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2.1.2 单项式
基础训练
1.下列式子中单项式的个数是( )
3a, xy2, -, , -x, (a+1), , 2 015.
A.4 B.5 C.6 D.7
2.下列说法错误的是( )
A.不是单项式 B.0不是单项式 C.是单项式 D.不是单项式
3.下列式子中属于单项式的是( )
A.8x2y+5 B. C. D.
4.对于单项式15a,下列解释不合理的是( )
A.家鸡的市场价为15元/千克,a千克家鸡需15a元
B.家鸡的市场价为a元/千克,买15千克的几只家鸡共需15a元
C.若等边三角形的边长为5a,则这个三角形的周长为15a
D.完成一道工序所需时间是a时,完成15道工序所需的总费用为15a元
5. -4a2b的次数是( )
A.-4 B.2 C.3 D.4
6.在下列式子中,次数为3的单项式是( )
A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy
7.下列关于单项式-xy2的说法中,正确的是( )
A.系数是3,次数是2
B.系数是,次数是2
C.系数是,次数是3
D.系数是-,次数是3
8.下列说法正确的是( )
A.单项式-的系数是-2,次数是3
B.单项式b的系数是1,次数是0
C.单项式28ab2c的系数是2,次数是12
D.单项式-的系数是-,次数是3
9.下列说法中,正确的是( )
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式a没有系数
C.-y的次数为0
D.单项式-π2x2y的系数是-π2,次数是3
10.填表:
单项式 0.2n - πr2 -24x2y2
系数
次数
11.指出下列式子:,-xy,,0,x+2y,中的单项式.
12.单项式-3×103ab5的系数是 ,次数是 .
提升训练
13.指出下列各式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
-5, -a, xy2, , -, 23ab, +b, .
14. (1)如果(k-5)x|k-2|y3是关于x,y的六次单项式,求k的值.
(2)若-2ax3y|b-3|是关于x、y的单项式,且系数为8,次数为4,求a、b的值.
15.(1)已知|a+1|+(b-2)2=0,那么单项式-xa+byb-a的次数是多少
(2)已知单项式-xy2m-1与-22x2y2的次数相同.求m的值.
16.如图是一个长方形推拉窗,窗高1.5 m,当活动窗扇拉开长度b m时,长方形窗框的通风面积为 m2. 21世纪教育网版权所有
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17.某服装店销售一种品牌服装,其原价为p元,现有两种调价方案:
①先提价25%,再降价25%;
②先降价25%,再提价25%.
问:用这两种方案调价结果是否一样 最后是不是都恢复了原价
18.某商场的一种彩电标价为m元/台.节 ( http: / / www.21cnjy.com )日期间,商场按九折的优惠价出售,商场销售 n台彩电共得多少元 你所得到的单项式的系数和次数分别是多少 21教育网
19.观察下列一组单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,….回答下列问题:
(1)这组单项式的系数的符号、绝对值的规律分别是什么
(2)这组单项式的次数的规律是什么
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么 (n是正整数)
(4)请你根据猜想,分别写出第2 014,2 015个单项式.
参考答案
基础训练
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.D
10. 0.2; -; π; -24; 1; 5; 2; 4
11.错解:单项式是, -xy, , .
诊断:单项式是指数或字母的积的式子.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断式子是不是单项式,关键要看式子中的数与字母,或字母与字母之间是不是乘积关系,可看成是·a,故它是单项式,而则表示5除以x,故它不是单项式.本题运用了定义法.21cnjy.com
正解:单项式是, -xy, 0.
12.错解:-3; 9
诊断:本题的错误是没有真正理解单项式的相关定义,误把103的指数3当作是单项式的次数,实际上-3×103是一个具体的数,是单项式的系数.21·cn·jy·com
正解:-3×103;6.
提升训练
13.解:-5,-a,xy2,,23ab是单项式.
-5的系数是-5,次数是0.
-a的系数是-1,次数是1.
xy2的系数是,次数是3的系数是,次数是2.
23ab的系数是23=8,次数是2.
(2)单项式的系数包括它前面的符号;单项式的次数是所有字母的指数相加的结果,它只与字母指数有关,而与系数无关.2·1·c·n·j·y
(3)单独一个非零数的系数是它本身,次数是0.
14.解:(1)由题意知|k-2|+3=6,即|k-2|=3,所以k=5或k=-1.因为k-5≠0,所以k≠5,所以k=-1.
(2)由题意知,-2a=8,3+|b-3|=4,解得a=-4,b=2或4.
15.解:(1)因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a+1=0,b-2=0,即a=-1,b=2,所以
-xa+byb-a=-x-1+2y2-(-1)=-xy3,所以单项式-xa+byb-a的次数是1+3=4.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)根据题意得:1+2m-1=2+2,解得m=2.
16.1.5b
17.解:方案①调价后的售价为(1+25%)×(1-25%)p=p(元);方案②调价后的售价为(1-25%)×(1+25%)p=p(元).所以这两种方案调价的结果一样,这两种方案最后的价格与原价不一致,故都没有恢复原价.www.21-cn-jy.com
18.解:商场销售n台彩电共得0.9mn元,单项式0.9mn的系数为0.9,次数为2.
19.解:(1)这组单项式的系数的符号规律是-1,1,-1,1,…,(-1)n,系数的绝对值规律是1,3,5,7,…,2n-1.21·世纪*教育网
(2)单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn.
(4)第2 014个单项式是4 027x2 014,第2 015个单项式是-4 029x2 015.
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2.1.2 单项式
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三
角形的面积为 ;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一
年下来小明捐款 元.
a2
x3
－m
12x
教学目标
导入新课
1
知识点
单项式
请同学们观察导入中所列代数式包含哪些运算,
有何共同运算特征.
知1－导
教学目标
导入新课
知1－讲
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子
叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项
式．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) x2y； (3) ；
(4) ； (5)－ ab2； (6) ；
(7)n2； (8)π＋2.
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把
π＋2看成一个整体，它是一个数；如(π＋2)a等也
是单项式，因为它是数π＋2与字母a的积．
教学目标
巩固提升
1 下列式子中单项式的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
知1－练
C
教学目标
巩固提升
3 下列式子中属于单项式的是( )
A．8x2y＋5 B. C. D.
2 下列说法错误的是( )
A. 不是单项式 B．0不是单项式
C. 是单项式 D. 不是单项式
知1－练
B
D
教学目标
新课讲解
2
知识点
单项式的系数
知2－导
指出下面四个单项式 －m
它们的数字因数各是什么？
教学目标
新课讲解
知2－讲
1.单项式的系数 ：单项式中的数字叫做这个单项式
的系数．
2.要点精析：
(1)系数包括它前面的符号；
(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通
常把1省略不写．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 用单项式填空，并指出它们的系数：
(1)每包书有12册，n包书有 册；
(2)底边长为a cm，高为hcm的三角形的面积是 cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 cm3 ；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 元；
(5)一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长
方形的面积是 m2.
12n
a3
0.9b
0.9b
教学目标
新课讲解
知2－讲
解： (1) 它的系数是12;
(3) 它的系数是1;
(4) 它的系数是0.9;
(5) 它的系数是0.9.
教学目标
巩固提升
2 (中考·通辽)下列说法中，正确的是( )
A． 的系数是 B. 的系数是
C．3ab2的系数是3a D. 的系数是
知2－练
1 (中考·台州)单项式2a的系数是( )
A．2 B．2a C．1 D．a
A
D
教学目标
巩固提升
3
知识点
单项式的次数
知3－讲
1.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫
做这个单项式的次数．
2.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母
的指数，而次数是所有字母的指数之和．
教学目标
新课讲解
知3－讲
例3 用单项式填空，并指出它们的次数：
(1)每包书有12册，n包书有 册；
(2)底边长为a cm，高为hcm的三角形的面积是 cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 cm3 ；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 元；
(5)一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长
方形的面积是 m2.
12n
a3
0.9b
0.9b
教学目标
新课讲解
知3－讲
解： (1) 它的次数是1;
(2)它的次数是2；
(3) 它的次数是3;
(4) 它的次数是1;
(5) 它的次数是1.
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
根据单项式的系数和次数的定义确定系数和次数时，
注意以下几点：一是圆周率π是数，不是字母，科学记数
法表示的数是一个整体的数不能分开；二是次数是所有字
母的指数和，与数字的指数无关，特别注意字母指数是1
的指数省略未写．
教学目标
新课讲解
知3－讲
例4 填空：
(1) 的系数是________，次数是________；
(2) 的系数是________，次数是________；
(3) 的系数是________，次数是________；
(4)单项式－3×102ab3的系数是________，次数是
________．
5
4
3
－3×102
4
教学目标
新课讲解
知3－讲
教学目标
新课讲解
知3－讲
例5 已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数
是7，次数是5，那么k＝_______，n＝_____．
导引：由单项式的次数是5，可知x，y的指数和为5，
即n＋2＝5，所以n＝3，由单项式的系数是7，
可知2k＝7，所以k＝
3
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
根据单项式的系数与次数的概念建立与要求字母
有关的简易方程即可求出要求字母的值，体现了转化
思想和方程思想．
教学目标
巩固提升
知3－练
2 (中考·厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，
则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
1 (中考·桂林)单项式7a3b2的次数是________．
5
D
教学目标
巩固提升
3 下列关于单项式－ xy2的说法中，正确的是( )
A．系数是3，次数是2
B．系数是 ，次数是2
C．系数是 ，次数是3
D．系数是－ ，次数是3
知3－练
D
教学目标
巩固提升
4 下列说法中，正确的是( )
A．单项式一定是含字母的式子
B．单项式a没有系数
C．－y的次数为0
D．单项式－π2x2y的系数是－π2，次数是3
知3－练
D
教学目标
课堂小结
谢 谢！
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