江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质2.2.3反射变换教案新人教A版选修4_2

2.2.3
反射变换教案
教学目标
1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．
2．掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示．
3．从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．
教学重点、难点
反射变换的几何意义及其矩阵表示
教学过程：
一、问题情境
阅读教材，解决下列问题：
问题：求圆C：在矩阵作用下变换所得的几何图形．
反思：两个几何图形有何特点？
归纳：
问1：若将一个平面图形在矩阵的作用变换下得到关于轴对称的几何图形，则
如何来求出这个矩阵呢？
问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？
归纳
二、例题讲解
例1．求出曲线在矩阵作用下变换所得的图形．
变题1：若矩阵改为矩阵，则变换得到的曲线是什么呢？
变题2：若矩阵再改为矩阵，则变换得到的曲线是什么呢？
变题3：我们从中能猜想什么结论？
一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．
变式训练：
设，若所定义的线性变换把直线变换成另一直线，求的值．
例2．已知矩阵．在平面直角坐标系中，设直线2x
y
1
=
0在变换TM，TN先后作用下得到曲线F，求曲线的方程F．
例3．计算，并说明其几何意义．
三、课堂练习
1．求出曲线在矩阵作用下得到的曲线，并作出变换前后的图形．
2．若曲线y=x2（x≥0）在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为y=x2（x≤0），求矩阵M．
3．求平行四边形OBCD在矩阵作用下变换得到的几何图形，并给出图示，其中
4．二阶矩阵对应的变换将与分别变换成与
（1）求矩阵
（2）求直线在此变换下所变成的直线的解析式．
四、回顾小结
1．我已掌握的知识
2．我已掌握的方法
五、课后作业
1．求矩形OBCD在矩阵作用下变换成的图形，其中
2．求出曲线经和作用下变换得到的曲线．
3．求出椭圆
在矩阵作用下变换所得的图形．
4．二阶矩阵对应的变换将与分别变换成与
（1）求矩阵
（2）求直线在此变换下所变成的直线的解析式．