第4节
生活中的振动
三维教学目标
1、知识与技能
（1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明；
（2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关；
（3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。
2、过程与方法：
3、情感、态度与价值观：
教学重点：受迫振动，共振。
教学难点：驱动力的频率、固有频率的区别。
教学教具：弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器。
（一）复习提问
注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的Ⅰ）。
再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。
结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。
（二）新课教学
现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。
问提1：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？（弹性势能减少，动能增加。）
问提2：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？
问提3：振子在振动过程中总的机械能如何变化？（运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。）
1、总机械能守恒
将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。
在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。
小结：由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。
问提4：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？（应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。）
这种振幅不变的振动叫等幅振动。例如：电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动，它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。
2、受迫振动
在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。
问提5：受迫振动的频率跟什么有关呢？
让学生注意观察演示（图3）。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。
问提6：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？
演示摆的共振（装置如图4），在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球的摆长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。
指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。
讲解一下共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例。
小结本节
（1）振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量也越大；
（2）当振动物体的能量逐渐减小时，振幅也随着减小，这样的振动叫阻尼振动；
（3）振幅保持不变的振动叫等幅振动；
（4）物体在驱动力作用下的振动是受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；
（5）当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动振幅最大的现象叫共振；共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要尽量利用，不利的要尽量防止。
巩固练习
支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为____
m/s时，车厢振动最剧烈。[20m/s]1．1简谐运动
教学目的
（1）了解什么是机械振动、简谐运动
（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2．能力培养
通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律
教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化
课型：启发式的讲授课
教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源
教学过程（教学方法）
教学内容
[引入]我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1．机械振动
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？
[讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？
[演示实验]（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]
（3）弹簧振子[见图1（c）（d）]
（4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]
{提问}这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？
{归纳}物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2．简谐运动
简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子
演示实验：气垫弹簧振子的振动
[讨论]
a．滑块的运动是平动，可以看作质点
b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子
c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
（2）弹簧振子为什么会振动？
物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。
回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。
在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。
（3）简谐运动的特征
弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
3、简谐运动的位移图象——振动图象
简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）
【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。
说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。
介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。
理论和实验都证明：（1）简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定）
小结：
作业:
1、必作部分2．完成第195页第（3）题第三节
单摆
三维教学目标
1、知识与技能
（1）知道什么是单摆。
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件。
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
2、过程与方法：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
3、情感、态度与价值观：
教学重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
教学难点：单摆回复力的分析。
教学教具:
两个单摆（摆长相同，质量不同）。
（－）引入新课
我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？（物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。）
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动
（二）进行新课
1、什么是单摆？
提示：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。图2
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？
（1）平衡位置：当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。
（2）回复力：单摆的回复力F回=G1=mg
sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？
单摆受到的回复力F回=mg
sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为
sinθ=X/
L，近似的有F=
mg
sinθ=
(
mg
/L
)x
=
k
x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F
=
-
(
mg
/
L
)x
=
-
k
x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。
条件：摆角θ≤10°
说明：位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0。思考：平衡位置时，单摆所受的合外力是否为0？
单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0
，但是所受的合外力不为0。
（3）单摆的周期
单摆的周期受那些因素的影响呢？（可能和摆球质量、振幅、摆长有关）
单摆的周期是否和这些因素有关呢？
为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
演示1：将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。接下来看一下振幅对周期的影响。
演示2：摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？
演示3：取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。
现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：
这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10°。由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T。
例
1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.
例
2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。第二节
振动的描述
三维教学目标
1、知识与技能
（1）知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义；
（2）理解周期和频率的关系；
（3）知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关；
（4）掌握简谐运动的表达式，正确理解振幅、相位、初相的概念。
2、过程与方法：
3、情感、态度与价值观：
教学重点：振幅、周期和频率的概念。
教学难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。
教学教具：弹簧振子，音叉。
（一）新课引入
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置
O
的右侧，放手后，振子在
O
点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
（二）新课讲授
实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
1、振幅A：
振动物体离开平衡位置的最大距离。我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
2、振动的周期和频率
（1）振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。
（2）周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。
（3）周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=1/f
或
f=1/T
若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1。也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz。
3、简谐运动的周期或频率与振幅无关
实验演示：敲一下音叉，声音逐渐减弱，即振幅逐渐减小，但音调不发生变化，即频率不变。振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定，称为振子的固有周期或固有频率。
例1：一面锣，它只有一种声音，用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声很快弱下去，但不会变调。摆动着的秋千，虽摆动幅度发生变化，但频率不发生变化。弹簧振子在实际的振动中，
会逐渐停下来，但频率是不变的。这些都说明所有能振动的物体。都有自己的固有周期或固有频率。
4、简谐运动的位移图象——振动图象
简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）
演示：当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。
说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。实际应用例子：心电图仪、地震仪。
理论和实验都证明：简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
