课件13张PPT。7.1 线段的大小的比较知识回顾直线的表示ABl直线AB直线l线段的表示ABa线段AB线段a射线的表示OA射线OA射线AOOA直线、射线、线段之间的区别与联系. 无一个两个向两方无限延伸向一方无限延伸不向任何一方延伸不能不能能线段和射线是直线的一部分. 射线AB直线AB线段AB说一说:点P和线段AB的位置关系点P 在线段AB上点P 在线段AB的延长线上点P 在线段AB的反向延长线上点P 在线段BA的延长线上DC
AB
将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，
线段AB和线段CD叠合，观察另一个端点的位置关系。注意：一个端点对齐，看另一个端点。线段AB与线段CD比较大小，有哪几种不同情况？ 点B在线段CD上
（C、D之间） 点B与点D重合 点B在线段CD的延长线上ABCD > AB AB=CDAB >CD或
CD 用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图就叫做尺规作图。
尺规作图尺规作图需注意：
1、语言规范，有作图结论；
2、保留作图痕迹。练习：书P87下列图中分别有几条线段？
利用尺规比较图中线段的大小,并用“<”符号连接．练习2： 线段是几何图形，两点之间的距离是一个数量. 练习：下列叙述正确的是（ ） A.联结两点的直线叫做两点之间的距离.B.联结两点的线段叫做两点之间的距离. C.联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离. D.联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. D
1.线段的两种表示方法： 自主小结： 2.线段大小的比较的一般方法： 两个大写英文字母；一个小写英文字母.度量法；叠合法.3.画一条线段等于已知线段以及 尺规作图的过程.4.联结两点的线段的长度叫做 两点之间的距离. 5.两点之间，线段最短. 记作线段AB记作线段a观察法;思考：A,B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，
使得A,B两村庄的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，
并说明理由。桥··ABc两点之间，线段最短。·思考：小华家在A处，书店在B处，星期日小华去书店买书，想尽快赶到书店，请你帮她选择一条最近的路线（ ）A: A---C---D----BB: A---C---F---B C: A---C---E---F---BD: A---C---M----BB课件16张PPT。7.1 线段的大小比较说说看，上面图形中，哪些是直线、射线和线段?说一说直线、射线、线段之间
的区别与联系怎样表示一条线段？a记作：线段AB，或者线段aAB我比你高!你哪有我高啊!小明小华服了吧!喔，原来你比我高!小明小华如何比较两条线段的长短？1.观察法
2.度量法
3.叠合法考考你的眼力: 线段AB和线段CD哪一条长?7思考：将线段AB移动到线段CD的位置，使端点A和端点C重合，线段AB与线段CD叠合。这时端点B有几种可能的位置情况？点B在线段CD上（C、D之间）点B与点D重合点B在线段CD的延长线上记作：AB (或CD >AB)记作：AB=CD记作：AB>CD
(或CD AC－AB=____；AC－BC＝＿＿．ACBCAB两条线段可以相加(减)，它们的和(差)也是一条线段，它们的长度等于两条线段长度的和(差)．6小试身手ADBEDEBCABCDCDDE = AE－CD－( )
= ( )－( )－BC． AE = AC + ( ) + ( ),BD = ( ) + ( ) = ( )－( )
= ( )－( ), 如图，填空：DEACCDBE练一练：
书P90/1探索已知线段a、bab怎样画一条线段,使它等于a + b呢？ 先用刻度尺量出每一条线段的长度，求出它们的和，再画出符合条件的线段．方法一只有圆规和直尺(不带刻度)怎么画呢？方法二①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b．线段OB就是所要画的线段已知线段a、bab怎样画一条线段，使它等于a－b呢？①画射线OP；方法二②在射线OP上截取OC=a；③在线段CO上截取CD=b．线段OD就是所要画的线段线段CD是思考 已知线段a，那么2a、3a…na表示什么含义呢？分别表示a的的2倍、3倍…及a的n倍例题2：已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b．①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA=AB=a；③在线段BO上截取BC=b．线段OC就是所要画的线段练一练：
书91/3填空OCOCOAABOAODDB动动脑你有什么办法，能在AB上找一点C，使点C把线段AB分成相等的两条线段？方法1、度量法；2、折叠法；3、尺规法．度量法已知线段AB，画出它的中点C．解：①用刻度尺量出AB＝6cm；②在线段AB上截取AC＝3cm;点C就是所求的线段的中点尺规法已知线段AB，用直尺和圆规作出它的中点C．②作直线EF，交线段AB于点C．点C就是所求的线段的中点如图，点C是线段AB的中点，那么AC=CBAB=2AC,AB=2CB．中点的符号表示考考你已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则 ACDBAD=( )BD=( )BC=( )AB．AB=2( ) =2( ) =4( ) =4( ) CBABDBCBABACCBCDDB3练一练：
书90/2这节课你学到了什么？课件28张PPT。7.3角的概念与表示1角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。顶点射线射线边边角的定义（1）1角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形角的内部角的定义（2）: 角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示。 涂颜色部分是角的外部，简称角外。 注：本书中，除了周角外，未加说明的角是指小于平角的角。想一想：
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们
的位置关系如何？OAB复习回顾判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×）慧眼识金√判断1√判断 √角的表示方法： BO顶点：边： 点O. 射线OA、OB. 点B点O点Y射线BA、BC射线OP、OQ射线YX、YZ1、角一般用三个大写英文字母表示。如∠AOBA角的表示方法： 2、当以O为顶点的角只有一个，那么这个角可用表示顶点的大写字母表示。如∠O。BO顶点：边： 点O. 射线OA、OB. 1、角一般用三个大写英文字母表示。如∠AOBA（3）在角的内部标上一个数字，
如：1、2、3……。记作∠1、∠2、∠3。
（4）或者在角的内部标上一个小写的希腊字母，
如α、β、γ。
则记作∠α，∠β，∠γ；角的表示方法： αβγ123用三个大写英文字母表示。
如∠AOB.∠AOB.角的表示方法： ABO(1)(2)用顶点的字母表示。如∠O.以点O为顶点的角只有一个 . αβγ(3)用一个希腊字母表示。
∠α、 ∠ β 、∠ γ.(4)用一个数字表示。
∠1、 ∠ 2 、∠ 3.123要在图中标出
是哪个角把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有___________
(把你认为正确的序号都填上)试 试 看将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：21BADCE∠BAD∠BCE∠2∠B试 试 看（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？ （4）图中共有多少个角？是哪些角？ 试 试 看角的定义角的表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，
并写上希腊字母1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.总 结如图直线AB、DE相交于O，CO⊥ED，则图中共有锐角多少个？直角多少个？钝角多少个？并分别把它们表示出来。锐角有∠AOE、∠AOC、∠BOD，共3个。直角有∠COE、∠DOC，共2个。钝角有∠BOE、∠AOD、∠BOC ，共3个。学习新知新课 方向角北南西东ONESWABCD北偏东30°北偏西30°南偏东25°南偏西45°30°30°25°45°用射线表示方位角的基本形式是：南（北）偏东（西）x°方位角：OA方向为北偏东30°OB方向为南偏西60°用射线表示方位角的基本形式是：北(南)偏东(西)x°OC方向不能说成：“东偏南15°”，而应该说成“南偏东75°”学习新知请说出图中射线OA、OB、OC、OD所表示的方向。OA方向为北偏东30°OB方向为南偏东45°OC方向为南偏西42°OD方向为北偏西60°学习新知1.选择题：
(1)下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
(2)下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角DD冲关测试2.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ; ∠2为 ;
∠3为________ .
(2)可以用一个大写字母表示的角是
__________________________∠EDB或∠ EDC∠DBE或∠DBA∠ABC∠D ,∠A，∠C冲关测试思考题：数一数下面一共有几个角？一共有 6个角考考你如图，以O为顶点的角有几个，
请分别把他们读出来。OABCDE解：共有10个角，
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE。考考你（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？考考你在某一张地图上有M、N、P三地，但地图被墨迹污染，M地的具体位置看不清楚。现在知道M地在N地的南偏西40°，在P地的北偏东70°，请在地图上确定M地的位置。挑战时刻课件16张PPT。一、角的定义：定义一：具有公共端点的两条射组成的图形叫做角。 定义二：由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形叫做角。二、角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示.如∠ABC（2）用一个大写英文字母表示.如∠O（3）用一个数字表示.如∠1、∠2（4）用一个希腊字母表示.如∠α、∠β、∠γ 复 习 回 顾边：射线BA、BC三、比较线段的大小有哪几种方法？1、目测法 2、度量法 3、叠合法 四、比较角的大小有哪几种方法呢？复 习 回 顾7.4 角的大小的比较、 画相等的角我们进入房间时,开门的大小与进入房间的方便程度有怎样的关系? 门底边和门框底边所形成的角度大，更方便进入. 情景引入◆请你观察并估计下列哪个角较大?角的大小与角两边张开的程度有关,
与角两边画出的长短无关. 1、角的大小比较1、目测法2、度量法 （量角器的操作方法）： 1、角的大小比较1、目测法（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上.（对中）（对边）（读数） 角的大小比较2、度量法 （量角器的操作方法）： 1、目测法这时ED对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？ 例如：已知∠AOB，移动∠DEF,（1）使顶点O与顶点E重合，（2）使边EF与边OB叠合，（3）使ED与OA在OB的同侧.3、叠合法（对中、对边、读数）OBADEF(E)(F)(D)（请填写课本P96—表格）（两“合”一“同”） 1、角的大小比较2、度量法 1、目测法 （1）思考：书P97 （2）练一练:P98/ 41.度量法例题1 已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α. （1）量出∠α=??°；（2）画出 ∠AOB=??°.∠AOB就是所要画的角.解2、画一个角等于已知角练习：用量角器画40°的角例题2 已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD,
使∠COD=∠β. 解1、作射线OC； 2、以∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径
作弧分别交∠β的两边于点E、F；3、以点O为圆心，以a为半径作弧，
交OC于点M；4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，
交前弧于点N；5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.OCEFMND2.尺规作图法书P962、画一个角等于已知角一. 角的大小比较 3、叠合法2、度量法（对中、对边、读数）（两“合”一“同”）二.画一个角等于已知角1、度量法2、尺规作图法 小结1、目测法练习2 已知∠ABC，用直尺和圆规画∠COD=∠ABC .解1、作射线OC； OC2、以∠B的顶点为圆心，以任意长a为半径
作弧分别交∠B的两边于点E、F；EF3、以点O为圆心，以a为半径作弧，
交OC于点M；MN4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，
交前弧于点N；D 5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.书P982、画一个角等于已知角课件11张PPT。 7.5 画角的和、差、倍7.5画角的和、差、倍（2）1、填空：书P102/1（1）2、练习纸：第1题线段中点将这条线段分成相等的两部分． 问题引入已知点M是线段AB的中点，
那么AM=______=_____AB，AB=____AM=___MB．MB22角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？ 回顾思考操作: 用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角． 角平分线 学习新知角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. C因为 OC是∠AOB的平分线， (也可以说OC平分∠AOB )所以 ∠AOC=∠BOC， ∠AOB=2∠AOC，∠AOC= ∠AOB∠BOC= ∠AOB
∠AOB=2∠BOC.完成书P102/1（2）练一练如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，
OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ ）°， ∠AOB=（ ）°.CODBA分析∠AOC= ∠AOD—∠COD= 80°— 30°= 50°50因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠AOB= ∠AOC=25°25怎样画出一个角的角平分线呢？思考例2 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．方法一 解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°； ⑵在∠AOB的内部画射线OM，使∠AOM =24°．用量角器画射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．M怎样画出一个角的角平分线呢？思考例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．方法二 尺规作法解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠AOB的两边于点D、E； ⑵分别以点D、点E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB的内的一点C；⑶作射线OC．射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．CED完成练一练例3 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°．
（1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小． 解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°∴∠AOC =m° ＋n° ，同理 ∠BOD = m°＋n°.⑵∵∠AOC = m°＋n° ，
∠BOD = m°＋n° ， ∴∠AOC=∠BOD． 已知：如图,已知∠AOB=62°,
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°.
求：∠1、∠2的度数. ∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，∠AOB=62°解练一练∴(3x-2)＋(x+8)=62解得 x =14
∠1=40°,∠2=22°∵∠AOB=∠1+∠2， 小结本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.自主小结1．角平分线 3．用数学语言来表述简单的几何说理． 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2．作已知角的平分线 因为 OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 4．感受化归和方程的数学思想． 课件15张PPT。引入我们学习过哪些特殊的角？ 折纸活动12 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°新知●如果两个角的度数的和是90o，那么这两个
角叫做互为余角，简称互余. 其中一个角称为
另一个角的余角.数学语言表示：
若∠α+∠β=90°，则∠α 与∠β互余.
若∠α 与∠β互余,则∠α+∠β=90°.∠β=90°－ ∠α∠α=90°－ ∠β新知●如果两个角的度数的和是180o，那么这两个
角叫做互为补角, 简称互补. 其中一个角称为
另一个角的补角.数学语言表示：
若∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β互补.
若∠α 与∠β互补,则∠α+∠β=180°.∠β=180°－ ∠α∠α=180°－ ∠β①30o角的余角是____、补角是_____；②45o角的余角是____、补角是_____；③如果∠α=xo，∠α的余角是______o、
补角是______o.一、填空二、判断下列说法是否正确,并说明理由：①互余的两个角都是锐角.（ ）②若∠1+∠2=180°，则∠2是补角.（ ）③如果∠1=35°，∠2=55°，那么两角互余. （ ）④若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C
三个角互补.（ ）⑤一个锐角与一个钝角一定互为补角.（ ）√× √× × ⑥若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上. （ ）
× 1、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？
3、互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？
能否都是钝角？为什么？2、一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？想一想∠ α =90°－ ∠α书P105/2∠ α+∠α =90°2∠ α=90°∠ α=45°∠ α =180°－ ∠α∠ α+∠α =180°2∠ α=180°∠ α=90° 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，
求这个角的度数.例题练习 已知一个角的补角比它的余角的2倍大35o，求这个角的度数. 书P105/532你能试画出图中∠1的余角吗?发现？同角的余角相等
∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，∴∠2＝∠3∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1你能试画出图中∠1的补角吗?发现？45同角的补角相等
∵∠1与∠ 4互补， ∠1与∠5互补，∴∠ 4＝ 180 ° － ∠1，
∠5＝ 180 ° － ∠1∴∠4＝∠5性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等） 在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，这就是分和秒，把1度的角分成60等份，每一份叫做1分，记作1′；再把1分的角分成60等份，每一份叫做1秒，记作1″ 1°=___′ 1′=___″例题2：已知求∠α的余角与补角.6060练习：书P105/4同角或等角的
余角相等同角或等角的
补角相等小结●互余、互补●余角、补角●同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等 