教材分析
数据的代表是平均
( http: / / www.21cnjy.com )水平的量度，三个量度，平均数，中位数，众数之间既有联系又有区别，在具体的情景下有选择的运用，本小节属于《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”范畴，是我们在小学学均数的基础上，再一次进数据领域，通过本小节的学习，让学生运用已有知识经验去发现新知识，解决新知识，从而感受到平均数与自己生活密切相关，能直接指导自己的生活实践。同时，本小节的学习内容，是前面内容的延续，又是后续内容的基础。所以学好这节课至关重要。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、等数学思想。第六章
数据的分析
6.1平均数
一、问题引入：
1、一般地，对于n个数，我们把
叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称
，记为
，读作
.
2、在实际问题中，一组数据的各个数据的
未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个
.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称为A的三项测试成绩的
.
二、基础训练：
1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.
2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（
）
A.
3
B.
5
C.
6
D.
无法确定
3、如果一组数据5,
-2,
0,
6,
4,
的平均数为6,那么等于(
)
A.
3
B.
4
C.
23
D.
6
4、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温
35度
34度
33度
32度
28度
天数
2
3
2
2
1
（1）在这十个数据中，34的权是
，32的权是______.
（2）该市7月下旬最高气温的平均数是
，这个平均数是_________平均数.
5、一个班级40人,数学
( http: / / www.21cnjy.com )老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班级学生的实际平均成绩应为
(
)
A.
83分
B.
85分
C.
87分
D.
84分
例题展示：
例：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h
（1）如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是
.
（2）如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是
.
四、课堂检测：
1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分
( http: / / www.21cnjy.com )如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为
。
2、一个地区某月前两周从星期一到星期五
( http: / / www.21cnjy.com )各天的最低气温依次是(单位:℃):x1,
x2,
x3,
x4,
x5和x1+1,
x2+2,
x3+3,
x4+4,
x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为
。
3、有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是(
)
A．12
B.
15
C.
13.5
D.
14
4、八年级一班有学生50人，八年级
( http: / / www.21cnjy.com )二班有学生40人，一次考试中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，则这两个班的90位学生的平均分是(
)
A．85
B．85．5
C．86
D．87
5、将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是
(
)
A.
50
B.
52
C.
48
D.
2
6、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：
( http: / / www.21cnjy.com )早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
7、一名射击运动员射靶若干次,平均每
( http: / / www.21cnjy.com )次射中8.5环,以知每次射中10环,9环,8环的次数分别为2,4,4,其余都是射中7环的数,则射中7环的次数和射靶总次数分别是多少 课后反思
加权平均数是教学的难点。难在对
( http: / / www.21cnjy.com )“权”的理解。从小时侯开始，学生心中的平均数的定义就是数相加再除以个数。而加权平均数的特点是并没出现所有的数据，相同的数据只是给了权数，这就引起学生的困惑，我是这样处理的：
一、巧引“权”字。从特例入手。举
( http: / / www.21cnjy.com )一个班级一次数学测试成绩，有些成绩多次出现，让学生求平均成绩。此时会出现方法的不同，教师继续引导，若两个班级人数相同，各个班级的平均成绩也有了，如何求两个班级的平均成绩？若两个班级人数不相同，怎样求？再举学生身边的几个例子。
这样，很自然引导学生从计算方法的不同上升为两种平均数的定义。
二、重析“权”字。从三个
( http: / / www.21cnjy.com )角度，（1）表示数据出现的次数；（学生已理解）（2）表示数据所占的比数；（3）表示数据所占的百分比。（可以由已举的例子各个数据的次数引导学生将它们改写成比、百分比的形式加以分析）这样，将“权”的三个角度有机的结合起来，明确“权”的实质。
三、多练“权”字。在理解的基
( http: / / www.21cnjy.com )础上让学生掌握好加权平均数的公式。能够总结出算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各个数据的权数相同。
《平均数
》教学设计表
一、基本信息
学校
课名
1
平均数
教师姓名
学科（版本）
数学
章节
第六章第一节
学时
年级
八年级
二、教学目标
知识与技能：1.理解平均数的概念，会计算平均数。
2.了解加权平均数，会计算加权平均数。
过程与方法：通过观察、理解、合作交流，体会如何探究问题。
情感态度价值观:通过小组合作，培养学生的合作意识和用数学知识解决生活中实际问题的能力。并体会数学与生活的联系。
三、学习者分析
同学们在小学已经初步学习过算术平均数的
( http: / / www.21cnjy.com )概念，会求一组简单地数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。所以本节课的重点是会求一组数据的加权平均数，而关键在于加权平均数的概念。
学生的计算能力较差，所以要加强练习。
四、教学重难分析及解决措施
教学重点：理解并掌握算术平均数和加权平均数的概念和公式
教学难点：会用加权平均数解决实际问题。能区分加权平均数和算数平均数的区别与联系。
五、教学设计
教学环节及时间
教学内容
活动设计
环节1:情景导入
巧设伏笔(
4min
)
学校想组织一场初二同学和初三同学的篮球对抗
( http: / / www.21cnjy.com )赛，获胜队有奖，同学们是否愿意比赛？为什么？
设计意图：通过创设一个不公平的情景，将同学的
注意力引向本章的学习之中，并借此揭示平均数的用途。
活动1:讨论小组内讨论
并派小组代表发言
环节2:问题导航
呈现新知(
10min
)
问题二：影响比赛的成绩有哪些因素？
如何衡
( http: / / www.21cnjy.com )量两个球队队员的身高？怎样理解“初三队员的身高比初一更高”？
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
活动1:讨论（中国篮球协会）2011—
( http: / / www.21cnjy.com )2012赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，
“北京金隅队”和“广东东菀银行对”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？（在小组讨论交流的基础上引入算术平均数）活动2:展示中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠，亚军球队队员的身高、年龄如下：（展示课件）引入平均数的概念及公式
环节3:三：趁热打铁
巩固新知(
5min
)
练习：
数据2、3、4、1、2的
平均数是________，这个
平均数叫做_________平
均数
活动1:讨论再看一看小明是怎样计算球队的平均年龄的？意在掌握平均数的计算方法，并渗透“权”。
环节4:问题提升
延拓新知(
10min
)
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测
试成绩如下表所示：（展示课件）
活动1:讲解分析两种不同的计算方法导致了结果的不同，为什么？（在学生讨论的基础上强调：因为权限不同，所以结果不同）引出加权平均数的概念及公式。
环节5:小组比拼
感悟新知(
7min
)
出示练习题
活动1:练习一我来当老师：某校规定学生的体育成绩由三
( http: / / www.21cnjy.com )部分组成:
早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育
理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上
述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖
这学期的体育成绩是多少？
（此环节有学生讲解）活动2:练习二某校八年级一班有学生50人，八年级
( http: / / www.21cnjy.com )二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？（此环节有学生板演）活动3:小组协作交流算术平均数与加权平均数的区别是什么？它们之间又有怎样的联系呢？
环节6:课堂小结
课后作业(
4min
)
说说这节课你学到了什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
算术平均数是加权平均数各项的权都相等
的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
作业：习题6.1第二题
六、活动流程
( http: / / www.21cnjy.com )(共19张PPT)
6.1
平均数（第1课时）
思
考
在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
北京金隅队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
广东东莞银行队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
205
31
5
206
21
6
188
23
7
196
29
8
201
29
9
211
25
10
190
23
11
206
23
12
212
23
20
203
21
22
216
22
30
180
19
32
207
21
0
183
27
哪支球队队员身
材更为高大？
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠，亚军球队队员的身高、年龄如下：
北京金隅队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
广东东莞银行队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
205
31
5
206
21
6
188
23
7
196
29
8
201
29
9
211
25
10
190
23
11
206
23
12
212
23
20
203
21
22
216
22
30
180
19
32
207
21
0
183
27
哪支球队队员身
材更为高大？
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠，亚军球队队员的身高、年龄如下：
北京金隅队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
广东东莞银行队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
205
31
5
206
21
6
188
23
7
196
29
8
201
29
9
211
25
10
190
23
11
206
23
12
212
23
20
203
21
22
216
22
30
180
19
32
207
21
0
183
27
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠，亚军球队队员的身高、年龄如下：
哪支球队的队员
更为年轻？
上述两支篮球队中，哪只球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1
，x2
，…
，xn
，
我们把
（
x1
+
x2
+
…
+
xn）
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做
x
(读作x拔)
概念一：算术平均数
小明是这样计算北京金隅队队员的年龄
情况的：
平均年龄=（19×1＋22×4＋23
×
2＋
26
×
2
＋27
×1
＋28
×
2＋29
×2+35
×1
）
÷（1＋4
+2＋2
＋
1＋2
＋
2
＋
1）
=
25.4
（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
北京金隅队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应队员数
4
2
2
1
2
2
1
1
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测
试成绩如下
表所示：
测
试
项
目
测
试
成
绩
A
B
C
创
新
综合知识
语
言
72
50
88
85
74
45
67
70
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
测
试
项
目
测
试
成
绩
A
B
C
创
新
综合知识
语
言
72
50
88
85
74
45
67
70
67
解：
（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分.
B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分.
C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分.
由70>68，故A将被录用.
广告策划
例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测
试成绩如下
表所示：
测
试
项
目
测
试
成
绩
A
B
C
创
新
综合知识
语
言
72
50
88
85
74
45
67
70
67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
测
试
项
目
测
试
成
绩
A
B
C
创
新
综合知识
语
言
72
50
88
85
74
45
67
70
67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
解∶（2）
A的测试成绩为∶
（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分.
B的测试成绩为∶
（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分.
C的测试成绩为∶
（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分.
因此候选人B将被录用.
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
思
考
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权
,而称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，
……，xk出现fk次(这时
f1+f2+……+fk=n
)，那么这n个数的加权平均数为
概念二：加权平均数
练习：
数据2、3、4、1、2的
平均数是________，这个
平均数叫做_________平
均数.
2.4
算术
某校规定学生的体育成绩由三部分组成:
早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育
理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上
述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖
这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分.
从一批零件中取出10件，称得它们的质量如下（单位：千克）
2001、2007、2002、2006、2005、2006、2001、2009、2008、2010.
试求这批零件的平均质量？
你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50
+83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
小结
说说这节课你学到了什么？
算术平均数是加权平均数各项的权都相等
的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
