第2章
对称图形——圆
2.6
正多边形与圆（2）
【基础提优】
1．如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（
）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（
）
A．30°
B．35°
C．36°
D．37°
第2题
第4题
3．用一张圆形的纸剪一个边长为4
cm
的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（
）
A．2
cm
B．4
cm
C．cm
D．cm
4．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（
）
A．5﹕3
B．4﹕1
C．3﹕1
D．2﹕1
5．已知⊙O为正三角形ABC的内切圆，D为切点，四边形EFGD是⊙O的内接正方形，EF=，则正三角形的边长为（
）
A．4
B．
C．
D．
6．正八边形有
条对称轴，它不仅是
对称图形，
还是对称图形．
7．如图，已知正三角形ABC．求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆（要求：保留作图痕迹，不写作法）
8．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，若有一圆过A、D、E三点，求该圆的半径．
【拓展提优】
1．下列说法中正确的是（
）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形
C．每个角都相等的圆内接多边形是正多边形
D．每条边都相等的圆外切多边形是正多边形
2．半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（
）
A．3：2：1
B．1：：
C．：：1
D．6：4：3
3．如果正八边形与正方形的外接圆的半径均为2
cm，那么这个正八边形的面积比正方形的面积多（
）
A．（）cm2
B．（）cm2
C．（）cm2
D．（）cm2
4．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
①作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1所示；
②以点M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2所示．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（
）
A．BD2=OD
B．BD2=OD
C．BD2=OD
D．BD2=OD
5．已知正n边形的每条对角线的长都相等，那么n的值为
．
6．如图是对称中心为点O的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是
．
7．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
①如图，作直径AD；
②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
③连接AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．
参考答案
【基础提优】
1-5
CCDDC
6．8
轴
中心
7．画图略
8．2
【拓展提优】
1-4
BCAC
5．4和5
6．
2，3，4，6，12
7．作法正确，画图略，证明略
第2章
对称图形——圆
2.6
正多边形与圆（1）
【基础提优】
1．已知一个圆的半径为5
cm，则它的内接正六边形的边长为（
）
A．4
cm
B．5
cm
C．5.5
cm
D．6
cm
2．已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
3．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（
）
A．2
B．3
C．
D．
4．如图，要拧开一个边长为a=6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（
）
A．mm
B．12
mm
C．mm
D．mm
5．已知⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．将一块正五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则∠BAD的度数是
．
7．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是
．
8．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是
．
9．如图，等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆的内接正方形DEFG的面积为
．
10．如图，在正五边形ABCDE中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
（1）求证：△ABF≌△BCG；
（2）求∠AHG的度数．
【拓展提优】
1．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（
）
A．
B．2
C．3
D．
2．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定边AB如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
3．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列说法错误的是（
）
A．四边形EDCN是菱形
B．四边形MNCD是梯形
C．△AEM与△CBN均为等腰三角形
D．△EAN≌△EDM
第3题
第4题
4．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（
）
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．＝
D．∠BAC=30°
5．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（
）
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
6．已知图中4个正方形的边长都相等，则其中阴影部分面积相等的图形个数有
个．
7．如图是7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是
．
8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，求正八边形的面积．
参考答案
【基础提优】
1-5
BCDCC
6．72°
7．45°
8．
9．
10．（1）证明略；（2）108°
【拓展提优】
1-5
BDDDD
6．3
7．
8．40
cm2
