几位朋友，想不想知道它们是谁？
（课件出示3 组图片：一组一组的出示）
（1）蓝猫图，形状一样，大小不同；
（2）两张大小不同的人物相片；
（3）两个大小不同的长方形。
师：看到这几组图片，你发现了什么？有什么共同特点？（形状完全一样，就是一个大一个小）
设计意图：在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣，学生在观察图片中得出：形状完全一样，就是大小不同，这是怎么回事呢？唤起了学生参与探究的欲望。
（二）探究新知：
知识点1：认识物体的面
（教材第25页例1）
师：用手摸一摸自己的桌面和数学书的封面，说一说你发现了什么？
（预设）
生1：桌面是平平的，很光滑，能摸到边沿。
生2：数学书的面也是平平的，也能摸到边沿。
生3：数学书放在桌面上，说明桌面比书面大一些。
……
师：桌面和书面都能摸到边沿，说明面是有大小的，有的物体面大，有的物体面小。
师：你能说说教室的地面、墙面、黑板面分别是指什么？（生小组交流）
设计意图：
通过学生亲自动手摸一摸桌面和书面，说一说从实践中感悟出面有大小、是平的；最后说出教室的地面、墙面、黑板面等分别是指什么，这样在观察、操作中体验感知面的意义，同时形成面这一空间表象。
知识点2：认识面积
（教材第25页例2）
师：你能说说黑板和课桌的面那个大，哪个小吗？
生：
黑板和课桌的表面都是平的，要比较黑板和课桌的表面的大小，就是比较平面的大小。
师：你能用什么方法比较出结果？
（预设）
生1：观察比较的方法，黑板和桌面的大小是固定不变的，直观观察，黑板面远远大于课桌的面。
生2：触摸感触的方法，从触摸黑板的面和桌子的面的时间和过程比较，黑板的面远远大于课桌的面。
师：黑板的表面比较大，我们就说黑板表面的面积比较大；课桌的表面比较小，我们就说课桌表面的面积比较小。
师：观察黑板上的长方形和正方形，你能比较出它们的大小吗？
（预设）
生1：黑板上的长方形和正方形都是抽象出来的平面图形。
生2：观察这两个平面图形，正方形的表面大，长方形的表面小。
师：像长方形、正方形这样，由物体抽象出来的封闭图形是有大有小的，这些物体的表面就是它们的面积。
师：结合具体的图形，你能说说什么是面积吗？
（预设）
生1：黑板的面积就是黑板面的大小。
生2：课桌面的面积就是课桌面的大小。
生3：长方形和正方形的大小（平面图形的大小）就是长方形和正方形的面积。
……
师：你能说说什么是物体的面积吗？
（预设）
生1：物体的表面或平面图形有大有小。
生2：物体的表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
设计意图：建构主义认为：学生知识的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明，但只要动手
“指一指”、“摸一摸”、“比一比”，学生就能做到心中有数了。在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在的感受到“面”是什么，进而归纳出面积的含义。
知识点3：用数格子的方法比较面积的大小
（教材第26页例3）
一、读图理解题意，找出已知和问题
师：读图理解题意，你能发现哪些已知信息和所求的问题？
（预设）
生1：教室的两面墙都贴了瓷砖，你能比较出这两面墙贴瓷砖部分的大小吗？
生2：两片形状不同的树叶，你能比较出它们的大小吗？
二、思考与探究
1.比较墙壁面积的大小
师：要比较教室贴瓷砖的两面墙壁的面积的大小，你有什么好方法吗？
（预设）
生1：可以采用观察法。
生2：用手触摸的方法。
……
师：上面的两种方法操作性强吗？观察和用手触摸能比较准确比较出两面墙壁面积的大小吗？
（预设）
生1：上述两种方法都不能准确比较出两面墙壁面积的大小。
师：在仔细观察墙壁以及瓷砖的数量，看看你有什么新的发现？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：两面墙壁上贴的瓷砖是同样规格的，
生2：只要数数两面墙壁上瓷砖的块数就可以比较出贴瓷砖部分的大小了。
2.比较两片树叶面积的大小
师：你有什么方法比较出两片树叶的大小呢？（小组讨论，交流）
（预设）
生1:重叠法，把两片树叶重叠在一起。
生2：观察法和触摸法也不太好。
……
师：重叠法比较大小时，两片树叶不重叠部分无法比较，还有其他的好方法么 能不能用一个标准的面积来比较出它们的大小呢？（小组讨论，交流）
（预设）
生1：把它们放在方格纸上，看哪片树叶遮住的方格数多，哪片树叶的面积就大一些。
师：好，下面同学们就用这种方法比较一下，两片树叶面积的大小。
（汇报交流）
生：形如的树叶，遮住完整的方格是6块、不完整的方格部分可以拼成大约7个方格，这样大约一共占了13个方格。
生2：形如的树叶，完整部分的方格有5个，不完整部分的方格大约可以拼成4个，这样大约一共是9个方格。
生3：形如的树叶的面积大些。
三、归纳与总结
师：通过刚才的探究活动，你有哪些收获？
（预设）
生1：同样大小的瓷砖的块数越多，面积就越大，块数越少，面积就越小。
生2：树叶遮住的面积相同的方格数量越多，树叶的面积就越大。
生3：要比较两个平面或物体表面的面积大小，可以借助计数遮住面积相等的格子数量的多少来进行比较。
设计意图：
使用同样规格的方格可以比较出规则和不规则图形的面积的大小。教学时，先比较贴有同样规格的墙面的面积的大小，然后比较不规则的两片树叶面积的大小，通过数一数，比一比等实践操作活动，对面积和面积的大小有了进一步深层的认识。
（三）巩固新知：
1.教材第26页“课堂活动”。
2.教材第28-29页练习五的第1-3题。
设计意图：
1.通过在含有方格的钉子板上围成不同形状的图形，并数出围成的图形方格的大小来确定图形面积的大小这一综合实践活动，体验感知面积是指围成的平面图形的大小，并且得出面积是封闭的平面图形的大小这一结论。
2.通过“找一找、画一画、涂一涂、数一数”等实践活动在实物上找出面、在图形上用红笔画出周长、用蓝色笔涂出面积以及数方格确定图形的面积，让面积这一几何概念鲜活起来。
（四）达标反馈
1.下面各图形哪个有面积？它的面积指的是哪部分？
2.比一比哪个图形面积大
3.在方格纸上画出2个面积等于6个方格的图形
4.看一看：你有什么发现。
答案：
1.
2.左面的图形面积是5个方格，右面的图形面积是4个方格，左面的图形面积大。
3.答案不唯一。
4.形状不同，面积相等，都是10个方格。
（五）课堂小结
师：通过本课时的学习，你对面积和面积的大小有哪些收获？还有什么困惑？
（预设）
生1：面是平的，物体的表面或平面图形的大小就是它的面积。
生2：形状不同的物体的面大小可能相等。
生3：可以用数方格的方法来比较面的大小。
生4：我的困惑是曲面有面积吗？比如篮球的面。
……
设计意图：给学生提供自主探究合作交流的空间，让学生在轻松愉快的活动中学习，获得愉快的数学体验，促进学生手脑并用的能力的发展，同时也是对本课时教学内容的概括和总结。
（六）布置作业
1.用红色描出下面图形的周长，用黄色涂出下面图形的面积。
2.涂出下面图形的面积。
3．下面的两个图形哪个面积大一些？
4.哪一个图案的面积大些？
5.若用方砖铺满下面的空地，哪个需要的方砖的块数多？
6.读图，用“面积”说一句话。
答案：
1.
2.
3.左面图形有10个方格，右面的图形有8个方格，左面的图形的面积大些。
4.左面的图形有16个方格，右面的图形有15个方格，左面的图形的面积大些。
5.右面的需要方砖块数多是48块，左面的是45块。
6.
（1）左面粉色的长方形的面积大，右面蓝色的长方形的面积小。
（2）右面绿色的树叶面积大，左面黄色的树叶面积小。
（3）1元硬币的面的面积大于1角硬币的面的面积。
板书设计
教学反思
面积的概念具有较强的抽象性。建立面积概念，是学生的思维从一维空间到二维空间的拓展和飞跃。本节课通过创设问题情境，带领学生对比、体验、操作、感悟，进而抽象概括形成对面积的初步认识。
1．强调对比
帮助学生寻找已有的认知起点，在对“线”与“面”的认识之间架设桥梁，知道长度与面积两者之间有着密切的内在结构关系，在要素构成上具有逻辑关系。
2．注重体验
体验感受。通过对物体表面和封闭图形的面的认识、大小比较揭示面积概念，把面积这个抽象的概念与生活具体的事例联系起来，从而加深对面积的理解。课堂上创设丰富的实践活动的机会，探索比较物体表面和封闭图形面积大小，为学生创设了从事数学学习活动和交流的空间，学生通过大量的观察，对教师提供的丰富素材的本质属性加以分析、提炼和抽象，主动经历“材料归纳——辨析比较——提炼抽象”的面积概念形成过程。
3.操作探究。
对抽象概念的认识，必须在大量观察中获得直观感知，在反复操作中获取丰富表象和体验。本节课在充分操作、课件演示以及小组学习材料的使用探索过程中，激发学生的学习兴趣，通过学生的看看、摸摸、比比、想想、说说等多种形式的操作活动，深刻体会、感悟面积的意义，沟通数学与生活的联系，培养学生的思维能力和空间观念
教学资料包
教学精彩片段
认识封闭图形及封闭图形的面积
一、画一画，辨一辨
（课件出示）
图一
图二
图三
师：上面这三个图形，你们觉得哪个比较特别？为什么？
生1：第一个图形（角），因为它没有合拢，没有封闭。
生2：第三个图形是一条线，向两方无限延伸。
生3：第二个图形特殊，没有缺口。
师：像图二这样的图形，首尾相连没有缺口，叫做封闭图形。
师：你能比较这三个图形的大小吗？（引导学生辨一辨）
师：你们能说出哪个图形有面积吗（引导得出：封闭图形才有面积）
师：封闭图形的面积有大小。我们也可以说封闭图形的大小就是它们的面积。
设计意图：通过直观的方式，让学生认识封闭图形以及封闭图形面积的含义，引导学生归纳出什么是面积。
教学资源
面积相关知识
现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小，包容不够。比如，对于一个国家而言，它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形，但它不是“平面”的；一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是“平面”，其自身状态则是曲面。由此可见，面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量，它并不仅局限于“平面图形”。
为了避免局限与歧义，我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。”这样前后用“表面”这一概念表述，使语义首尾一致，前后协调。更重要的是，使定义语能真实揭示事物的本质属性，更合乎逻辑，因为“面”是“有长有宽没有厚”的一种“形迹”，而这种形迹并不一定要是“平面”的。
面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体所有表面的面积称表面积。对立体物体最底下的面的面积称底面积。
资料链接
“面积”的由来
面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。
大家一定很熟悉圆的面积公式，即πr，其中r是圆的半径，但得到这个公式却不是很容易的，实际上圆面积的严格定义要用到极限的概念。对面积的深入研究导致了近代测度理论的诞生和发展。
篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”
工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是
“最大了”。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种逆向思维的品质。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。
2
面积和面积单位（二）
教学内容
教材第27-28页例4、例5、“课堂活动”以及练习五的4-8题
教学提示
本课时的教学内容主要是认识面积单位统一的必要性和认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米，它是学生在学习了面积概念以及用数方格的方法比较规则和不规则图形的面积之后进行教学的。其中常用的面积单位平厘米、平方分米和平方米的教学要注重直观教学。注重面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验。直观演示中理解为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。拟采用的教学方法有活动教学法、直观演示、动手操作法等。
教学目标
知识与能力
1.知道统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位cm、dm、m。
2．学会用面积单位测量指定图形的面积，会根据面的大小选用合适的面积单位，培养解决实际问题的能力。
过程与方法
1.在实践活动过程中，能对长度单位与相应的面积单位进行比较，能更好建立长度与面积的空间观念。
2.在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。
情感、态度与价值观
1.
在合作、探究学习中培养学生的协作精神、数学交流能力，增强学生学习数学的信心。
2.
培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。
重点、难点
重点
知道面积单位统一的必要性，认识常用的面积单位，并形成直观表象。
难点
面积单位与长度单位的区别
教学准备
教师准备：例4、例5教学课件（ppt）、米尺
大米若干粒
学生准备：边长是1厘米、1分米的正方形、1米长的直尺
大米若干粒
教学过程
（一）新课导入：
师：谁还记得什么是面积吗？
（点名回答）
师：今天我们进一步学习面积和面积单位（二）。
设计意图：
通过谈话，复习上节课知识，唤醒记忆。从复习旧课导入新课，有利于学生巩固旧知识，提供新旧知识的关联点，为学习新课做好铺垫。
参考：
谈话导入法：
师：现在人们的生活水平是越来越高了，住房越来越大了，每个同学也有了自己的小房间。说说看，你的房间有多大？ （全班交流、提示课题 ）
师：你知道，刚才同学们提到的多少平米是指你房间的什么？今天这节课咱们继续学习面积和面积单位（二）
设计意图：《课程标准》强调，教学要从学生已有的知识和生活经验出发。课始教师从学生自己房间的面积谈起，渗透描述房间的大小需要用到面积单位，这节课就学习和研究面积单位。
（二）探究新知：
知识点1：“统一面积单位标准”
（教材第27页例4）
一、读题理解题意
师：读图找出已知信息和所求的问题。
（预设）
生1：图A
有6个方格，图B有24个方格。
生2：可以说图B大于图A吗？
生3：怎样比较图A和图B的大小？
二、操作探究
师：对呀！图A
有6个方格，图B有24个方格。可以说图B大于图A吗？
（预设）
生1：不能说图B大于图A，因为两个图所表示的方格的大小不同，不能直接用方格的个数来比较大小。
生2：方格大小不同，数量的多少不能决定图形面积的大小。
师：小组为单位讨论一下，用什么方法可以比较出图A与图B的大小？
（预设）
生（小组汇报）：要想比较出图A与图B的大小，可以采取“重合”的方法，即把图A按照方格剪下来，分别放到图B的面上，这时发现图A与图B完全重合，也就是说图A的面积等于图B的面积。
师：这种比较方法我们可以称为“重叠法”。还有其它的比较方法吗？
（预设）
生：（小组汇报）：我们小组在剪拼重合的过程中发现，图B的4个小方格可以拼成图A的一个方格，图B有24个小方格，可以转化为24÷4=6(个)大方格，这样也可以得出图A
与图B的面积完全相同。
师：这种方法数学上可以称为“转化法”。通过刚才的比较，你还有什么发现？
（预设）
生1：比较图形的大小时，应用统一的方格作面积单位，然后再比较图形的大小。:
生2：如果用数格子的方法比较图形大小，每个格子的面积一定要相同才能比较出结果。
三、归纳总结
师：上面的两位同学的结论可以用一句话来概括：“应确定大小统一的方格作面积单位，再比较”。
设计意图：
教材提供了形状不同，每个图形等分成的大小方格不同，但是面积相等的两个图形来比较大小，来说明统一面积单位的必要性。教学时通过“重叠法”、“拼剪转化法”来说明面积单位统一的重要性。
知识点2：认识面积单位
（教材第27页例5）
一、认识面积单位
师：自学教材例5，然后小组讨论，回答问题。（课件出示）
1．常用的面积单位有哪些？用字母符号怎样表示？
2.每种常用的面积单位是怎样规定的？你能举例说明吗？
师：哪个小组先回答第1个问题？常用的面积单位有哪些？用字母符号怎样表示？
（预设）
生1：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
生2：1平方厘米记作：1cm、1平方分米记作：1dm、1平方米记作：1m。
师：每种常用的面积单位是怎样规定的？你能举例说明吗？
（预设）
生：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，还可以写作1厘米，生活中，我们拇指指甲面的面积大约是1平方厘米。（课件出示）
（教师在黑板上课件动态演示出示一条1厘米长的线段，标明长度1厘米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。”）
生1：边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，还可以写作1分米。（课件出示）
（教师在黑板上课件动态演示出示一条1分米长的线段，标明长度1分米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。”）
生2：边长是1米的正方形的面积是1平方米，还可以写作1米，（课件出示）
（教师在黑板上课件动态演示出示一条1米长的线段，标明长度1米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1米的正方形，面积是1平方米。”）
师：回顾上面的知识，完成下面的问题。（课件出示）
估计一下，文具盒的面积大约是多少平方厘米？
生活中，什么物体的面的面积大约是1平方分米？
估计一下，数学书封面的面积大约是多少平方分米？
4.
教室地面的面积大约是多少平方米？黑板面的面积大约是多少平方米？
（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：文具盒的面积大约是200平方厘米。
生2：粉笔盒一个面的面积大约是1平方分米。
生3：通过估测和目测，数学书的封面的面积大约是3平方分米。
生4：教室地面的面积大约是50平方米，黑板面的面积大约4平方米。
师：学习了这些常用的面积单位，如果计量时，如何使用呢？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：测量较小的图形的面积常用平方厘米作单位。
生2：测量稍大的物体的表面的面积常用平方分米作单位。
生3：测量较大的物体的表面的面积常用平方米作单位。
二、长度单位和面积单位的区别
师：1dm和1dm有什么不同？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：dm是长度单位，dm是面积单位。
生2：面积单位和长度单位是两个不同的概念，长度单位是测量或计量线段的长度，面积单位是计量物体表面的大小。
生3：常用的面积单位从小到大有：平方厘米、平方分米和平方米。
设计意图：
教学认识常用的面积单位时，采用自学辅导的方法，以问题为主线，在个体独立思考，小组讨论的基础上进行全班交流，通过对话的形式，把平方厘米、平方分米和平方米的教学开展开来，接着通过问题举例、回答问题的方式来强化直观1平方厘米、1平方分米和1平方米的的表象；再把三种单位进行综合比较得出：测量较小的图形的面积常用平方厘米作单位、测量稍大的物体的表面的面积常用平方分米作单位、测量较大的物体的表面的面积常用平方米作单位。最后把长度单位和面积单位进行了区分，在已知的知识结构上进行重新的建构。
（三）巩固新知：
1.教材28页“课堂活动”“试一试”和“说一说”。
2.教材29-30页练习五的4—8题。
设计意图：
1.“课堂活动”的练习体现了对常用的面积单位的知识建构不是建立在文字表面之上，要建立在“放一放”、“比一比”、“画一画”的基础之上，最后还要结合学生已有的生活经验进行举例，来进一步认识面积单位。
2.练习五的练习是进一步唤醒知识经验和生活经验来强化对面积单位的理解，有填写合适的面积单位，拼一拼、填一填，量一量、摆一摆等操作性活动。
（四）达标反馈
1.想一想，应该填什么单位？
楼房高15（ ）
菜园的面积是8（ ）
数学书厚7（ ）
课桌面的面积是32（ ）
课桌长8（ ）
足球场的占地面积是7200（ ）
2.用4个1平方厘米的正方形，拼成下面的图形，它们的面积各是多少？它们的周长呢？
3.把左右两边根据对应关系用线连一连。
4.填空。
白天,我们坐在高约4(
)的椅子上,每节课都能认真听讲,并不时举起面积约1(
)的小手,积极要求发言,得到老师的表扬时,还不时露出可爱甜美的笑容和几颗面积约为1(
)的门牙;到了晚上,睡在面积约为3(
)的床上,做着各种古怪离奇的梦.
答案：
1.
米
平方米
毫米
平方分米
分米
平方米
2.面积都是4平方厘米，周长分别是8厘米、10厘米和10厘米
3.
4.分米
平方分米
平方厘米
平方米
（五）课堂小结
师:学习了常用的面积单位相关知识，你有哪些收获？还有哪些困惑
(预设)
生1：边长是1厘米（分米、米）的正方形的面积是1平方厘米（平方分米、平方米），还可以写作1厘米（1分米、1米），用字母表示分别是1cm(1dm、m).
生2：测量较小的图形的面积常用平方厘米作单位；测量稍大的物体的表面的面积常用平方分米作单位；测量较大的物体的表面的面积常用平方米作单位。
生3：在没有测量工具的前提下，要比较两个物体的大小，可以采用重叠法、转化法等方法。
……
设计意图：
常用的面积单位的认识，是学生学习了质量单位、长度单位和时间单位后的一个新的量，特别是面积单位与长度单位容易混淆，因此回顾反思总结的目的是对这一新的知识点有一个完整的认识。
（六）布置作业
1.填上合适的面积单位
（1）小方桌的面积约61（
）
（2）餐桌的面积大约是1（
）
（3）红领巾的面积约8（
）
（4）一块橡皮的面积约是12（
）
2.判断对错。
（1）数学练习本封面的面积大约是4平方厘米。（
）
（2）面积是1平方分米的图形的边长一定是1分米。（
）
(3)学校操场的面积约100平方分米
(
)
3.说一说每种颜色的图形的面积各有几个小方格？
4.甲和乙的面积，哪个大些？
5.
下面的两个图形的面积大小有怎样的关系？说说你的理由。
6.
看谁说的对.
小英说：“边长为1厘米的正方形面积一定是1平方厘米.
小丽说：“面积为1平方厘米的图形一定是边长为1厘米的正方形。
“谁说的对呢
1.平方分米
平方米
平方分米
平方厘米
2.(1)×(2)
×(3)
×
3.图一：15
0
10
图二：
4
8
13
4.面积相等
5.面积相等
理由：左图一个小正方形的面积正好等于右图4个小正方形的面积，所以面积相等。
6.小英说的对，“面积为1平方厘米的图形不一定是边长为1厘米的正方形。
板书设计
教学反思
面积单位的教学对学生而言并不完全“陌生”，一是反映在学生的认知经验上，部分学生已经在生活中或多或少地了解到一些关于面积单位的知识，比如他们知道买房子时要用到面积单位；二是反映在知识的逻辑顺序上，面积单位是在长度单位的基础上产生的，这就为自主学习面积单位提供了可能。基于这些思考，课堂教学中紧紧抓住了学生的已知经验和已知数学认知这两条线，以建构主义学习理论来合理确定教学起点、合理实施教学过程。探究面积单位时，步步深入的质疑引导学生逐渐迈入数学思考的殿堂，生活与数学之间的桥梁巧妙地建构了起来。
“知道1平方米、1平方分米、1平方厘米的含义和实际大小”是本课的教学重点，教师充分利用学生熟悉的例子进行丰富感知，又充分利用学生熟悉的例子进行操作体验，从而帮助学生有效地积累有关面积单位实际大小的表象。在“建构1平方厘米”的环节中，教师又紧扣住数学知识的联系，以结构化的眼光构建教学框架。先在黑板上动态演示——出示一条1厘米长的边，标明长度1厘米，按照顺时针方向勾画出完整的正方形，然后再揭示“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。”这样的直观演示过程，既巧妙沟通了长度单位和面积单位之间的联系，又暗示了两者的区别。
总之，本课能够在准确把握教学重难点、合理设计教学环节之后，基于儿童立场，对教学细节精雕细琢，在朴素中演绎了精彩，在自然中走向了深刻。
教学资料包
教学精彩片段
合作交流，构建面积单位
师：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
1．认识1平方厘米
（1）量一量：它的边长。
（2）比一比：我们的哪一个手指甲的面积最接近1平方厘米。
（3）画一画：画一个接近1平方厘米的小正方形。
2．认识1平方分米
（1）找出边长1分米的正方形，猜一猜它的面积。
（2）用手摆一个面积大约1平方分米的正方形。
（3）说一说，周围那些物体的面积接近1平方分米。
3．认识1平方米
（1）猜一猜，1平方米的正方形，边长多大？
（2）站一站，1平方米的面积可以站几名同学？
设计意图：曾经听过这样一句话：“听了，忘了，看了，记住了，动手了，理解了。”在教学感知面积单位时，设计教学活动，我尽可能地给他们提供动手操作的机会。量一量、比一比、说一说、画一画，摆一摆、折一折、站一站等活动，让学生深切体会1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大，发展学生空间观念，再联系生活中的实际，再现面积单位。在认识1平方分米和1平方米时，让学生在教师的引导下，通过迁移和推导的形成来认识1平方分米和1平方米。使学生在掌握知识的基础上，培养他们的迁移和推理能力。可以说整个过程都非常关注学生的体验。
教学资源
1.快乐填一填。
（1）常用的面积单位有（
）、（
）和（ ）。
（2）边长是1厘米的正方形面积是（ ）。
（3）边长分别是1米、1分米、1厘米的三个正方形中，面积最大的是边长为（ ）的正方形。
（4）测量房间地面的大小要用（ ）单位。
（5）一个正方形的面积是1平方米，它的边长是(
)。
（6）用两个边长是1分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是(
)分米，面积是(
)平方分米。
2.填上合适的面积单位
一张邮票的面积是16（
） 课桌面的面积是24（
）
教室地面的面积是59（
） 笔记本的大小是24（
）
讲台桌面是50（
）
篮球场是420（
）
3.小明家有三口人，住房面积是48平方米，他家人均住房面积是多少平方米？
4.在一个面积是60平方米的墙上有3
个窗户，每个窗户的面积都是4平方米，如果要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少平方米？
答案：
1.（1）平方厘米
平方分米
平方米
（2）1平方厘米（3）1米（4）平方米（5）1米（6）6
2
2.平方厘米
平方分米
平方米
平方厘米
平方分米
平方米
3.48÷3=16（平方米）
4.60-3×4=48（平方米）
资料链接
认识面积单位常用的教学方法
活动教学法：
即以直观体验活动为主线，结合生活实例，创设数学情景，提出数学问题。 学生在活动中体验学习，建立正确的表象，掌握数学方法，解决问题。它遵循着从生活到数学、从具体到抽象的教学原则。
直观演示、动手操作法：
空间与图形的教学中，提供直观是认知的起点。教学中，我注重直观演示和动手操作活动。让学生在运用学具、直观操作、合作探究中学习，在真实的感受中获得实实在在的直接经验。
自学辅导法：
面积单位的制定不需要探究，教学中我会引导学生带着问题自学。通过自学，学生能迅速了解面积单位的含义，建立正确的表象，对形成常用面积单位实际大小的观念，具有重要的意义。
面积单位为什么用正方形的面积来描述
面积是用来表示几何图形大小的，这样的几何图形是二维的。二维平面中的两个元素就是横向和纵向的，可以看出几何图形的大小跟横向长度、纵向长度成正比，因此用横向长度与纵向长度的积来表示几何图形的大小，就是通常所说的长与宽，正方形的长与宽是相等。
3
长方形和正方形面积公式的推导与运用
教学内容
教材第31-32页例1、例2、“课堂活动”第1题以及练习六的第1-5题
教学提示
长方形、正方形面积计算公式的推导是学生认识了长方形、正方形的特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。
学生最喜欢把自己当成探索者、研究者、发现者。本课时的教学要改变传统的“传递——接受”式教学模式，尝试采用
"自主探究式"教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程要注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
教学目标
知识与能力
1.理解长方形（正方形）面积与长和宽（边长）之间的密切关系，知道面积公式的由来。
2.掌握长方形、正方形面积的计算方法。
3.通过面积公式的推导，培养动手操作实践、迁移、类推能力和抽象概括能力。
过程与方法
1.经历自己动手摆、动脑想和动口说长方形、正方形面积计算方法的发现过程。
2.
渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
情感、态度与价值观
1.让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣；
2.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
重点、难点
重点
通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。
难点
渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
教学准备
教师准备：例1、例2教学课件、长是4厘米、宽是3厘米的长方形、边长是1厘米的小正方形
学生准备：长是4厘米、宽是3厘米的长方形，边长是1厘米的小正方形20个
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，还记得常用的面积单位有哪些吗
生：(平方厘米、平方分米、平方米)
师：（出示一个边长为1厘米的正方形）你知道这个图形的面积是多少吗？
生：l平方厘米。
师：下面这个长方形含有多少个1平方厘米的正方形，它的面积是多少平方厘米？
师：刚才我们通过用数面积单位的方法，知道了长方形的面积。
（多媒体出示：姚明照片）
时：他是谁呀 再出示篮球场，如果想知道篮球场的面积是多少，也用数方格的方法，你有什么感觉 (学生说太麻烦了)
师：有没有一种更好、更简便的方法计算长方形的面积呢 今天我们这节课就一起来研究长方形和正方形的面积计算。(揭示课题)
设计意图：通过复习，联系学生熟悉的生活环境，以旧引新，激发认知冲突。同时感受到数学源于现实生活，数学能解决实际问题，从而激发学生的求知欲望，引出课题。
参考：
铺垫引入法
师：上节课我们学习了关于面积的知识，什么是面积？常用的面积单位有哪些呢？
（课件出示）一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个边长是4厘米的正方形。
师：这两个图形哪个面积比较大，大多少？你们会比较吗？
师：今天我们就研究长方形、正方形面积的计算（板书课题），齐读课题。
师：读了这个课题，你想知道些什么？（问题：长方形的面积怎样计算？正方形的面积又怎样计算？）
设计意图：学起于思，思起于疑，疑解于问。通过不断的问题冲突激活学生的思维，唤醒学生的探究的欲望，带着问题与思考开始本节课的学习。
（二）探究新知：
知识点1：长方形和正方形面积计算公式的推导
（教材第31页例1）
一、读题找出已知和问题
师：生活中许多地方需要用到长方形或正方形的面积，你知道它们的面积怎样计算吗？读教材31页例1，说说你能找出哪些已知信息和所求的问题。
（预设）
生1：长方形的长是4厘米，宽是3厘米
生2：求这个长方形的面积是多少？
二、探究长方形面积的计算方法
1.猜一猜，想一想
师：猜一猜，这个长方形面积的大小可能会与哪些因素有关系
生：长方形的面积可能会与长和宽的大小有关。
师：长方形的面积是不是与长方形的长和宽有关呢 我们来做一个小小的实验。
设计意图：“猜一猜”有利于活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。放手让学生大胆地猜想，是培养创新意识的前提。
2.动手操作，验证猜想
师：请每小组拿出准备好的1平方厘米的正方形和长4厘米、宽3厘米的大长方形，小组合作摆一摆，然后看一看摆好后长是多少厘米，宽是多少厘米，数一数用了多少个1平方厘米的正方形，并把结果填在表格里。
（由每组的小组长汇报结果）
生：用面积为1平方厘米的正方形将长方形摆满后，每行摆4个这样的小正方形，共摆了3行，所以，这个长方形的面积是l2平方厘米。
（学生填表）
师：这种方法在数学上叫密铺法（如下图）。求长方形的面积就是求这个长方形含有多少个这样的面积单位。
师：你还有其他不同的方法也能验证长方形的面积是12平方厘米吗？把结果填在表中。
（由每组的小组长汇报结果）
生：沿长摆4个面积为l平方厘米的正方形，宽能摆这样的3行，一共摆4×3=12（个）面积是1平方厘米的正方形（如下表）。
师：上面的这种方法在数学上叫半铺法。（如下图）
师：上面的两种方法，哪种方法更简单些？
（小组讨论，全班交流）
生：虽然第二种方法没有用边长1厘米的正方形将整个长方形全部摆满，但是可以清楚地看出一行摆了几个，摆了几行，第二种方法更为简单些。
设计意图：儿童天性好动，在活动中容易使他们集中注意力诱发学习兴趣。通过动手操作，使学生能真正参与知识的发生过程，能更深刻地理解长方形面积的计算方法的由来。培养了学生的操作能力，促进学生动作思维的发展，同时渗透了学习方法。
师：请同学们仔细地观察记录表中的数据，你发现了什么
生：长方形的面积所含的平方厘米数就是它的长与宽所含的厘米数的乘积。
师：我们简单地记为(板书)：长方形面积=长×宽
师：这个发现是否准确无误呢 我们还要对这个发现进行验证。仍旧以小组为单位，用若干个1平方厘米的小正方形拼成长方形，怎么想怎么拼，并填表。
设计意图：发现也有可能是错误或部分错误的，因此，发现后必须进行验证，这是科学研究的重要环节。有拼面积相同的长方形到拼各种大小、形状各异的长方形，渗透了从特殊到一般的推理方法。
3．归纳总结
师：在各小组的努力下，我们证实了你们的发现：长方形的面积=长×宽是正确的，让我们用热烈的掌声对自己表示祝贺!
4.规范解答
4×3=12（平方厘米）
答：这个长方形的面积是12平方厘米。
设计意图：
对猜想进行验证后，得出的正确的结论，是需要师生共同归纳总结的，并要写出规范的解答过程。
知识点2：正方形面积计算方法的发现
（教材第31页试一试）
1.读题找出已知信息和问题
师：读“试一试”找出已知和问题
生：已知有l6个lcm的正方形
生2：问题是用这些小正方形拼摆长方形，并填表。
长(cm)
宽(cm)
面积(cm2)
二、操作探究
师：拼摆记录好以后想一想，并把你的拼摆结果用数学语言说一说。
（预设）
生1：摆出的长是16厘米时，宽是1厘米；
生2：摆出的长是8厘米时，
宽是2厘米；
生3：摆出的长是4厘米时，
宽也是4厘米；
生4：摆出的长是2厘米时，宽是8厘米；
生5：摆出的长是1厘米时，宽是16厘米。
（记录结果如下表）（课件出示）
长(cm)
16
8
4
2
1
宽(cm)
1
2
4
8
16
面积(cm2)
16
16
16
16
16
三、议一议
师：观察上面的表格，看一看，想一想，你发现了什么？
生1：面积不变，都是16平方厘米，但是形状不同了。
生2：当长和宽相等时，长方形就变为正方形。
生3：正方形的面积=边长×边长
设计意图：正方形面积计算方法的的发现是通过操作活动摆一摆来实现的。教学时学生拼一拼、摆一摆、看一看、想一想，议一议，最后发现当长方形的长和宽相等时，长方形就变为正方形，这时正方形的面积就等于边长×边长。
知识点3：长方形或正方形面积的计算
（教材第32页例2）
一、读图找已知和所求问题
师：读例2，你能找出哪些已知条件和所求的问题？
（预设）
生1：已知电视机显示屏的长是48厘米，宽是27厘米。
生2：遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形。
生3：所求的问题（1）电视机显示屏的面积是多少？（2）方巾的面积是多少？
二、探究计算
师：根据上面的已知信息，下面以小组为单位，先独自解答，然后小组讨论，最后全班汇报交流。
（预设）
生1：电视机的显示屏的形状是长方形，长是48厘米，宽是27厘米，求显示屏的面积可以根据长方形的面积=长×宽来计算。
生2：遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形，求方巾的面积可以根据:正方形的面积=边长×边长来解答。
三、规范解答：
（1）48×27=1296（平方厘米）
答：电视机显示屏的面积是1296平方厘米。
（2）9×9=81（平方分米）
答：方巾的面积是81平方分米。
设计意图：
运用课堂学习的方法，立即运用解决问题，既培养了学生运用数学的意识和能力，又起到巩固知识、加深理解公式的作用，更有首尾呼应之妙!
（三）巩固新知：
1.“课堂活动”第1题。
2.教材第33-34页练习六的第1-5题。
设计意图：
1.对周围观察到的长方形的物体的面进行长和宽的测量，并计算出面积。通过观察、判断、测量、计算一系列活动，对长方形面积的计算方法进行练习，达到学以致用的目的。
2.通过各种练习对新学的长方形和正方形的面积的计算方法进行运用练习。
（四）达标反馈
1.填一填，
（1）长方形的长12厘米，宽8厘米，它的面积是( )平方厘米。
（2）正方形的边长是8分米，它的面积是（ ）。
（3）小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长摆6个，沿着宽摆4个，课桌面的面积是( )平方分米。
（4）正方形的周长是32分米,面积是( )平方分米。
2.计算下面图形的面积。（单位：厘米）
3.一张长方形的餐桌，桌面的长是14分米，宽是9分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？
4．计算下面草坪的面积。
答案：
1.（1）96（2）64平方分米
（3）24
（4）64
2.
4×9=36（平方厘米）
5×5=25（平方厘米）
3.14×9=126（平方分米）
4.20×16-9×9=320-81=239（平方分米）
（五）课堂小结
师：要想计算长方形的面积，必须知道什么条件？正方形呢？
师：怎样计算长方形、正方形的面积？计算长方形、正方形面积应该注意什么问题？（长和宽的单位名称要先统一）
设计意图：通过给出一系列问题，用这些问题将课堂上所学知识串联起来，形成系统结构。这些问题串涉及的都是知识的重点、难点，学生学习过程出现的盲点、弱点、易错点、易忽视点。这种方法充分体现了教学中教师的主导作用，学生的主体地位。
（六）布置作业
1.
选择
（1）长方形的面积计算公式是（ ）。
A、长×2＋宽×2
B、（长+宽）×2
C、长×宽
（2）正方形的边长是4米，它的面积是（ ）
A、16米 B、8平方米 C、16平方米
（3）周长相等的两个长方形，它们的面积是（ ）
A、不相等 B、相等 C、不一定相等
（4）一个正方形的边长是4米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
A 16米
B 8米
C 16平方米
2.填表
3.先量一量，再求出面积。（单位：厘米）
长=（
）厘米
边长=（
）厘米
宽=（
）厘米
面积=（
）平方厘米
面积=（
）平方厘米
4.计算下面稻田的面积。
5.小明画了一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形，求出它的面积。如果把宽延长3厘米，它的面积变成了多少平方厘米？
6.在一张长是6米，宽是4米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下的图形的面积是多少平方米？
7.下图是一块打碎的玻璃，小明想求出这块玻璃原来的面积，你能帮帮他吗？把你的想法说一说。
8.一个正方形的荷花池，周长是36米，它的面积是多少平方米
答案：
1.（1）C
(2)C
(3)C
(4)A
C
2.24厘米
32平方厘米
60分米
225平方分米
3.略
4.6×4=24（平方米）
5×5=25（平方米）
5.8×5=40（平方厘米）
5+3=8（厘米）
8×8=64（平方厘米）
6.6×4-4×4=8（平方米）
7.测量出长和宽，然后再根据长方形的面积=长×宽计算。
8.36÷4=9（米）
9×9=81（平方米）
板书设计
教学反思
无任务的学习是枯燥和乏味的，也是最容易遗忘的，三年级的学生具体形象思维和抽象逻辑思维并行，好胜心强，意义记忆得到发展，识记的内容持久性增强，有意注意水平提高，介于此，本课时的教学，创设了情境，设置了疑问，激发了学生学习的兴趣，调动了学生解决问题的欲望，以疑激趣，使学生在任务驱动下，亲历比较完整的探究过程，变被动输入为主动探究，激发了学生的学习的兴趣，调动学生解决问题的欲望。
一、让学生体验知识的“再创造”过程。
本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积计算方法”，经历了“实验——猜想——验证”的科学研究过程。即先引导学生尝试求出长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，逐步形成猜想；然后引导学生自己动手拼各种长方形进行验证，逐步归纳出了长方形面积计算方法；最后再通过“试一试”活动发现正方形面积的计算方法。这种“实验——猜想——验证——概括”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。
二、多次运用小组合作，提高小组合作能力和合作意识。
新课程标准指出：要使学生“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”我在这堂课中，多次运用小组合作。第一次是在学生尝试求出长4厘米、宽3厘米的长方形的面积（有的学生独立尝试，有的学生同桌合作）。第二次是在拼各种长方形来验证长方形的面积计算公式时，学生进行了小组合作。第三次是在对实验形成的表格进行的小组讨论，讨论“长方形的面积=长×宽”是不是正确时开展的…
教学资料包
教学精彩片段
正方形面积计算方法的发现：
师：同学们看，刚才三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？
生1：我认为长方形的面积和它的周长有关系。
生2：我认为长方形的面积和它长有关系。
生3：我认为长方形的面积和它宽有关系。
（学生回答后，老师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。）
教师结合课件演示，启发学生思考：长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？
教师在大屏幕上出示：长方形的面积与它的长和宽有关系。
设计意图：苏霍姆林斯基说，“每个人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，既不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。”长方形面积的大小可能与哪些因数有关，是一个未知的挑战，教学时让学生大胆猜想，然后验证，最后得出结论，充分体现了教师的主导学生的主体地位。
教学资源
“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展，流程如下：
（一）知识迁移——有“理”猜想，激活思维
（二）自主探究——验证猜想，加深理解。
（三）完善发现——归纳整理，内化知识。
（四）应用猜想——用之生活，培养思维。
总之，“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式的运用与新课程倡导自主探究学习的精神相吻合，这样能给多的时空让学生自主探索索，动手操作与合作交流，使学生思维更主动、更灵活、更广阔、更深刻、更有利于良好的思维品质的培养，更有利于学生思维的系统性和深刻性，更有利于学生的未来发展。
类比的数学思想
所谓类比推理是根据两个( 或两类) 不同的对象在某些方面( 属性、关系、特征、形式等) 有相同或相似性, 猜测它们在其他方面也可能相同或相似, 即把信息从一个对象转移到另一个对象, 并作出某种判断的推理方法. 类比的实质
就是信息从模型向原型的转移, 恰当地运用类比可以有效地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《长方形和正方形面积的计算》是西师版九年义务教育六年制小学数学第六册第二单元“长方形和正方形的面积”中的内容。 本节课教学成功与否，直接关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课又是小学阶段平面图形知识学习的起点。
（2）学情分析
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。学生在学习这个知识之前，已经掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。但三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段，心理发展仍处于行为把握阶段，不能抽象理解。他们有初步的数学学习经历，但指向性不明，方法不够恰当；有较强的活动和观察兴趣，但是活动缺乏有序性，观察度不够宽泛，概括、归纳水平差距较大；有小组合作意识，有表达意愿，但数学语言不够规范，小组合作效率有待提高。对于面积这一具有抽象特点的知识、探索、理解、接受起来有一定难度，因此将成为他们学习的难点。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、操作、变换、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
知识与技能目标：
1.使学生经历长方形、正方形面积公式的发现过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法。
2.理解长方形（正方形）面积与长和宽（边长）之间的密切关系，知道面积公式的由来。
3.掌握长方形、正方形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：
1.经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程，掌握长方形、正方形面积计算公式的发现过程。
2.
渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
情感态度价值观目标：
1.
使学生认识到数学与实际生活的密切联系，培养学生热爱生活、热爱数学的情感，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
（4）重点、难点
重点
通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。
难点
“猜想—实验—发现—验证”的学习方法
（5）教法、学法
教法：新课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程“。因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。
学法：为了达到新知自我生成，培养学生学习能力的目的，在学法上，主要采用自主探索、合作交流、实践学习等方法，重视学生独立思考，培养学生合作的意识，调动学习的积极性和主动性，充分发挥学生的主体作用。
（6）说教学过程
1.制造认知冲突，引出课题
课始先复习面积和面积单位，突出1平方厘米面积单位的表象认知，然后用1平方厘米为测量单位测量一个长是8个方格、宽是4个方格的长方形的面积；接着引出篮球明星—姚明，课件出示篮球场，提出：要测量篮球场的面积用数方格的方法你有什么感觉，从而引出今天的课题《长方形和正方形面积的计算》。这样通过复习，联系学生熟悉的生活环境，以旧引新，激发认知冲突，从而激发学生的求知欲望。
探索发现
（1）探索长方形面积的计算方法
教学长方形面积计算方法的探索时，安排了二个环节：一是读例1找出已知条件和所求的问题；二是探究计算方法。
计算方法的探究经历了猜一猜、想一想；动手操作、验证猜想；归纳总结和规范解答四个流程。
1.猜一猜，想一想，在观察长方形图形的前提下，猜想长方形的面积可能与那些因素有关。放手让学生大胆地猜想，是培养创新意识的前提。
2.动手操作，验证猜想，得出结论，规范解答。每小组拿出准备好的1平方厘米的正方形和大长方形，小组合作摆一摆，然后看一看摆好后长是多少厘米，宽是多少厘米，数一数用了多少个1平方厘米的正方形，并填写表格。（表格如下）
在全班交流环节，教师把可能出现的两种测量长方形面积的方法，进行概括和总结，并且进行优化，从而得出：长方形的面积所含的平方厘米数就是它的长与宽所含的厘米数的乘积；长方形的面积是否等于长乘宽。在上述环节的基础上观察表格，进行初步验证。让学生动手随意拼摆长方形，证实长方形的面积=长×宽，最后进行规范解答。
（2）正方形面积计算方法的发现
正方形面积计算方法的发现是借助教材第31页“试一试”来完成的。教学时用16个边长是1厘米的正方形拼摆长方形，当摆成的长方形的长和宽都是4厘米时（即正方形时），得出正方形的面积=边长×边长，最后把长方形和正方形面积的计算方法进行比较和对比。
3.解决问题，活用知识
探索出长方形和正方形面积的计算方法后，教材借助例2进行巩固练习，活用知识，巩固强化面积计算方法。
4.巩固应用
（1）完成教材32页“课堂活动”第1题，让学生在观察测量活动中，感受平长方形面积的计算，为下面学习长方体的展开图打基础。
(2)完成教材第33页练习六的第1-5题，在实践中感受、体验长方形和正方形面积的计算方法。
5.归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
说板书
好的板书是“微型教案”，能具体、直观地帮助学生开启思路，排疑解难，掌握新知识。所以，我的板书设计简洁、清楚、明了地展示了本节课的知识要点和学习内容。
总之，本节课的设计坚持从生活中来，到生活中去的原则，注重学生知识的生成过程：由已知向未知的过渡；由具象的实物向抽象的数字转化；通过对比、分析、总结，得出结论。力求体现自主化、活动化、生活化、情感化，以促进学生全面发展，让学生在具体的情境中享受成功的喜悦，学习的快乐。
资料链接
波利亚关于为何要学习数学的精彩阐述
一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。你要解答的题目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且如果你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。
因此，一位数学教师就有着很大的机会。如果他所分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机。相反地，一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生对独立思考的兴趣，并教给他们某些方法。
如果一个学生的大学课程中包含了某些数学科目，那么他也就有了一个有独特的机会。当然，如果他把数学看成是一门这样的课程，他必须从中得到多少多少学分，而在期末考试后则应尽可能快地把它遗忘掉，那么他就失掉了这个机会。即使这个学生数学上有些天赋，他也有可能会失掉这一机会，因为和任何其他人一样，他必须去发现他自己的天赋和兴趣。要是他从未尝过树莓馅饼，他也就不可能知道自己会喜欢树莓馅饼。然而，他却有可能发现一道数学题目会如同一个纵横字谜游戏一样有趣，或者发现充满活力的思维练习就像一场激烈的网球比赛一样令人神往。在尝到了数学带来的乐趣以后，他就不会轻易地忘记，于是数学就很有机会成为他生活中的一部分：一种爱好，或者他专业工作中的一种工具，或者是他的职业，或者是一种崇高的抱负。
－－－涂泓 冯承天 译
波利亚简介
波利亚（George Polya，1887－1985），美国著名数学家和数学教育家。出生于匈牙利，1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。美国国家科学院院士、美国艺术和科学院院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。
数学浅谈
张五常
数学是一门很特殊的学问。怕数学的学生数之不尽。对一门学问产生了畏惧之心，要学得好就困难之极。是的，在学校的众多科目中，怕数学的人远比任何其它科目多。另一方面，一些学生——小部分的学生——似乎天生下来就不怕数学，考试时易如反掌似的。在这些喜欢数学的学生中，有一部分根本不用做什么功课。平常只听听课，翻翻书，就名列前茅。
善数的人显然有点天分，有点不容易理解的天分。我曾经提及，数学天才与下棋天才有一点共同之处：他们的「奇异功能」来得很早。但除此之外，数学与下棋的天分似乎没有一定的关联。很多人认为这二者息息相关，但我知道的反证例子不胜枚举。我在这个有趣的问题上想了很久，其答案是：下棋的本领是对未来变化的推断，数学的本领是左右相等变化的推理，二者截然不同。下棋没有（量），没有相等这回事，而（相等）却是数学的灵魂。
假若我们一定要找一种与数学有关的天才，那么绝大部分的读者做梦也想不到是什么。我的答案是：数学天分与音乐天分有一定的关系！这个关系可不是我发现的。几年前我读过一篇关于这（关系）的报道，后来偶有机会，就在自己所知的例子中加以引证，其结果差不多十无一失。当然，懂音乐的人可能完全不懂数学，懂数学的可能不是知音人，但一个善（数）或善（音）的人，懂其一不懂其二，若要二者兼得，会是(顺理成章)的容易事。
对数学与音乐相关这一怪现象，我也想了很久。我的答案是，撇开对耳朵有毛病的例外者不说，音乐与数学有一个重要的共同处：二者都是以符号代替某种量；而(量)的相等（或不相等），于数学与音乐都同样重要。是的，音律的高低、强弱、快慢、长短，都是量，都是以符号代表的。这些，在概念上，数学与音乐相同。下棋既没有量，也没有符号，所以与数学的天分就没有什么牵连。
数学与音乐还有一个共同处：这二者的天才往往在很年轻时表现出来。这一点，下棋的天才也类似。可能因为下棋与数学的天才都有早发的现象，而二者的逐步推理也有相同之处，所以就使人认为这二者有一定的关联了。我个人的观点是：推理的能力在任何学问上都重要，所以我们难以「推理」的理由来判断某两项造诣所独有的关联；但（量）与（符号）是很特别的因素，而这二者似乎只有数学与音乐是不可或缺而（并重）的。
我可以把自己作为一个例子，将以上的有趣问题分析一下。在经济学者中，我的数学水平实在平平无奇。史德拉曾经对人说：（当世运用数学的经济学者只有三人：艾智仁、高斯、张五常。）这显然是夸张一点。艾智仁的数学本领不俗。我不怕数，在大学时学数学很快上手。问题是，学懂了的数，我过不了多时就忘记了。在统计学上我的经验也是如此。
奇怪的是，我对数学的记忆力差，但在其它科目上我的记忆力很强。抽象推理的能力，我也是可以的。我的数学本领平平，不是因为我不明白，也不是因为我推理上有困难，而是因为容易忘记。（符号）与（量）相连的记忆，我有所不逮。于是，在左调右调的相等（符号）与（量）的数学中，我很容易一下子把方程式忘掉了。
假若我对自己上述的分析是正确的话，那么不善于数学的人是有一个颇为特别的弱点。我学数学学得快，是因为推理推得快。不幸的是，我忘记得也快。我不怕数学，是因为在学问上我是个天不怕、地不怕的人。在经济学上我少用数学，不是因为我怕用，而是因为既然在推理上可以层次井然，就认为无须刻意地把数学强记而用之。
后学的人也许从我的经验中能得到一些启发。怕数学，既不治标，也不治本。若对数学胆怯，敬而远之，怎可以学到？数学的天分，像音乐一样，很奇特。不放胆尝试就不能发掘自己那方面的才能。就算没有天分、不善数的人的弱点也很奇特，有这弱点的人应该不多。就算有弱点吧，只要不胆怯，勇往直前，还是大有可为的。
我认为怕学数学，是因为数学是另一种语言。任何人初学一种语言，都会因陌生而产生某程度的恐惧感。文字（语言）也是一种符号，而数学是符号加「量」及相等的推理。这是说，数学是一种特殊的语言了。于是，初学的人就会一怕再怕，怕得心惊胆战，不敢问津。
要学数学，首先要理解数学是什么的一回事。我不明白为什么中、小学的数学老师们，从来不在这方面详加说明。学生对一种学问不知大概，会避之惟恐不及，而彷佛只有生来有天分的才可窥其门径。这也许解释了为什么善「数」与不善「数」的学生有那样大的差别。
张五常简介
张五常，男，1935年出生于香港。国际知名经济学家，新制度经济学和现代产权经济学的创始人之一。他以《佃农理论》和《蜜蜂的神话》两篇文章享誉学界。
4
用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积
教学内容
教材第32页例3、“课堂活动”第2题和教材练习六的第6-12题
教学提示
《用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积》是学生在学习面积、面积单位和长方形和正方形面积的计算方法后进行学习的。其主要教学目标是能根据实际情况，灵活地选用恰当的方法估计相应图形或物体表面的面积，培养学生对于面积大小的数感。因此，本课时拟采用的教学方法有：小组合作探究法、小组合作交流等方法。
教学目标
知识与能力
1.能根据实际情况，灵活地选用恰当的方法估计相应图形或物体表面的面积。
过程与方法
1.通过动手操作、合作交流，经历用一个给定图形的面积来估计其他图形面积的过程，培养数感。
情感、态度与价值观
1.在估算的过程中培养实际操作、合作交流能力。
重点、难点
重点
通过动手操作、合作交流，经历用一个给定图形的面积来估计其他图形面积的过程。
难点
能根据实际情况，灵活地选用恰当的方法估计相应图形或物体表面的面积，培养数感。
教学准备
教师准备：例3教学课件
学生准备：数学书、练习本、铅笔盒等
教学过程
（一）新课导入：
师：想一想，上节课学习了什么内容？（生答：长方形和正方形面积的计算）
师：想一想，长方形面积的计算是通过什方法探索出来公式的？
(小组讨论，全班交流)
（预设）
生1：用边长是1厘米的正方形测量出来的。
生2：用边长是1厘米的正方形作标准，先量出长可以摆几个，再量出宽可以摆几个，最后用长摆的数量乘宽摆的数量就是面积数。
……
师：像上面的这样测量面积的方法，在数学上叫用一个给定图形的面积来测量其他图形的面积，今天我们继续学习与面积有关的《用一个给定图形的面积来测量其他图形的面积》。
设计意图：
通过发现知识之间的相似之处，采用类推的方法来进行知识的迁移，同时引出课题。
（二）探究新知：
知识点1：用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积
（教材第32页例3）
一、读图理解题意
师：（课件出示例3）读例3，找出已知信息和所求的问题
（预设）
生1：数学书封面的面积大约是5平方分米。
生2：问题是用数学书封面的面积做测量单位来估计课桌面的面积。
二、探究与解答
师：“用数学书封面的面积做测量单位来估计课桌面的面积”这句话怎样理解？谁说一说。
（预设）
生1：课桌面约有几个数学书封面大。
生2：已知数学书封面的面积是5平方分米，课桌面的面积大约是多少平方分米。
师：同学们的解读很到位，这句话就是要求我们用数学书封面的面积作为面积单位来估测量长方形课桌面的面积。
师：下面以小组为单位，讨论一下，用数学书封面，怎样测量出课桌面的面积？
（小组讨论,全班交流）
（选代表汇报，总结如下）
生1：要想估测出课桌面的面积就要知道课桌面的长可以摆几本数学书，宽可以摆几本数学书。
生2：用长摆出的数学的本数乘宽摆出的数学书的本数就是用数学书的封面作为面积单位求出的课桌面的面积。
生3：最后用数学书封面的面积×本数=课桌面的面积。
师：你会规范解答吗？
生：课桌面的宽大约可以摆2本数学书，长大约可以摆3本数学书，所以课桌面的面积大约是：（板书）
2×3=6（个）5×6=30（平方分米）
答：课桌面的面积大约是30平方分米。
设计意图：通过想一想、摆一摆、说一说、议一议等活动，在师生谈话小组讨论汇报的情境下，得出用一个给定的物体的作面积单位来测量一个物体面积的方法。
（三）巩固新知：
1.教材第32页“课堂活动”第2题。
2.教材第34-35页练习六的第6-12题
设计意图：
1.把练习本的面积作为一个标准面积来测量教室门的面积，突出了活学活用的效果。
2.通过练习六的系列练习，把长方形和正方形面积的计算方法灵活练习。
（四）达标反馈
1.下面两个图形，那个面积大些？为什么？
2.用1平方分米的正方形纸测量一下你家里学习桌的面积。
3.用数学书测量一下你家里地板砖面积的大小。
4.
一个铅笔盒的面积大约是70平方厘米，用铅笔盒的面去测量你自己课桌的面，大约是多少平方厘米？
答案：
1.面积相等，因为。
2.略
3.略
4.略
（五）课堂小结
师：通过本课时的学习，你有哪些收获和困惑？小组内说一说。
设计意图：
课尾用师生谈话的方式来总结本节课的收获和困惑，总结出用一个给定的图形的面积来估计其他图形的面积的方法，同时说出自己的困惑，将新知进一步内化。
（六）布置作业
1.说一说测量扑克牌、课桌面和操场的面积，分别选用什么面积单位合适？
2.小玲用面积大约是24平方厘米的卡片测量课桌面，沿着长边一排摆了8张，沿着宽边一排摆了6张。课桌面的面积是多少？
3.
在下面的方格中画出2个面积是12个格的图形。
4.作业本封面面积大约是4平方分米，用数学书测量一下你家茶几的面积大约是多少平方米？
5．一块地砖的面积大约是64分米，你估算一下，你家客厅的面积大约是多少平方米？
6.一个作业本封面面积大约是4平方分米，请你用这个练习本测量一下你家电脑的显示器的面积大约是多少？
答案：
1.
扑克牌用平方厘米、课桌面用平方分米、操场的面积用平方米。
2.8×6×24=1152（平方厘米）
3.
4.略
5.略
6.略
板书设计
教学反思
用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积是学生学完长方形和正方形的面积的计算后进行一次综合实践活动。通过联系学生的生活实际，让学生认识到数学就在生活中，学习数学很有用，并重视让学生进行体验，感觉数学就在身边、就在他们的生活中。
怎样用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积是对学生灵活运用知识解决问题的能力的培养。在此过程中，学生运用知识解决了实际问题，体验到了数学的价值和成功的喜悦。进一步帮助学生从形象思维过渡到抽象思维，进而培养了学生的创新思维，有效地促进了师生的发展。
教学资料包
教学精彩片段
师：“用数学书封面的面积做测量单位来估计课桌面的面积”这句话怎样理解？谁说一说。
师：同学们的解读很到位，这句话就是要求我们用数学书封面的面积作为面积单位来估测量长方形课桌面的面积。
师：下面以小组为单位，讨论一下，用数学书封面，怎样测量出课桌面的面积？
（小组讨论,全班交流）
生1：多找几本数学书，把课桌面摆满了，然后数一数有多少本，最后再计算桌面的面积
生2：要想估测出课桌面的面积就要知道课桌面的长可以摆几本数学书，宽可以摆几本数学书。
生3：用长摆出的数学的本数乘宽摆出的数学书的本数就是桌面含有几个数学书封面这样的面积单位。
生4：最后用数学书封面的面积×本数=课桌面的面积。
设计意图：
摆脱面积单位用数学书的封面做测量单位来测量课桌面的面积这一综合实践活动，其目标是通过拼摆计算活动体验长方形的面积的计算=长×宽来计算。
教学资源
用36米的篱笆把菜地围一圈，求菜地的面积。
2.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，与它周长相等的正方形的面积是多少平方厘米？
3.下图中一个小正方形的面积是2平方厘米，你能估算出大正方形和长方形的面积？
答案：
1.36-10-10=16（米）
16÷2=8（米）
10×8=80（平方米）
2.（6+4）×2=20（厘米）
20÷4=5（厘米）
5×5=25（平方厘米）
3.（1）6×6=36（个）
2×2=4（平方厘米）
4×36=144（平方厘米）
（2）10×4=40（个）
4×40=160（平方厘米）
资料链接
中国的数学之最
数学史最长的国家―――中国，有4500年左右
最早的记数方法―――结绳记事
最早使用“0”的人―――是元代数学家李治、南宋的秦九韶
使用圆周率最早的人―――东汉天文学家张衡，π＝3．1662
最早推算出圆周率精密数值的人―――祖冲之，推算出π在3．1415926和3．1415927之间
最早的计算器―――算盘，出现于唐宋时期
最早的数学著作―――《算数书》，成书于西汉早期
第一部最重要的数学专著―――《九章算术》
最早发现勾股定理的人―――周朝的商高
最早严格证明勾股定理的人―――三国时期的数学家赵爽
第一部数学史专著―――梁宗巨教授主编的《世界数学史简编》
最早的汉译数学名著―――《几何原本》，明末科学家徐光启编译，第一次把西方几何学介绍给中国
数学家雅谷伯努利
瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：我虽然改变了，但却和原来一样 。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
5
面积单位的换算
教学内容
教材第36-37页例1、例2、例3和“课堂活动”。
教学提示
《面积单位的换算》是学生在初步认识面积和面积单位、长方形和正方形面积计算的基础上教学的，同时它也为学生在四年级学习的小数、复名数和与面积有关的应用题及在生活中解决与面积有关的问题打下坚实的基础。通过本课时的学习，进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积间的进率是100，会进行简单的换算。 本节课拟采用的教学方法有操作演示法、小组合作探究法以及直观演示法等。
教学目标
知识与能力
1.理解并掌握两个相邻面积单位之间的进率，知道并理解1dm=100cm
1
m=100dm.
2．会正确进行两个面积单位之间的换算。
3.
能运用面积单位换算知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.掌握常用面积单位之间的换算的方法。
情感、态度与价值观
1.
培养学生生生合作的学习精神，乐于助人的集体精神。
重点、难点
重点
知道统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位cm、dm、m。
难点
弄清相邻两个面积单位之间的进率，会相邻两个单位的换算。
教学准备
教师准备：米尺、小黑板一块或教学课件（ppt）
学生准备：尺子（直尺、米尺）
教学过程
（一）新课导入：
师：说一说：常用的面积单位有哪些？
师：1平方厘米、1平方分米、1平方米大约有多大？
师：（课件出示）一扇窗户的长是90厘米，宽是40厘米，折扇窗的面积是多少平方分米？
师：想一想：解决这个问题需要先知道什么？
引导学生得出：(单位不一样，要解决这个问题，就得先进行单位换算。可以先把“厘米”换算成“分米”为单位，再进行计算；也可以计算出厨房的面积，再换算。)
师：面积单位平方分米和平方厘米之间的进率是多少呢？其它两个相邻单位之间的进率是多少？怎样换算呢？这节课我们就来研究这个问题。
设计意图：兴趣是最好的老师。单位换算对学生来说是比较枯燥的知识内容，在这里应用实际生活中的问题引入，让学生在实际生活问题情境中感受单位换算的必要性，进而激发学生对知识的探究欲望和学习兴趣。
（二）探究新知：
1．课件出示边长1厘米的正方形和边长1分米的正方形。
师：说一说：它们的面积各是多少？
（预设）
生:
边长1厘米的正方形和边长1分米的正方形的面积分别是1平方厘米和1平方分米。
2．摆一摆。
师：用边长1厘米的小正方形在边长1分米的正方形里摆一摆，看可以摆多少个？
（学生尝试摆一摆。在摆的过程中可能有学生会说自己的小正方形不够，这时教师让学生自己想法解决。）
学生可能会采取小组合作或者只摆两个边，再算一算有多少个。
师：说一说：这个边长1分米的正方形面积是多少平方厘米？
3．比较概括。
师：我们知道边长1分米的正方形面积是1平方分米，刚才我们通过摆一摆知道了这个正方形的面积也是100平方厘米，由此你可以得出什么结论？
生：1平方分米=100平方厘米（板书：）
设计意图：借助学具操作让学生形象的感受到平方分米和平方厘米之间的进率关系。学生在操作活动中，遇到问题，自己想办法解决，让学生体验合作交流学习的好处，体会学习带来的乐趣，也为学生以后的学习打下方法上的基础。
4．类推总结
师：想一想：1平方米等于多少平方分米？你是怎么想的？
（学生独立思考，再小组内说一说，汇报讨论的结果。）
（预设）
生：边长1米的正方形面积是1平方米。也可以这样想：1米=10分米，正方形的面积可以用10乘10等于100平方分米，可知1平方米=100平方分米。
（1平方米=100平方分米）（板书）
师：看一看，说一说：相邻两个面积单位之间的进率是多少？1平方米等于多少平方厘米呢？
（预设）
生1：通过观察1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米得出相邻两个面积单位之间的进率是100.
生2：1米=100厘米，所以1平方米=10000平方厘米。（板书）
设计意图：学生在操作活动中明白了平方分米和平方厘米之间的关系，运用知识、方法的迁移让学生独立探究平方米和平方分米之间的关系，能让学生体会到自主探究的乐趣与成功的快乐，进一步激发学生的学习兴趣。
5．填一填
师：下面的问题，你会解答吗？（教材第37页“试一试”）（课件出示）
（生自己填一填）
师：说说是怎么想的。
设计意图：总结换算方法，进行单位换算时，要先确定两个单位间的进率，再看是把较小的单位换算成较大的单位，还是较大的单位换算成较小的单位，从而确定是该添上几个0还是去掉几个0。
6．再出示开始时的问题：一扇窗户的长是90厘米，宽是40厘米，这扇窗户的面积是多少平方分米？
（先独立思考，再小组交流，说说怎么解决。）
90×40=3600（cm）
3600cm=36dm（板书）
答：这扇窗户的面积是36dm.
师：说说每一步计算的含义，你还有其他方法么？
（学生在小组内说一说解决每一个问题需要用到哪些数学信息，怎么列式计算，然后独立解决。）
设计意图：回应课始，同时也是学以致用，在学习了面积单位之间的进率后把面积和面积单位之间的进率综合练习。
（三）巩固新知：
1.教材第37页“课堂活动”
2.教材第37-38页1—6题。
设计意图：通过对口令和估一估、量一量等活动来进一步练习和内化面积单位之间的进率。
（四）达标反馈
1.填一填。
1平方分米=（
）平方厘米
3平方米=（
）平方分米
200平方厘米=（
）平方分米
500平方分米=（
）平方米
2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
800cm ○7dm
3㎡○300dm
2dm 30cm ○4dm
20㎡○900dm
600cm ○5dm
60cm ○1dm 30cm
3.公园内有一块长方形的草坪，长是24米，宽是4米，这块草坪的面积是多少平方分米？
4.你能根据下图广告牌的长和宽，算出这个广告牌的面积是多少平方分米吗？
答案
1.100
300
2
5
2.＞
=
＜
＞
＞
＜
3.24×4=96（平方米）=9600（平方分米）
4.90×50=4500（平方厘米）=45（平方分米）
（五）课堂小结
师：这节课我们学习了面积单位之间的进率，你是怎么学习的？说一说，通过这节课的学习你有哪些收获？
设计意图：让学生在总结收获的时候，不单单总结知识上的收获，还有学习方法、学习态度等各方面的收获，这样学生在总结的同时进行自我评价，让学生体验收获的快乐。
（六）布置作业
1.
填空
(1)相邻的两个长度单位之间的进率是（ ），每相邻两个面积单位间的进率是（ ）。
(2)1平方米=（ ）平方分米，100平方厘米=（ ）平方分米
(3)3米=（ ）分米=（ ）厘米
3平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
(4)边长（ ）分米的正方形的面积是1平方米。
(5)长120厘米，宽30厘米的长方形的面积是（ ）平方厘米，合（ ）平方分米。
2.一块长方形的地，长50分米，宽40分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？
3.一块正方形水泥砖，砖面的边长是5分米，面积合多少平方厘米？
4.一张写字台的长是13分米，宽是6分米。它的面积是多少？合多少平方厘米？
5.
一块玻璃长25分米，8分米，如果每平方米要24元钱，每块要多少钱？
答案：
1.（1）10
100
（2）100
1（3）30
300
300
30000
（4）10
（5）3600
36
2.50×40=2000（平方分米）
2000平方分米=20平方米
3.5×5=25平方分米=2500平方厘米
4.13×6=78（平方分米）
78平方分米=7800平方厘米
5.25×8=200（平方厘米）
200平方厘米=2平方米
2×24=48（元）
板书设计
教学反思
面积单位的转换是学生在学习了面积单位和面积单位进率之后的一种实践应用的学习，它要求学生能够体会面积单位换算的必要性，掌握面积单位间的换算关系，比较熟练地运用进率进行面积单位的简单换算。
本节课的收获:
1.体现数学学习的实际意义。充分体现现实问题的需要，使学生理解学习面积单位换算的必要性。当小面积单位不适合描述操场、学校甚至更大的面积的时候，又使学生理解需要引入大面积单位的必要性。只有赋予数学在生活中的实际意义，学生才会觉得数学是有用、有生命的！
2.创设充分动手操作平台，使平方米、平方分米、平方厘米之间的关系变得直观，使的面积单位表象变得明朗具体，从而使以后学习平方千米也有了想像的依据。活动使得学生的感知是最深刻的。
3.学生完全成为学习的主人，让学生体会像1平方米包含100个1平方分米这样的换算关系,感知面积单位的实际大小，发展学生空间观念。学生在课堂活动中认真探究，活泼向上、个性张扬，正是新课程提倡的教学理念。
4.教师不直接告知进率或不直接引导学生进行虚拟地想像，而让活动占据课堂的主要时间，是根据小学生易于接受直观性强的事物而抽象能力又比较差的年龄特点安排的。脱离活动的想像或者是计算都是抽象的、不直