江苏省泰兴中学高一数学教学案(66)
必修4_03
两角和与差的正切（1）
班级
姓名
目标要求
1.
掌握两角和与差的正切公式的推导
2．掌握两角和与差的正切公式，并能运用它们进行有关正切问题的计算、化简与证明
重点难点
重点：两角和与差的正切公式
难点：两角和与差的正切公式的灵活运用
典例剖析
例1、
求的值
例2
、计算下列各式的值
（1）
（2）
（3）
例3
、①
已知，求
②
例4、①
如图三个相同的正方形相接，求证：
②.
学后反思
1、两角和与差的公式可变形为
2、在应用公式时，注意公式正向、逆向及公式的变式的应用
课堂练习
1、
2、
3、
4、
；____________________
5、=____________
6、
若，，且，，则的值=_________
7、已知.
江苏省泰兴中学高一数学作业(66)
班级
姓名
得分
1、的值是_________
2、
_________
3、
4、如果且，则的值为____________
5、若是_____________
6、已知，
求和的值。
7、已知求的值。
8、如图，在ΔABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD∶DC∶AD＝2∶3∶6，求∠BAC的度数.
9、已知，且，求的值.
10、是否存在锐角和，使得和同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由。
α
β
B
C
D
A江苏省泰兴中学高一数学教学案(60)
必修4_02
向量的数量积（2）
班级
姓名
目标要求
1．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；
2.
能运用向量数量积的坐标表示来实现形与数之间的转化.
重点难点
重点：平面向量数量积的坐标表示，以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示；
难点：用坐标法解决长度、角度、垂直问题.
典例剖析
例1已知
例2、（1），则=________，=_______
(2)
已知，，则=_______，=________
,
与的夹角等于____
.
(3）已知，则与垂直的单位向量的坐标是______________
（4）若向量，且向量的夹角为锐角，则的取值范围是
.
例3、在中，设，且是直角三角形，求的值.
例4、已知,且,其中.
(1)用表示;
(2)求的最小值,并求此时的夹角的大小.
学习反思
数量积
向量长度
夹角公式
垂直
定义形式
坐标形式
课堂练习
1、已知的三个顶点坐标分别为，则这个三角形的形状是____________________.
2、若，则的夹角的余弦值为_____
3、已知，且两向量的夹角为,
则
.
4、已知，且，则=
.
5、已知正的边长为2,
且,则
.
江苏省泰兴中学高一数学作业(60)
班级
姓名
得分
1、给定两个向量，且，则实数等于
.
2、设是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）；
（2）；
（3）与垂直；
（4）
其中真命题是
.
3、已知，则的坐标为
.
４、若向量满足,
且则
.
５、设向量，若的夹角为钝角，求
的取值范围.
已知，求：
(1);
(2)与的夹角.
７、已知，且关于的方程有实根，求与的夹角的取值范围.
８、已知向量
求和；
当k为何值时,
向量与垂直；
当k为何值时,
向量与平行.
9、已知，且存在实数k和t，使得，，且，试求的最小值。江苏省泰兴中学高一数学教学案(42)
必修4_01
三角函数的诱导公式（一）
班级
姓名
目标要求
1．理解并掌握诱导公式一、二、三、四及其推导过程；
2．能正确运用公式求任意角的三角函数值及进行简单三角函数式的化简及证明等.
重点难点
重点：诱导公式及其应用；
难点：诱导公式口诀的理解.
教学过程
一、
问题情境
在初中,我们已经知道了一些锐角的三角函数值,而现在我们已把角的概念推广到了任意角,那么,它们的三角函数值你能求吗 比如，，它们能否转化为锐角的三角函数值
二、
数学建构
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
三、典例剖析
例1
求值：
（1）；
（2）；
（3）
例2
已知，求的值.
例3
已知，且，求的值.
例4
已知为第三象限角，求的值.
四、巩固练习
1、求值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
2、求值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
五、
课堂小结
1.
本节课推导了四组诱导公式,公式一至公式四记为:α+2kπ
(k∈Z),
-α,
π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.（口诀：函数名不变，符号看象限.）
角的终边间关系
公式
公式一
公式二
公式三
公式四
2.
在推导诱导公式的过程中,应用了对称的思想.
3.
用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般步骤是:
①化负角的三角函数为正角的三角函数;②化为[0°,
360°)内角的三角函数;③化为锐角的三角函数.可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值).
江苏省泰兴中学高一数学作业(42)
班级
姓名
得分
1、若角和的终边关于轴对称，则下列各式正确的是
.
(1)
(2)
(3)
(4)
2、以下四个三角函数中：（1）sin;(2)sin;(3)sin
(4)
cos 其中，能与sin的值相等的是
.
3、的值等于
.
4、若cos
,,则sin=
.
5、求值：
；
.
6、若的值为
.
7、sin的值等于________________________.
8、化简.
9、求值：（1）++++++
（2）cos+
cos+
cos+．．．．．．+
cos
（3）若，求的值。
10、已知求的值.
11、化简：（1）；
（2）江苏省泰兴中学高一数学教学案(64)
必修4_03
两角和与差的正弦（1）
班级
姓名
目标要求：
掌握两角和与差的正弦公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题.
重点难点
重点：通过公式推导及运用，培养学生掌握运用在获得数学知识中的数学思想方法.
难点：两角和与差的正弦公式的导出.
典例剖析
例1、用正弦公式求，的值.
例2、已知，，求的值
例3、①已知均为锐角，求的值
②已知，求的值.
例4、求函数的最大、最小值.并求相应的x的值.
学习反思
1、
2、用一个三角函数可表示为___________________
或_____________________.
3、三角求值时，需特别注意已知角与所求角之间的关系，并注意角的范围的限制.
课堂练习
1、下列等式中一定正确的序号是___________
（1）
（2）
（3）
（4）
2、计算：=
_____________
3.计算：＝_________
4、___________
5、在中，若则的值为_________
6、已知则=_____________
7、求的最大值，并指出取最大值时x的值
江苏省泰兴中学高一数学作业(64)
班级
姓名
得分
1、在中，若则这个三角形一定是_________三角形
2、已知则的值为_________
3、函数的图像的对称轴是_________
4、已知，则________
5设+，，则a、b、c的大小关系是_______________
6、已知且都是第二象限角，求的值.
7、已知，求的值
8、化简:
9、求函数y=的最值及取得最值时的取值，求出单调区间，并说明经
过怎样的变换可得到y＝的图像
10、在中，且，试判断三角形的
形状.江苏省泰兴中学高一数学教学案(63)
必修4_03
两角和与差的余弦
班级
姓名
目标要求：
掌握两角和与差的余弦公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题.
重点难点：
重点：两角和与差的余弦公式的运用.
难点：两角和与差的余弦公式的的推导.
典例剖析：
例1、（1）计算；
（2）化简cos(A-B)cosB
－
sin(A-B)sinB；
（3）求值
例2、已知，，求的值.
变题：中，求.
例3、已知均为锐角，求的值.
例4、
学习反思
1.
2.注意公式的逆用。即：
3.进行三角求值时，需特别注意角的范围的限制.
课堂练习
1、化简
2、计算：_____________.
3、设则的值是_____________.
4、设均为锐角，且，则等于_____________.
5、在中,如果,则为_____________三角形.
6、已知
=,求的值.
江苏省泰兴中学高一数学作业(63)
班级
姓名
得分
1、化简的结果是_____________.
2、在中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值是_____________.
3、化简＝_________________
4、化简＝_______________
5、已知且都是第二象限角，求
的值.
6、已知，，求的值.
7、
已知且
求的值.
8、在中，已知，试判断的形状.
9、若，求的值.
10、设O为坐标原点，为单位圆上两点，且,
求证：.江苏省泰兴中学高一数学教学案(69)
必修4_03
二倍角的三角函数（2）
班级
姓名
目标要求
1．掌握倍角公式的变形，能推导升、降幂公式.
2．能够运用二倍角公式的变形解决有关问题.
重点难点
重点：熟悉公式的顺向、逆向及变式.
难点：二倍角公式的变形运用.
典例剖析
例1、化简：(1)
；
(2)
例2、化简：（1）
；
（2）
例3、求证：；
例4、已知扇形AOB的半径为1，其中心角为，PQRS是扇形的内接矩形，如图所示，
试问P点处在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大？并求出该最大值
[学习反思]
1．重视公式的变形使用：，，
2．对于三角恒等式的证明关键是要确立主线，常见的主线有“化同角”、“化同名”、“升降次”
3．三角函数的应用主要是借助三角函数的值域求最值，一般将原函数通过变形化成基本的三角函数式再求解
课堂练习1、若为第二象限角，则
.
2、的值为____________.
3、
.
4、=________________
江苏省泰兴中学高一数学作业(69)
班级
姓名
得分
1、设，，则_________________.
2、已知，则_______________.
3、函数的最小正周期为__________________.
4、
5、若，则
6、已知，则
7、已知，且，求的值
8、求证：
9、已知函数的最小值为.求的值.
10、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么的长度取决于角的大小，探求，之间的关系式，并导出用表示的函数表达式江苏省泰兴中学高一数学教学案(48)
必修4_01
函数的图象（一）
班级
姓名
目标要求
1.
能用“五点法”和“变换法”画出函数的图象；
理解简谐振动（）中各物理量的含义.
重点难点
重点：已知函数式求作图象.
难点：用变换法求作函数的图象.
教学过程
一、数学建构
1.由函数y=sin的图象通过变换得到的图象主要有两种途径：
方法一：先平移后伸缩(即先相位变换后周期变换)
方法二：先伸缩后平移(即先周期变换后相位变换)
y=sinx
2.在函数（）中，
振幅为
，周期T=
,
频率=
,初相为
，相位是
.
二、典型例题
例1
(1)
要得到函数的图象，只需将函数的图象向
平移
个单位.
(2)
将函数图象上的所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数解析式为
.
例2
函数表示一个振动量：
(1)求这个振动的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象，并说明此图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到.
课堂检测
把函数的图象向右平移2个单位，可得到
________
的图象.
把函数的图象向右平移2个单位，可得到
________
的图象.
函数的图象关于______________对称，再向________平移_______单位可得到的图象.
3、把函数的图象向右平移个单位，再将横坐标缩小到原来的，所得到的函数解析式是
。
4、要得到函数的图象，只要把的图象向
平移
个单位长度.
江苏省泰兴中学高一数学作业(48)
班级
姓名
得分
1、用五点法作函数的图象时,
五个点的坐标依次为
.
2、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的倍，得函数
的解析式为
.
3、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析
式是
.
4、下列命题中,
正确的是
(填序号)
(1)的图象向右平移个单位长度得的图象;
(2)
的图象向左平移个单位长度得y=cosx的图象;
(3)当时，向左平移个单位长度可得的图象;
(4)的图象可以由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到.
5、(1)将函数图象上的每一点向左平移个单位，所得图象的函数解析式为
;
(2)
将函数图象上的每一点向上平移个单位，所得图象的函数解析式为
.
6、将函数的图象向右平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值为
.
7、将函数的图象向右平移个单位得到图象,再把图象上的每一点的横坐标变为原来的2倍得到图象，再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的3倍得到图象，若为，试求函数的解析式.
8、已知函数,
(1)求它的振幅、周期和初相，并说明此函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到？
(2)用五点法作出它的图象.
9、一个单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角作为时间t(单位:s)的函数满足：.
(1)t=0时，角是多少？
(2)频率是多少
(3)单摆完成5次完整摆动共需多少时间？江苏省泰兴中学高一数学教学案(62)
必修4_02
平面向量小结复习
班级
姓名
知识要点
向量的概念及表示
2、
平面向量的基本定理与共线定理
向量的运算（加法、减法、数乘、数量积）
4、向量的应用.
注意：向量既有数的特性，又有形的特征，要善于从“数”和“形”两种不同角度分析解决向量问题.
课前预习
1、有下列命题：①；②；③；④是一个向量.
⑤若,则;⑥若,则A,B,C三点共线,且B是线段AC的一个三等分点.其中真命题的序号是___________________.
2、已知点,点在直线AB上,且,则点的坐标为__________.
3、在中,P是BC边上一点,且,则以为基底表示=_____;
以为基底表示=________
4、向量，且与的方向相同，则的取值范围是_____________.
5、已知向量，且的夹角大于90°，则实数的取值范围是___________.
典例剖析
例1、如图，设P为内一点，且，则的面积与的面积之比为多少？
例2、
已知向量,点O为坐标原点.
当为何值时,的夹角为;
试问:O,A,B,C四点能否构成平行四边形OABC 若能求出B点的坐标,若不能,请说明理由.
例3、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
求证：；（2）若，求k的取值范围.
例4、设是两个非零向量，如果，且，
求的夹角.
江苏省泰兴中学高一数学作业(62)
班级
姓名
得分
已知向量，将向量用表示为___________.
已知的两个顶点为原点O和A（5，2），且.则B点的坐标为_________，的坐标为
.
已知，则的坐标为 .
已知非零向量,若与互相垂直,则=____________.
5、已知两点,O为坐标原点,点M满足,则点M在第______象限.
6、设向量的夹角为,且,则=_____________.
7、以下关于向量的命题中不正确的是 .
（1）若向量，向量 则;
（2）四边形ABCD是菱形的充要条件是，且;
（3）点G是的重心，则;
（4）中，和的夹角等于.
8、已知，且，求与的夹角的取值范围.
9、已知向量，按照下列条件求的值或范围。
（1）；（2）；（3）的夹角为钝角；（4）.
10
、设中，，判断的形状.
_
C
_
P
_
B
_
A江苏省泰兴中学高一数学教学案(61)
必修4_02
向量的应用
班级
姓名
目标要求
经历用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是一种数学工具，发展和提高运算能力和解决实际问题的能力。
重点难点
重点：用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题；
难点：用向量方法解决几何问题。
典例剖析
例1、平面内有向量，点X为直线OP上的一动点.
当取最小值时，求的坐标；
当点X满足（1）的条件和结论时，求的值.
例2、已知P为的边AB上一定点,且,
求证:存在实数,且,使;
例3、已知的夹角为,试求:
(1)与夹角的余弦值;
(2)使向量与的夹角为钝角时,的取值范围.
例4、已知点G是的重心,过G的直线与CA、CB分别交于P和Q，
且，试问的倒数和是否为定值？
若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
学习反思
1、用向量解决力学问题，要用到平行四边形法则和三角形法则，以及相关的力的夹角、大小的求法等。
2、解析几何就是用坐标的方法研究图形，而向量也引入了坐标运算，因此可以用向量的坐标运算解决解析几何中的证明与计算。
3、平面几何问题也可以引入坐标系用向量的坐标运算求解。
课堂练习
1、如图，一个三角形角铁支架ABC安装在墙壁上，AB:AC:BC＝3:4:5,
在Ｂ处挂一个６kg的物体，则角铁AB与BC所受的力的大小
分别为
（取g=10m/s2）
2、已知不共线，要使能作为平面内
所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_______________.
3、在中,O是AB边上一点,且,若,则____________.
4、已知，且的夹角是钝角，则的范围是___________.
5、A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足，则 的形状是________________
江苏省泰兴中学高一数学作业(61)
班级
姓名
得分
1、已知点，点C在x轴上，，则点C的坐标为
.
2、与向量的夹角相等，且模为1的向量的坐标是
.
3、设向量满足若的值是
.
4、设是单位向量，且，则的最小值为__________
5、一质点受到平面上的三个力,,（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知,
成角，且,的大小分别为2和4，则的大小为___________
6、某人在静水中游泳的速度为m/s,河水自西向东流速为1m/s，若此人向正南方向游去，则他的实际前进方向和速度分别为
.
7、已知，（1）若，求；（2）若的夹角为，求.
8、已知向量满足条件,
且，
求证:是正三角形.
9、在中,点O是BC的中点,,过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,
若,求的值.
10、如图，在中（为直角），已知，若长为的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.江苏省泰兴中学高一数学教学案(40)
必修4_01
任意角的三角函数（二）
班级
姓名
目标要求
1．理解单位圆中的三角函数线；
2．能利用单位圆中的三角函数线探究三角函数的有关问题．
重点与难点
重点：会用三角函数线解简单的三角方程与三角不等式．
难点：理解三角函数线的意义．
教学过程：
一、
问题情境
在前面的学习中,我们知道,角α的三角函数值与角的终边上的点P(x,
y)的位置是无关的,那么我们就可以在角的终边上取一些特殊的点,让问题研究变得简单些.
二、
数学建构
有向线段：
有向直线：
有向线段的数量：
作出角的正弦线、余弦线、正切线
特殊情况：
3、根据单位圆中的三角函数线，探究：
（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；
（2）正弦函数、余弦函数在区间上的单调性；
（3）正切函数在区间上的单调性．
三、典例剖析
例1
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1）；
（2）；
（3）
例2
利用单位圆，求使下列等式成立的的集合：
（1），；
（2），；
（3）.
例3
利用单位圆，求使下列不等式成立的的范围：
（1）；
(2)
；
（3）
例4
若，试比较的大小．
四、巩固练习:
1、若的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相同，那么的值为
．
2、已知，用不等号填空：（1）
；（2）
．
3、利用单位圆写出符合下列条件的角
（1）若，则
；（2）若，则
．
五、
课堂小结
1.
单位圆的概念,有向线段、有向直线的定义,正弦线、余弦线、正切线的定义.三角函数线都是一些特殊的有向线段,一是其与坐标轴平行(或重合),二是其与单位圆有关,这些线段分别都可以表示相应三角函数的值,它们是三角函数的几何表示.
2.
应用单位圆中的三角函数线,解决了一些与三角函数有关的问题,如比较三角函数值的大小,求角或角的范围.这里,关键在于要学会用数形结合的思想来解决问题,同时,也是培养学生数形结合意识的好机会.
江苏省泰兴中学高一数学作业(40)
班级
姓名
得分
1、若角的终边在直线上，则等于
．
2、在上满足的的取值范围是
．
3、利用正弦线比较的大小：
．
4、若，试比较与的大小：
．
5、已知，且，则角的集合为_________________．
6、若，则的取值范围为_________________．
7、利用单位圆，求使下列等式成立的的范围：
（1）；
（2）；
（3）
8、利用单位圆，求使下列不等式成立的的范围：
（1）
（2）
（3）江苏省泰兴中学高一数学教学案(55)
必修4_02
向量的数乘
班级
姓名
目标要求
1．理解向量数乘的含义，及向量数乘的运算律；
2．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题．
重点难点
重点：实数与向量积的定义、运算律、向量共线定理；
难点：向量共线定理的应用．
教学过程：
一、问题情境
二、建构数学
1.实数与向量的积
2.实数与向量的积的运算律
3.向量共线定理：
4.三点共线的充要条件：
三、典例剖析
例1
已知向量和向量，求作向量和向量.
例2
计算：
（1）；
（2）
例3
已知两个非零向量不共线，且共线，求k．
例4
如图2-2-11，中，C为直线AB上一点，
求证：．
拓展：设不共线，点C在O，A，B所在平面内，且
求证：A，B，C三点共线．
四、课堂练习
1、
．
2、已知向量，求．
3、．
4、已知是不共线向量，，试用表示．
5、如图，在中，，记，
求证：．
江苏省泰兴中学高一数学作业(55)
班级
姓名
得分
1、若向量，且，则=___________．
2、已知AM是ABC的BC边上的中线，若，，则
．
3、．
4、若平行四边形ABCD的中心为O，P为该平行四边形外一点，，那么
．
5、．
6、点E在的边BC上，且CE=3EB，设，则=________
．（用表示）
7、设点P，Q是线段AB的三等分点，若，则=
．
=
（用表示）．
8、在矩形中，两对角线交于点，若，，求．
9、已知：，试问：A、C、D三点是否共线？并说明理由．
10、如图，已知，，证明：共线．
11、设D，E，F分别是的边BC，CA，AB上的点，且。若记，试用表示．江苏省泰兴中学高一数学教学案(44)
必修4_01
三角函数的周期性
班级
姓名
目标要求
1．了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性；
2．会求一些简单的三角函数的周期.
重点难点
重点：
三角函数的周期性；
难点：
周期函数的概念
教学过程：
一、问题情境
问题：1、（1）终边相同的角的变化有“周而复始”的变化规律吗？
（2）物理中的圆周运动的规律如何呢？
2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：
每当角增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：
_________________________；__________________________.
这种性质我们就称之为周期性.
二、数学建构
1、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足_______________________，那么函数就叫做______________，
非零常数叫做这个函数的_____________________.
说明：（1）必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立.
2、最小正周期的概念：
3、（1）一个周期函数的周期有_________个.
（2）试举出没有最小正周期的周期函数：___________________________________.
练习：(1)时，是否成立？________呢 _________
(2)
如果（1）中的等式不成立，能否说不是正弦函数的一个周期？如果（1）中的等式成立，能否说是正弦函数的一个周期？为什么？
三、典例剖析
例1
若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期；
(2)求时钟摆的高度．
例2
求下列函数的周期.
（1）
（2）
（3）
(4)若函数的最小正周期为，求正数的值.
例3
若函数的定义域为，且对一切实数，都有，
且，试证明为周期函数，并求出它的一个周期.
例4
已知函数是定义域为R的奇函数，它的图像关于直线对称
（1）求：（2）证明函数为周期函数（3）若函数求：上函数的解析式.
四、课堂练习
1、
判断下列命题的真假:
(1)
f(x)=sinx+x是周期函数;
(2)
g(x)=3是周期函数;
(3)
h(x)=sin(2x+3)不是周期函数;
(4)
u(x)=sin(-x)不是周期函数.
2、设是定义域为R，最小正周期为的函数，
若，则的值等于
.
(假)
3、
若函数f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=3,求f(2015)的值.
五、课堂小结
1.
函数的周期性是函数的全局性质,因此一定要强调f(x+T)=f(x)对定义域中的任意x都要成立;函数的周期性反映了函数图象的周而复始的变化趋势.
2.
掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期.
3.
一般地，函数及（其中为常数，且）的周期T＝ ，当时，T＝ ．
江苏省泰兴中学高一数学作业(44)
班级
姓名
得分
1、指出下列函数的最小正周期：
(1)
(2)
(3)
2、函数的最小正周期是，则正数
3、函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则________.
4、若函数，则
5、函数的最小正周期不大于２，则正整数的最小值_____
6、已知函数，则该函数的周期为_______,奇偶性为________
7、是定义在R上的奇函数，定义最小正周期为T，则的值为______
8、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的关系如图所示：
(1)求该函数的周期；
(2)求t=10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移.
9、函数的最小正周期T满足T，求正整数．
10、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若，试比较与的大小.
11、设有函数和函数，若它们的最小正周期之和为，且，求这两个函数的解析式．
12、证明：若函数满足常数，则是周期函数，且是它的一个周期.
x
y
O
P
M江苏省泰兴中学高一数学教学案(52)
必修4_02
向量的概念及表示
班级
姓名
目标要求
1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；
理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念．
重点难点
重点：向量、相等向量、共线向量及向量的几何表示；
难点：向量、共线向量的概念．
教学过程：
一、问题情境
二、数学建构
1.向量的概念：
2.向量的表示方法：
3.零向量、单位向量概念：
4.平行向量定义：
5.相等向量定义：
6.共线向量与平行向量关系：
三、典例剖析
例1
已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图2-1-6所标出的向量中：
试找出与共线的向量；
确定与相等的向量；
与相等吗？
例2
在图2-1-7中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？
图2-
例3
判断下列各题是否正确：
向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；
若，则或；
若与是平行向量，则；
若，则．
已知四边形，当且仅当时，该四边形是平行四边形．
例4
某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后向西偏北走了450m到达C点，最后向东走了200m到达D点
（1）作出向量
（2）求A到D的位移
例5
下列各种情况中，向量终点各构成什么图形：
把所有单位向量起点平移到原点；
把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点；
（3）
把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点．
四、课堂练习
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
2、在下列结论中，哪些是正确的？
若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若和都是单位向量，则；（4）两个相等向量的模相等．
3、关于零向量的说法正确的是____________
①零向量没有方向 ②零向量长度为０
③零向量与任一向量平行 ④零向量的方向任意
4、如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形
写出与向量相等的向量__________________
写出与向量共线的向量__________________
若，则向量的长度______________
江苏省泰兴中学高一数学作业(52)
班级
姓名
得分
1、下列说法中正确的是___________．
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则与不是共线向量．
2、下面给出的五个命题：（１）单位向量都相等；（２）若则且；（３）若且，则；（４）若，，则；（５）若四边形ABCD是平行四边形，则．
其中真命题有
3、如图，和是在各边的处相交的两个全等正三角形，设正的边长是a，图中列出了长度均为的若干个向量，则
（1）与向量相等的向量是_____________
（2）与向量共线且模相等的向量有_________个
（3）与向量平行且模相等的向量有________个
4、若是方向上的单位向量，则与的方向
长度
．
5、在直角坐标系中，已知，那么点A构成的图形是_____________．
6、给出以下5个条件：①；②；③与的方向相反；④或；⑤与都是单位向量，其中能使与共线成立的是
．
7、如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：
分别写出与相等的向量；
写出与共线的向量；
写出与的模相等的向量；
向量与是否相等？
8、已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东
30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
9、如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？江苏省泰兴中学高一数学教学案(50)
必修4_01
三角函数的应用
班级
姓名
目标要求
掌握三角函数的图象与性质；
利用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型.
重点难点：建立三角函数的模型.
典例剖析
如图所示，某地一天从2时到14时的温度变化曲线近似满足函数
，
（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.
求物体对平衡位置的位移（cm）和时间t（s）之间的函数关系；
求该物体在t=5s
时的位置.
例3
一半径为4m
的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟按逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.
将点距离水面的高度(m)表示为时间t(s)的函数；
点第一次到达最高点大约要多长时间？
课堂练习
1．图中是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动
的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的
函数解析式________________________.
2．甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，
从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高度
分别为__________________________.
课堂小结
1．三角函数能够模拟现实中的许多周期现象，如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数模型，利用三角函数性质解决；
2．解决三角函数应用问题主要分三步：第一步把实际问题化归为数学问题；第二步解决数学问题；第三步把数学问题还原成实际问题.
江苏省泰兴中学高一数学作业(50)
班级
姓名
得分
1、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位
cm）和时间t（单位s）的函数关系式为，那么单摆来回摆动
一次所需的时间为
__________s
如图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为5cm，周期为4s，且物体向右运动到平衡位置时开始计时，（1）求物体对平衡位置的位移(cm)和时间t(s)之间的函数关系；（2）求该物体在t=7.5s时的位置.
心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80
mmHg为标准值
.设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg）,为时间（
min）,
试回答下列问题：
求函数的周期；
此人每分钟心跳的次数；
画出函数的草图；
求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较.
一个大风车的半径为8
m，12min旋转一周，
它的最低点离地面2m（如图所示），求风车翼片的一个端点离地面距离(m)
与时间(min)之间的函数关系，其中点的起始位置在最低点处.
如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现一开发商想在平地上建一个有边落在BC与CD上的矩形停车场PQCR，写出矩形停车场面积S关于的函数关系式..
x
y
O
2
8
14
10
20
30
温度（度）
时间（小时）
4
O
8m
2m江苏省泰兴中学高一数学教学案(45)
必修4_01
三角函数的图象和性质（一）
班级
姓名
目标要求
1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由图象平移画出余弦函数的图象.
2．借助图象初步认识正弦函数、余弦函数的性质.
重点难点
重点：
正弦函数，余弦函数的图象和性质．
难点：
利用正弦线画出正弦函数的图象．
教学过程：
一、问题情境
如何作出三角函数的图象？
二、数学建构
1、作出在上的图象．
2、正弦曲线：
3、正弦函数在[0,
2π]内的图象,可以发现起关键作用的点有以下五个:________________________________________
.
4、余弦曲线：
5、正弦函数、余弦函数的图象与性质：
函数
图象
定义域
值域
周期
三、典例剖析
例1
用“五点法”画出下列函数在一个周期内的简图.
（1）
（2）,
例2
利用三角函数的图象求角的取值范围：
（1）
（2）
例3
求下列函数的值域：
(1)
（2）
（3）
四、课堂练习
1、作函数的图象时，可由的图象向左平移个单位（）而得到，则=________
2、在上满足的的取值范围是
3、函数的定义域是
，值域是
.
五、课堂小结
1.
正弦函数图象的几何描点作图法(利用三角函数线来描点).
2.
正弦函数图象的五点作图法(注意五点的选取).
3.
由正弦函数的图象平移得到余弦函数的图象.
4.
重视利用正弦、余弦函数的图象来研究函数的性质.
江苏省泰兴中学高一数学作业(45)
班级
姓名
得分
1、函数的最小值是_________，此时=
____________________
2、若函数的最小正周期是T，且当=2时取最
大值，那么=________，=_________
3、函数的最小值是
4、函数的定义域是
5、若，且，则的取值范围是
6、的最大值是,最小值是,则
,
.
7、用五点法画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
(1)
(2)
8、求下列函数的定义域：
（1）
（2）
9、解下列三角不等式：
（1）
（2）
10、求下列函数的最大、最小值：
(1)
(2)江苏省泰兴中学高一数学教学案(41)
必修4_01
同角三角函数关系
班级
姓名
目标要求
1.
掌握同角三角函数的三种基本关系式及它们之间的联系；
2.
熟练掌握已知一个角的一个三角函数值，求其他三角函数值的方法；
3.
熟练掌握与之间的关系.
重点和难点
重点：三种基本关系式
；
难点：三角关系的灵活运用.
教学过程：
一、问题情境
当角α确定后,α的正弦、余弦、正切值也随之确定,它们之间有何关系
二、数学建构：
1、同角三角函数的基本关系式:
三、典例剖析
例1
已知
sin=，为第二象限角，求cos、tan的值.
例2
已知，求和cos的值.
引申：
已知，求值：
（1）；
（2）
例3
（1）已知，求，的值.
（2）已知，且，求的值.
例4
化简：(1)
（2）
例5
求证：（1）
（2）
四、巩固练习
1、已知cos=，且为第一象限角，则tan
=___________
2、化简=
（其中是第二象限角）
3、化简：（1）；
（2）
五、课堂小结
1．对同角三角函数的基本关系式,要注意两个方面:一是“同角”;二是“有意义”.
2．应用同角三角函数的基本关系解题时,要注意常见的几种变形的应用:
(1)
切化弦;
(2)
正弦、余弦的“齐次式”化为正切;
(3)
常数“1”的代换;
(4)
(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx.
3．对于三角函数式的化简或证明,要本着化繁为简、化异为同、化高次为低次、化分式为整式的原则.
4、
三角恒等式的证明,其思维模式可以归纳为三点:
(1)
发现差异:观察角、函数、运算结构的差异;
(2)
寻求联系:运用相关公式,找出转化差异的联系;
(3)
合理转化:选择恰当的公式,实现差异的转化.
江苏省泰兴中学高一数学作业(41)
班级
姓名
得分
1、若tanx=-3，且是第二象限角，则3sin+4cos=
.
2、若tanα=2，则
.
3、已知tanα=2,则的值为
.
4、若是三角形的内角，且sin+cos=,则这个三角形是
三角形.（填“直角”、“锐角”或“钝角”）
5、已知2sin－cos=0，则cos=_______________.
6、已知是三角形的一个内角，，则
.
7、已知，，且，则=
.
8、已知，则的值为
.
9、化简：
（1），其中为第二象限角；
（2），其中为第四象限角.
10、已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）
11、已知，求角的取值范围.
12、已知，求及的值.
13、已知，求的值.
14、若且，
求的值.江苏省泰兴中学高一数学教学案(68)
必修4_03
二倍角的三角函数（1）
班级
姓名
目标要求
1．掌握二倍角公式的推导，及二倍角的正弦、余弦、正切公式
2．能运用二倍角公式进行三角函数的求值、化简与证明
重点难点
重点：二倍角公式的应用
难点：倍角公式的推导
典例剖析
例1、已知，，求的值
例2、求证：
例3、（1）求值：
(2)
求值
例4、(1)已知，求；
(2)的值.
学习反思
1、_____________；=_____________=_____________=_____________
_____________
2、在运用倍角公式解题时，要注意运算过程中角、名的统一，适当进行角的和、差、倍、分，并注意与已经学习过的三角公式的综合运用
课堂练习
1、
(1)________；
(2)=__________；
(3)=_________；
(4)=____________
2、,则_______,_________
3、函数的最小值是____________
4、化简：___________
5、若，则___________
6、设是第二象限角，，求的值.
7、求值：
江苏省泰兴中学高一数学作业(68)
班级
姓名
得分
1、已知，则________________.
2、
3、
4、的值等于_____________
5、的值为____________
6、在△ABC中，已知，则=______________
7、化简：.
8、求函数的最大值与最小值之积.
9、.
10、（1）化简；
（2）求值：.
11、求证（1）；
（2）.江苏省泰兴中学高一数学教学案(54)
必修4_02
向量减法
班级
姓名
目标要求
1．理解向量减法的含义，会作两个向量的差，理解向量加法与减法的逆运算关系
2．通过类比的方法学习向量的减法运算，再次感受数形结合的思想
重点难点
重点：向量减法的三角形法则和平行四边形法则
难点：向量加、减法的混合运算
教学过程：
一、问题情境
二、建构数学
向量减法的定义：
向量减法的三角形法则：
三、典例剖析
例1
如图，已知向量不共线，求作向量．
例2
化简：（1）；（2）；（3）．
例3
如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若，，，试证明：．
例4
设向量,
都不是零向量，若
（1）向量与同向，则向量与的方向
，且
．
（2）向量与反向，且，则向量与的方向
，且
．
（3）向量与反向，且，则
．
（4）向量与反向，且，则向量与的方向
，且
．
例5已知非零向量满足及，若作，
试判定四边形OACB的形状，并证明．
四、课堂练习
1、在中，，用表示向量．
2、已知中，，则下列哪几个等式是成立的？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
3、若非零向量互为相反向量，则下列说法中错误的是____________．
（1）
（2）
（3）
（4）
4、中，D是BC的中点，设，则
=
，
．
5、已知向量的模分别为3，4，则的取值范围为
．
五、课堂小结1、向量减法的定义是建立在向量加法的基础上的，可以结合图形进行向量计算，以及用两个向量表示其它向量
2、在作减法运算（图形）时，要将两向量平移到“共起点”
3、在解决问题时，向量的加法、减法要结合图形灵活选择
江苏省泰兴中学高一数学作业(54)
班级
姓名
得分
1、已知，，且==4，，则=
，
=
，与方向的夹角是
，与方向的夹角是
．
2、平行四边形ABCD中，，，当,
满足
时，与互相垂直；当,
满足
时，．
3、设表示“向东走4m”，表示“向西走3m”，表示“向东走2m”，表示“向东走3m”，分别指出下列向量的意义：
（1）：
；（2）：
；
（3）：
；（4）：
；
4、已知，则
．
5、已知均为非零向量，则下列结论中，正确结论的序号是______________．
（1）若，则
（2）若，则所在直线平行或重合
（3）若同向，则
（4）若，则所在直线重合
6、若向量反向，且，则
=
．
7、如图1所示，用两根绳子把重100N的物体W吊在水平杆子AB上，已知，，则A和B处所受力的大小分别是
（绳子的质量忽略不计）．
8、在边长为1的正方形ABCD中，设，则=________，=__________．
9、在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上，取两点E、F使BE
=
DF（如图），用向量方法证明四边形AECF也是平行四边形．
10、一辆汽车向东行驶30km，然后改变方向向北行驶30km，求汽车行驶的路程及两次位移和．
11、已知，求．
12、如图所示，已知，试用表示：（1）；
（2）；
（3）．
A
O
F
E
D
C
B江苏省泰兴中学高一数学教学案(58)
必修4_02
向量平行的坐标表示
班级
姓名
目标要求
掌握平面向量平行的坐标表示及向量平行的运算
重点与难点
向量平行的充要条件及其应用
典例剖析
例1
已知，，，且////，求的值．
变形：若向量，共线且方向相同，求．
例2
已知向量，，当与平行时，为何值？
变形：已知向量，，当为何值时与平行？平行时它们是同向还是反向？
例3
如果向量，，其中分别是x轴y轴正方向上的单位向量．试确定实数的值使A、B、C三点共线．
例4
已知O，A，B，C的坐标分别是（0，0），（3，4），（－1，2），（1，1），是否存在常数t，使得成立？解释你所得到的结论的几何意义.
学后反思
1.
平面向量共线充要条件的两种表示形式
（1）已知向量和，则；
（2）设向量，，则
2.
如何证明A、B、C三点共线________________________________________________.
课堂练习
1.
设，，且，则锐角等于
2.
已知点A(1，－3)和B(8，－1)，如果点C（2a－1，a＋2）在直线AB上，则a的值是_________
3.
若P(0，－1)，，，且，则的坐标为
，的坐标为_____________．
4.
为何值时，与共线？
5.若两个向量与方向相同，求.
江苏省泰兴中学高一数学作业(58)
班级
姓名
得分
1、已知、、三点共线，且，，若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为
2、已知向量,且∥,则
3、已知向量,将向量按逆时针方向旋转
得到向量,则向量的坐标为_______________.
4、若，，且的起点是，终点是，则=
.
5、若与共线且方向相同，则
.
6、已知ΔABC的重心在原点，A、B、则C点坐标为
7、设向量，若A,B,C三点共线，则实数的值为
8、平面内给定三个向量，，
（1）求；（2）求满足的实数m，n；
（3）若，求实数。
9、已知A、B、C三点坐标分别为，，，
求证：.
10、已知，，且，，不平行，求证：与
不平行.
11、已知O是坐标原点，A(3，1)，B（－1，3）.若点C满足,
其中∈R，且，求满足的关系式.江苏省泰兴中学高一数学教学案(67)
必修4_03
两角和与差的正切（2）
班级
姓名
目标要求
灵活应用两角和差的正切公式进行化简、求值及恒等式证明
重点难点
重点：两角和与差的正切公式的变式的运用
难点：解决与三角形中的有关问题
典例剖析
例1、求值：（1）；
（2）已知：，且，求证：
例2、已知，求的值。
例3、在斜三角形ABC中，求证：
变式：
例4、两座建筑物AB、CD的高度分别为9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角∠CAD=45°,求建筑物AB、CD的底部之间的距离.
学后反思
1、两角和差的正切公式的变式：_________________________
2、在三角形中，其内角和为π，由此得到：
，
课堂练习
1、的值为_________
2、在三角形中，若，则三角形的形状为_________三角形
3、若A、B是ΔABC的内角，并满足，则A+B等于_________
4、已知，则
5、
6、在ΔABC中，已知，求的值
江苏省泰兴中学高一数学作业(67)
班级
姓名
得分
1、_________
2、
若
,则的值_________
3、
4、＝_________________
5、求.
6、已知，求.
7、在ΔABC中，∠BAC=45°,BC边上的高AD把BC分成BD=2，DC=3两部分，
求ΔABC的面积.
8、已知、、都是锐角，且，求的值.
9、已知是方程的两个实根，求:
（1）；
（2）
10、有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5米处的C处观赏它，则离墙多远时，视角最大？
D
E
C
A
B
α
45°-α
4
2
1.5
θ
B
D
C
A江苏省泰兴中学高一数学教学案(56)
必修4_02
平面向量的基本定理
班级
姓名
目标要求
1．了解平面向量的基本定理及其意义；
2．平面向量基本定理的应用；
重点难点
重点：平面向量的基本定理；
难点：平面向量的基本定理的意义及其应用．
教学过程：
一、问题情境
二、建构数学
平面向量基本定理：
三、典例剖析
例1
如图所示，的对角线AC和BD交于点M，，试用基底表示.
例2
平行四边形ABCD中，，
用表示向量
例3
如图所示，质量为m的物体静止放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力
．
例4
三角形ABC中，O是BC的中点，过O的直线分别交AB，AC所在的直线于M，N，若，求+的值．
四、课堂练习
1、若,是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是
．
A、和
B、和
C、和
D、和
2、在三角形ABC中，E，F分别是AB,AC的中点，若，用基底表示,
=
．
3、向量,不共线,实数x,y满足,则
．
4向量,不共线,则与共线的条件是
．
5、设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点,下列向量组
①
②
③
④
其中可以作为表示这个平行四边形所在平面的所有向量基底的是
．
6、已知，试用向量表示，=________，=______．
五、课堂小结
江苏省泰兴中学高一数学作业(56)
班级
姓名
得分
1、已知向量不共线,则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是
．
A、与
B、与
C、与
D、与
2、
已知向量为平面上的一组基底,且点C满足,则用基底表示=
．
3、已知不共线,且,其中与共线,则=
．
4、已知不共线,,要使能作为平面内所有向量的一组基底,则实数的取值范围是
．
5、已知向量其中不共线,向量,问是否存在这样的实数,使得与共线
6、设P,Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点,并且不是共线向量,试用基底表示向量.
7、已知是平面内两个不共线向量,,试用表示.
8、设是平面内的一组基底，如果，,求证：A,B,D三点共线.
9、如图,,是线段的两个三等分点,试用表示
10、设是两个不共线的非零向量，，若的起点为，当为何值时，三向量的终点在一直线上？江苏省泰兴中学高一数学教学案(65)
必修4_03
两角和与差的正弦（2）
班级
姓名
目标要求：
1.进一步理解和掌握两角和与差的正、余弦公式.
2.熟练运用两角和与差的正、余弦公式进行三角函数式的化简、求值、证明.
重点难点：
重点：两角和与差的正、余弦公式的运用.
难点：三角变换的灵活运用.
典例剖析
例1、
设
，且，求。
例2、求证：
例3、已知为锐角，且，求的值
例4、求值：（1）
；
（2）
（3）
学习反思
1.三角求值时若是给值求值类问题，一般要找已知角与未知角之间是否有和、差、倍、分关系；若给非特殊角求值时，一般将非特殊角向特殊角转化。
2.三角变换的本质在于消除角、名称、结构上的差异。
[课堂练习]
1、的值为_________
2、已知,则的值为_________
3、已知，则等于_________
4、当x
=
时，函数取得最小值。
5、求证：（1）；
（2）
6、化简：（1）
（2）
江苏省泰兴中学高一数学作业(65)
班级
姓名
得分
1、若，则
2、已知，则
3、.当x=
时，函数取得最小值
4、设为锐角，则
（用不等号填空）
5、在中，若，则的形状一定是
三角形
6、设
，则S与T的大小关系是
7、已知，求的值.
8、已知求证：.
9、求
10、化简：.
11、如图，，为直角，于E，，设BC=1，
（1）若，试求的各边之长，由此推出的三角
函数值。
（2），试由图推出求的公式。
A
C
E
B
D
30°
45°
1江苏省泰兴中学高一数学教学案(47)
必修4_01
三角函数的图象与性质（三）
班级
姓名
目标要求
能借助正切线画出正切函数的图象.；2.能借助正切曲线理解正切函数的性质.
重点难点
重点：正切函数的图象与性质；难点：利用正切线画正切函数的图象.
教学过程
一、
问题情境
前面我们利用正弦线作出了正弦函数的图象,那么能否利用正切线作出正切函数的图象 请同学们作一个尝试.
二、
数学建构
1、利用正切函数线画正切函数在内的图象.
2、正切函数的性质：
定义域
值 域
周 期
奇偶性
单调性
对称中心
对称轴
三、典例剖析
例1
求函数的定义域、周期、单调区间和对称中心.
例2
求下列函数的单调区间：
（1）
（2）
例3
不求值，判断下列各式的符号：
（1）
（2）
例4
求函数的值域：
（1）
(2),
(3)
江苏省泰兴中学高一数学作业(47)
班级
姓名
得分
1、(1)
函数的定义域为
.
(2)
若,则的取值范围是
.
2、函数的单调
区间是
.
3、按从小到大的顺序排列结果是
.
4、函数的值域是
.
5、函数的定义域为
.
6、下列函数中，既为偶函数，且在上单调递增的是
（填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
7、利用函数性质，比较下列各题中两三角函数值的大小.
（1）与；
（2）与；
8、求函数的定义域、值域、周期、单调区间和对称中心.
9、求函数的值域.
y
O
y
x江苏省泰兴中学高一数学教学案(53)
必修4_02
向量的加法
班级
姓名
目标要求
1．理解向量加法的含义，能熟练运用平行四边形法则、三角形法则作两个向量的和
2．掌握向量加法的交换律、结合律，并能熟练运用
3．通过向量的加法运算，让学生感受数形结合的思想
重点难点
重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则
难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则
教学过程：
一、问题情境
二、建构数学
1.
向量加法的定义：
2.
向量加法的三角形法则：
3.
向量加法的平行四边形法则：
4.
向量加法所满足的运算律：
三、典例剖析
例1
如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）；
（2）；
（3）
例2
在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
例3如图，在正六边形OABCDE中，若，试用将表示出来
例4
点D，E，F分别是⊿ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：（1）；
（2）
例5
点是的重心，分别是的中点，则=
_________
课堂练习
1、以下四个命题中不正确的是_____________
①若是任意非零向量，则∥
②
③或，方向不同
④任一非零向量的方向都是唯一的
2、在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是______________
3、下列各等式或不等式中，可以成立的个数是______________
（1）
（2）
（3）
（4）
4、化简：____________
5、一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，则飞行的路程为_______，两次位移的和的方向为_____________，大小为_______
江苏省泰兴中学高一数学作业(53)
班级
姓名
得分
1、是两向量，不等式成立仅当
（
）
A、与共线时成立
B、与不共线时成立
C、与反向共线时成立
D、与不共线，或与均非零且反向共线时成立
2、已知O是对角线的交点，则以下结论正确的序号是_____________
．
①
②
③
④
⑤
3、在四边形ABCD中，等于______________．
4、若O是内一点，，则O是的__________心．
5、正方形ABCD的边长为1，
，，，则=
．
6、当不共线向量，满足条件________________时，使得平分，间的夹角．
7、若向量与反向共线，且，，则___________
．
8、设表示“向东走10km”，表示“向西走5km”，表示“向北走10km”，试说明下列向量的意义：
（1）________________________________________________．
（2）________________________________________________．
9、根据图形填空：
______________；______________
______________；
______________；______________．
10、设A，B，C是平面内任意三点，求证：．
11、如图在矩形中，，设，，，求．
12、一架飞机从甲地按北偏东的方向飞行1500km到达乙地，再从乙地按南偏西的
方向飞行1500km到达丙地。那么丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？
O
P
E
D
C
B
A江苏省泰兴中学高一数学教学案(70)
必修4_03
三角恒等变换小结复习课
班级
姓名
知识要点
1.掌握两角和与差，倍角公式的推导及应用。
2.能运用三角公式进行三角函数式的化简，求值，证明。
注：（1）三角变换的角度：(1)角
(2)名称
(3)次数
(4)结构
（2）重视角的范围的限制。
基础训练
1、在△ABC中，若，则△ABC是_____________三角形.
2、化简所得的值为________________.
3、若，且，则___________.
4、已知，则______________。
5、化简的结果是__________________。
典例剖析
例1、求值:
.
例2、若，求实数m的取值范围.
例3、已知，且，求的值.
例4、已知函数.
(1)写出函数的周期T及单调递增区间.
(2)若时,函数的最小值为2,求此时函数的最大值,并指出x取何值时取到最大值.
江苏省泰兴中学高一数学作业(70)
班级
姓名
得分
1、已知函数,则函数的最大值为_______________.
2、
已知,且,则的值是________________.
3、
,则a,b,c的大小关系为
_____________.
4、函数的最小值为______________.
5、函数的单调递减区间为________________.
6、____________.
7、
函数的最小正周期是
8、若，则
9、求值与化简：
(1)
(2)
（3）
10、
已知，求的值
11、已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
12、已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值;
(3)求函数的单调递增区间.江苏省泰兴中学高一数学教学案(57)
必修4_02
平面向量的坐标运算
班级
姓名
目标要求
掌握平面向量的坐标表示方法，掌握平面向量的坐标运算法则．
重点与难点
重点：平面向量的坐标运算．
难点：平面向量的坐标表示的理解．
典例剖析
例1
已知O是坐标原点，点A在第一象限，，∠=60°，则的坐标是
．
例2
变题：①已知向量
．
②
(－2，1)，（－1，3）
（3，4），求点的坐标.
例3
设试用的形式表示．
例4
已知，是直线P1P2上的点，且，
求点的坐标．
变式：①已知A（1，2），B（5，4），，则P的坐标为
．
②已知A（1，2），B（5，4），，则P的坐标为
．
课堂练习
1.
已知O是坐标原点，点A在第二象限，=2，∠=150°，则向量的坐标_______.
2.
的坐标为
．
3.
已知作用在原点的三个力F1=(1，2)，F2=(－2，3)，F3=(－1，－4)，则它们的合力的坐标是______________.
4.
．
5.已知O的坐标是原点，A(2，－1)，B（－4，8），且，则的坐标
为
．
6.已知两点,点R在直线PQ上,且,则点R有坐标为________.
江苏省泰兴中学高一数学作业(57)
班级
姓名
得分
1、若向量=,则．
2、已知向量
．
3
则顶点．
4、
作用于原点的两个力，为使它们平衡，需加力．
5、．
6、已知向量，，求．
7、的坐标．
8、已知平行四边形，其顶点分别为
（1）求的值；（2）求的三等分点的坐标．
9、
t为何值时，
（1）P在轴上？
（2）P在y轴上？（3）P在第二象限？
10、已知ΔABC的三个顶点为A、B、C、
求证：①ΔABC的三条中线的交点G的坐标为；
②．江苏省泰兴中学高一数学教学案(51)
必修4_01
三角函数复习
班级
姓名
目标要求
1．熟练掌握三角函数概念，深化对同角三角函数的关系、诱导公式和三角函数的图象性质的认识和理解
2．灵活运用三角函数的公式、性质，解决三角函数有关问题
3．自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合
4．熟练掌握三角函数的图像与性质
课前预习
1、知识要点
（1）、、的图象与性质
名称
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性（单调区间）
周期性（最小正周期）
对称轴
对称中心
（2）、
、的图象与应用
2、课前练习：
1、
函数的定义域为
．
2、函数的值域是
．
3、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值是
．
4、函数的图象，只需把函数的图象向
平移
个单位．
5、若函数是偶函数，且当＜0时，有=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，
的表达式为 ．
6、化简=___________．
7、关于函数的下列命题正确的是________________．
（1）由可得必是的整数倍
（2）的表达式可写成
（3）的图象关于点对称
（4）的图象关于直线对称
典例剖析
例1
已知函数
（1）求的最小正周期；
求
的最小最及取得最小值时相应的的值；
若，求满足的的值;
求在上的单调增区间.
（5）在闭区间上是否存在的对称轴？若存在，求出对称轴，若不存在，说明理由.
已知函数
的最小正周期为，且图像关于直线对称，
（1）求的解析式
（2）若函数的图像与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围
例3
已知方程，在上有两解，求的取值范围
江苏省泰兴中学高一数学作业(51)
班级
姓名
得分
1、若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为________________.
2、
.
3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是_____________.
4、已知，则的值是___________
.
5、若，则的值为______________.
6、若，则在第_________象限.
7、化简=___________.
8、已知的图象，作的图象应将的图象先向
平移
个单位，再作关于
的对称图形.
9、
已知，且，那么
___________.
10、求下列函数的的值域：
（1），
（2）
11、函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，函数的最大值为3，当时，函数的最小值为－3，试求此函数的解析式，并说明它是由的图象依次经过哪些变换而得到的？
12、已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
(1)求的解析式；（2）说明它是由函数的图像经过哪些变换而得到的；
（3）当，求的值域.江苏省泰兴中学高一数学教学案(43)
必修4_01
三角函数的诱导公式（二）
班级
姓名
目标要求
1．理解并掌握诱导公式五、六及其推导过程；
2．能正确运用公式求任意角的三角函数值及进行简单三角函数式的化简及证明等．
重点难点
重点：诱导公式及其应用；
难点：诱导公式口诀的理解．
教学过程
一、问题情境
在Rt△ABC中,∠C=90°,则它们的两个锐角A,B的三角函数值之间有什么关系
二、数学建构
公式五：
公式六：
三、典例剖析
例1
已知，且，求的值
例2
求证：（1）．（2）
例3
化简．
例4
已知，求的值．
例5
是否存在角，，，使，同时成立？
四、巩固练习
1、若，则=_________________．
2、化简：
（1）；
（2）
3、已知求的值．
五、课堂小结
1.
在推导诱导公式五、六中,应用了对称思想、数形结合思想、化归思想.
2.
要学会寻找所求角(未知角)与已知角之间的关系,正确运用诱导公式.记忆诱导公式要诀:奇变偶不变,符号看象限.
江苏省泰兴中学高一数学作业(43)
班级
姓名
得分
1、=
;
．
2、设，则＝
．
3、若，则=_______________．
4、设是一个三角形的三个内角，则
（1）（2）
（3）（4）
这四个是式子中是常数的是
．
5、
．
6、化简：
7、已知，求证：．
8、已知，求的值．
9、已知，求的值．
10、已知是方程的根，求
的值．
11、已知和且，，求和的值．江苏省泰兴中学高一数学教学案(46)
必修4_01
三角函数的图象和性质（二）
班级
姓名
目标要求
1．掌握正弦、余弦函数的图象与性质．
2．能应用正弦、余弦函数的图象与性质解决有关数学问题．
重点难点
重点：三角函数的奇偶性、单调性、对称性
难点：三角函数图象性质的综合应用
教学过程
一、
问题情境
前一课时我们学习了正弦函数、余弦函数图象的画法,请同学们画出它们的图象.
你能根据图象总结出正弦函数、余弦函数的性质吗
二、
数学建构
三角函数
图象
定义域
值域
最值
周期性
单调性
奇偶性对称性
三、典例剖析
⑴函数
的奇偶性是
；的奇偶性是
；的奇偶性是
．
⑵
函数的对称中心坐标是
；对称轴方程是
．
例2、求下列函数的单调增区间：
(1)
（2）
例3、判断下列函数的奇偶性:
（1）
(2)
例4、
函数在时取得最大值，在时取得最小值，求
的取值范围．
四、
课堂小结
1.
函数图象是研究函数性质的基础,三角函数亦是如此,要养成以图识性、以图记性的好习惯.
2.
以正弦函数、余弦函数的性质为基础可以研究较复杂的三角函数的性质,因而要熟练掌握正弦函数、余弦函数的性质.
江苏省泰兴中学高一数学作业(46)
班级
姓名
得分
1、不求值，比较大小：
（1）____；
（2）____
2、函数的对称中心的坐标是____________,对称轴是__________．
3、函数的单调减区间是_____________________．
4、已知函数，若，求的值是
．
5、下列函数在上是增函数的是____________(填上所有满足条件的序号)
①
②
③
④
6、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则
＝
．
7、给出三个条件：①在区间上是递增函数；②最小正周期是；③是偶函数.同时满足以上3个条件的函数是
_____________(填上所有满足条件的序号)
①
②
③
④
8、方程解的个数为_________
__；方程解的个数为_________
9、求函数的值域．
10、函数,=f()图象的一条对称轴方程是.求．
11、已知函数.
(1)函数是否为周期函数 若是,求出最小正周期;若不是,说明理由；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若
,求的取值范围．江苏省泰兴中学高一数学教学案(49)
必修4_01
函数的图象（二）
班级
姓名
目标要求
1.
熟悉函数的图象特征,
能够由三角函数的图象
(或图象特征)求函数解析式;
2.
掌握正弦、余弦函数的对称中心和对称轴；正切函数的对称中心.
重点难点：
已知图象求函数解析式．
典例剖析
例1
已知函数在同一个周期内的最高点的坐标为,最低点的坐标为,求函数的解析式.
例2
如图是函数在一个周期内的图象，
求此函数的解析式.
小结：
1、已知三角函数的图象（或图象特征）求函数解析式的一般步骤：
(1)利用周期求出
；
(2)利用
求出A；
(3)通常利用图象上特殊点确定符合题目要求的
.
例3
（1）关于函数的图象的对称性有如下结论：
①关于对称；②关于原点对称；③关于直线对称；④关于直线对称.其中正确的是
.
（2）函数的图象关于轴对称，求的值．
例4
(1)设函数，若对任意都有成立，则最小值为_____
____.
(2)
已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_______
_
____.
课堂练习
1、函数的图象的对称轴方程是
2、已知函数的图象过点,
则=
3、若函数的最小值为,周期为,且它的图象经过点,那么这个函数的解析式为
4、若部分图象如图所示,则
，
．
5、已知函数
的部分图象如图所示，求它的解析式.
江苏省泰兴中学高一数学作业(49)
班级
姓名
得分
1、函数图象的对称中心是
.
2、如图是周期为的三角函数的图象,
那么的解析式可以是
.
3、如图是函数的部分图象,
则
,
.
4、已知函数的两个相邻的最值点坐标为和，则这个函数的解析式为
.
（1）函数两对称轴之间的最近距离为
.
（2）函数的对称中心与其最近的对称轴之间的距离为
.
（3）函数的相邻两个最高点之间的最近距离为
，相邻最高点和最低点之间的最近距离为
.
关于函数f(x)=4sin(2x＋)(x)有下列四个命题，正确的是
.
①若，则必是的整数倍；②可改写为；③y=f(x)的图像关于=
－对称
④的图像关于
点(－，0)对称
7、若函数有一条对称轴为且，求的值.
8、若函数的最小正周期为,最小值为－2，且它的图象经过点,求此函数的解析式.
9、已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值.江苏省泰兴中学高一数学教学案(38)
必修4_01
弧度制
班级
姓名
目标要求
1．理解弧度的意义;
2．掌握弧度制与角度制互化公式，能熟练地进行弧度与角度的互化;
3．理解角的集合与实数集是一一对应的．
重点难点
重点：弧度与角度的互化
难点：弧度制的理解
教学过程：
一、问题情境：在本章引言中,我们曾考虑用(r,
)来表示点,那么,
与α之间具有怎样的关系呢
二、数学建构
1、角度制：
2、弧度制：
3、度与弧度的换算公式：
角度值
0°
1°
15°
30°
45°
60°
90°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度值
4、弧长公式：
扇形面积公式：
典例剖析
例1
将下列弧度数化为角度数：
（1）；
（2）3.5
例2
将下列角度数化为弧度数：
（1）252°；
（2）11°15’
例3
把下列各角化为的形式，并指出它们是第几象限角.
（1）－1500°；
（2）2008π；
（3）－6
例4
已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积．
引申：扇形的周长为，当扇形的圆心角和半经各取何值时，扇形的面积最大．
例5
如图，已知圆上一点A(1,0)按逆时针方向作匀速圆周运动，1秒钟时间转过角，经过2秒种到达第三象限，经过14秒钟又转到与最初位置重合，求角的弧度数．
四、课堂练习
1、用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合_____________________
（2）第二象限的角的集合_______________________________
2、若=1rad，则角终边在第____象限，若=2，则角终边在第____象限，若=3，则角终边在第____象，限若=4，则角终边在第____象限，若=6，则角终边在第____象限．
3、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2
,
则扇形圆心角的弧度数为__________．
4、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限角：
（1）；
（2）
五、课堂小结
1.
弧度的定义、弧度与角度之间的转化,以及弧度制下弧长公式及扇形的面积公式.
2.
会应用所学的知识来处理实际问题,同时,要注重方程思想及消元思想的应用.
江苏省泰兴中学高一数学作业(38)
班级
姓名
得分
1、若是第四象限角，则一定在第
象限。
2、用弧度制表示：（1）第一象限角的集合为_____________________；
（2）第二或第四象限角的集合为____________________________．
3、圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_____倍．
4、把分针拨慢10min，分针转过的弧度数为
．
5、把下列各角的角度数化为弧度数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
6、把下列各角的弧度数化为角度数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
7、已知，试判断角所在象限．
8、设集合，，求．
9、已知的三个内角之比为2：3：5，分别求出三个内角的弧度数．
10、蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300/min（转/分）的速度作逆时针旋转，求：
（1）飞轮1s内转过的弧度数；（2）轮周上一点1s内所经过的路程．
11、已知扇形的面积为1，它的周长为4，求的大小和弦的长．
12、已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
_
y
_
x
_
O
A江苏省泰兴中学高一数学教学案(37)
必修4_01
任意角
班级
姓名
目标要求
1．理解正角、负角、零角、象限角等概念；
2．掌握与角终边相同的角的集合为；
3．掌握区间角的集合的书写.
重点与难点
重点：象限角的理解及会判断象限角；
难点：能在间找出与已知角终边相同的角．
教学过程：
问题情境：
情境1:在初中,我们已经学习过的角有哪些 它们的范围是多少
情境2:在体操、跳水运动中,有“转体720°”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720°”在这里也是用来表示旋转程度的一个角,那么“720°”是怎样的一个角
数学建构：
1、角的概念：
2、象限角，轴线角：
3、与角终边相同的角的集合为________________________________.
引申：终边落在轴的正半轴上的角的集合为_______________________.
终边落在轴的正半轴上的角的集合为_______________________.
终边落在轴上的角的集合为_______________________.
终边落在轴上的角的集合为_______________________.
终边落在坐标轴上的角的集合为_______________________.
终边落在直线上的角的集合为_______________________.
若与的终边关于轴对称，则与之间的关系是
.
若与的终边关于轴对称，则与之间的关系是
.
若与的终边关于原点对称，则与之间的关系是
.
若与的终边互相垂直，则与之间的关系是
.
终边在第一象限的角的集合是________________________________________________.
终边在第二象限的角的集合是________________________________________________.
终边在第三象限的角的集合是________________________________________________.
终边在第四象限的角的集合是________________________________________________.
三、典例剖析
例1
在到范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定它们是第几象限角：
（1）
（2）
（3）
例2
写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来．
（1）
（2）
（3）
例3
（1）已知与角的终边相同，判断是第几象限角；
（2）已知角是第二象限角，试判断和角的终边位置.
思考：已知角所在象限,判断和的终边位置．
呢
例4
在直角坐标系中，用阴影表示下列角的集合．
（1）；（2）.
四、巩固练习
1．把化成的形式是
.
2．第四象限的角的集合为____________________.
3．角的终边为第一、第三象限的角平分线，则角的集合是
.
4．若为锐角，则在第
象限，
在第
象限.
5．下列四个命题：（1）第一象限角必是锐角；（2）锐角必是第一象限角；（3）第二象限角必是钝角；（4）终边在y轴的正半轴上的角是直角。正确命题的序号是
.
6．已知角是第三象限角，则是第
象限角.
五、
课堂小结
1.
任意角、终边相同的角的概念.
2.
与角α终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+α,
k∈Z},这一结果表示角周而复始的变化规律,同时,它也是研究角之间关系的最为基础的知识.
3.
本节课主要涉及了数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法.
江苏省泰兴中学高一数学作业(37)
班级
姓名
得分
1、
在之间与终边相同的角是
.
2、
分针走1分钟所转过的角度是
度.
3、
已知角的终边在x轴上方，那么是第
象限角.
4、
若，则与的终边关于
对称.
5、若角与角的终边互为反向延长线，则角与角的关系是
.
6、
写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来.
（1）
（2）
（3）
（4）
7、
将下列落在图示部分的角（阴影部分）用集合表示出来.
8、已知的终边与角的终边相同，试在内找出与的终边相同的角．
9、若是第四象限的角，判断为第几象限角；的终边可以在坐标轴上吗？
10、试写出所有终边在直线上的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来．江苏省泰兴中学高一数学教学案(39)
必修4_01任意角的三角函数（一）
班级
姓名
目标要求
1．掌握任意角三角函数的概念；
2．会根据终边的位置判断三角函数值的符号；
3．已知角终边上的一点，会求角的各三角函数值．
重点与难点
任意角三角函数的概念的理解．
教学过程：
一、问题情境
引入教材的引言:用(r,
α)与用坐标(x,
y)均可表示圆周上点P,那么,这两种表示有什么内在联系 确切地说,用怎样的数学模型刻画(x,
y)与(r,
α)之间的关系
数学建构
1、三角函数的定义：
一般地,对任意角α,我们规定:
(1)
比值叫做α的正弦,记作sinα，
即_________
(2)
比值错误！未找到引用源。叫做α的余弦,记作cosα，即_________
(3)
比值错误！未找到引用源。叫做α的正切,记作tanα，
即_________
三角函数：
2、三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sin
cos
3、三角函数值的符号：
三、典例剖析
例1
填表：
角
角的弧度数
例2
已知角的终边经过点P（2，－3），求的值．
变题：角的终边经过点（2,-3），，求的值．
例3
确定下列三角函数值的符号
（1）；
(2)；
（3）；
例4
求的值．
例5
求下列函数的定义域：
①
②
四、课堂练习:
1、的终边经过点P（－6，m），且cos=
，则m=______，sin=______．
2、若是第三象限的角，则点A（sin,cos）是第______象限的点．
3、sin420°=______，=_____，sin+tan=______．
五、课堂小结
1．
任意角的三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号规律.
2．
重视数形结合思想、类比思想在分析问题和解决问题中的作用.
江苏省泰兴中学高一数学作业(39)
班级
姓名
得分
若角的终边上有一点
（）(),
且0，则sin的值为______．
2、若，则是第
象限角．
3、若，则角的集合为_______________．
4、函数的定义域为___________________．
5、函数（x不是轴线角）的值域是__________．
6、已知点（）在第三象限，则角的终边在第
象限．
7、下列命题中：正确的是
．
（1）若，则是第二或第三象限角；
（2）若
（3）若
（4）是第三象限角，则
8、已知角的终边经过点，求的值．
9、若角的终边经过
(，试写出角的集合，并写出集合中绝对值最小的角．
10、试确定的符号．
11、已知的终边上一点的坐标是，，求和的值．
12、若，试判断所在的象限．江苏省泰兴中学高一数学教学案(59)
必修4_02
向量的数量积（1）
班级
姓名
目标要求
1.
掌握平面向量的数量积及其几何意义；了解两个向量数量积的性质；
2.
掌握数量积的运算律．
重点难点
平面向量的数量积的概念与性质．
教学过程：
一、问题情境：
二、数学建构：
向量的夹角：
向量数量积的定义：
数量积的重要性质：
数量积的运算律：
三、典例剖析
例1、已知向量与向量的夹角为，，分别在下列条件下求：
（1）；
（2）；
（3）
例2、已知中，当，时，各是什么样的三角形？
例3、已知，当且仅当为何值时，向量与互相垂直？
例4、已知，
（1）求；
（2）求的夹角的余弦值；
（3）求与的夹角的余弦值.
学习反思
1、平面向量数量积的定义
；
2、夹角公式：
；
3、平面向量数量积满足的运算律：
课堂练习
1、设
，则与的夹角为
2、已知的夹角为，则=
.
3、若向量满足，则=
.
4、已知是三个非零向量，则下列结论正确的是_____________.
（1）若；
（2）若；
（3）；
（4）若.
江苏省泰兴中学高一数学作业(59)
班级
姓名
得分
1、，向量的夹角为______________.
2、已知向量的夹角为，
.
3、在中，若
则是
三角形.
4、已知的夹角为，则
.
5、设向量满足=
6、在中，已知==4，且,则这个三角形的形状为____________.
7、已知非零向量满足，则的形状为__________________.
8、已知是夹角为的两个单位向量，
求；
（2）求证：
9、设是两个非零向量，如果，且，
求的夹角.
10、设中，，判断的形状.
