2.2
对数函数
对数函数的图象及其性质
课后训练
千里之行
始于足下
1．函数的定义域是( )．
A．
B．
C．
D．
2．如图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是( )．
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
3．函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是( )．
4．函数y＝1＋log2x(x≥4)的值域是( )．
A．[2，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
5．函数的图象恒过定点P，则P点坐标为________．
6．函数y＝ln(4＋3x－x2)的单调递增区间是________．
7．求下列函数的定义域：
(1)
；
(2)y＝log(x－1)(3－x)．
8．(1)求函数的定义域；
(2)求函数的值域．
百尺竿头
更进一步
已知函数f(x)＝loga(3－ax)，
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
答案与解析
1.答案：C
解析：由
2.答案：A
解析：∵当a>1时，图象上升；当0
1时，a越大，图象向右越靠近x轴；当03.答案：C
解析：当a>1时，y＝logax为增函数，且y＝x＋a与y轴交点的纵坐标a应大于1，故排除B、D.当04.答案：C
解析：∵x≥4，∴log2x≥2，即y≥3.∴函数y＝1＋log2x(x≥4)的值域是[3，＋∞)．
5.答案：(－2,0)
解析：对一切a∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x＝－2时，.
∴P点坐标为(－2,0)．
6.答案：
解析：解不等式4＋3x－x2>0得定义域(－1,4)．设.函数u在区间上为增函数，在区间上为减函数．而函数y＝lnu在区间(0，＋∞)上为增函数，所以函数y＝ln(4＋3x－x2)在区间上为增函数，在区间上为减函数．
7.解：(1)∵，∴，
∴函数的定义域为．
(2)∵∴
∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．
8.解：(1)要使函数式有意义，则
即解得.
∴函数的定义域为．
(2)设u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4≤4，
∵在(0，＋∞)上是减函数，
∴.
∴函数的值域为[－2，＋∞)．
百尺竿头
更进一步
解：(1)由题设，3－ax>0对x∈[0,2]恒成立，且a>0，a≠1.
设g(x)＝3－ax，
则g(x)在[0,2]上为减函数，
∴g(x)min＝g(2)＝3－2a>0，
∴.
∴a的取值范围是(0,1)∪(1，)．
(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)＝1，
即loga(3－a)＝1，∴.
此时．
但x＝2时，无意义．故这样的实数不存在．2.2.2
对数函数及其性质
课后训练
1．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
2．已知函数f(x)＝的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A．
B．[－1,1]
C．
D．
3．若f(x)＝，则f(x)的定义域是( )
A．
B．
C．
D．(0，＋∞)
4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A．
B．
C．2
D．4
5．函数y＝log2(3x＋x)在[1,3]的值域是__________．
6．1.10.9，log1.10.9，log0.70.8的大小关系是__________．
7．已知g(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1,0)上有g(x)＞0，则f(x)＝ax在R上的单调性为__________．
8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)＞0的解集为______．
9．已知函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，求实数a的取值范围．
10．已知函数，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
参考答案
1答案：B
2答案：A
3答案：A
4答案：B
5答案：[2,2＋log27]
6答案：1.10.9＞log0.70.8＞log1.10.9
7答案：单调递减
8答案：
9答案：解：令u＝2－ax，∵a＞0，
∴函数u＝2－ax在[0,1]上是减函数．
又∵函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
∴a＞1.
又∵x∈[0,1]时，u＝2－ax＞0，
∴只需umin＞0即可，即2－a＞0，a＜2.
∴实数a的取值范围是1＜a＜2.
10答案：解：(1)
＝，
令t＝log2x，得
，
又2≤x≤8，
∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，
即1≤t≤3.
(2)由(1)得，1≤t≤3，
当时，；
当t＝3时，ymax＝1，∴，
即该函数的值域为.2.2.2
对数函数及其性质
课后导练
基础达标
1.如右图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a值取,,,，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为（
）
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
解析：可根据特殊点验证，知选A.
答案：A
2.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是［0,1］,则a等于…(
)
A.
B.
C.
D.2
解析：当a>1时，f(x)=loga(x+1)在［0,1］上的值域为［loga1,loga2］,∴loga2=1,∴a=2;当0答案：D
3.三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是(
)
A.0.76B.0.76<60.7C.log0.76<60.7<0.76
D.log0.76<0.76<60.7
解析：∵log0.76<0,60.7>1,0<0.76<1,
∴60.7>0.76>log0.76,
故选D.
答案：D
4.若0)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：y=loga(x+5)的图象如图所示,
∴不过第一象限.
答案：A
5.已知f(x5)=lgx,则f(2)等于(
)
A.lg2
B.lg32
C.lg
D.lg2
解析：令x5=t,则x=,
∴f(t)=lg,f(2)=lg2.
答案：D
6.已知y=loga(2-x)是x的增函数,则a的取值范围为(
)
A.(0,2)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,+∞)
解析：令μ=2-x在（-∞,2）上单调递减，故0答案：B
7.y=loga(3a-1)恒为正值,则a的取值范围为(
)
A.a>
B.C.a>1
D.1
解析：当即当即a>1时，y恒正.故选D.
答案：D
8.已知a=log0.50.6，b=0.5，c=，则（
）
A.aB.bC.aD.c解析：a=log0.50.6>0且log0.50.6∴0=1,
∴c>1,
∴b答案：B
9.若|loga|=loga,则|logba|=-logba，则a、b满足关系（
）
A.a>1,b>1
B.01
C
.a>1且0D.0解析：∵|loga|=loga,
∴loga>0,则0∵|logba|=-logba，
∴logba<0,则b>1,故选B.
答案：B
10.设loga<1,则实数a的取值范围是（
）
A.0B.
C.01
D.a>
解析：由loga<1loga当a>1时，
则a>1，
当0则0答案：C
综合运用
11.函数y=的定义域是__________________.
解析：∵
∴x>1且x≠2.
答案：(1,2)∪(2,+∞)
12.满足loga(a2+1)解析：∵logaa2+1<0,
∴0∵loga（a2+1）∴2a>1，即a>.
答案：13.已知0解析：∵0∴logb(x-3)>0.
∵0∴
∴3答案：314.已知函数f(x)=log2(2-2x),
(1)求f(x)的定义域和值域;
（2）讨论函数的单调性.
解析：（1）由2-2x>0得x<1.
因为2x>0,所以2-2x<2,所以y=log2(2-2x)<1;
因此,f(x)的定义域是(-∞,1)，值域也是（-∞,1）.
(2)μ=2-2x是减函数,y=log2μ是增函数.
所以f(x)=log2(2-2x)在（-∞，1）上是减函数.
15.已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）求使f(x)>0的x的取值范围.
解析：（1）由>0，
得-1所以f(x)的定义域为（-1，1）.
（2）因为f(-x)=loga
=loga()-1
=-f(x)，
所以f(x)是奇函数.
(3)当a>1时，loga>0,
则>1,解之得0当00,
则0<<1,解之得-1拓展探究
16.函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg［(x-a-1)(2a-x)］(a<1),定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
解析：(1)A={x|x<-1或x≥1}.
(2)B={x|2a∵BA,
∴a+1≤-1或2a≥1,
∴a≤-2或a≥.
17.已知函数f(x)=-log2,求函数f(x)的定义域,并讨论其奇偶性.
解析：函数的定义域为：（-1，0）∪(0,1)
关于原点对称.
f(-x)=--log2
=--log2()-1
=-+log2
=-(-log2)
=-f(x).
∴f(x)为奇函数.2.2
对数函数
课后导练
基础达标
1.设log34log48log8m=log416,那么m等于(
)
A.
B.9
C.18
D.27
解析：log416=2，
∴log34·log48·log8m=2即lgm=lg9，
∴m=9，应选B.
答案：B
2.若a>0且a≠1,x>0,y>0,n∈N
,且n>1,下列命题中正确的个数为(
)
①(logax)2=2logax
②loga(x+y)=logax+logay
③=loga
④=loga
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B
3.若log2［log3(log4x)］=log3［log4(log2y)］=log4［log2(log3z)］=0,则x+y-z等于(
)
A.50
B.58
C.71
D.111
解析：由条件得log2［log3（log4x）］=0,
∴log3（log4x）=1，
∴log4x=3，
∴x=43=64.
同理y=16，z=9，
∴x+y-z=71.
答案：C
4.已知3a=5b=A,且+=2,则A等于(
)
A.15
B.
C.±
D.225
解析：a=log3A,b=log5A，
∵+=2,
∴+=2，
即=2.
∴A=.
答案：B
5.lg(100x)比lg大(
)
A.200
B.104
C.4
D.
解析：∵lg（100x）-lg=2+lgx-lgx+2=4.
答案：C
6.若log72=a,log75=b,则lg5用a、b表示为(
)
A.ab
B.
C.
D.
解析：将答案代入验证即可.
答案：B
7.若2.5x=1
000，（0.25）y=1
000，则-等于(
)
A.
B.
C.
D.
解析：x=log2.51
000，y=log0.251
000,-=log1
0002.5-log1
0000.25=log1
00010=.
答案：B
8.已知lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则（lg）2的值是(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
解析：lga+lgb=2，lga·lgb=,（lg）2=（lga-lgb）2=（lga+lgb）2-4lga·lgb=4-2=2.
答案：C
9.已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则由的值组成的集合是(
)
A.{2}
B.{4}
C.{2，0}
D.{4，0}
解析：由条件得解得=4.
∴==4,故选B.
答案：B
10.已知2x=3，log4=y，则x+2y的值为(
)
A.3
B.8
C.4
D.log48
解析：x=log23，则x+2y
=log23+2log4
=log23+2log48-2log43
=log23+2·-2·=3.
故选A.
答案：A
综合运用
11.lg2=a,lg3=b,用a、b表示lg=______________________.
解析：原式=lg45-3lg2=lg5+2lg3-3lg2=1-4lg2+2lg3=1-4a+2b.
答案：1-4a+2b
12.若315a=55b=153c,则5ab-bc-3ac=________________________.
解析：设315a=55b=153c=k，则a=，b=，c=，代入便可求得.
答案：0
13.loga2=m,loga3=n,则a2m+n=______________________.
解析：am=2，an=3，
∴a2m+n=（am）2·an=4·3=12.
答案：12
14.已知log2［（log2x）］=log3［（log3y）］=0，则x，y的大小关系是_________.
解析：由条件得x==，y==，
∴x＜y.
答案：x＜y
15.化简：（1）；
（2）（-）；
（3）log2（1++）+log2（1+-）.
解析：（1）原式===.
（2）原式=［-］
=（2+-2+）
=2=3.
（3）原式=log2［（1+）2-3］
=log2（3+2-3）
=log22=log2=.
16.若xlog23=1,求.
解析：由条件得log23x=1，
∴2=3x，
于是3-x=.∴原式==3.
拓展探究
17.设a、b、c为正数,且a2+b2=c2.
(1)求证:log2(1+)+log2(1+)=1;
(2)又设log4(1+)=1,log8(a+b-c)=,求a、b、c.
（1）证明：∵左=log2［(1+)·(1+)］
=log2·
=log2
=log2=1=右边，
∴等式成立.
（2）解析:由条件得4=1+,
①
=a+b-c,
②
由①②得2.2.1
对数与对数运算
课后训练
1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子中正确的个数是( )．
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③loga＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知log23＝a，log37＝b，则log27等于( )．
A．a＋b
B．a－b
C．ab
D.
3．化简log612－2log6的结果为( )．
A．6
B．12
C．log6
D.
4．(学科内综合题)若lg
a＋lg
b＝0(其中a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象关于( )．
A．直线y＝x对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．原点对称
5．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(分钟)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t1，t2，t3分钟，则有( )．
A．t1·t2＝t3
B．t1＋t2＞t3
C．t1＋t2＝t3
D．t1＋t2＜t3
6．若lg
x＝lg
m－2lg
n，则x＝______.
7．已知m＞0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝______.
8．如果方程lg2x＋(lg
7＋lg
5)lg
x＋lg
7·lg
5＝0的两个根是α，β，则αβ的值是________．
9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：.
10．(能力拔高题)甲、乙两人在解关于x的方程log2x＋b＋c·logx2＝0时，甲写错了常数b得两根为，，乙写错了常数c得两根为，64.求这个方程的真正根．
参考答案
1.
答案：A
2.
答案：C log27＝log23·log37＝ab.
3.
答案：C 原式＝log6－log62＝log6＝log6.
4.
答案：C ∵lg
a＋lg
b＝lg(ab)＝0，∴ab＝1，b＝.
∴g(x)＝，则f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．
5.
答案：C 由题意，得2t1＝3,2t2＝6,2t3＝18，则t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218，所以t1＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3.
6.
答案： ∵lg
m－2lg
n＝lg
m－lg
n2＝lg
，
∴x＝.
7.
答案：0 lg(10m)＋lg＝lg
10＋lg
m＋lg＝1，
∴10x＝1＝100.∴x＝0.
8.
答案： 由题意，可知关于lg
x的二次方程的两根为lg
α，lg
β，
∴lg(αβ)＝lg
α＋lg
β＝－(lg
7＋lg
5)＝lg.
∴αβ＝.
9.
答案：证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k.
∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3.
∴.
10.
答案：分析：将方程化为关于log2x的一元二次方程的形式．利用一元二次方程的根与系数的关系求出b和c，再求出真正根．
解：原方程可化为log2x＋b＋c·＝0，
即(log2x)2＋blog2x＋c＝0.
因为甲写错了常数b得两根为，
所以c＝log2·log2＝6.
因为乙写错了常数c得两根为，64，
所以b＝－(log2＋log264)＝－5.
故原方程为log2x－5＋6logx2＝0，
可化为(log2x)2－5log2x＋6＝0.
解得log2x＝2或log2x＝3.
所以x＝4，或x＝8，
即方程的真正根为4,8.2.2.2
对数函数及其性质
课后训练
1．若函数y＝(a－2)log3x＋b＋1是对数函数，则( )
A．a＝2，b＝0
B．a＝3，b＝－1
C．a＝3，b＝0
D．a＝2，b＝1
2．函数y＝loga(3x－2)(a＞0，且a≠1)的图象过定点( )
A．
B．(1,0)
C．(0,1)
D．
3．函数的定义域为( )
A．[－2,0)∪(0,2]
B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2]
D．(－1,2]
4．在同一直角坐标系中，函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是( )
5．若点(a，b)在y＝lg
x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )
A．
B．(10a,1－b)
C．
D．(a2,2b)
6．设则f(f(－2))＝______.
7．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则＝______.
8．已知，x∈(－1,1)，若，则f(－a)＝______.
9．已知函数f(x)＝loga(3－ax)，当x∈[0,2]时，函数f(x)有意义，求实数a的取值范围．
10．作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由y＝log2x的图象经过怎样变换而得到．
参考答案
1答案：B
2答案：B
3答案：B
4答案：C
5答案：D
6答案：－2
7答案：
8答案：
9答案：解：由题意知，当x∈[0,2]时，3－ax＞0.
设g(x)＝3－ax，∵a＞0且a≠1，
∴g(x)在[0,2]上为减函数，
∴g(x)的最小值为g(2)＝3－2a＞0.∴.
又a＞0且a≠1，
∴实数a的取值范围是(0,1)∪(1，)．
10答案：解：先作出函数y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到函数y＝log2|x|的图象．再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象，如图所示．
由图可得函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．2.2
对数函数
对数的运算
课后训练
千里之行
始于足下
1．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于( )．
A．
B．
C．
D．
2．计算2log525＋3log264－8log71等于( )．
A．14
B．220
C．8
D．22
3．计算log225··log59的结果为( )．
A．3
B．4
C．5
D．6
4．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )．
A．
B．60
C．
D．
5．设2a＝5b＝10，则＝________.
6．若，则x等于________．
7．计算：
(1)
；
(2)
.
8．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值．
百尺竿头
更进一步
若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
答案与解析
1.答案：C
解析：∵lg2＝a，lg3＝b，
∴.
2.答案：D
解析：原式＝4＋18－0＝22.故选D.
3.答案：D
解析：原式.
4.答案：B
解析：，
而，，
故，
即logzm＝60.
5.答案：1
解析：∵2a＝10，∴a＝log210，
∴.
又∵5b＝10，∴b＝log510，∴.
∴.
6.答案：
解析：∵，
∴log3x＝－2，∴.
7.解：(1)
.
(2)
.
8.解：由题意得
由③得(lga＋2)2＝0，
∴lga＝－2，即.④
④代入①得lgb＝1－lga＝3，
∴b＝1
000.⑤
④⑤代入②得
m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.
百尺竿头
更进一步
解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，
则原方程化为2t2－4t＋1＝0.设t1，t2为2t2－4t＋1＝0的两个根，
则t1＋t2＝2，.
由已知a，b是原方程的两个根，
则t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，，
∴
，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.2.2.1
对数与对数运算
课后训练
1．＝－3，则x等于( )
A．
B．27
C．
D．9
2．方程＝的解是( )
A．
B．
C．
D．9
3．已知logxy＝2，则y－x的最小值为( )
A．0
B．
C．
D．1
4．已知＝
(a＞0)，则＝( )
A．2
B．3
C．
D．
5．下列结论中正确的是( )
①lg(lg
10)＝0；②lg(ln
e)＝0；③若10＝lg
x，则x＝10；④若e＝ln
x，则x＝e2.
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝______.
7．方程4x－2x＋1－3＝0的解是__________．
8．10lg
3－＋＝______.
9．求下列对数的值：
(1)；(2)
；(3)log2(log93)．
10．(1)已知f(log2x)＝x，求的值；
(2)已知f(10x)＝x，求f(3)的值．
参考答案
1答案：B
2答案：A
3答案：C
4答案：B
5答案：C
6答案：12
7答案：log23
8答案：9
9答案：解：(1)设，则，即2－4x＝2，
∴－4x＝1，，即.
(2)设，则.
∴，即.
(3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3，
∴.设，则，
∴y＝－1.∴
log2(log93)＝－1.
10答案：解法一：(1)设log2x＝t，则x＝2t.
∵f(log2x)＝x，∴f(t)＝2t.
∴＝＝.
(2)设10x＝t，则x＝lg
t.
∵f(10x)＝x，∴f(t)＝lg
t.
∴f(3)＝lg
3.
解法二：(1)设，∴x＝＝.
∴.
(2)设10x＝3，则x＝lg
3.
∴f(3)＝lg
3.2.2.2
对数函数及其性质
课后训练
1.函数y＝log2x的图象大致是( )．
2．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为( )．
A．－1
B.
C．－1或
D．1或－
3．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是( )．
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
4．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象的形状可能是( )．
5．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2
011)的值为( )．
A．－4
B．－2
C．0
D．2
6．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是______．
7．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点__________．
8．方程的解的个数是______．
9．求函数y＝－lg2x＋6lg
x的定义域和值域．
10．已知函数f(x)＝log2(1＋x2)．
求证：(1)函数f(x)是偶函数；
(2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．
参考答案
1.
答案：C
2.
答案：C 当a＞0时，log2a＝，则＝；
当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.
综上，a＝－1或.
3.
答案：B ∵定义域为R，f(－x)＝log2[3－x＋3－(－x)]＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
4.
答案：A 函数y＝－logax恒过定点(1,0)，故排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，故排除C项和D项；A项正确．
5.
答案：C f(x)＋＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2＋blog3＋2＝4，∴f(2
011)＋＝4，
又＝4，∴f(2
011)＝0.
6.
答案：(2，＋) 要使函数有意义，自变量x的取值需满足x－2＞0，即x＞2.
7.
答案：(－1,3) 令x＋2＝1，解得x＝－1.又∵f(－1)＝3，
∴f(x)的图象恒过定点(－1,3)．
8.
答案：1 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2和函数的图象，如图所示，则函数y＝x2和函数的图象仅有一个交点，所以方程仅有一个实数解．
9.
答案：分析：定义域可由函数的解析式直接得出，求值域可利用换元法，将其转化为求二次函数的值域．
解：要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＞0，
∴函数的定义域是(0，＋)．
设lg
x＝t，
由于x(0，＋)，则tR，
y＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，
∵tR，∴y≤9.
∴函数的值域是(－，9]．
10.
答案：分析：(1)先求函数f(x)的定义域，再证明f(－x)＝f(x)；(2)依据证明函数单调性的步骤来证明即可．
证明：(1)函数f(x)的定义域是R，
f(－x)＝log2[1＋(－x)2]＝log2(1＋x2)＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(2)设x1，x2为(0，＋)上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(1＋x12)－log2(1＋x22)＝log2.
由于0＜x1＜x2，则0＜x12＜x22，
则0＜1＋x12＜1＋x22，
所以0＜＜1.
又函数y＝log2x在(0，＋)上是增函数，
所以log2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．
所以函数f(x)在区间(0，＋)上是增函数．2.2.1
对数与对数运算
课后训练
1．对数ln
e2的值为( )．
A．2
B．e
C．10
D．e2
2．＝( )．
A.
B.
C.＋
D．1
3．若loga＝c，则有( )．
A．b＝a7c
B．b7＝ac
C．b＝7ac
D．b＝c7a
4．在log(x－2)(5－x)中，实数x的取值范围是( )．
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,3)∪(3,5)
C．(2,5)
D．(3,4)
5．以下结论正确的个数是( )．
①lg(lg
10)＝0； ②lg(ln
e)＝0；
③若10＝lg
x，则x＝10； ④若e＝ln
x，则x＝e2.
A．1
B．2
C．3
D．4
6．若集合M＝{2，lg
a}，则实数a的取值范围是________．
7．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝______.
8．方程9x－6·3x－7＝0的解是x＝__________.
9．求下列各式中的x.
(1)logx27＝；
(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；
(4)log5(log2x)＝0；
(5)x＝log27.
10．求下列对数的值：
(1)log28；(2)log9.
参考答案
1.
答案：A
2.
答案：D
3.
答案：A ∵loga＝c，∴ac＝.
∴(ac)7＝.∴a7c＝b.
4.
答案：B 由得2＜x＜3或3＜x＜5.
5.
答案：B ①中，lg(lg
10)＝lg
1＝0，∴①正确；
②中，lg(ln
e)＝lg
1＝0，∴②正确；
③中，∵10＝lg
x，∴x＝1010，∴③不正确；
④中，∵e＝ln
x，∴ee＝x，∴④不正确．
6.
答案：(0,100)(100，＋) lg
a≠2＝lg
100，则a≠100，
又a＞0，故0＜a＜100或a＞100.
7.
答案：12 ∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.
∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.
8.
答案：log37 设3x＝t(t＞0)，则t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴3x＝7.
∴x＝log37.
9.
答案：解：(1)由logx27＝，得＝27，故x＝＝32＝9.
(2)由log2x＝，得＝x，
故x＝.
(3)由logx(3＋)＝－2，得3＋＝x－2，
即x＝＝－1.
(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，故x＝21＝2.
(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，
故x＝.
10.
答案：解：(1)设log28＝x，则2x＝8＝23，∴x＝3.
∴log28＝3.
(2)设log9＝x，则9x＝＝9－1，
∴x＝－1.∴log9＝－1.2.2
对数函数
对数
课后训练
千里之行
始于足下
1．方程的解是( )．
A．
B．
C．
D．x＝9
2．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )．
A．b<2或b>5
B．2C．4D．23．有以下四个结论：①lg(log22)＝0；②；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( )．
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
4．log5[log3(log2x)]＝0，则等于( )．
A．
B．
C．
D．
5．若log(x－1)(x－1)＝1，则x的取值范围是________．
6．若logπ[log3(lnx)]＝0，则x＝________.
7．把下列各等式化为相应的对数式或者指数式．
(1)
；(2)
；
(4)
.
8．求下列各式中的x.
(1)
；
(2)
；
(3)log2(log5x)＝0；
(4)log3(lgx)＝1.
百尺竿头
更进一步
已知，求x.
答案与解析
1.答案：A
解析：由，∴.
2.答案：D
解析：由题可得 即b∈(2,4)∪(4,5)．
3.答案：C
解析：由对数的运算性质及指数与对数的互化关系知①②正确．
4.答案：C
解析：由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，
∴x＝8，∴.故选C.
5.答案：(1,2)∪(2，＋∞)
解析：由题．
6.答案：e3
解析：∵logπ[log3(lnx)]＝0，∴log3(lnx)＝1.
∴lnx＝3.∴x＝e3.
7.解：(1)∵，∴.
(2)∵，∴.
(3)∵，∴.
8.解：(1)由，得.
(2)由，得
(3)由log2(log5x)＝0，得log5x＝1，所以x＝5.
(4)由log3(lgx)＝1，得lgx＝3，所以x＝103＝1
000.
百尺竿头
更进一步
解：，但必须∴x1＝0(舍去)，∴x＝－2.2.2.2
对数函数及其性质
课后训练
1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )．
A．(2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．[2，＋∞)
D．[3，＋∞)
2．已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，则M∩N等于( )．
A．
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}
3．函数y＝的定义域是( )．
A．(0,1]
B.
C.
D.
4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )．
A．log2x
B.
C．
D．2x－2
5．小华同学作出的a＝2,3，时的对数函数y＝logax的图象如图所示，则对应于C1，C2，C3的a的值分别为( )．
A．2,3，
B．3,2，
C.，2,3
D.，3,2
6．不等式(5＋x)＜(1－x)的解集为______．
7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)＜0的解集是______．
9．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)求使函数f(x)－g(x)的值为正数的x的取值范围．
10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．
(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？
(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？
参考答案
1.
答案：C ∵x≥1，∴log2x≥0，∴y≥2.
2.
答案：D 由log2x＞1，得x＞2，∴MN＝{x|2＜x＜3}．
3.
答案：D 由题意列不等式组
对于①有(4x－3)≥，
解得x≤1；
对于②有4x＞3，解得x＞.所以＜x≤1.
4.
答案：A 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，
又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.
5.
答案：C 直线y＝1与函数y＝logax的图象交点的横坐标是底数a，则由图象得对应C1的a的值为，对应C3的a的值为3，对应C2的a的值为2.
6.
答案：{x|－2＜x＜1} 原不等式等价于解得－2＜x＜1.
7.
答案：4 由log2x≤2，得0＜x≤4，所以A＝(0,4]．
又AB，则a＞4，所以c＝4.
8.
答案：由题意可知，f(log4x)＜0＜log4x＜＜log4x＜＜x＜2.
9.
答案：解：(1)由题意可知，f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(4－2x)，要使函数f(x)－g(x)有意义，自变量x的取值需满足解得－1＜x＜2.
故函数f(x)－g(x)的定义域是(－1,2)．
(2)令f(x)－g(x)＞0，得f(x)＞g(x)，
即loga(x＋1)＞loga(4－2x)，
当a＞1时，可得x＋1＞4－2x，解得x＞1.
由(1)知－1＜x＜2，∴1＜x＜2；
当0＜a＜1时，可得x＋1＜4－2x，解得x＜1，
由(1)知－1＜x＜2，∴－1＜x＜1.
综上所述，当a＞1时，x的取值范围是(1,2)；当0＜a＜1时，x的取值范围是(－1,1)．
10.
答案：解：(1)由已知，得y＝20lg.
又P0＝2×10－5，则y＝20lg.
(2)当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg
102＝40(分贝)．
由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．
(3)由题意，得90＝20lg，则＝104.5，
所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．2.2.1
对数与对数运算
课后训练
基础巩固
1．下列说法中，错误的是( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可化为对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数
D．以e为底的对数叫做自然对数
2．已知logx16＝2，则x等于( )
A．±4
B．4
C．256
D．2
3．有以下四个结论：①lg(lg
10)＝0；②ln(ln
e)＝0；③若10＝lg
x，则x＝10；④若e＝ln
x，则x＝e2．
其中正确的是( )
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
4．的值是( )
A．
B．1
C．
D．2
5．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a＞5或a＜2
B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2＜a＜5
D．3＜a＜4
6．若2.5x＝1
000,0.25y＝1
000，则＝( )
A．
B．3
C．
D．－3
7．log56·log67·log78·log89·log910＝( )
A．1
B．lg
5
C．
D．1＋lg
2
8．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是__________．
9．×(lg
32－lg
2)＝__________．
10．已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝__________(用a，b表示)．
11．计算51－log0.23的值．
能力提升
12．已知a＝log32，则log38－2log36的值是( )
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2
D．3a－a2－1
13．如果方程(lg
x)2＋(lg
2＋lg
3)lg
x＋lg
2·lg
3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为__________．
14．设x，y，z均为正数，且3x＝4y＝6z，求证：．
15．(学科综合)根据规划，我国工农业生产总值从2000年到2020年经过20年将要翻两番，问年平均增长率至少应为多少？(lg
2＝0.301
0，lg
3＝0.477
1，lg
1.072＝0.030
1)
错题记录
错题号
错因分析
参考答案
1．B 点拨：A是对数的性质，C是常用对数定义，D是自然对数定义，显然正确．对于B，任何一个底大于零且不等于1的指数式都可化为对数式，这是对数的定义，但整数指数幂和分数指数幂可以扩大底数的范围，如(－5)2＝25就不能写成log(－5)25＝2．
2．B 点拨：由logx16＝2得x2＝16，
又∵x＞0，∴x＝4．
3．C 点拨：∵lg
10＝1，ln
e＝1，∴①②正确．
由10＝lg
x得x＝1010，故③错；
由e＝ln
x得x＝ee，故④错．
4．A 点拨：．
5．B 点拨：由对数的定义知即
故2＜a＜3或3＜a＜5．
6．A 点拨：∵x＝log2.51
000，y＝log0.251
000，
∴＝log1
0002.5．
同理＝log1
0000.25，
∴＝log1
0002.5－log1
0000.25＝log1
00010＝．
7．C 点拨：原式＝．
8．x＝5 点拨：原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5．
经检验知x＝5．
9．4 点拨：原式＝
＝×lg
24＝4．
10． 点拨：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，
则log1456＝．
11．解：51－log0.23＝＝15．
12．A 点拨：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2．
13． 点拨：可将原方程看作关于lg
x的二次方程，则其根为lg
x1，lg
x2．由根与系数的关系，知lg
x1＋lg
x2＝－(lg
2＋lg
3)＝－lg
6＝，所以x1x2＝．
14．证明：设3x＝4y＝6z＝t，由x，y，z均为正数知t＞1，
在上式中取以t为底的对数，
可得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1，
于是，，．
因此＝logt6－logt3＝logt2．
∵＝logt2，∴．
15．解：设2000年总产值为a，年平均增长率为x，由题意，得a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4．
∵将上式化为对数式得lg(1＋x)20＝lg
4，即20lg(1＋x)＝2lg
2＝0.602
0，
∴lg(1＋x)＝0.030
1＝lg
1.072．
∴1＋x＝1.072，即x＝0.072．
故年平均增长率至少应为7.2%．2.2.1
对数与对数运算
课后训练
1．lg20＋log10025的值为( )
A．2
B．－2
C．
D．
2．计算2log525＋3log264－8log71等于( )
A．14
B．220
C．
D．22
3．若ln
x－ln
y＝a，则等于( )
A．
B．a
C．
D．3a
4．已知a＝lg
x，则a＋3＝( )
A．lg(3x)
B．lg(x＋3)
C．lg
x3
D．lg(1
000x)
5．设2a＝5b＝m，且，则m等于( )
A．
B．10
C．20
D．100
6．化简：______.
7．若，则x＝______.
8．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为__________．
89．(1)计算(log63)2＋log618·log62；
(2)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456.
10．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.
(1)求p；
(2)证明：.
参考答案
1答案：A
2答案：D
3答案：D
4答案：D
5答案：A
6答案：－5
7答案：
8答案：1
9答案：解：(1)原式＝(log63)2＋(log63＋1)log62
＝
＝(log63)2＋(1＋log63)(1－log63)
＝(log63)2＋1－(log63)2＝1.
(2)∵log23＝a，∴.
∴log27＝ab.
∴.
10答案：(1)解：设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0，且k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py得2log3k＝plog4k＝.
∵log3k≠0，
∴p＝2log34.
(2)证明：
＝.2.2.2
对数函数及其性质
课后训练
基础巩固
?1．下列函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lg
x与y＝
D．y＝x2与y＝lg
x2
2．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是( )
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数
3．设a＝log3π，，，则( )
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a
4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
5．若，则a的取值范围是( )
A．a＞1
B．0＜a＜或a＞1
C．0＜a＜
D．＜a＜1
6．已知f(x)为偶函数，在[0，＋∞)上为增函数，若f(log2x)＞f(1)，则x的取值范围为( )
A．(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．
D．(0,1)(2，＋∞)
7．已知y＝loga(2－x)是关于x的增函数，则a的取值范围是( )
A．(0,2)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2，＋∞)
8．函数y＝2＋loga(3x－2)(a＞0，且a≠1)的图象所过定点的坐标是__________．
9．函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x(x＞0)的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝__________．
10．已知函数f(x)＝lg
|x|，
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)画出f(x)的图象草图；
(3)利用定义证明函数f(x)在(－∞，0)上是减函数．
能力提升
11．50.6,0.65，log0.65的大小顺序是( )
A．0.65＜log0.65＜50.6
B．0.65＜50.6＜log0.65
C．log0.65＜50.6＜0.65
D．log0.65＜0.65＜50.6
12．已知实数a，b满足，有下列五个关系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b．其中不可能成立的关系式有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．以下四个数中的最大者是( )
A．(ln
2)2
B．ln(ln
2)
C．
D．ln
2
14．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值是__________．
15．已知函数f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．
(1)求f(x)的定义域和值域；
(2)判断并证明f(x)的单调性．
16．(学科综合)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？
(3)2013年春节晚会中现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？
错题记录
错题号
错因分析
参考答案
1．C
2．A 点拨：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有
解得a＝4和m＝3的值，
则有f(x)＝log4(x－3)．由于该函数定义域是x＞4，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．
3．A 点拨：∵＜＜，∴b＞c．
又＜log22＝log33＜log3π，
∴a＞b．∴a＞b＞c．故选A．
4．C 点拨：由底数大于1可排除A，B．函数y＝lg(x＋1)的图象可看作是函数y＝lg
x的图象向左平移1个单位长度(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)．
5．B 点拨：∵a＞1时，a＞，此时＜logaa＝1，即a＞1符合要求；
当0＜a＜1时，＜logaa，
∴0＜a＜，即0＜a＜符合要求．
∴a＞1或0＜a＜．
6．B 点拨：因为f(x)为偶函数，
所以f(log2x)＝f(|log2x|)．
又函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
所以有|log2x|＞1，解得x＞2或0＜x＜．
7．B 点拨：设u＝2－x，则u是关于x的减函数，因为y＝log2(2－x)是关于x的增函数，所以函数y＝log2u是关于u的减函数．所以0＜a＜1．
8．(1,2) 点拨：令3x－2＝1，解得x＝1，此时f(1)＝2，即函数y＝2＋loga(3x－2)(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,2)．
9．3x 点拨：由题意，得y＝f(x)是函数y＝log3x(x＞0)的反函数，故f(x)＝3x．
10．(1)解：要使函数有意义，x的取值需满足|x|＞0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)(0，＋∞)．
∵f(－x)＝lg
|－x|＝lg
|x|＝f(x)，
∴f(－x)＝f(x)．
∴函数f(x)是偶函数．
(2)解：由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lg
x的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lg
x的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．
(3)证明：设x1，x2(－∞，0)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝＝，
∵x1，x2(－∞，0)，且x1＜x2，
∴|x1|＞|x2|＞0．∴＞1．∴＞0．
∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)在(-∞，0)上是减函数．
11．D 点拨：∵log0.65＜0,0＜0.65＜1,50.6＞1，
∴log0.65＜0.65＜50.6．
12．B 点拨：当a＝b＝1，或，，或a＝2，b＝3时，都有．故②③⑤均可能成立．
13．D 点拨：∵0＜ln
2＜1，∴ln
2＜＜2．
∵函数y＝ln
x是增函数，
∴ln(ln
2)＜＜ln
2．
又∵0＜ln
2＜1，∴(ln
2)2＜ln
2．
综上可知，这四个数中最大的是ln
2．
14．2 点拨：因为函数f(x)在区间[0,1]上单调，
所以只需将端点值代入．
依题意得f(0)＝loga1＝0，f(1)＝loga2．
因为函数的值域为[0,1]，
故必有loga2＝1a＝2．
15．解：(1)由a＞1，a－ax＞0，即a＞ax，得x＜1．
故函数f(x)的定义域为(－∞，1)．
由0＜a－ax＜a，可知loga(a－ax)＜logaa＝1．
故函数f(x)的值域为(－∞，1)．
(2)函数f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下：
任取x1，x2(－∞，1)，且x1＜x2，
∵a＞1，∴．
∴．
∴，即f(x1)＞f(x2)．
故函数f(x)在(－∞，1)上为减函数．
16．解：(1)由已知得，
又P0＝2×10－5，则．
(2)当P＝0.002时，y＝＝20lg
102＝40(分贝)．
由已知条件知40分贝小于60分贝，所以在噪音无害区，环境优良．
(3)由题意得90＝，则＝104.5，
所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．2.2
对数函数
对数函数及其性质的应用
课后训练
千里之行
始于足下
1．已知0A．1B．1C．mD．n2．已知函数的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )．
A．
B．[－1,1]
C．
D．
3．函数的反函数是( )．
A．y＝2x－1(x∈R)
B．(x∈R)
C．y＝21－x(x∈R)
D．y＝2x－1(x∈R)
4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )．
A．
B．
C．2
D．4
5．已知logm76．函数的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.
7．比较下列各组数的大小．
(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，a≠1)．
8．若a∈R，且loga(2a＋1)百尺竿头
更进一步
若f(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．
答案与解析
1.答案：A
解析：∵02.答案：A
解析：函数在(0，＋∞)上为减函数，则，可得
，
解得.
3.答案：C
解析：
又函数的值域为R，
故其反函数的定义域为R，故选C.
4.答案：B
解析：当a>1时，
a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，，
与a>1矛盾；
当0loga2＝－1，.
5.答案：0解析：∵logm7∴0>log7m>log7n.
又y＝log7x在(0,1)内递增且函数值小于0，
∴06.答案：
解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，
又函数图象过点(0,2)，
将其坐标代入可得，
所以.
7.解：(1)考查对数函数y＝log2x，因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4(2)考查对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8>log0.32.7.
(3)对底数a进行讨论．
当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)是增函数，于是loga5.1当0loga5.9.
8.解：原不等式等价于或
解得，
即a的取值范围为．
百尺竿头
更进一步
解：因为函数f(x)的定义域为[1,9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域的限制条件为即1≤x≤3，所以它的定义域为[1,3]，从而有0≤log3x≤1，那么y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.因为0≤log3x≤1，所以当log3x＝1时，y有最大值，ymax＝(1＋3)2－3＝13，此时x＝3.