4.1函数
——教材分析
教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念和三种表示法。
会描述函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系。
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
当然这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教
( http: / / www.21cnjy.com )学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.教学反思
备课过程中一直纠结于课程资源的取舍
( http: / / www.21cnjy.com )，给多少更合适，仅仅作为一节数学课，也许设计的单纯和简单一些，教学目标的达成会更好。但又觉得作为教师要传达的关于现实的，社会的信息，渗入的德育教育，引发的思想情感的共鸣，才能成就有价值的课堂。
所以整个教学设计中，我们以生活中的游戏，实例
( http: / / www.21cnjy.com )为载体，温故知新为引，小的探究活动为动力，慢慢展开，重点内容，函数的的概念及表达方式通过快问快答的方式展开，让学生充分经历了函数的建构构成。
学生针对以上环节中的主动进行了小组交流和小组活动，活动过程学生的表现出了主动性，和积极合作的态度。
课堂小结环节，学生做了常规总结之后，说我们还学到了生活中函数的知识，这时我才确定了我所选定的素材是有价值的。
这节课的目标达成较好，关注
( http: / / www.21cnjy.com )了学生的思维活动，自我评价，同伴互评，气氛活跃。让学生充分体验了从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法。通过用函数表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
但在授课过程中的一些语言表述可以修饰的更完善，也才可以完成教师自身的自我升华。【课
题】
4.1
函数
【课程标准陈述】
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法。
2．通过用函数表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
3．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义。
4．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
5．能结合图像对简单问题中的函数关系进行分析。
6．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
7．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
8．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
【学
习
目
标】
1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念和三种表示法。
2．会描述函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系
3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
【评价活动方案】
通过问题探究环节，经历从具体实例中抽象出
( http: / / www.21cnjy.com )函数概念的过程,进一步发展学生的抽象思维能力；初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。以评价学习目标1。
通过知识归纳，问题思考环节探讨因变量与自变量的对应关系，进一步深刻理解函数的意义，以评价学习目标2
通过探究环节，巩固训练的环节针对实际例子能判断是否是函数，确定函数自变量的取值范围，求出函数值，以评价学习目标2，3
【教
学
过
程】
一、温故知新
1.在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做
；
2.在一个变化过程中数值可以保持不变的量叫做
;
3.如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做
，
另一个量叫做
；
二、情景引入：（微课）
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函数初印象：函数是刻画变量之间关系的常用模型
问题探究：
1.
下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.(课本75页），根据图像填表格
t/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米
…
( http: / / www.21cnjy.com )
是自变量，
是因变量，
是
的函数。
2.
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
( http: / / www.21cnjy.com )
层数n
1
2
3
4
5
……
n
物体总数y
……
是自变量，
是因变量，
是
的函数。
3．.如图，是高度为30厘米（不包含底部）
( http: / / www.21cnjy.com )的圆柱形容器，现以5厘米/秒的速度向该容器内加入某种溶液，设时间为t秒，液面高度为h厘米，则h和t的关系式为__
______根据以上问题完成下表：
t/秒
1
2
3
4
5
6
7
…
h/厘米
是自变量，
是因变量，
是
的函数。
自变量的取值范围
。
知识归纳：
用数学的观点看函数：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y
( http: / / www.21cnjy.com )，如果给定一个x值，都有一个唯一的y值与它相对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法
（2）列表法
（3）解析法
五、学以致用
1.
如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象
其中,
是自变量，
是因变量。
是
的函数。
自变量的取值范围
。
2.一蓄满水的水池正在放水，剩余水量(y)与时间(t)的关系式为y＝600－50t，
其中自变量是___，因变量是___。给定了t值，请完成下表：
时间t
0
1
2
…
12
13
剩余水量y
…
综上所述，我们说_____是____的函数，自变量t的取值范围_____________.
一个三角形的底边长5cm,
高h可以任意伸缩，面积S随h变关系式
,
并指出其中
是自变量
是因变量.
4.
如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的
变化关系图．
(1)根据图像完成表:
x/千克
0
5
10
15
20
y/厘米
(2)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
若能，请你用关系式法来表示．
六、问题思考
1.
能否根据如图所示y与x
的图象，填写下了表格：
问y是x的函数吗？
x
-2
-1
1
3
…
y
…
七、课堂小结
函数定义
：
关注:
给定的自变量，所对应的因变量具有唯一性。
函数中自变量的取值范围。
八、课堂检测
1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
x（支）
1
2
3
…
y（元）
那么y随x变化的关系式y
=
，
是自变量，
是
的函数；当购买8支签字笔时，总价为
元.
2、一个三角形的底
( http: / / www.21cnjy.com )边长5cm,
高h可以任意伸缩，面积S随h变化的关系式
,并指出其中的自变量
与因变量
.
3、小军用50元钱去买单价8元的笔记本
( http: / / www.21cnjy.com )，则剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系是
，自变量的取值范围是
。
4、如果A、B路程为200千米，一
( http: / / www.21cnjy.com )辆汽车从A地到B地的行驶速度v与行驶时间t变化关系式
,并指出其中的自变量
与因变量
。
y
3
2
1
x
3
2
1
0
-1
-1
-2
-3(共19张PPT)
4.1
函数
北师版八年级上
1.在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做
；
2.在一个变化过程中数值可以保持不变的量叫做
；;
。
3.如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做
，
另一个量叫做
；
变
量
因变量
自变量
常量
函数是刻画变量之间关系的常用模型
函数初印象
探究活动一：
当我们坐上摩天轮到达最高处时，整个城市尽收眼底。
变量：
时间，高度
下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.(课本75页）
t是自变量
h是因变量
t/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米
…
3
13
35
47
35
13
h是关于t的函数
探究活动二：
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
n是自变量
y是因变量
层数n
1
2
3
4
5
……
n
物体总数y
……
1
3
6
10
15
30厘米
如图，是高度为30厘米（不包含底部）的圆柱形容器，现以5厘米/秒的速度向该容器内加入某种溶液，设时间为t秒，液面高度为h厘米，则h和t的关系式
.
根据以上问题完成下表：
t/秒
1
2
3
4
5
6
7
…
h/厘米
关注：
实际问题中函数自变量的取值范围
探究活动三：
h=5t
5
10
15
20
25
30
35
(0≤t≤6)
用数学的观点看函数
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，都有唯一的y值与它相对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数常用的表示方法：
（1）图象法
（2）列表法
（3）解析法
学以致用
其中,
是自变量，
是因变量.
是
的函数.
自变量的取值范围
。
1.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图
时间t
温度T
温度T
时间t
(
0≤t<24)
(
0学以致用
2、一个三角形的底边长5cm,
高h可以任意伸缩，面积S随h变关系式
,并指出其中
是自变量
是因变量.
是关于
的函数
S=
h
h
S
S
h
学以致用
3.
一蓄满水的水池正在放水，剩余水量(y)与时间(t)的关系式为y＝600－50t，其中自变量是___，
因变量是___。给定了t值，请你完成下表：
综上所述，我们说_____是____的函数，
自变量t的取值范围_____________.
时间t
0
1
2
…
12
13
剩余水量y
…
t
y
y
t
600
550
500
0
（0≤t≤12）
-50
学以致用
4、
如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．
(1)根据图像完成表:
(2)弹簧长度y可以看成是
物体质量x的函数吗？
若能，请你用关系式法来表示．
x/千克
0
5
10
15
20
y/厘米
15
17.5
20
22.5
25
问题思考：
1.
能否根据如图所示y与x
的图象，
填写下了表格：
x
o
-1
1
1
-1
2
-3
3
y
问y是x的函数吗？
x
-2
-1
1
3
…
y
…
-1
-2
2
0
3
不是
同学们，谈谈今天的收获吧
函数定义
：
（1）图象法
（2）列表法
（3）解析法
关注：
实际问题中函数自变量的取值范围
关注:
给定的自变量，所对应的因变量具有唯一性
函数常用的三种表达方式
谢谢，
祝大家假期快乐
1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
那么y随x变化的关系式y
=
，
是关于
的函数；购买8支签字笔时，总价为
元.
2、一个三角形的底边长5cm,
高h可以任意伸缩，面积S随h变化的关系式
,并指出其中的自变量
与因变量
.
课堂检测
x（支）
1
2
3
…
y（元）
课堂检测
4、如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地的行驶速度v与行驶时间t变化关系式
,并指出其中的自变量
与因变量
.
3、小军用50元钱去买单价8元的笔记本，则剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系是
，
自变量的取值范围是
。六、课堂检测
1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
x（支）
1
2
3
…
y（元）
那么y随x变化的关系式y
=
，
是自变量，
是
的函数；当购买8支签字笔时，总价为
元.
2、一个三角形的底边
( http: / / www.21cnjy.com )长5cm,
高h可以任意伸缩，面积S随h变化的关系式
,并指出其中的自变量
与因变量
.
3、小军用50元钱去买单价8元的笔记本
( http: / / www.21cnjy.com )，则剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系是
，自变量的取值范围是
。
4、如果A、B路程为200千米，一辆汽
( http: / / www.21cnjy.com )车从A地到B地的行驶速度v与行驶时间t变化关系式
,并指出其中的自变量
与因变量
。
