4.2.1
直线与圆的位置关系(1)
学习目标：1.理解直线与圆位置的种类；2.利用距离公式求圆心到直线的距离；3.会判断直线与圆的位置关系
合作探究1、直线与圆的位置关系
问题：如图，已知圆M，你能画出几种直线l与圆M的不同的位置关系？
思考1、在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系
思考2、如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？
思考3、平面直角坐标系中,怎样根
( http: / / www.21cnjy.com )据直线与圆的方程来判断它们的位置关系？(设l：Ax+By+C=0,
圆C:
x2+y2+Dx+Ey+F=0)
小结1、直线l与圆C的位置关系
合作学习1、
例1、已知直线l:3x+y－6＝0与圆C：x2＋y2－2y－4=0，判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出它们的交点坐标.
变式1、判断下列直线与圆的位置关系：
(1)
l1：x+y－2=0，圆O：x2+y2=2.
(2)
l2：x+2y－1=0，圆C：x2－2x+y2－y+1=0
变式2、求实数m的范围，使直线x－my+3=0与圆x2+y2－6x+5=0分别满足：(1)相交，(2)相切，(3)相离
合作探究2、直线与圆相交时的弦长问题
问题：直线l：Ax+By+C=0与圆：Mx2+y2+Dx+Ey+F=0相交于A,B两点，如何求弦长|AB|的值？
小结2、弦长|AB|=
=
合作学习2、
例2、(1)求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2－2y－4=0截得的弦长|AB|；
(2)已知过点M(－3,
－3)的直线l被圆x2+y2+4y－21=0所截得的弦长为
( http: / / www.21cnjy.com )，求直线l的方程
变式1、直线x+2y－3=0被圆(x－2)2+(y+1)2=4截得的弦长为
变式2、圆心为(2,－1)的圆在直线x－y－1=0上截得的弦长为
( http: / / www.21cnjy.com )，求此圆的方程
( http: / / www.21cnjy.com )2、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是
(
)
A.在圆上
B.
在圆内
C.在圆外
D.以上皆有可能
变式：若点P
(a,b)在圆x2+y2=1内,则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是
.
d
r
dd=r
d>r
M
A
B
M
A
B
M
A
B
C
A
B1.3.2球的体积和表面积
学习目标:了解球的体积和表面积计算公式;能够利用公式解决与球有关的表面积和体积的计算问题
一、自主学习：学习教材P27-28内容
1．球的体积：
V=____________
2．球的表面积：
S=_____________
3．球的截面性质:
(1)
用一个平面去截球,截面是_______;
(2)
球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫小圆
(3)球的球心为O,半径为R,截面小圆的圆心为O1,半径为r,则有:
①O
O1垂直于圆O1所在的平面;
②若d=O
O1
，则R,r,d的关系为
_______________
二、自主探究：
例1.
(1)
若一个球的直径是10,
则它的体积为______
(2)
若两球的表面积之比为4:9,
则其体积之比
为______
例2.
(1)
某几何体的三视图如图所示,
则其表面积
为_________
（1）题图
（2）题图
(2)
如图是某几何体的三视图,
则该几何体的体积为_____________
例3.
一个球的内接长方体的长,宽,高分别为
( http: / / www.21cnjy.com ),2,
( http: / / www.21cnjy.com )，求这个球的表面积和体积。
变式1.
有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
变式2.在三棱锥P-ABC中，已知三条棱PA、PB、PC两两垂直，且这三条棱的长分别为2、3、
( http: / / www.21cnjy.com )，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积和体积。
例4.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体
( http: / / www.21cnjy.com )容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,求球的体积.3.3.3点到直线的距离
3.3.4两条平行直线间的距离
学习目标:
掌握点到直线的距离公式并会应用公式解决实际问题;
会求两条平行直线间的距离.
自主学习：学习教材P106-107内容
小结一:
点
( http: / / www.21cnjy.com )到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离公式
___________________________
当A=0或B=0时,上述公式也成立.
注意:(1)公式中直线方程是一般式.
(2)若点
( http: / / www.21cnjy.com )在直线上,则距离为0,距离公式仍适用.
(3)特例:
①点
( http: / / www.21cnjy.com )到x轴的距离__________;
②点
( http: / / www.21cnjy.com )到y轴的距离_____________;
③点
( http: / / www.21cnjy.com )到直线y=a(a≠0)的距离__________;④点
( http: / / www.21cnjy.com )到直线x=b(b≠0)的距离__________.
例1.求点
( http: / / www.21cnjy.com )到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离
变式1:若点P(4,0)到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离为3,求m的值.
变式2.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ΔABC的面积.
探究:如何求两条平行直线间的距离
小结二:
两条平行直线
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )间的距离为:
_________________________
注意:直线方程要化成一般式;且x,
y的系数要一致.
例2.已知直线
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )是否平行 若平行,求
( http: / / www.21cnjy.com )间的距离.
变式3:如果两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行,求它们之间的距离.
变式4:求与直线
( http: / / www.21cnjy.com )平行且到l的距离为2的直线的方程.
例3.求过点P(1,2)且与点A(2,3),B(4,-5)的距离相等的直线l的方程.4.2.2
圆与圆的位置关系
学习目标：1.理解圆与圆的五种位置关系；
2
.会判断圆与圆的位置关系；
3.类比直线系方程理解圆系方程
合作探究1、圆与圆的位置关系
问题：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们间的位置关系？
小结1、两圆的位置关系(设圆M1，圆M2的半径分别为r1，r2
，
|M1M2|=d
)
位置关系
图示
等价条件几何法
代数法
例1、判断圆C1和圆C2的位置关系
( http: / / www.21cnjy.com )
变式1、判断圆C1和圆C2的位置关系
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)C1：x2+y2+2x+3y+1=0，C2：x2+y2+4x+3y+2=0
变式2、若圆
( http: / / www.21cnjy.com )外切，则m=__________
(2)若圆
( http: / / www.21cnjy.com )与圆
( http: / / www.21cnjy.com )内含,则a的范围__
合作探究2、类比“过两条直线交点的直线系”的知识，探究：若两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0，x2+y2+D2x
+E2y+F2=0相交，则过它们交点的圆系方程是什么？
小结2、圆系方程
1、两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0，x2+y2+D2x+E2y+F2=0
(1)过两圆交点的圆方程可设为：
(2)两圆的公共弦所在的直线方程：
2、过直线Ax+By+C=0和
( http: / / www.21cnjy.com )圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程可设为：
例2、已知两圆C1:x2+y2－4x－3=0，C2:x2+y2－4y－3=0
求圆心在直线x－y－4=0上，且经过圆C1与圆C2的交点的圆的方程；
求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程；
变式3、求过直线3x－4y－7=0和圆(x－2)2+(y+1)2=4的交点且过点M(1，2)的圆的方程
思维拓展：怎样求两圆相交时的公共弦长？
求出例1中两圆的公共弦长。
【课外作业】
一、基础过关
1．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是________．
2．圆O1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－14x－2y＋14＝0的位置关系是________．
3．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是________．
4．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有________条．
5．若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为________．
6．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x
( http: / / www.21cnjy.com )2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是_
_
7．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0
，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．
8．求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0切于点(3，－)的圆的方程．
二、能力提升
9、设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2＝________.
10．在平面直角坐标系xOy中，圆
( http: / / www.21cnjy.com )C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
11．点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则PQ的最小值为________．
12．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点(4，－1)且半径为1的圆的方程．
.
13．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.
(1)外切；(2)内切．
14、已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
15、求过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点，且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
三、探究与拓展
16、已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2
( http: / / www.21cnjy.com )＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．3.1.2两条直线平行与垂直的判定
学习目标:
掌握两条直线平行和垂直的判定条件,并会运用条件判断两直线是否平行或垂直.
一、课前导学：
1．已知直线的倾斜角
( http: / / www.21cnjy.com )，则直线的斜率为
；已知直线上两点
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )，则直线的斜率为
.
2.若直线
( http: / / www.21cnjy.com )过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线
( http: / / www.21cnjy.com )的斜率为
,倾斜角为
.
3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为
.
4．已知
( http: / / www.21cnjy.com )的斜率都不存在且
( http: / / www.21cnjy.com )不重合，则两直线的位置关系
.
5．已知一直线经过两点
( http: / / www.21cnjy.com )，且直线的倾斜角为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
.
二、新课导学：两直线平行的判定
1.探究问题1.
请你画图探究当两条直线平行时,它们的斜率有什么关系
2.自主学习教材P86-P87,
你探究的结果正确吗
3.结论1:
两条直线有斜率且不重合时，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
4.注意:①上面结论成立的条件是__________________
②当两直线的斜率都不存在且不重合时,则________
③当直线
( http: / / www.21cnjy.com ),可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在,但它们的倾斜角总是相等的.
④若两直线可能重合时,
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
三、新课导学：两直线垂直的判定
1.探究问题2.
画图探究如果
( http: / / www.21cnjy.com )，那么它们的倾斜角与斜率有怎样的关系，反过来成立吗？
2.自主学习教材P88,
你探究的结果正确吗
3.结论2:
如果两条直线都有斜率时,
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )_______________
4.注意:若两条直线中,
一条直线的斜率不存在,
另一条直线的斜率_________,
则这两条直线也垂直.
四、合作学习：
例1：
已知
( http: / / www.21cnjy.com )，试判断直线
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系,
并证明你的结论.
例2：已知
( http: / / www.21cnjy.com )三点，求点D的坐标，使直线
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com ).
例3：已知
( http: / / www.21cnjy.com )，试判断三角形
( http: / / www.21cnjy.com )的形状.
变式1:已知ΔABC的顶点坐标分别为A(5,-1),B(1,1),
C(2,m),
若ΔABC为直角三角形,
试求m的值.
变式2.试确定
( http: / / www.21cnjy.com )的值，使过点
( http: / / www.21cnjy.com )的直线与过点
( http: / / www.21cnjy.com )的直线
(1)平行；
⑵垂直
思维拓展：
1.试确定
( http: / / www.21cnjy.com )的值，使过点
( http: / / www.21cnjy.com )的直线与过点
( http: / / www.21cnjy.com )的直线垂直.
2.
试确定
( http: / / www.21cnjy.com )的值，使过点
( http: / / www.21cnjy.com )的直线与过点
( http: / / www.21cnjy.com )的直线平行.
3.已知定点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,与x轴有交点C,求交点C的坐标.
4.已知平行四边形三个顶点的坐标为A(0,1),B(1,0),
C(4,3),求顶点D的坐标.3.2.3直线的一般式方程
学习目标:
了解直线与二元一次方程的关系;掌握直线方程的一般式以及直线方程各种形式之间的转化.
课前练习：
1.写出经过点A(5,3),斜率为2的直线的点斜式方程
2.写出斜率为4,过点P(0,-2)的直线的斜截式方程
3.写出经过点A(-1,5),B(2,-1)的直线的两点式方程
4.在x,y轴上的截距分别是-3,-1的直线的截距式方程
5.试把上述方程化为二元一次方程Ax+By+C=0的形式
思考探究一:
1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？
2.每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？
小结一:直线方程的一般式:
探究二:
在方程
( http: / / www.21cnjy.com )中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
①平行于x轴;
______________________
②平行于y轴;
______________________
③与x轴重合;
______________________
④与y轴重合;
______________________
⑤过原点.
______________________
例1.已知直线经过点A（6，-4），斜率为－，
(1)求直线的点斜式和一般式方程;
(2)把一般式方程化为截距式方程和斜截式方程.
变式.把直线l的一般式方程
( http: / / www.21cnjy.com )化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
探究三:一般式情况下直线平行、垂直的条件
对于直线
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )___________________
( http: / / www.21cnjy.com )___________________
例2:已知
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若
( http: / / www.21cnjy.com ),求m的值;
(2)若
( http: / / www.21cnjy.com ),求m的值
探究四:
1.直线
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com ),其中
( http: / / www.21cnjy.com ),直线
( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系如何
2.
直线
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com ),其中
( http: / / www.21cnjy.com ),直线
( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系如何
小结二:
直线系方程：
1.与
( http: / / www.21cnjy.com )平行的直线方程可设为_______
2.与
( http: / / www.21cnjy.com )垂直的直线方程可设为_______
例3、已知直线
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求过点P(2,1)，且与l平行的直线l1的方程；
(2)求过点Q(－2,1)，且与l垂直的直线l2的方程2.2.1直线与平面平行的判定
学习目标:
理解并掌握直线与平面平行的判定定理并会利用定理证明线面平行.
合作探究:
直线与平面平行的判定
探究1、将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何？
探究2、如下图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.
(1)这两条直线共面吗？
(2)直线a与平面α相交吗？
小结1、直线与平面平行的判定定理：
(1)文字表述：
(2)符号表示：
例1、如图，四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为平行四边形，F为AD的中点.
求证：AB//平面CEF.
小结2、线面平行的判定和证明步骤：
变式1、如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点.
求证：OD//平面PAB
变式2、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：BD//平面EFGH
变式3、已知三棱柱
( http: / / www.21cnjy.com )中,D为线段
( http: / / www.21cnjy.com )中点.求证：
( http: / / www.21cnjy.com )∥平面
( http: / / www.21cnjy.com ).
思维拓展：如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC，求证:PQ//平面BCD4.2.1
直线与圆的位置关系(2)
学习目标：1.理解直线与圆位置的种类；2.利用距离公式求圆心到直线的距离；3.会判断直线与圆的位置关系
合作探究1、过点作圆的切线问题
思考1、过平面一点P可作几条圆的切线？
思考2、过圆C外一点P的两条切线与圆C相切于A、B两点，则P、A、C、B四点共圆吗？
思考3、如何用几何法计算过圆外一点向圆引的切线长？
小结1、直线与圆相切问题
(1)直线l与圆C相切于点M
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)切线段|PA|=
例1、
自点A(1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，(1)求切线l的方程．(2)求切线长
变式1、求斜率为
( http: / / www.21cnjy.com )且与圆x2+y2=13相切的直线方程
变式2、求满足下列条件的各圆C的方程：
(1)圆心为(0,0),且与直线4x＋3y－15＝0相切;
(2)求过点P(2,1),圆心在直线2x＋y=0上，,且与直线x－y－1＝0相切的圆方程.
合作探究2、试利用求轨迹方程的知识，探究切线：
(1)设点M(x0,
y0)为圆x2＋y2=r2上一点,如何求过点M的圆的切线方程？
(2)设点M(x0，y0)为圆
x2＋y2=r2外一点,如何求过点M的圆的切线方程？
(3)设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点,过点M作圆的两条切线,切点分别为A、B，则直线AB的方程如何？
例2、(1)过圆x2+y2=10上一点M
( http: / / www.21cnjy.com )的切线方程
(2)已知圆方程(x-1)2+y2=25，过点(4,4)作圆的切线，切
线方程为
，
(3)已知圆C：(x－1)2+(y－2)2=2，过P(2，－1)作圆C的切线，切点为A、B，则直线AB为
4.2.1
直线与圆的位置关系(2)
作业
1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是
（
）
A.
4
B.
C.5
D.
5.5
2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是
(
)
A.x+y-3=0
B.
2x-y-6=0
C.x-y-3=0
D.2x+y-6=0
3、直线l：
( http: / / www.21cnjy.com )与圆x2+y2=1的关系是(
)
A.相交
B.相切
C.
相离
D.不能确定
4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是______________
5、若过两点A(－1,0),B
(0,2)的直线与圆(x－1)2+(y－a)2=1相切,则a=
.
6、已知直线y=x+1与圆
( http: / / www.21cnjy.com )相交于A,B两点，求弦长|AB|的值
7、直线l过点A(1,0)且与圆(x－2)2+(y－3)2=1相切,求直线l的方程。
8、分别求满足下列条件的圆的方程
(1)圆心在直线y=x上，与两轴同时相切,半径为2;
(2)圆心在y轴上,且与直线x+2y－3=0相切于点(－1，
9、自点A(－3，3)发射的光线l
射到x轴
( http: / / www.21cnjy.com )上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2－4x－4y+7=0相切,求反射光线所在直线的方程.
P
M
x
O
y
M
x
O
y2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1)
学习目标：掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念
，.理解并掌握公理4及等角定理.
自主学习:阅读教材P44，完成问题1-6
思考：如图，长方体
( http: / / www.21cnjy.com )中，线段
( http: / / www.21cnjy.com )所在直线与线段
( http: / / www.21cnjy.com )所在直线的位置关系如何？
问题1:在平面几何中，两直线的位置关系如何？空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？
问题2：归纳总结，形成概念
异面直线：
问题3：空间中两条直线的位置关系有哪三种：
问题4:判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗
问题5:辨析下列说法是否正确:
①空间中没有公共点的两条直线是异面直线
②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线
③不同在某一平面内的两条直线是异面直线
④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线
⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线
例1：如图1，在正方体
( http: / / www.21cnjy.com )中,哪些棱所在的直线与
( http: / / www.21cnjy.com )成异面直线
问题6:如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？
合作探究：
探究一:观察：如图1,长方体
( http: / / www.21cnjy.com )中,
AA1∥
( http: / / www.21cnjy.com ),
AA1∥
( http: / / www.21cnjy.com )，那么
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )平行吗 通过观察你得出了什么结论？
公理4：1.内容:
2.符号表示为：
注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；
公理4作用：
例2:如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证:四边形EFGH是平行四边形
变式：(1)在例2中,
如果再加上条件
( http: / / www.21cnjy.com ),那么四边形
( http: / / www.21cnjy.com )是什么图形
( http: / / www.21cnjy.com )呢？
(2)
把条件改为：
E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且
( http: / / www.21cnjy.com ),
则四边形
( http: / / www.21cnjy.com )是什么图形 为什么
探究二:阅读教材P46
等角定理：
2.1.2空间中两直线间位置关系作业(1)
【课后作业】
1.垂直于两条异面直线的直线有（
）条
A
、1
B、2
C、无数
D、以上都不对
2.两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD（
）
A
垂直
B平行
C相交
D以上都不对
3.图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是________．
①MN≥(AC＋BD)；
②MN≤(AC＋BD)；
③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)．
4．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是
（
）
（A）①②③（B）②④
（C）③④（D）②③④
5.在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为
________
6.已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR＝________.
7.
长方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱长，所在直线与棱AA1所在直线垂直的共有________条．
8.
空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是________．
9.
已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的关系为________．
①一定是异面直线；②一定是相交直线；③不可能是平行直线；④不可能是相交直线．
10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D
( http: / / www.21cnjy.com )1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．
11.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中：
(1)BC1与CD1所成的角为____；
(2)AD与BC1所成的角为______．
12.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与C1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇
13.已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
14、在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝
( http: / / www.21cnjy.com )，求AD与BC所成角的大小．2.1.1平面（2）
学习目标：会用平面的基本性质证明点共线、点共面、线共面、线共点
合作探究：(1)如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱CC1和AA1上的点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线
（图1）
（图2）
(2)如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出平面ABC1D1与平面A1B1CD的交线
典例分析：
例1、过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面
小结1、点线共面问题：可以利用理论
确定平面，然后用
法证明
；
变式1、已知
( http: / / www.21cnjy.com )，求证：直线a,
b,
l共面
例2、如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，GH分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K，
求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点
小结2、证多线共点：可以先证
，再证
例3、如图，△ABC在平面
( http: / / www.21cnjy.com )外，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
求证：
P，Q，R三点共线
变式2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与平面ACD1交于点O，BD与平面ACD1交于点M，
求证：M，O，D1三点共线
小结3、证多点共线：
方法1、直接利用
证得；
方法2、选择其中两点确定一条直线，然后证其它点也在其上，即
法.2.3.2平面与平面垂直的判定(1)
学习目标:
了解二面角的有关概论;掌握求二面角的平面角的方法步骤.
一、自主学习：
看书学习教材P67下-P68上内容，掌握下面概念：
1．二面角：__________________________________
二面角的棱：_______________________________
二面角的面：_______________________________
记作：__________________________
2．二面角的平面角：
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
说明：(1)二面角的平面角必须具备三个条件：
①二面角的平面角的顶点必须在二面角的______上;
②二面角的平面角的两条边分别在_____________;
③二面角的平面角的两边都与棱___________.
(2)二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关.
3．二面角的平面角的范围：
4．直二面角：
5．思考:
(1)求二面角大小的关键是什么 体现了何种数学思想
(2)作二面角的平面角时,顶点可以在棱上任意选取吗 实际应用中应该遵循什么原则
二、即时练：
1.若∠AOB是锐二面角
( http: / / www.21cnjy.com )的平面角,则l与平面AOB的位置关系是____________
2.自二面角内一点分别向两个面引垂线,它们所成的角与二面角的平面角的关系是_____________
3.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，写出或作出下列二面角的平面角。
(1)二面角A-B
B1-D;
(2)二面角C1-BD-C;
(3)二面角C1-BD-A
二、合作学习:
例1.如图,已知
( http: / / www.21cnjy.com ),斜边
( http: / / www.21cnjy.com ),点A
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com ),O为垂足,
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com ),
求二面角A-BC-O的大小.
思维拓展
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
( http: / / www.21cnjy.com ),AD∥BC,AB=BC=1,PA=AD=2,
PA⊥平面ABCD,
点E是PD的中点.
求二面角P-CD-A的余弦值;
求二面角E-AC-D的正切值.
P
E
A
D
B
C2.1.1平面（1）
学习目标:了解平面的概念、画法及表示方法；理解掌握平面的基本性质；会用文字、图形、符号语言表示点、线、面的位置关系
自主学习：看课本P40～P41，试完成下列填空：
1、平面的概念：几何里的平面是无限
的，
无
、无
、不可
。
2、画法：
（水平放置时
）
（竖直放置时）
3、记法：
4、点、线、面的位置关系及记法：
图形语言
文字语言
符号语言
点A在直线l上点B在直线l外
点A在平面
( http: / / www.21cnjy.com )内点B在平面
( http: / / www.21cnjy.com )外
直线l在平面
( http: / / www.21cnjy.com )内直线m在平面
( http: / / www.21cnjy.com )外
直线l,m相交于点A
直线l与平面
( http: / / www.21cnjy.com )相交于点A
平面
( http: / / www.21cnjy.com )相交于直线l
5、两个平面相交的画法：
合作学习：看课本P41～P42
公理1、如果一条直线上的
点在一个平面内，那么这条直线
.
图形语言：
符号语言：
公理2、过不在
上的三点，
一个平面.
推论1、经过
，有且只有一个平面；
推论2、经过
，有且只有一个平面；
推论3、经过
，有且只有一个平面.
图形语言：（试画出图形）
公理3、如果两个不重合的平面有
，那么它们
一条过
的公共直线
图形语言：
符号语言：
合作探究：
例题、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系
变式1、用符号语言表示下列语句，并画出相应图形
(1)点A在平面
( http: / / www.21cnjy.com )外，点B在平面
( http: / / www.21cnjy.com )内，直线l经过点A、B；
(2)直线a经过平面
( http: / / www.21cnjy.com )外一点M；
(3)
平面
( http: / / www.21cnjy.com )与平面
( http: / / www.21cnjy.com )相交于过点A的直线l
变式2、将下列符号语言转化为图形语言：4.2.3
直线与圆的方程的应用
学习目标：1.会解决圆上动点到定点、定直线的距离的最值的问题，2
.平移与旋转的数形结合思想求参数的最值
合作探究1、圆上动点到定点、定直线的距离的最值
例1、已知圆C：x2+y2－2x－4y+1=0，直线l：x+y+2=0，求圆上的点P到直线l的距离的最小值，及此时点P的坐标
变式1、圆x2+y2=25上到直线3x+4y－10=0的距离等于3的点有
个，距离等于
( http: / / www.21cnjy.com )的点有
个，距离等于6的点有
个，距离等于7的点有
个
变式2、已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有个3点到直线l的距离都等于1
合作探究2、“数形结合法”的快捷性
例2、若直线y=x+b与曲线
( http: / / www.21cnjy.com )有两个公共点，求b的取值范围
变式1、若直线y=x+b与曲线
( http: / / www.21cnjy.com )恰有一个公共点，求b的取值范围
变式2、若关于x的方程
( http: / / www.21cnjy.com )有唯一解，求k的取值范围
合作探究3、与圆有关的线性规划问题
例3、已知点P(x,y)是圆x2+y2－4x－6y+12=0上的一个动点，求:
( http: / / www.21cnjy.com )的范围；(2)
x+y的范围；(3)
x2+y2的范围
变式：在满足例3的条件下，分别求下列各式的范围
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
；
(2)x－y；
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
自主学习：自学课本P130~P132《直线与圆的方程的应用》，归纳用坐标法解决几何问题的步骤：
4.2.3
直线与圆的方程的应用
作业
方程
( http: / / www.21cnjy.com )表示的曲线是（
）
A.一个圆
B.半个圆
C.一条直线
D.两条直线
2、如果实数x、y满足等式
( http: / / www.21cnjy.com )，那么
( http: / / www.21cnjy.com )的最大值是（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
3、设圆
( http: / / www.21cnjy.com )上仅有两个点到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
4、圆
( http: / / www.21cnjy.com )上到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离为的点共有（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.已知点P（5,3），点M在圆x2+y2
( http: / / www.21cnjy.com )－4x+2y+4=0上运动，则|PM|的最大值为
，最小值为
；
6.已知点P(3，0)是圆x2+y2－8x－
( http: / / www.21cnjy.com )2y+12=0内一点，则过点P的最短弦和最长弦所在的直线方程分别是
，
.
7.圆x2+y2+2ax－ay－10a－25=0(a
( http: / / www.21cnjy.com )R)恒过两定点，则这两定点的坐标为
8、当曲线
( http: / / www.21cnjy.com )与直线y=k(x－2)+4有两个不同的交点时，求实数k的取值范围
9、求由曲线
( http: / / www.21cnjy.com )围成的图形的面积1.2
空间几何体的三视图和直观图（1）
学习目标：(1)了解中心投影和平行投影的概念;
(2)理解空间几何体的三视图的概念;
(3)提高识图和画图能力,培养空间想象能力.
自主学习：
中心投影与平行投影：学习教材P11内容
1.投影及相关概念:
2.中心投影:
(1)概念:
(2)性质:①中心投影的投影线______________
;
②点光源距物体越近,投影形成的影子越___(大或小)
3.平行投影:
(1)概念:
(2)性质:
①平行投影的投影线___________;
②在平行投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小_________
4.中心投影与平行投影的区别:
①投影线:___________________________
②投影的形状和大小:_____________________
二、空间几何体的三视图:学习教材P12-13内容
1.三视图的相关概念:
正视图:
侧视图:
俯视图:
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为_________
2.试画出下列几何体的三视图:
3.三视图的画法规则:
(1)排列规则:
(2)画法规则:
①长对正:
正视图与俯视图的________一致;
②高平齐:
侧视图与正视图的________一致;
③宽相等:
俯视图与侧视图的________一致.
(3)线条的规则要求:
①能看见的轮廓线和棱用_____线表示;
②不能看见的轮廓线和棱用_____线表示.
4.简单组合体的三视图:学习教材P14内容
三步:
①结构分析;②选择视图;③画出三视图.
三、思维拓展:
1.某几何体的正视图和侧视图均如右图,则该几何体的俯视图不可能是(
)
2.根据如图所示的三视图想象物体原图,并画出物体的实物图.
3.一个几何体的三视图及其尺寸如图,则这个几何体的形状及大小是怎样的 2.2.2平面与平面平行的判定
学习目标:
理解并掌握平面与平面平行的判定定理并会证明面面平行.
合作探究一：
(1)平面
( http: / / www.21cnjy.com )内有一条直线与平面
( http: / / www.21cnjy.com )平行，
( http: / / www.21cnjy.com )平行吗？
(2)平面
( http: / / www.21cnjy.com )内有两条直线与平面
( http: / / www.21cnjy.com )平行，
( http: / / www.21cnjy.com )平行吗？
小结1、平面与平面平行的判定定理
符号语言：
图形:
例1、给出下列命题：
①若平面
( http: / / www.21cnjy.com )内有两条直线分别平行于平面
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
②若平面
( http: / / www.21cnjy.com )内有无数条直线分别平行于平面
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
③若平面
( http: / / www.21cnjy.com )内任意一条直线都与平面
( http: / / www.21cnjy.com )平行，则
( http: / / www.21cnjy.com )
④两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行
⑤过已知平面外一条直线，必能作一个平面与已知平面平行
⑥
( http: / / www.21cnjy.com )是3个不同的平面，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则有
( http: / / www.21cnjy.com )
正确的命题是
合作探究二：:
例2、已知
正方体ABCD-A1B1C1D1
求证:平面AB1D1//平面BC1D
小结2、证明两平面平行的方法：
变式1、如图，直线
( http: / / www.21cnjy.com )相交于点O，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )，
求证：平面ABC//平面
( http: / / www.21cnjy.com )
变式2、如图,点B是△ACD所在平面外一点,M,N,G分别是△ABC、△ABD、△BCD的重心.
(1)求证:面MNG//面ACD
(2)求S△MNG：S△ACD
思维拓展：
如图,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点.
求证MN//面PAD
（你能思考出几种方法？）
小结3、梳理平行定理间的联系
D1
B1
A1
D
C
B
A
C1
C
B
G
D
A
N
M
P
A
B
C
D
N
M1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)
学习目标:能够正确应用公式解决柱体、锥体、台体表面积和体积的有关计算问题.
自主探究：
例1、(1)正方形边长扩大到原来的n倍,
( http: / / www.21cnjy.com )其面积扩大到原来的_____倍;
正方体棱长扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的_____倍,体积扩大到原来的_____倍.
(2)圆半径扩大到原来的n倍,其面积扩
( http: / / www.21cnjy.com )大到原来的_____倍;
球半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的_____倍,体积扩大到原来的_____倍.
(3)圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,则高扩大到原来的______倍;
反之,高不变,底面半径应扩大到原来的_____倍.
例2、已知正三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4，AB=AC=BC=
( http: / / www.21cnjy.com )，求该三棱锥的表面积S和体积V。
变式1、如图，长方体ABCD-A’B’C’D
( http: / / www.21cnjy.com )’中，截下一个棱锥C-A’DD’，则棱锥C-A’DD’的体积与剩余部分的体积之比为
.
例3、在Rt△ABC中,AB=
( http: / / www.21cnjy.com )3,
BC=4,
∠B=900，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？表面积是多少？
例5、已知圆台的上下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和
(1)求该圆台的母线长；
(2)求该圆台的体积
变式1、圆台的上下底面半径和高的比为1:4:4，若母线长为10，则圆台的表面积为
；
变式2、一个正四棱台,其上下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则表面积为
.
.
如图,在四边形ABCD中,
( http: / / www.21cnjy.com ),
AB=
( http: / / www.21cnjy.com ),CD=4,
AD=2,
求四边形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.
C
D
A
B
.
已知正三棱台的上、下底面边长分别是4和6，侧棱长为
( http: / / www.21cnjy.com )，则它的体积是____________
例4、由三视图求几何体的体积与表面积
(1)
正视图
侧视图
俯视图
2
2
2
1
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
(2)3.2.1直线的点斜式方程
学习目标:
掌握直线的点斜式方程与斜截式方程并了解推导过程；会利用点斜式与斜截式方程解决有关问题．
自主学习，合作探究:
探究点一 直线的点斜式方程
自学教材P92—P93，完成以下内容:
知识点1：直线的点斜式方程：
注意：点斜式方程适用的范围：______________
思考1 如何求x轴所在的直线方程？如何求出经过点P0(x0，y0)且平行于x轴的直线方程？
思考2 y轴所在的直线方程是什么？如何求过点P0(x0，y0)且平行于y轴的直线方程？
例1 直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
变式1 一条直线经过点P(0，b)，斜率为k，求这条直线的方程．
探究点二 直线的斜截式方程
自学教材P94，完成以下内容:
知识点2：直线的斜截式方程：
注意:
①斜截式方程的适用范围：
②
k、b的几何意义:_______________________
思考3 截距是距离吗 截距的范围是什么
思考4 一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？
例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程.
(1)斜率是3,在y轴上的截距是-3;
(2)
倾斜角是60°,
在y轴上的截距是5;
(3)
倾斜角是30°,
在y轴上的截距是0.
探究点三 两条直线的位置关系
探究.
已知直线
( http: / / www.21cnjy.com ),
试讨论:
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )的条件是什么
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )的条件是什么
小结:(1)对于直线
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )_______________
(2)与l：y=kx+b平行的直线可设为
;
与l：y=kx+b垂直的直线可设为
；
例3、(1)
求经过点(—1,1)，且与直线y=－2x+7垂直的直线的方程
(2)求经过点（1,1），且与直线y=2x+7平行的直线的方程；
思维拓展：
1.已知直线l：y＝mx＋2m＋1.求证：直线l恒过一个定点；
2、(1)直线kx+y－k+2=0恒过一定点
；
(2)无论a为何值时，直线5ax－5y－a+3=0恒过定点
3.2.1直线的点斜式方程作业
1．方程y＝k(x－2)表示
(
)
A.通过点(－2,0)的所有直线；
B.通过点(2,0)的所有直线；
C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线；
D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线．
2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则下列结论正确的为
(
)
A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1；
B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1；
C.直经经过点(－1，－2)，斜率为－1；
D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1.
3.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax+b与y＝x＋a正确的是
(
)
4．已知直线l过点P(2
,
1)，且直线l
的斜率为直线
x－4y＋3＝0的斜率的2倍，则直线l的方程
为________
5.过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___________，
且平行于y轴的直线方程为_____________，且过原点的方程为_____________．
6．写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行__________
(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行___________
(3)
过P(－2,3)，Q(5，－4)两点______________
(4)已知A(1,2),
B(3,1),
则线段AB的垂直平分线的方程为_______________
(5)与直线y＝-2x＋3垂直,并且在y轴上的截距是-1的直线方程为_________________
7．已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为________．
8．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是________．
9．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
10.
直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点________．
11．直线l过点P(2，－3)，且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程．
12.
已知ΔABC的三个顶点坐标分别为A(-5,0),
B(3,-3),
C(0,2),
试求BC边上的高所在的直线方程.
13.
已知点M(0,-1),
点N在直线y＝x＋1上,
若直线MN垂直于直线,
求点N的坐标.
14(1)
当a为何值时,
直线
( http: / / www.21cnjy.com )与直线
( http: / / www.21cnjy.com )平行
(2)
当a为何值时,
直线
( http: / / www.21cnjy.com )与直线
( http: / / www.21cnjy.com )垂直 2.3.1直线与平面垂直的判定(1)
学习目标:
掌握直线与平面垂直的定义;理解并掌握直线与平面垂直的判定定理并会利用定理证明线面垂直.
一、自主学习:
线面垂直的定义
学习教材P64的线面垂直的有关概念
如果_________________________________________
_______________,
我们就说直
( http: / / www.21cnjy.com )线l与平面α互相垂直,记作___________.
直线l叫做_________________,平面α叫做_______________.
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做__________.
思想:
线线垂直
( http: / / www.21cnjy.com )线面垂直
判断：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（
）
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（
）
（3）如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线一定不与这个平面垂直。（
）
二、合作探究:
直线与平面垂直的判定
P65探究问题及思考问题,
并归纳结论
线面垂直的判定定理:__________________________
___________________________________________
符号语言:
图形语言:
思想:
线线垂直
( http: / / www.21cnjy.com )线面垂直
三、合作学习:
例1、如图，已知
( http: / / www.21cnjy.com )，求证：
( http: / / www.21cnjy.com )
结论：________________________________________
例2、如图，已知PA垂直于☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上任意一点，过点A作AE
( http: / / www.21cnjy.com )PC于点E。求证：AE
( http: / / www.21cnjy.com )平面PBC。
例3、如图,在正方体
( http: / / www.21cnjy.com )中,E是
( http: / / www.21cnjy.com )中点,
O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE
( http: / / www.21cnjy.com )平面
( http: / / www.21cnjy.com )
四、思维拓展:
在
( http: / / www.21cnjy.com )中,AB=AC=5,BC=6,PA
( http: / / www.21cnjy.com )平面ABC,PA=8,
求P到BC的距离;
(2)求A到平面PBC的距离.
α
l
P
l
α
m
n
p3.3.1两条直线的交点坐标
3.3.2两点间的距离
学习目标:
会求两直线交点坐标,理解二元一次方程组的解与两直线的位置关系;掌握两点间的距离公式并会应用
自主学习：学习教材P102-103内容
归纳小结一:
(1)两直线交点坐标的求法:____________________
(2)方程组的解的个数与两直线的位置关系:
________________________________________
________________________________________
例1.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标;
(1)
( http: / / www.21cnjy.com );
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
自主学习:学习教材P104-105内容
小结二:两点
( http: / / www.21cnjy.com )间的距离公式
__________________________________
特别地,原点O(0,0)与P(x,y)距离____________
例2.
已知点A(-1,2),
B(3,-2),在y轴上求一点P,
使|PA|=|PB|,
并求
|PA|
的值.
变式1:已知A(a,3)和B(3,3a+3)的距离为5,求a的值.
思考探究:
当
( http: / / www.21cnjy.com )变化时,方程
( http: / / www.21cnjy.com )表示什么图形 图形有何特点
小结三:
经过两条直线
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )交点的直线系方程为
________________________________________
例3.求经过两条直线
( http: / / www.21cnjy.com )的交点P,且与直线
( http: / / www.21cnjy.com )垂直的直线l的方程
变式2:
求经过点P(2,3)且经过
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的交点的直线方程.
例4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
变式3:若直线
( http: / / www.21cnjy.com )与直线
( http: / / www.21cnjy.com )的交点位于第一象限,求实数k的取值范围4.1.2圆的一般方程
【学习目标】1.掌握圆的一般方程的满足的条件2.会根据已知条件求圆的一般方程；3.能准确判断点与圆的位置关系
【新课探究】
思考1:把圆的标准方程展开后，将得到怎样的一般形式的方程？
思考2：给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它表示怎样的曲线？
小结1：
※方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（
( http: / / www.21cnjy.com )+
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )＞
0）叫做圆的一般方程。其中圆心坐标（
）
半径为
思考3 观察圆的一般方程，你能归纳出圆的一般方程的特点吗？
思考4、解题时选取圆的标准方程与圆的一般方程的已知条件各是什么？
【应用探究一】:圆的一般方程的认识
例1、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？若是求出圆的圆心和半径。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)x2＋y2＋2ax＝0.
例2、若方程
( http: / / www.21cnjy.com )表示圆
求（1）实数m的取值范围；
（2）圆心坐标与半径。
【应用探究二】:待定系数法求圆的方程
例3、已知三角形ABC顶点得坐标为A（4，3），
B（5，2），C（1，0），求三角形ABC外接圆的方程。
并写出圆心坐标和半径。
小结2：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：
（1）
（2）
（3）
例4、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A
在圆上
( http: / / www.21cnjy.com )运动，求线段AB的中点M的
轨迹方程。
小结3：求轨迹方程的步骤：
【课后作业】
1．
圆
( http: / / www.21cnjy.com )的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B
．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知圆
( http: / / www.21cnjy.com )（0<
( http: / / www.21cnjy.com )<1）则原点O在（
）
A.圆内
B.圆外
C.圆上
D.圆上或圆外
3．若圆M在
( http: / / www.21cnjy.com )轴与
( http: / / www.21cnjy.com )轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
4．若
( http: / / www.21cnjy.com )表示圆，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是：（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
5．在方程
( http: / / www.21cnjy.com )中，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则圆的位置满足：（
）
A．截两坐标轴所得弦的长度相等；B．与两坐标轴都相切；C．与两坐标轴相离；D．上述情况都有可能。
6．如果直线
( http: / / www.21cnjy.com )将圆
( http: / / www.21cnjy.com )平分且不经过第四象限，那么
( http: / / www.21cnjy.com )的斜率的取值范围是：（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．圆
( http: / / www.21cnjy.com )与y轴交于A
．B两点，圆心为C，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则F的值等于：（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．3
D．－3
8．已知曲线
( http: / / www.21cnjy.com )(
( http: / / www.21cnjy.com )＞0)关于直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称，则（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．两圆
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )上的点的最短距离是（ ）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．2 D．
( http: / / www.21cnjy.com )
10.曲线x2+y2+2
( http: / / www.21cnjy.com )x－2
( http: / / www.21cnjy.com )y=0关于（
）
A.直线x=
( http: / / www.21cnjy.com )轴对称
B.直线y=－x轴对称
C.点（－2，
( http: / / www.21cnjy.com )）中心对D.点（－
( http: / / www.21cnjy.com )，0）中心对称
11．对于任意实数
( http: / / www.21cnjy.com )，方程
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )所表示的曲线恒过定点（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
12、已知圆的方程为：
( http: / / www.21cnjy.com )，一定点
( http: / / www.21cnjy.com )，要使过定点
( http: / / www.21cnjy.com )作圆的切线有两条，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是
13、若方程
( http: / / www.21cnjy.com )表示一个圆，且圆心在第一象限，求m的范围
14、求圆
( http: / / www.21cnjy.com )上到
( http: / / www.21cnjy.com )的距离最近的点的坐标
等腰三角形的顶点A的坐标是（4,2），底边一个端点B的坐标是（3,5），
求另一个端点C的轨迹方程，并说明是什么图形。
（
）16、设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．2.2.4平面与平面平行的性质
学习目标：掌握平面与平面平行的性质定理，会用性质定理证明空间中与线面平行的有关的简单问题
自主学习：先思考以下两个问题，再自学课本P60例5
(1)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
(2)此种情况下，平行或异面的本质区别是什么？
小结：平面与平面平行的性质定理
语言表述：
符号表示：
合作探究：
例1、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等
变式1、下列命题中，正确的有
①若平面
( http: / / www.21cnjy.com )都与
( http: / / www.21cnjy.com )相交且交线平行，则
( http: / / www.21cnjy.com )；
②若夹在两平行平面间的线段相等,则这两条线段平行；
③若
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )；
④若
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )；
⑤若
( http: / / www.21cnjy.com )，过点A作直
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；
⑥平行于同一个平面的两个平面平行
变式2、P61
练习，习题A组第1题
例2、如图：设AB、CD为夹在两个平行平面
( http: / / www.21cnjy.com )之间的线段，且AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点
求证：直线MP//平面
( http: / / www.21cnjy.com )
变式1、如图所示，已知三棱柱ABC-A
( http: / / www.21cnjy.com )1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=
l2，
求证：
( http: / / www.21cnjy.com )
变式2、如图，
( http: / / www.21cnjy.com )，直线a与b分别交
( http: / / www.21cnjy.com )于点A,B,C和点D,E,F，求证：
( http: / / www.21cnjy.com )
思维拓展：棱长为2的正方体A
( http: / / www.21cnjy.com )BCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C,M,D1作正方体的截面，则截面的面积是1.2几种常见凸多面体间的关系
学习目标：(1)掌握直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体等概念以及它们之间的转化关系;
(2)掌握正棱锥、正棱台、正四面体等概念以及正四面体与正三棱锥之间的关系。
一、特殊棱柱、棱锥、棱台：
1．棱柱：
名称
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
定义
性质
2．棱锥与棱台：
名称
棱锥
正棱锥
正棱台
定义
性质
二、几种常见凸多面体间的关系：
1．四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、
正四棱柱、正方体
2．三棱锥、正三棱锥、正四面体
三、合作学习：
例、下列说法正确的有_______________
A．直四棱柱是直平行六面体
B．底面是平行四边形的棱柱是平行六面体
C．底面是矩形的平行六面体是长方体
D．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
E．正三棱锥的斜高均相等
F．正四面体的各面都是正三角形
G．直四棱柱的底面是平行四边形立体几何中的翻折问题
学习目标:掌握理解翻折问题；会逆向应用位置关系或夹角的大小求长度问题
合作探究：平面图形的翻折
①画好两个图——翻折前的平面图和翻折后的立体图；
②分析好两个关系——翻折前后哪些位置关系和度量关系发生了变化，哪些没有改变,
注意：一般地，在同一半平
( http: / / www.21cnjy.com )面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及到二个半平面内的几何元素之间的关系是要变化的，分别位于两个半平面内但垂直于翻折棱的直线翻折后仍然垂直于翻折棱。
例1、如图所示，边长为2的正方形ABCD中
(1)点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别研DE，DF折起，使A,C两点重合于点
( http: / / www.21cnjy.com )，求证：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)当BE=BF=
( http: / / www.21cnjy.com )BC时，求三棱锥
( http: / / www.21cnjy.com )的体积
例2、已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a,得到三棱锥A-BCD，如图，
(1)当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
(2)当二面角A-BD-C的大小为1200，时，求二面角A-BC-D的正切值
例3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a
(a>0)，PA⊥平面ABCD，且PA=1，BC边上是否存在点Q使得PQ⊥QD？并说明理由
P
A
D
B
Q
C
2.4立体几何中的翻折问题
作业
1、正方形ABCD中,AB,CD的中点分别为Ｅ,Ｆ，BD
与EF的交点是O,如图(1),以EF为棱将正方形ABCD
折成直二面角,如图(2),则∠BOD的大小是
；
2、已知正方形ABCD，AC、BD交于O，若将正方形
ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下列四
个结论：⑴AC⊥BD；⑵AD⊥CO；⑶△AOC为正三
角形；⑷过点B作直线
( http: / / www.21cnjy.com )⊥平面BCD，则直线l∥平
面AOC.
其中正确的命题序号是
；
3、如图，矩形ABCD的边AB=a，
BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，
现有数据：①
( http: / / www.21cnjy.com )，②
( http: / / www.21cnjy.com )，
③
( http: / / www.21cnjy.com )，④
( http: / / www.21cnjy.com )，⑤
( http: / / www.21cnjy.com )
当在BC边上存在点Q，使PQ⊥DQ时，a可以取
4、如图,在直角梯形ABCD中,已知AB=2AD=2CD,
( http: / / www.21cnjy.com ),AB//CD
,将ΔACD沿对角线AC折起,使平面ACD
( http: / / www.21cnjy.com )平面ABC.
求证:
(1)BC
( http: / / www.21cnjy.com )AD;
(2)平面ABD
( http: / / www.21cnjy.com )平面BCD.
D
C
D
C
A
B
A
B
5、如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=
( http: / / www.21cnjy.com )，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG
求证：平面DEG⊥平面CFG
6、如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且
( http: / / www.21cnjy.com )平面ABD，AE=a
（1）若
( http: / / www.21cnjy.com )，求证：AB//平面CDE；
（2）求实数a的值，使得二面角A—EC—D的大小为
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)
(2)2.3.1直线与平面垂直的判定(2)
学习目标:
理解直线与平面所成角的定义、范围；掌握直线与平面所成的角的求法；体会转化的思想方法。
一、自主学习：
学习教材P66下半部分内容，理解下面有关概念：
1．斜线、斜足与射影的概念：
斜线：与平面
( http: / / www.21cnjy.com )________,但不和平面
( http: / / www.21cnjy.com )_________的直线,叫做这个平面的斜线.
斜足：斜线和平面的_________叫做斜足.
射影：过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过______和_________的直线叫做斜线在这个平面上的射影
2．直线和平面所成的角：
(1)定义:
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_________,
叫做直线和平面所成的角.
规定:①一条直线垂直于平面,它们所成的角是______
②一条直线和平面平行,
或在平面内,
它们所成的角是________
(2)范围:_______________
3.在正方体
( http: / / www.21cnjy.com )中,
(1)直线
( http: / / www.21cnjy.com )和平面ABCD所成的角是
__________,它的大小为________
(2)直线
( http: / / www.21cnjy.com )和面ADD1A1所成的角是___________,它的大小为________
(3)直线
( http: / / www.21cnjy.com )和面CDD1C1所成的角的大小为_________
(4)直线A1C和面ABCD所成的角是__________,
它的正切值为_________
二、合作探究:
例1．如图，在正方体
( http: / / www.21cnjy.com )中,求直线
( http: / / www.21cnjy.com )和平面
( http: / / www.21cnjy.com )所成的角
小结:求直线和平面所成的角的步骤:
________________________、______________、
________________________、______________.
例2．如图，四棱锥P-ABCD，底面四边形ABCD为菱形，PD=AD,
( http: / / www.21cnjy.com )，PD
( http: / / www.21cnjy.com )底面ABCD。
求PA与平面PBD所成角的正弦值。
变式：如图，正四面体ABCD，E为AD的中点。
(1)
求AD与平面BCD所成角的余弦值;
(2)
求CE与平面BCD所成角的正弦值.
A
E
B
D
C2.3.2平面与平面垂直的判定(2)
学习目标:
了解两个平面互相垂直的定义;理解并掌握平面与平面垂直的判定定理并会利用定理证明面面垂直.
一、自主学习：
看教材P68下--P69例3之上部分，完成下面内容：
1．平面与平面垂直的定义：
2．两个平面互相垂直的画法：画两个互相垂直的平面
3．平面与平面垂直的判定定理：
(1)文字语言:
(2)图形语言:
(3)符号语言:
(4)数学思想:
二、合作探究：
例1.
已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。
探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的
探究2、有哪些直线和平面垂直？
探究3、有哪些平面相互垂直？
变式:
如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PC于E，AD⊥PB于D，
求证：(1)平面ADE⊥平面PBC；
(2)平面ADE⊥平面PAC。
三、小结:
在三棱锥PABC中,已知PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
求证:平面PAB⊥平面PBC,平面PBC⊥平面PCA,平面PCA平面PAB.
设计意图:对墙角处平面与平面垂直的理性证明
5.巩固提高
2.如图,在三棱锥PABC中,已知PA⊥平面ABC,A
BC,D、E分别是A点在PB、PC上的射影求证
(1)平面PBC⊥平面PAB;
(2)AD⊥平面PBC
(3)平面ADF⊥平面PA
设计意图:考察学生解综合题的能力及对定理的应用
6.随堂练习
1)下列命题中正确的个数是
①垂直于同一条直线的两个平面平
②垂直于同一个平面的两个平面平行
③垂直于同一个平面的两个平面垂直;
④垂直于同一个平面的两条直线平行
B.3个
2)如图,正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF
的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使Gn
G2,G三点重合,重合后的点记为G,则在四面体SEFG中必有
(A)SG⊥△EFG所在平面
(B)SD⊥△EFG所在平面
(C)GF⊥△SEF所在平面
D)GD.⊥△SEF所在平面
(3)若二面角al的一个半平面a上有一个点A,点A到棱l
的距离是它到另一个平面的距离的2倍则这个二面角
的大小为
C.45
五、归纳小结,强化思想
木节课我们讲了二面角的概念,二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方
判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理,如何应用两个平面垂直的判定定理,把面面
垂直的问题转化为线面垂直的问趣是本节课学习的关键
布置作业
课本73页A组:3题、4题
七、设计导图
从人类生产实践的需要引入二面角的有关概念
构建二而角的平面角的概念
探究平面与平面垂直的判定方法
平面和平面垂直的判定定理的应用
课堂小结、布置作业3.1.1 直线的斜率和倾斜角
学习目标：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．
自主学习：
自学教材P82-85，合作完成以下探究思考题。
探究点一 直线的倾斜角
思考1 过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线,那么确定直线位置的要素除了点之外，还有什么呢？
思考2 观察下面两个图中的直线，你能说出图中的直线是由哪些量来确定的吗？
知识点1：倾斜角定义：
思考3 依据倾斜角的定义，你能得出倾斜角α的取值范围吗？
思考4 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？
探究点二 直线的斜率
思考5 现实生活中，楼梯和路面的倾斜程度是用什么量来刻画的？这个量的意义如何？
思考6 通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么类比坡度，直线的倾斜程度用什么来刻画？
知识点2：斜率的定义：
思考7.在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，依据直线的斜率大小，直线与x轴的相对位置有几种不同情形？请画出示意图．
思考8 根据思考7中你画出的图，你能归纳出直线斜率的正负与直线倾斜角的大小有怎样的联系吗？
思考9 直线上任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1＝x2时直线的位置怎样，k值如何？
思考10 运用上述公式计算直线PQ的斜率时，需要考虑P、Q的顺序吗？
知识点3：直线的斜率公式：
例1
已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
；
⑵
( http: / / www.21cnjy.com )；
⑶
( http: / / www.21cnjy.com )；
⑷
( http: / / www.21cnjy.com )；
(5)
( http: / / www.21cnjy.com ).
例2：求符合下列条件的直线的倾斜角.(a,b,c是两两不等的实数)
( http: / / www.21cnjy.com )；
⑵
( http: / / www.21cnjy.com )；
⑶A(a,b),
B(a,c)；
⑷.A(a,b+c),
B(b,c+a)
例3：
已知
( http: / / www.21cnjy.com )求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
例4：（1）已知过两点A（4，y),
B(2,-3)的直线的倾斜角为
( http: / / www.21cnjy.com )，则y=_________
已知过A（3，1），B（m,-2)直线的斜率为1，
则m的值为___________
若三点A（2，-3），B（4，3），C（5，k)在同一
直线上，则实数k=_____________
思维拓展:
1.已知直线的倾斜角的范围,求斜率的取值范围
(1)
( http: / / www.21cnjy.com );(2)
( http: / / www.21cnjy.com );(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
2.已知点A(2,-3),
B(-3,-2),
直线l过点P(1,1),
且与线段AB相交,
求直线l的斜率k的取值范围.
课后作业：
1．下列说法中：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
其中正确的是________．
2．斜率为2的直线经过A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a，b的值分别为________．
3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________________
4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________．
5．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________.
6.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．
7.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为___________．
8.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1，k2，k3的大小关系为______________(用“<”连接)
9. 已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为________．
10．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________．
11. 已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是________．
①0°≤β<180°
②15°<β<180° ③15°≤β<180°
④15°≤β<195°
12.已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.
13．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率
14.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
15.已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求
的最大值和最小值．2.3.1直线与平面垂直的判定(3)
学习目标:
理解点到平面的距离的定义；掌握定义法、等体积法求点面距离；巩固线面垂直与线线垂直的转化
课前练习：
1、判断正误：
①两平行线和同一平面所成的角相等
②一条直线和两个平行平面所成的角相等
③一条直线和两个平面所成的角相等，则两平面平行
④从一点出发的平面的两条斜线段PA,PB,若PA=PB，则PA,PB在平面内的射影相等
⑤两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线是平行直线
⑥点P∈,若点A,B到的距离相等,则PA与PB所成的角相等
2、在正方体AC1中，找出下列表示距离的垂线段
(1)点A到平面B1C的距离；
(2)点A到平面BD1的距离；
(3)点B1到平面AC的距离
例1、在
( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=AC=5，BC=6，PA
( http: / / www.21cnjy.com )平面ABC，PA=8,
求P到BC的距离；(2)求A到平面PBC的距离.
小结1、求点到平面的距离的方法：
变式、正三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，若侧棱长为1，求点P到平面ABC的距离
例2、过△ABC所在平面
( http: / / www.21cnjy.com )外一点P，作
( http: / / www.21cnjy.com ),垂足为O，连接PA,PB,PC
(1)若PA=PB=PC，C=900，则点O是AB边的
点；
(2)若PA=PB=PC，则点O是△ABC的
心；
(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的
心；
(4)若PA,PB,PC与平面
( http: / / www.21cnjy.com )所成的角相等，则点O是△ABC的
心；
(5)
若P到△ABC的三条边的距离相等，则点O是△ABC的
心；
思维拓展：如图，斜线OA和它在平面
( http: / / www.21cnjy.com )内的射影BA所成的角为θ1，斜线OA和平面内的任一条直线AC所成的角为θ，射影BA与平面内直线AC所成的角为θ2，试探究它们间有什么关系？
小结2、
例3、在正四面体ABCD中,求直线AB与平面BCD所成的角的余弦值
变式、在平行六面体中，底面ABCD为矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝600，求AA1与底面所成的角
作业：
1、如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’
2、如图，已知PA⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=900
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离
3、在正方体ABCD—A1B1C1D1
中，
(1)求直线AC与平面A1B1CD所成的角
(2)E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.
4、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥
( http: / / www.21cnjy.com )平面ABC，PA=AB，∠ABC=600，∠BCA=900，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE//BC
(1)BC⊥平面PAC；
(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值
A
C1
D
C
A1
D1
B
F
B1
E
O4.1 圆的标准方程
【目标】 1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．
【预习学案】
1、圆的定义：
1．圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0,0)
(a，b)
半径
r(r>0)
r(r>0)
标准方程
备注
确定圆的标准方程的关键是确定
和
2.点与圆的位置关系
设点P到圆心的距离为d，半径为r，则点在圆内
；点在圆上
；点在圆外
3、点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系如何判断？
思考： 从圆的标准方程所含的参数上，你能分析出求圆的标准方程需要几个条件吗？
【课内探究一】点与圆的位置关系
例1 写出圆心为A(2，－3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，－7)，M2(－，－1)是否在这个圆上．
练习1 已知点A(1,2)在圆C：(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2的内部，求a的取值范围．
【课内探究二】 求圆的标准方程
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)．求它的外接圆的方程．
例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．
练习2 在平面直角坐标系中，求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程．
【课内探究三】 圆的标准方程的应用
例4 已知隧道的截面是半径为
4
m的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，一辆宽度为3
m，高为3.5
m的货车能不能驶入这个隧道？
【课外作业】
一、基础过关
1、(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为________．
2、圆心是O(－3,4)，半径长为5的圆的方程为
3．点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是________．
4．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．
5．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________．
6．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是____________________．
7．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为______________________．
8、圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．
9．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是________________．
10．求满足下列条件的圆的方程：
(1)经过点P(5,1)，圆心为点C(8，－3)；
(2)经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上．
二、能力提升
11．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过第________象限．
12．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．
13、求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程。
14．求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．
15．平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？
三、探究与拓展
16、已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求PA2＋PB2＋PC2的最值．
17、 如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽为多少米？1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)
学习目标：掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。
自主学习：学习教材P23-26内容
1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
自学P24例1.
2.
圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
( http: / / www.21cnjy.com )____________;
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )____________;
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )____________;
( http: / / www.21cnjy.com )
自学P25例2.
3.
柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）
( http: / / www.21cnjy.com )____________
( http: / / www.21cnjy.com )____________
( http: / / www.21cnjy.com )____________
自学P26例3.
4.
组合体的表面积和体积如何计算？
二、思维拓展：
1.
已知几何体的三视图如图所示,
求该几何体的表面积和体积.
2.
如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱
（1）试用x表示圆柱的侧面积
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)
学习目标：通过实例，了解多面体、旋转体的概念及特征；
理解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以及球的概念；概括并掌握柱体、锥体、球的概念及结构特征.
预习导学：
一、多面体：由若干个_____________围成的几何体
1、棱柱
(1)定义：有两个面互相
( http: / / www.21cnjy.com )____，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
(2)相关概念标识：
(3)如图可记作：棱柱
(4)棱柱的分类:
(5)n棱柱有
个底面，
个侧面，
个顶点，
条侧棱，底面是
边形；
(6)主要特征：
①
，②
，③
2、棱锥
(1)定义：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
(2)相关概念标识：
(3)如图可记作：棱锥
(4)棱锥的分类:
(5)n棱锥有
个侧面，
个顶点，
个底面，
条侧棱，底面是
边形；
(6)主要特征：
①
，②
；
思考1：①棱锥的侧面都是什么图形？
②棱锥中，平行于底面的截面与底面有何关系？
思考2、多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？
这样的多面体是什么图形，你能画出来吗？
二、旋转体:
由一个平面图形绕它所在平面内的一条______旋转所形成的___________
1、圆柱
(1)定义:
(2)相关概念标识：
(3)圆柱的记法:
(4)主要特征：
2、圆锥
(1)定义:
(2)相关概念标识：
(3)圆锥的记法:
(4)主要特征：
3、球
(1)定义:
(2)相关概念:
(3)球的记法:
三、柱体与锥体:
(1)柱体:
(2)锥体:
四、自主学习:
例1.下列说法正确的是
(
)
棱柱的面中,至少有两个互相平行;
棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面;
棱柱中各条棱的长相等;
D.
棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
例2.如图:已知长方体ABCD-A1B1C1D1.
这个长方体是棱柱吗 如果是,是几棱柱 为什么
(2)用截面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何体还是棱柱吗 如果是,是几棱柱 如果不是,说明理由.1.2.3空间几何体的直观图
学习目标：掌握用斜二测画法画空间几何体的直观图的方法;掌握空间几何体的三视图与直观图的转化方法.
水平放置的平面图形的直观图的画法：
自主学习教材P16用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的方法,并归纳斜二测画法的步骤.
斜二测画法的步骤:
____________________________
____________________________
____________________________
试一试:
用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图
二、空间几何体的直观图的画法：
自主学习教材P17-18的例2和例3
练习:
1.有一正三棱柱的底面边长为2cm,高为3cm,请用斜二测画法画出它的直观图.
2.如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
三、思维拓展：
如图所示,是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
变式:若
( http: / / www.21cnjy.com )的面积为3,求原三角形的面积.
小结:
设面积为
( http: / / www.21cnjy.com )的平面图形，其直观图的面积为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
四、练习巩固：
1.
利用斜二测画法得到
( http: / / www.21cnjy.com )的①三角形的直观图是三角
形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是(
)
A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④
2.
如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B′到x′轴的距离为(
)
A.
B.
C．1
D.
3.
平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M′，则M′的坐标为________
4.
水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____3.2.2 直线的两点式方程
课时目标:1.掌握直线方程的两点式和截距式的形式、特点及适用范围；2..会用中点坐标公式求两点的中点坐标．
课前导学:
1、直线的点斜式方程：
2、直线的斜截式方程：
3、上述两种形式的方程适用范围是什么？
新课探究:
探究点一 直线的两点式方程
问题 已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点的直线方程？
归纳1：直线的两点式方程：
注意:
①适用范围：
②当
( http: / / www.21cnjy.com )时,直线方程为___________
当
( http: / / www.21cnjy.com )时,直线方程为___________
探究点二 直线的截距式方程
问题 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求l的方程．
归纳2：直线的截距式方程：
注意:
截距式方程适用范围：
例1 三角形的顶点是A(－4,0)，B(3，－3)，C(0,3)，求BC边所在的直线的方程以及BC边上中线所在的直线方程．
例2 已知直线l经过点(3,4)，且在两轴上的截距相等，求直线l的方程．
反思与感悟 (1)求直线在坐标轴上的截距的方法是：
(2)由于直线的截距式方程不表示过原点的直线，因此解题时要注意
变式
求过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程．
例3 已知直线l方程为＋＝1.
(1)若直线l斜率等于2，求m的值；
(2)若直线l在x轴与y轴上的截距相等，求m的值；
(3)若直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最大，求此时直线l的方程．
课外作业：
1．若一条直线不与坐标轴平行或重合，则关于它的方程下列说法正确的是________．
①可以写成两点式或截距式；
②可以写成两点式或斜截式或点斜式；
③可以写成点斜式或截距式；
④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．
2．直线－＝1在y轴上的截距是________．
3．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为____________________________________．
4．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为________．
5．经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是________．
6．经过M(3,2)与N
(6,2)两点的直线方程为________．
7．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是__________________．
8．直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．
9.两条直线l1：
－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________．
10．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值等于________．
11．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程是____________________________
12．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
13．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．
14、已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上的高AD所在直线的方程．
15．光线经过点A(1,2)射到y轴上，反射后经过点B(4，－3)，求反射光线所在直线的方程．
16. 已知1≤t≤2，经过两点(m,2t)和(t－2，m)的直线l的斜率为2，
(1)用t表示m；
(2)求直线l在y轴上的截距的取值范围．2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(2)
学习目标：
掌握异面直线所成角的意义、范围，并能求一些简单的异面直线所成的角
自主学习：阅读课本P46～P47，
(1)定义：已知异面直线a、b，经过空
( http: / / www.21cnjy.com )间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的
叫异面直线a与b所成的
.
(2)范围：
，特别地，当
时，a与b互相垂直，记作
.
合作探究：如图，等腰直角△ABC中，∠A=900，BC=
( http: / / www.21cnjy.com )，DA⊥AC，DA⊥AB，DA=1，E为AD的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值
小结：求异面直线所成的角的一般步骤：
①
，
②
，
③
，
④
.
变式1、如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD相交于O
(1)哪些棱所在的直线与AA1垂直？
(2)求异面直线A1B与C1C的夹角的度数
(3)求直线OD1与A1C1所成的角
变式2、在棱长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分
别是BB1，CC1的中点，求直线AE与BF所成的角的余弦值
思维拓展：在空间四边形ABCD中，
AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝
( http: / / www.21cnjy.com )，求AD与BC所成角的大小
D1
B
A
D
C
A1
B1
C1
·
·
F
E1.1.1
柱、锥、台、球的结构特征（2）
1.1.2
简单组合体的结构特征
学习目标：
理解棱台、圆台的概念;概括并掌握台体的概念及结构特征;了解简单组合体的概念及结构特征.
自主学习：
一、台体：
1、棱台：教材P4
(1)定义：用一个_________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
(2)相关概念标识：
(3)如图可记作：棱台
(4)棱台的分类:
(5)主要特征：
①
，②
；
③
2、圆台：教材P5
(1)定义:
(2)相关概念：
(3)圆台的记法:
(4)主要特征：
3、探究一：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么班平面图形旋转得到？如何旋转？
探究二：棱柱、棱锥与棱台都是多
( http: / / www.21cnjy.com )面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
二、简单组合体：学习教材P6-P7内容
1.定义:
2.简单组合体的两种构成形式:
三、例题：
例1.如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的
变式:将一个等膘梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体由哪些简单几何体组成
例2.下列说法:①圆台可以由任意一个梯形绕其
( http: / / www.21cnjy.com )一边旋转形成;②用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆;③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.其中正确的是______________
四、思维拓展:
探究旋转体的截面问题:
截面的形状;
②截面的有关计算问题.
例.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为
( http: / / www.21cnjy.com ),求这个圆锥的母线长.2.2.3直线与平面平行的性质
学习目标：掌握直线与平面平行的性质定理，会用性质定理证明空间中与线面平行的有关的简单问题
合作探究：
已知如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
求证：
( http: / / www.21cnjy.com )
总结归纳：直线与平面平行的性质定理
语言表述：
符号表示：
例1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点,在DM上任取一点G，过G和AP作平面交平面BDM与GH，
求证：GH//平面PAD.
变式1、如图，
( http: / / www.21cnjy.com )，
求证：AC=BD
变式2、如图:空间四边形ABCD中,E、F、
G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH,
求证:
EFGH为平行四边形
例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
思维拓展：如图所示的一块木料中,棱BC平行于
平面A’C’
(1)要经过面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？
(2)所画的线与面AC是什么位置关系？
变式：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？
b
a2.1.3空间直线与平面之间的位置关系
2.1.4平面与平面之间的位置关系
学习目标：1.
掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；
2.
掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.
复习回顾:
1．空间任意两条直线的位置关系有_______、
_______、_______三种.
2.异面直线是指________________________
的两条直线,它们的夹角可以通过______________
的方式作出,其范围是___________.
3.平行公理：_________________________
自主探究:
探究1：空间直线与平面的位置关系
观察：如下图,直线
( http: / / www.21cnjy.com )与长方体的六个面有几种位置关系
小结一：直线与平面位置关系只有三种：
⑴直线在平面内：
符号表示：
⑵直线与平面相交：
符号表示：
⑶直线与平面平行：
符号表示：
其中，⑵、⑶两种情况统称为_____________
2.用图形表示上述三种位置关系
探究2：平面与平面的位置关系
观察：还是在长方体中，如下图，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种
小结二：
两个平面的位置关系只有两种：
⑴两个平面平行：
符号表示：
⑵两个平面相交：
符号表示：
2.用图形表示上述两种位置关系
课练1.下列命题中正确的题号是
①若直线
( http: / / www.21cnjy.com )上有无数个点不在平面内，则
( http: / / www.21cnjy.com )∥.
②若直线
( http: / / www.21cnjy.com )与平面平行，则
( http: / / www.21cnjy.com )与平面内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线
( http: / / www.21cnjy.com )与平面平行，则
( http: / / www.21cnjy.com )与平面内的任意一条直线都没有公共点.
课练2.
直线
( http: / / www.21cnjy.com )与平面
( http: / / www.21cnjy.com )不平行，且
( http: / / www.21cnjy.com )，下列说法中正确的个数是
（
）
①平面
( http: / / www.21cnjy.com )内所有直线与
( http: / / www.21cnjy.com )异面.
②平面
( http: / / www.21cnjy.com )内不存在与
( http: / / www.21cnjy.com )平行的直线.
③平面
( http: / / www.21cnjy.com )内存在唯一直线与
( http: / / www.21cnjy.com )平行.④平面
( http: / / www.21cnjy.com )内所有直线与
( http: / / www.21cnjy.com )都相交。
A．0
B．1
C．2
D．3
课练3：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？
课练4：如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是_________________
合作学习:
下列命题中所有正确的题号是
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线上有无数个点不在平面内,则直线与平面平行;
③若直线与平面相交，则直线与平面内任意直线都异面或相交;
④若两异面直线中一条与一个平面平行,则另一条一定与平面相交;
⑤若直线与平面平行，则直线与平面内任一直线平行或异面;
⑥若两平面平行,则一平面内任一直线与另一平面内的任一直线平行;
⑦若一直线上有两点到一平面的距离相等,则该直线与这个平面平行.
⑧若一直线与一平面相交,则这直线与这个平面内无数条直线都异面.
合作探究:
已知平面
( http: / / www.21cnjy.com )，直线
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则直线
( http: / / www.21cnjy.com )与直线
( http: / / www.21cnjy.com )具有怎样的位置关系
【课后作业】
1.
直线
( http: / / www.21cnjy.com )在平面
( http: / / www.21cnjy.com )外，则（
）.
A.
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )至少有一个公共点
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )至多有一个公共点
2.
已知
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则（
）.
A.
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )相交
C.
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )异面
D.
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )平行或异面
3.
四棱柱的的六个面中，平行平面有（
）.
A.1对
B.1对或2对
C.1对或2对或3对
D.0对或1对或2对或3对
4.若直线
( http: / / www.21cnjy.com )不平行于平面
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则下列结论成立的是（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )内的所有直线与
( http: / / www.21cnjy.com )异面
B.
( http: / / www.21cnjy.com )内不存在与
( http: / / www.21cnjy.com )平行的直线
C.
( http: / / www.21cnjy.com )内存在唯一的直线与
( http: / / www.21cnjy.com )平行
D.
( http: / / www.21cnjy.com )内的直线与
( http: / / www.21cnjy.com )都相交.
5.
已知
( http: / / www.21cnjy.com )为三条不重合的直线，
( http: / / www.21cnjy.com )为三个不重合的平面：
①
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )；
②
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )；
③
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )；
④
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )；
⑤
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ).
其中正确的命题是（
）
A.①⑤
B.①②
C.②④
D.③⑤
6.过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.
7.
若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.
8.①平面内一条直线把平面分为__________个部分；
②平面内两条直线把平面分为___________个部分；
③平面内三条直线把平面分为___________个部分；
④空间内一个平面把空间分为__________个部分；
⑤空间内两个平面把空间分为__________个部分；
⑥空间内三个平面把空间分为__________个部分；
9.下列命题中正确的个数是________．
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
10.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为________．
①若a∥b，b α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b α，则a∥b.
11.已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是________
12.
13.下列四个命题中不正确的是______．(填序号)
①一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；
③过平面外一点和这个平面平行的直线有且只有一条；
④平行于同一平面的两条直线互相平行．
14.如图，四个正方体图形中，A、B为
( http: / / www.21cnjy.com )正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)
15.已知直线及平面
( http: / / www.21cnjy.com )满足:
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )∥
( http: / / www.21cnjy.com ),则
直线
( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系如何 画图表示.
