(共23张PPT)
13.2
画轴对称图形
猜一猜
下列图片被遮住了一半
请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半.
请说出图片的名称.
猜一猜
下列图片被遮住了一半.
请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半.
请说出图片的名称
做一做
把画有“风筝笑脸”的纸折叠，用“描图”的方法，画出另一张“风筝笑脸”.
打开纸，看看这两个图形有什么关系？
再画出折痕，找出一对对应点，连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？
议一议
一、由一个平面图形可以得到它关于一条直
线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.
二、新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.
三、
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
四
、对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置也发生变化.
结论
用折纸描图等方法，改变对称轴的方向和位置，可以得到美丽的图案.
应用
已知：直线l和一个点A
作出点A关于直线l的对称点
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为O
（2）在垂线上截取OA′＝OA
则点A′就是点A关于直线l的对称点
﹒
l
A
﹒
A′
o
思考
已知：线段AB和直线l
作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
A
B
﹒
﹒
l
l
l
A
B
﹒
﹒
A
B
﹒
·
思考
已知：线段AB和直线l
作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
A
B
﹒
﹒
l
l
l
A
B
﹒
﹒
A
B
﹒
·
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
A′
B′
B′
(
B′)
A′
A′
例1
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
┐
┐
┐
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求.
O
P
M
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点.
（3）过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MC′=MC，点C′就是点C关于直线l的对称点.
变式训练
请画出⊿ABC关于直线
的对称图形
⊿A′B′C′.
A
B
C
通过以上探究，你能总结出作轴对称图形的方法吗？
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可
以得到原图形的轴对称图形
结论
作轴对称图形的方法
归纳
1、找特征点
2、作垂线
3、截取等长
4、依次连线
作图步骤
练习
1、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形.
1、完成下表.
已知点
(2，-3)
(-1，2)
(-6，-5)
(
，1)
(4，0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2，
-3)
(2，3)
(-1，-2)
(1，
2)
(6，
-5)
(-6，
5)
(
-
，1)
(
，-1)
(-4，0)
(4，0)
例2、
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A（－5，1）、B（－2，1）、
C（－2，5）
D（－5，4），分别作出
四
边形关于y轴与x轴对称的图形.
解：点A(-5，1)，B(2，1)，C(-2，5)、D(-5，4)关于y轴对称点的坐标分别为A′(5，1)、B′(2，1)，C′(2，5)、D(5，4)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′就得到四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.
归纳:对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
教材70页的第1、2、3题．
教材习题13．2的第1、2、3、4题．《13．2画轴对称图形》教案
学习目标
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
3．能用轴对称的知识解决相应的数学问题．
4．理解在平面直角坐标系中，已知点关x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
5．会根据点的坐标变化规律作出一个图形关于一条直线对称的图形．
学习重点
1．作轴对称图形．
2．在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律．
3．作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
学习难点
用轴对称知识解决相应的数学问题．
探究轴对称变换中点的坐标变化规律．
学习过程
一、课前导学
学生自学课本67页例1之前内容，并完成下列问题．
1．自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？归纳轴对称的性质：
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个变换叫做变换，这个个图形与原图形的、_______完全相同；
(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________．
2．如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
二、传授新知
例1．如图，
已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．
作法：(1)过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；(2)类似地，可以作出B、C关于l的对称B′、C′；(3)连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′为所求．
归纳：几何图形都可以看作由点组成．我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．
作轴对称图形的一般方法：1、找点(确定图形中的一些特殊点)；2、画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；3、连线(连接对称点)．
三、合作、交流、展示
已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．
探究已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律．
学生自学课本69页的思考，回答其中问题．(教师对同学的回答进行指导)
下图中每个小正方形的边长都是1，请你在图2中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律．
归纳：(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y)；
(2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)．
例2．四边形ABCD的顶点坐标为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形．
学生互相合作、交流完成此例，完成后请同学展示自己的作业以及讨论情况．
归纳：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
四、巩固提高
1．如图，正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴，CD∥y轴，若点A的坐标为(1，1)，说出点B、C、D的坐标．
2．如图，△ABC，求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标．
3．请画出△ABC关于y轴对称的图形．
五、作业
教材71页习题13．2的第1、2、3、4题．
