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2.1.3 多项式
基础训练
1.在x2-2, -1, -2x-1, π, , x2-+1, 4x中,多项式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式子中不是多项式的是( )
A.2x+3 B. C.5- D.3x2-2x+2
3.对于多项式a2+b2的意义解释不恰当的是( )
A.a,b两数的平方和
B.边长分别是a,b的两个正方形的面积和
C.买a支单价为a元的钢笔和买b支单价为b元的铅笔的总价钱
D.边长是a+b的正方形的面积
4.随着通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司 ( http: / / www.21cnjy.com )的手机市话收费标准按原标准下调了25%后,每分钟又降低了a元,原来的收费标准是每分钟b元,则现在的收费标准是每分钟( )
A.元 B.元 C.元 D.元
5.按如图所示的规律摆放餐桌和椅子,则n张餐桌可摆放椅子的把数是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(第5题)
A.4n+2 B.4n+1 C.3n+2 D.5n-2
6. 多项式-3x2+2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A.3,2,1 B.-3,2,0 C.-3,2,1 D.3,2,0
7.如果多项式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6www-2-1-cnjy-com
8.如果一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数( )
A.都小于5 B.都大于5 C.都不小于5 D.都不大于5
9.多项式-x2y-3x+y的各项分别是 ,各项的系数分别
是 ,是 次 项式.
10.下列各式中是整式的有( )
1-2x2, -x3, , -, π+a, 0, -x2-y2-1.
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
11.下列说法错误的是( )
A.m是单项式也是整式
B.(m-n)是多项式也是整式
C.整式一定是单项式
D.整式不一定是多项式
12.下列式子:①-x;②;③;④a2-b2;⑤-;⑥+3y.其中属于单项式的有 ,属于多项式的有 ,属于整式的有 (填序号). 21·cn·jy·com
13.求多项式3x2-2xy-5y2+2的各项系数之和.
14. b2a-5-6a2b是 次 项式,三次项是 .
15.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中小三角形的个数是 . 21教育网
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(第15题)
16. 测得一种树的直径与树苗的生长年数有关数据如下表(树苗原直径为10 cm):
生长年数 直径/cm
1 10+3
2 10+6
3 10+9
4 10+12
…… ……
若以后每年树的直径与年数的变化保持上述关系,生长了x年后树的直径是 cm.
提升训练
17.把下列式子分别填在相应的集合里.
a2x+ax, x2-3x+4, -πx,, 0, x2-x+, (x-y), -9x2y3.2·1·c·n·j·y
单项式集合{ …};
多项式集合{ …};
整式集合{ …};
一次整式集合{ …};
二次整式集合{ …};
非整式集合{ …}.
18. (1)如果式子(m+4)x|m|-1y2-3xy3是关于x,y的五次二项式,则m= .
(2)若多项式(a-2)x4-x3+x2-2是关于x的二次多项式,则a= ,b= .
19.已知多项式-x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式3x2ny5-m与该多项式的次数相同,求m,n的值.21·世纪*教育网
20.当x为何值时,下列多项式可化简为关于y的一次单项式.
(1)x-5y-6; (2)+6.
21.已知关于x的整式(k2-9)x3+(k-3)x2-k.
(1)若是二次式,求k2+2k+1的值;
(2)若是二项式,求k的值.
22. 阅读理解:把一个多项式按某一个字母 ( http: / / www.21cnjy.com )的指数从大到小的顺序排列,叫做把多项式按这个字母降幂排列,反之叫做升幂排列,如x3y+x2y2-2xy+1是按字母x的降幂排列.
(1)把多项式-4x2+5x-8-x4+2x3按字母x的降幂排列;
(2)把多项式-3ab+4b4-6a5-4a2b2按字母b的升幂排列.
参考答案
基础训练
1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D
9.-x2y, -3x,y; -, -3,1; 三; 三
10.B 11.C
12.①⑤;②④⑥;①②④⑤⑥
13.错解:多项式各项系数之和为3+2+5+2=12.
诊断:错解的原因是漏掉了-2xy,-5y2项的符号.
正解:多项式各项系数之和为3+(-2)+(-5)+2=-2.
14.错解:六 三 b2a和6a2b.
诊断:错解中误将所有字母的指数和作为多项式的次数,且把-6a2b这一项的符号漏掉.
正解:三 三 b2a和-6a2b.
15.4+3n 16.(10+3x)
提升训练
17.解:单项式集合{-πx,0,-9x2y3,…};
多项式集合
;整式集合
( http: / / www.21cnjy.com )
;一次整式集合
;二次整式集合{x2-3x+4,…};非整式集合.
18.(1)4
解析:多项式的次数是多项式中次数最高项的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数,将次数最高项的所有字母的指数相加,得到多项式的次数,同时要确保多项式次数最高项的系数不能为0.21世纪教育网版权所有
(2)2;-
解析:多项式不存在某项的实质是该项的系数为0.
19.解:根据题目中的已知 ( http: / / www.21cnjy.com )条件有:2+m+1=6,所以m=3.又因为单项式3x2ny5-m的次数也是6,所以2n+5-m=6,即2n+5-3=6,所以n=2.21cnjy.com
20.解:(1)由题意,得x-6=0,即x=6,得x=9.
所以当x=9时,多项式x-5y-6可化简为关于y的一次单项式.
(2)多项式+6可化为x+y-4.由题意,得x-4=0,即x=4,得x=8.所以当x=8时,多项式+6可化简为关于y的一次单项式.www.21-cn-jy.com
21.解:(1)由题意知k2-9=0且k-3≠0,所以k=-3,此时k2+2k+1=(-3)2+2×(-3)+1=4.
(2)当k=0时,原式=-9x3-3x ( http: / / www.21cnjy.com )2.符合题意.当k2-9=0时,k=±3.因为当k=3时,原式=-k.不符合题意,所以k=-3.故k=-3或0.【来源：21·世纪·教育·网】
22.解:(1)-x4+2x3-4x2+5x-8.
(2)-6a5-3ab-4a2b2+4b4.
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2.1.3 多项式
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
复习回顾：谁能给同学们写一个单项式？
－3ab2的系数是多少？次数呢？
教学目标
导入新课
1
知识点
多项式
列式表示
1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____________℃
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要____________元
知1－导
3x+5y+2z
t－5
教学目标
新课讲解
观察上面的式子有什么特点？
像这样，几个单项式的和叫做多项式 .
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 请指出下列式子中的多项式：
教学目标
新课讲解
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式
知1－讲
解：多项式有(1)(2)(5)．
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是
单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单
项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两
个不同的概念，没有从属关系．
教学目标
巩固提升
1 在x2－2，－1，－2x－1，π，
4x中，多项式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
2 下列式子中不是多项式的是( )
A．2x＋3 B.
C．5－ D．3x2－2x＋2
C
C
教学目标
巩固提升
3 随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机
市话收费标准按原标准下调了25%后，每分钟又
降低了a元，原来的收费标准是每分钟b元，则现
在的收费标准是每分钟( )
知1－练
A
教学目标
新课讲解
2
知识点
多项式的项与次数
知2－讲
1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不
含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫
几项式．
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式．
(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，
确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项
式的次数为最高次项的次数．
教学目标
巩固提升
2 (中考·济宁)如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次
三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
知2－练
1 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为( )
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0
B
C
教学目标
巩固提升
知2－练
3 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的
每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
教学目标
新课讲解
3
知识点
整式
知3－讲
1.定义：单项式与多项式统称整式．
2.识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它
一定不是整式．
教学目标
新课讲解
知3－讲
例3 将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{ ，…}；
多项式：{ ，…}；
整式：{ ，…}．
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它
是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也
不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在
于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多
项式，不含加减运算的是单项式．
教学目标
巩固提升
1 下列各式中是整式的有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
知3－练
B
教学目标
巩固提升
2 下列说法错误的是( )
A．m是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
知3－练
C
教学目标
新课讲解
4
知识点
求整式的值
知4－讲
求整式的值
一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照
含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做
含字母的式子的值．
教学目标
新课讲解
知4－讲
例4 当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式子的值：
(1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．
导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和(a＋
b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可．
解：(1)当a＝2，b＝－1时，
(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时，
(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
教学目标
新课讲解
总 结
知4－讲
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，
即代入所给字母的值； (3)计算．
教学目标
巩固提升
3 (中考·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为
________．
2 (中考·海南改编)已知x＝1，y＝2，则整式x－y的
值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－3
知4－练
1 (中考·湖州)当x＝1时，式子4－3x的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A
B
4900
教学目标
课堂小结
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数：多项式中次数最高的项的次数.
多项式
教学目标
课堂小结
求含字母的式子的值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，
其他的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方
法进行计算．
谢 谢！
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