江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研（一）数学试题 Word版含答案

数学试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
将答案填在答题纸上
1.已知集合，，则
．
2.若，则实数的取值集合是
．
3.函数的定义域为
．
4.已知函数，则
．
5.已知函数，，则函数的最大值是
．
6.函数的增区间是
．
7.设和是两个集合，定义集合，如果，，那么
．
8.已知函数，则满足的实数的取值范围是
．
9.已知函数是上的奇函数，且时，，则函数的解析式是
．
10.设全集是实数集，，，若，则实数的取值范围是
．
11.对于集合，我们把集合，记作，例如：，，则有，，若中有2个元素，中有3个元素，则的非空子集有
个．
12.有以下判断：
（1）与表示同一函数；
（2）函数的图像与直线的交点最多有1个；
（3）与是同一函数；
（4）若，则.
其中正确判断的序号是
．（填上所有正确的序号）
13.若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是
．
14.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为
．
二、解答题
（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.设全集，已知集合，.
（1）求；
（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围.
16.（1）计算：；
（2）.
17.
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）解不等式.
18.
经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足，价格为.
（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系；
（2）求为何值时，日销售额最大.
19.
已知函数，.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
20.
已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）设，，，求函数的最小值；
（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、填空题：
1.
；2.
；3.
；4.
4；5.
；6.
（或）；7.
；
8.
；9.
；10.
；11.
63；12.
(2)
(3)；
13.
；14.
.
二、解答题：
15.
解：(1)
因为，
，
所以，
从而.
(2).
由知，所以或.
若，则，解得；
若，则，解得
综上所述，所求实数的取值范围是．
16.
解：(1)；
(2)
.
17.
解：(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以，
经检验，时是上的奇函数，满足题意.
又，解得，故，.
(2)
是上增函数.证明如下：
在任取且，则，，，，
所以
即
所以是上增函数.
(3)
因为是上的奇函数，
所以由得，，
又是上增函数，
所以
解得，
从而原不等式的解集为.
18.
解：(1)由题意知，
当，时，，
当，时，，
所以，所求函数关系为
(2)
当，时，，
所以，函数在上单调递增，故（百元）
当，时，，
所以，函数在上单调递减，故（百元），
因为
所以，当为60时，日销售额最大.
19.
解：
因为函数在区间上单调递增，且函数是连续不间断的，
所以，解得，
故所求实数的取值范围是.
(2)
当时，函数在上单调递增，上单调递增，在单调递减，
所以，当时取得最大值.
由不等式恒成立知，，所以，
当时，故恒成立；
当时，函数在上单调递减，上单调递减，在单调递增，
所以，当时取得最小值成立，
综上所述，实数的取值范围是.
20.
解：(1)
在任取且，则，，
所以，，
即，
所以是上增函数，
故当时，取得最小值，当时，取得最大值，
所以函数的值域为.
(说明：不证明单调性的扣2分)
(2)
，，
令，，则.
①当时，在上单调递增，故；
②当时，在上单调递减，故；
③当时，在上单调递减，在上单调递增，故；
综上所述，
(3)由(2)知，当时，，所以，
即，整理得，.
因为，所以对于任意的时恒成立.
令，，问题转化为.
在任取且，则，，
所以，，
①当时，，所以，即，
所以函数在上单调递增；
②当时，，所以，即，
所以函数在上单调递减；
综上，，从而.
所以，实数的取值范围是.
(说明：此问不证明单调性的扣2分)
汉阳一中、江夏一中2017—2018学年度上学期10月月考
高一年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．
已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A．
B．{2}
C．{0}
D．{－2}
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（
）
A．1
B．-2
C．6
D．2
4.设是两个非空集合，定义集合，若，
，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知的定义域为[0，3]，则
的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
下列说法中，正确的有(　　)
①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；
②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；
③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；
④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．已知
的单调递增区间为
，则
的取值是（
）
A.
B.
C.
D.
8．函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)
10.
已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(aA．αB．a<α<βC．a<αD．α11.
已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)
A．f(x)<－1
B．－1C．f(x)>1
D．012.
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则
f
的值是(　　)
A．0
B.
C．1
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）
13．已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________
14.
若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.
15．已知函数在上为奇函数，且当x>0时，，则的解析式是
．
16．下列几个命题
①方程有一个正实根，一个负实根，则．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数的值域是，则函数的值域为．
④
设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．
其中正确的有_______________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设集合
（1）若，求实数的值
（2）若，求实数的取值范围
18.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
19．已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）．
（1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值．
（2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集．
20.已知集合，其中，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知函数和的图象关于原点对称，且.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围.
22．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
高一数学参考答案
BBCDB
CBBBA
DA
13..
14.-1
15.
16.①⑤
17（1）
(2)a＞3
18.(1)x∈
(2)
19.
解：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；…
所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0，
再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0，
所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}，
所以b=﹣；…
（2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0，
即（ax+3）（x+1）＞0；…
当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}；
当a=3时，﹣
=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；
当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}；
综上所述，原不等式解集为
①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}，
②当a=3时，{x|x≠﹣1}，
③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．…
20.(1)
；(2)
为或.
（1）集合
当时，
可化为，解得，
所以集合，
故．
（2）方法一：（1）当时，
，不符合题意。
（2）当时，
.
①当，即时，
又因为
所以，所以
②当，即时，
又因为
所以，所以
综上所述：实数的取值范围为或
方法二：因为，所以对于，
恒成立.
令，则，即，
解得或
所以实数的取值范围为或
21.（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）解法1设函数y=f(x)的图象上任一点Q关于原点的对称点为P(x,y),
则
即
点Q在y=f(x)上，
，即，故
22.试题解析：（Ⅰ）因为有，
令，得，所以，
1分
令可得：
所以，所以为奇函数.
3分
（Ⅱ）是定义在上的奇函数，由题意设，则
由题意时，有，
是在上为单调递增函数；
7分
（Ⅲ）因为在上为单调递增函数，
所以在上的最大值为，
8分
所以要使<，对所有恒成立，
只要，即，
9分
令
由
得，
或.
12分