课后反思
平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。本课教学体现了以下两个特点：
一、明确目标，提高学生的参与度
本节
( http: / / www.21cnjy.com )课为了更直观的体现所学能容，引起学生的兴趣，采取了两个生活中常见的问题让学生去思考，从而使学生比较出只应用平均数已经不能解决这个问题，那么怎么去解决，有必要接着学习，中位数与众数。为了更直接的得出本节课的概念，又给出了第二个问题，职工工资问题，从职工工资表中，抽象出中位数和众数，从而引出课题。
二、及时巩固，加深理解
中
( http: / / www.21cnjy.com )位数的求法要涉及两种情况，在教学中设计了练习使学生更好的掌握，通过例题的学习，使学生学会怎样利用中位数和众数去分析数据。
本节课虽然完成了教学内容，但是部分学生还是没有很好的掌握本节课的知识，对数据的分析还不熟练，叙述的还有很多的不足，加强练习。评测练习
1、选一选
平均数反映一组数据的（
）
中位数反映一组数据的（
）
众数反映一组数据的（
）
A.
多数水平
B.
平均水平
C.
中等水平
2、数据11,
8,
2,
7,
9,
2,
7,
3,
2,
0,
5的众数是
。
3、数据15,
20,
20,
22,30,30的众数是
。
4、数据8,
8,
x,
6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
。
5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是
7且唯一,则这5个正整数的和是(
)
A.20
B.21
C.22
D.23
6、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？
（2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较合理？教材分析
《6.2中位数与众数》是义务教育课程标
( http: / / www.21cnjy.com )准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据分析》第一节的内容。在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，为这节课的学习起到了重要的过渡作用。《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
知识与技能：理解中位数和众数的概念，会运用平均数、中位数、众数对数据进行处理、分析。
数学思考：了解利用数据进行统计推断，发
( http: / / www.21cnjy.com )展建立数据分析观念。 问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
情感与态度：通过让学生自己积极参与教学活
( http: / / www.21cnjy.com )动，对数学有好奇心和求知欲，敢于发表自己的想法，勇于创新，养成认真勤奋、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。
教学重点：掌握中位数、众数的概念，会运用这两个统计量对数据进行简单的分析处理；能结合情景理解其实际意义。
教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。中位数与众数（第一课时）
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：1、以表格形式出现的数据如何求中位数；
2、利用中位数、众数分析数据信息
三、教学过程：
环节一：课堂引入
情景一：在一次数学测验中，八（4）班第三单元数学成绩单姓名：
小新
成绩：78分
平均分：77分
妈妈，我这次数学考试考了78分，而全班平均分只有77分，每次都最后几个，这次我在中上水平，进步很大啊！
问：小新撒谎了吗？聪明的你能帮小新解开疑惑吗？小新哪句话讲的不合实际？
目的：根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。
注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。
情景二：小亮大学毕业后，决定参加工作。招聘启事
因我公司扩大规模，现技术部需招若干名员工,月平均工资2000元。有意者请来公司面试。
公司人事部
2016年9月1日
然后提问：经理所说的公司的平均月薪200
( http: / / www.21cnjy.com )0元是否言过其实？平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
。
众数定义：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
1.数据
3
，1，2
，4
，5
的中位数是（
）
2.数据3，6，1，5，2，4的中位数是（
）
小结：先排序
看奇偶
再确定中位数
环节二：策划公司的所有员工的工资报表：
技术部门员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
400
归纳：求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗
环节三：情景三：策划公司的所有员工的工资报
( http: / / www.21cnjy.com )表：归纳：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
如果你是鞋店的经理，你会关注哪个统计量？有什么打算？
由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，
( http: / / www.21cnjy.com )23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
归纳：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
环节四：练习：课本：P132
练习第1题
补充练习：
1、①4、2、0、-5、-
( http: / / www.21cnjy.com )1、4这组数据的中位数是______,众数是______。
②数据4、5、___
、7、8
的中位数是5，众数是__
_
。
③反映数据4、4、4、4、4、4的集中趋势的平均数
、中位数、众数三个量都等于______。
④请将③中的数据改变几个，使得中位数为5，众数为4，则这组数据是____
____
____
。（只写出一组）
2、选择题（选项A:平均数
B:中位
( http: / / www.21cnjy.com )数
C:众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的
______
。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______
。
3、某商场统计了每个营业员在某月的
( http: / / www.21cnjy.com )销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______
；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定______
。
四、归纳小结，知识提升
1、数据代表（集中趋势）
平均数：能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响。（应用最广）
中位数：计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有数据
众
数：
计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，但不能充分利用所有数据
2、求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
当所给数据为奇数时，中位数在数据中
( http: / / www.21cnjy.com )；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；一组数据的中位数是唯一的．众数一定在所给数据中。众数可能不唯一。
五：作业布置
认识深化
1、必做题：课本习题1、2、4
2、选做题：请统计班里每位同学期望的
( http: / / www.21cnjy.com )数学家庭作业时间，求出平均数、中位数和众数.根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书.(共35张PPT)
6.2
中位数与众数
2、理解中位数和众数的意义和作用，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
妈妈，我这次数学考试考了78分，而全班平均分只有77分，每次都最后几个，这次我在中上水平，进步很大啊！
你真棒！成绩单给妈妈看一下好吗？
哼！我很生气！……
分数
100
91
90
86
78
15
6
人数
1
15
4
13
1
4
2
八（4）班第三单元数学成绩单
姓名：小新
成绩：78分
平均分：77分
为什么妈妈那么生气呢？我没有撒谎啊！
问：小新撒谎了吗？聪明的你能帮小新解开疑惑吗？小新哪句话讲的不合实际？
小新
妈妈
小亮大学毕业后，
决定参加工作。
招聘启事
因我公司扩大规模，现技术部需招若干名员工,月平均工资2000元。有意者请来公司面试。
公司人事部
2016年9月1日
我公司员工收入很高，月平均工资为2000元.
总经理
小亮
我们好几个人工资都是1200元的.
技术员D
我的工资1500元，在公司是中等收入.
技术员C
这个公司的员工收入到底怎么样呢？
技术部门员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
400
我们好几个人工资都是1200元
我的工资是1500元在公司是中等收入
策划公司的所有员工的工资报表：
技术员C的工资1500元，恰好位于所有员工工资的“正中间”，我们称之为中位数。
九个员工中有三个人的工资为1200元，出现的次数最多，我们称之为众数。
中位数
众数
技术部门员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
400
你认为用哪个数据表示该
公司员工收入的“平均水平”更合适
在一组相差较大的数据中，用中位数或众数表示这组数据特征往往更有意义.
策划公司的所有员工的工资报表：
中位数
技术部门员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
400
我的工资是1500元在公司是中等收入
定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
先排序
看奇偶
再确定中位数
1.数据
3
，1，2
，4
，5
的中位数是（
）
2.数据3，6，1，5，2，4的中位数是（
）
中位数
3
1
5
2
4
1
2
4
3
6
5
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小大大）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
议一议
分数
100
91
90
86
78
15
6
人数
1
15
4
13
1
4
2
八（4）班第三单元数学成绩单
姓名：小新
成绩：78分
平均分：77分
问：小新撒谎了吗？聪明的你能帮小新解开疑惑吗？小新哪句话讲的不合实际？
小新
妈妈
妈妈，我这次数学考试考了78分，而全班平均分只有77分，每次都最后几个，这次我在中上水平，进步很大啊！
中位数
中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值，反映了一组数据的中等水平。
如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何。
在一组相差较大的数据中，用中位数表示这组数据特征往往更有意义.
众数
技术部门员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
400
我们好几个人工资都是1200元
众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数
策划公司的所有员工的工资报表：
1.数据2，1，5，2，1，2的众数是（
）
2.数据3，6，2，5，2，3的众数是（
）
3.数据1，2，3，4，5，6的众数是（
）
众数
当一组数据中多个数据出现的次数都是最多时，这几个数据都是这组数据的众数。
2
2,3
没有
众数一定在所给数据中
，反映了一组数据的多数水平。
众数可以不止一个；可以没有
例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
作为经理，这是我们最关心的一个量哦
生活中的数学
由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。
如果你是鞋店的经理，你会关注哪个统计量？
有什么打算？
车速统计表
车序号
1
2
3
4
5
6
车速（千米／时）
66
57
71
54
69
58
将6辆车的速度按从小到大的顺序排列，得到
54
57
58
66
69
71
正中间的数值不是一个而是两个,所以取这两个数的平均数作为中位数:
(58+66)
÷
2=62
(千米/时)
这6辆车速的平均数、中位数和众数分别是多少？
解:
平均数：（66+57+71+54+69+58）÷6=62.5
没有哪个车速出现的次数比别的多,所以这6辆车的速度没有众数
拓展
A.
多数水平
B.
平均水平
C.
中等水平
平均数反映一组数据的（
）
中位数反映一组数据的（
）
众
数反映一组数据的（
）
B
C
A
选一选
选择题（选项A:平均数
B:中位数
C:众数）
①为了反映八（4）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的
______
。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______
。
A
B
C
1、数据11,
8,
2,
7,
9,
2,
7,
3,
2,
0,
5的众数是
。
2、数据15,
20,
20,
22,30,30的众数是
。
3、数据8,
8,
x,
6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
。
5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是
7且唯一,则这5个正整数的和是(
)
A.20
B.21
C.22
D.23
2
20、30
8
A
5、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）
（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？
（2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较合理？
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
3.2
2.1
中位数
平均数：
中位数：
众
数：
数据代表（集中趋势）
归纳小结，知识提升
能充分利用所有数据，
但容易受极端值的影响
计算简单，只与其在数据中的位置有关，
但不能充分利用所有数据
计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，
但不能充分利用所有数据
实例
（应用最广）
统计量
相同点
优点
缺点
求法
个数
平均数
中位数
众数
平均数、中位数和众数的比较
都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度
反映平均水平
反映中等水平
反映多数水平
易受极端值的影响
不能全面反映数据
有多个众数时没多大意义
公式
先排序
后求数
出现次数最多
唯一
唯一
不唯一
想一想
2、必做题：课本习题1、2、4
3、
选做题：请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间，
求出平均数、中位数和众数.根据你所统计的数据及分析
结果，向数学老师提交一份建议书.
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志.
——
苏
轼
