课后反思
一、本课的亮点
1、创造性地使用教材。
本节课我创造性地使用教材，首先，传统观念上
( http: / / www.21cnjy.com )，讲授完矩形的定义应该研究它的性质，而我大胆地选择了矩形的判定作为本章的起始课；其次，传统的教学方式中，都是把矩形的定义直接传授给学生，而我让学生通过观察常见的矩形、变化手中的学具直观地感受矩形与一般的平行四边形的区别与联系，并根据这些特殊性质尝试用自己的语言描述矩形的定义；再次，在学生得到的众多矩形定义的描述中，如果把其中某个作为矩形的定义，则其余结论就成为了矩形的判定，并且这些判定方法是可以证明的，通过微视频传授了该部分知识，这也是对教材理解的重大创新之处。
2、多媒体技术与课堂的深度融合，使课堂更加丰满。
本节课我制作了精美的教学课件，适当加入
( http: / / www.21cnjy.com )了动画、思维导图等，创新了学生的学习方式，使得学生能够更加直观地明确知识之间的联系，促进了课堂教学的高质量和高效率。
3、注重发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学过程。
本节课从学生熟悉的生活中的平行四边形图片出发
( http: / / www.21cnjy.com )，引导学生发现特殊的平行四边形以及它们与一般的平行四边形之间的关系，并根据特殊的平行四边形与一般平行四边形的区别和联系，通过动手操作手中的学具，尝试用自己的语言描述矩形的定义，这在很大程度上锻炼了学生自我发现、自主学习、自己探究的能力。使得学生的身份由对知识、对概念的被动的接收者，转变成了知识的发现者、概念的探究者。
4、小组合作，交流展示，注重发挥集体的力量。
本节课在矩形定义的探究和矩形
( http: / / www.21cnjy.com )判定定理的证明时，注重了小组合作的力量，探究完成后，派学生代表展示，取得了不错的效果。通过学生的交流与合作，丰富了学生自主探究的方法，拓展了学生解题的思路，锻炼了学生的团结协作的能力。
二、今后教学中应注意的问题
1、要相信学生的能力，大胆地把问题抛给学生，不要一出现问题就先想到如果给学生讲明白，而是如何让学生自己想明白，这对我是巨大的挑战；
2、最后的巩固练习，应该多给学生
( http: / / www.21cnjy.com )几分钟时间进行合作探究再由学生代表讲解较好一些，授课时意识到了这一点，但只觉得时间紧所以处理的欠完美，今后授课时我要注意对各环节时间的控制和处理方式的合理转换。教材分析
本节课讲授者是作为北师大新版数学教材九年级数
( http: / / www.21cnjy.com )学上册第一章《特殊的平行四边形》的起始课来讲授的，新课程标准将“图形与几何”安排为一个重要的学习领域，强调培养学生的自主学习能力，培养学生的合情推理与演绎推理能力，而“特殊的平行四边形”就属于这一领域的内容。
学生在小学已经认识长方形、正方形以及
( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，并会求长方形、正方形的周长、面积等；在八年级下册中，学生也已经深入学行四边形的概念、性质、判定定理等,已经经历过比较规范的几何推理过程。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
这节课主要通过学生探究活动尝试用自己的
( http: / / www.21cnjy.com )语言描述矩形的定义，在探究的过程中可以总结出矩形的判定方法。探究矩形的定义可定为本节课的重点，判定定理的证明是这节课的难点。
初二的学生已经具备一定的观察、分析、探究
( http: / / www.21cnjy.com )问题的能力，能与他人进行沟通交流，表达自己的看法、认识，对问题有一定的见解，在前面知识的学习过程中，学生也已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；所以本节内容的设计我先从现实生活中的数学图形入手，引导学生认识特殊的平行四边形及其特殊之处，通过动手操作手中的学具尝试用自己的语言描述什么样的图形是矩形，并通过定义的探究过程总结出矩形的判定定理，之后通过严格的推理证明矩形的判定定理，推理过程的引导对于今后几何推理的表述至关重要，本节课在整个教材中的地位至关重要。
另外，我创造性地使用教材，引导学生发现如果把判定定理作为矩形定义，那么定义本身就成了判定，旨在开拓学生思维，培养学生自信心与自主学习能力。《矩形的判定》教学设计
教学目标：
1.经历矩形定义的探索过程，尝试用自己的语言描述矩形的定义.
2.会证明矩形的判定定理，培养学生的演绎推理能力.
3.会初步运用矩形的定义、判定定理来解决有关问题.
教学重点：探索矩形的定义.
教学难点：会证明矩形的判定定理.
教学准备：为每个小组准备以下三个学具：一个连着对角线的平行四边形，一个不连对角线的平行四边形，一个矩形纸片.
教学过程分析：
【第一环节：创设情景，导入新课】
活动：观察生活中含有平行四边形的图片，并引导学生试着给这些图形分类.
这些图片中哪些与课本的形状相同？
设计意图：从学生的已有的知识出发，通过观
( http: / / www.21cnjy.com )察图片，唤醒学生的记忆，并通过问题引导学生观察、思考这些图形的共同特征，让学生尝试着对特殊的平行四边形进行分类，引导学生理解下图的关系.
【第二环节：探究矩形的定义】
你为什么把这些图形和课本归为一类？
它们与一般的平行四边形相比，有什么区别和练习呢？
请你结合老师的问题，加上你自己的思考，尝试描述一下矩形的定义.
活动的注意事项：让学生观察平行四边形与矩形
( http: / / www.21cnjy.com )，并可以通过学具变化平行四边形的形状使其成为矩形，事实上是在学生已有的平行四边形、长方形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是特殊的平行四边形，从而自然得到矩形的定义.
学生可能的回答有：
结论一：四个角都是直角的四边形是矩形；
结论二：三个角都是直角的四边形是矩形；
结论三：一个角是直角的平行四边形是矩形；
结论四：对角线相等的平行四边形是矩形；
结论五：一组对角相等的平行四边形是矩形；
结论六：两组对边平行且相等的四边形是矩形.
对于结论一和结论二，学生回答完之后老师要追
( http: / / www.21cnjy.com )问：两个角是直角行不行？一个角呢？引导学生思考:若要从“几个角是直角”这个角度描述矩形的定义，那至少得是三个角.又因为根据以往的经验，描述某个事物的定义，所需要的条件越少越好，所以最终选择“三个角都是直角的四边形是矩形”，而舍掉结论一.
对于结论五，多问学生一句：你认为这个结论对吗？如果不对，能举个反例吗 经过探索，学生会发现这样的反例还是有的；
对于结论六，得出这种结论的
( http: / / www.21cnjy.com )学生肯定是没有发现矩形相对于平行四边形的特殊性，从而把能判定平行四边形的条件用来判定矩形了，这个问题同样可以抛给学生，让学生自己解释.
经过该环节的探索、总结、点拨，明确以下三个结论是正确的：
结论二：三个角都是直角的四边形是矩形；
结论三：一个角是直角的平行四边形是矩形；
结论四：对角线相等的平行四边形是矩形；
而通常情况下，为了教学的方便，规定结论三当作矩形的定义，而结论二和结论四就自然成了矩形的判定.
设计意图：让学生尝试着用自己的语言描述
( http: / / www.21cnjy.com )矩形的定义，这对于学生自信心和自主探究能力的培养是大有益处的.而且经过学具探究得到的结论学生印象也会比较深刻，理解起来比较直观.
总结矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形.
这个定理既包含了矩形的判定定理，又包含了矩形的性质定理.
【第三环节：矩形的判定定理及其证明】
判定定理1：
三个角都是直角的四边形是矩形.
判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形.
提问：怎样证明这两个判定定理？
（教师引导学生写出以上两个判定定理的已知、求证，请同学分析思路，独立完成证明过程并请学生代表讲解）
活动的注意事项：引导学生注意文字语言、图形语言和符号语言之间的转换和联系.
已知：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C
=
90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
分析：要证四边形是矩形，首先要从定义出发，先证明它是平行四边形.
证明：
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴
∠A
+∠B
=
180°，∠B
+∠C=
180°
∴
AD∥BC
，AB∥DC
∴
四边形ABCD是平行四边形
∴
四边形ABCD是矩形
符号语言:
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
已知：如图2，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
分析：要证四边形是矩形，首先要从定义出发，先证它有一个角是直角.
证明：在平行四边形ABCD中
AB
=
CD,
AB∥CD
∴∠ABC
+
∠DCB
=
180°
又∵BC
=
CB,
AC=BD
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC
=
∠DCB
∴∠ABC
=
∠DCB
=
90°
∴四边形ABCD是矩形
符号语言:
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD
∴
四边形ABCD是矩形
设计意图：根据新课标的精神，不仅要
( http: / / www.21cnjy.com )发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力.在上一环节观察、探究的基础上，学生较易得出结论.但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明.该环节旨在训练学生规范写出推理过程.
活动的注意事项：特殊的平行四边形这
( http: / / www.21cnjy.com )一部分，可以很好地发展学生的逻辑推理能力.既然该环节旨在训练学生规范写出推理过程.那么在活动过程中，就一定要先让学生独立完成，加上教师实时的指导、板书，才可以达到训练的效果.
【第四环节：乘胜追击，总结判定方法】
问题：请你总结一下矩形有哪些判定方法？
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
从角来说，三个角都是直角的四边形是矩形；
从对角线来说，对角线相等的平行四边形是矩形；
( http: / / www.21cnjy.com )
活动的注意事项：在学习了矩形的判定定理后，一
( http: / / www.21cnjy.com )定要引导学生归纳总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统.
【第五环节：题组训练，学以致用】
【小试牛刀】
＊1.如图3，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的一个条件是
.
＊2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等
＊3.下列能使平行四边形ABCD是矩形的条件是（ ）
A.
AB=CD
B.AC⊥BD
C.
∠ABC=90°
D.AD=BC
【第六环节：例题解析，应用判定】
＊＊已知：如图4，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.
（1）试判断四边形ABEC的形状；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？
设计意图：
这个例题主要目的是应用矩形的判定来解决问题，且要明确平行四边形与矩形的关系.
活动的注意事项：该例题中，
( http: / / www.21cnjy.com )学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚地写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书.
【第七环节：巩固练习，学以致用】
＊＊如图5，点B在MN上
( http: / / www.21cnjy.com )，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D，试着判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．
设计意图：
该题主要目的是锻炼学生应用矩形的判定来解决问题，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识.巩固练习是重要的练习提升.
活动的注意事项：该题中，证明矩形的方法不止一个，要引导学生多角度思考问题.
中考链接——挑战自我
＊＊＊（2016南通）如图6，将平行四边形ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD
于点F，连接AC、ED．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．
设计意图：通过巩固练习，可以让学生发现问题，及时查漏补缺；中考题的设计意图是巩固提高，使各层次的学生得到不同的发展.
活动的注意事项：学生在巩固练习做完的基础上，中考链接可进行思考.
【第八环节：课堂小结】本节课你有哪些收获？
四边形、平行四边形、特殊的平行四边形之间的关系：
( http: / / www.21cnjy.com )
二、矩形的判定方法
三、矩形具有平行四边形的一切性质，还有哪些特殊的性质呢？下节课具体揭晓.
设计意图：让学生对学习情况进行小结，通
( http: / / www.21cnjy.com )过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识，使教师及时了解学生对本节课重点知识的掌握情况，以便答疑补漏.
【第九环节：布置作业】
本节作业：请完成以下两个题目，若有困难，可以扫描二维码观看微视频解析.
＊＊已知：如图7，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形.
＊＊＊（2013西双版纳）如图8，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．
（1）求证：△ABF
≌
△DEC；（2）求证：四边形BCEF是矩形.
2.拓展学习：请扫描右侧二维码自学微视频《视微知著》.
3.预习作业;扫描右侧二维码观看微课《矩形的性质》，完成该节课的《自主学习单》.
设计意图：二维码的设计使得学生在遇到困难时有个抓手，利于学生自主学习.
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8评测练习
1.如图1，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的一个条件是
.
2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等
3.下列能使平行四边形ABCD是矩形的条件是（ ）
A.
AB=CD
B.AC⊥BD
C.
∠ABC=90°
D.AD=BC
4.已知：如图2，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形.
图1
图2(共21张PPT)
矩形的判定
北师版数学九年级上册
第一章
特殊的平行四边形
观察下列图片，找出生活中常见的平行四边形有哪些？
①
②
⑦
⑥
⑤
④
③
矩形、菱形、正方形具有平行四边形的一切性质。
①
②
⑤
④
③
【自主探究】你能尝试着描述一下矩形的定义吗？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(通常
也叫长方形)
读作:矩形ABCD
记作:矩形ABCD
判定定理
性质定理
一个角是直角
【矩形的定义】
对角线相等的平行四边形是矩形．
从角上看:
从对角线上看:
【矩形的判定】
三个角都是直角的四边形是矩形．
判定1：三个角都是直角的四边形是矩形．
已知：如图，四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
符号语言:
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
图1
证明:
∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交
于点O，AC
=
BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
∴AB=DC,
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．
符号语言:
∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
C
D
A
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
图2
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD
+∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形
∵
BD=CA,
AD=DA
定义
判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定方法总结
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理2
【小试牛刀】
★1.如图3，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的一个条件是
.
★2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A.对角线相等
B.对角线垂直
C.对角线互相平分且相等
D.对角线垂直且相等
★3.下列能使平行四边形ABCD是矩形的条件是（
）
A.
AB=CD
B.AC⊥BD
C.
∠ABC=90°
D.AD=BC
图3
C
C
【例题解析】
★★
已知:如图4，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，CE.
（1）试判断四边形ABEC的形状；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？
图4
B
C
D
A
E
（2）
【巩固练习】
★★
如图5，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D，试着判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．
图5
【中考链接—挑战自我】
★★★（2016南通）如图6，将平行四边形ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．
图6
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.四边形、平行四边形、特殊的平行四边形的关系:
课堂小结
平行四边形
四边形
矩形
菱形
正方形
定义
判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
2.矩形判定方法总结
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理2
平行四边形
边
角
对称性
对边
平行
对角线
对边
相等
对角
相等
中心对称图形
对角线互相平分
矩形
边
角
对称性
对角线互相平分
对边
平行
对角线
对边
相等
对角
相等
中心对称图形
课后作业
1.本节作业：完成以下两个题目，若有困难，可以扫描题目
旁边二维码，观看相应的微视频解析.
★★★如图7，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形.
★★★(2013西双版纳)已知:如图8，已知AB∥DE，
AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．
（1）求证：△ABF≌△DEC；
（2）求证：四边形BCEF是矩形.
图7
图8
2.拓展学习：请扫描右侧二维码自学
微视频《视微知著》.
3.预习作业：扫描右侧二维码观看微课
《矩形的性质》，完成该节课的《自主
学习单》.
课后作业
谢谢！
2017年3月22日，星期三
