(共16张PPT)
课程名称:因式分解第一课时
学科:数学
年级:八年级
上/下册:下册
版本:北师大版
主讲教师:
工作单位:
新】
【温故知
1.用简便方法运算：
所以，
能被100整除
【温故知新】
能化成几个整式积的形式吗？
因式分解的定义
把一个
化成几个
的形
式，这种变形叫做因式分解。
因式分解也可称为分解因式。
注意：
1.因式分解的结果要以积的形式表示。
2.每个因式必须是整式。
多项式
整式的积
下列由左边到右边的变形,哪些是分解因式
【练习1】
1、计算下列各式
3(x-1)=____
m(a+b+c)=__________
(m+4)(m-4)=_____
(y-3)2=_______
a(a+1)(a-1)=____
【因式分解和整式乘法】
3x-3
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
a3-a
2.根据左面的算式填空:
3x-3=3（
）
ma+mb+mc=m(
)
m2-16=(
)(
)
y2-6y+9=(
)2
a3-a=a(
)(
)
x-1
a+b+c
m+4
m-4
y-3
a+1
a-1
【因式分解和整式乘法】
整式乘法
因式分解
整式的积
整式乘法
因式分解
多
项
式
因式分解和整式乘法关系：
因式分解和整式乘法互为逆变形的过程
【练习】
1．连一连：
【例题解析】
例1：判断下列由左向右的变形哪些是整式乘法
哪些是分解因式
分解因式
整式乘法
整式乘法
分解因式
整式乘法
分解因式
例2：判断下列多项式分解因式的结果是否正确？并说明原因
（
×
）
（
×
）
注：1.整式乘法可以验证分解因式的结果是否正确
2.分解因式必须分解到每个因式都不能分解为止
（
√
）
（
×
）
【课堂小结】
本节课学习了分解因式的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式
;分解因式与整式乘法的关系是互为逆变形的过程.
【课堂检测】
【课后作业】
课本P94
1、2、3题
谢
谢教材分析
因式分解是八年级下册的内容，它是代数的
( http: / / www.21cnjy.com )重要内容，它与整式和分式有密切联系。因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式化简与运算，解一元二次方程函数式的恒等变重要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．通过本章学习，，进一步积累学生数学活动的经验。因此，它起到了承上启下的作用。
本节是因式分解的第一节。通过学生熟悉的
( http: / / www.21cnjy.com )因数分解解决整除问题的例子让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化；通过类比数的分解体会因数分解的意义和因式分解的方法，体会数学知识之间的相互联系；通过经历借助拼图解释整式变形的过程，，体会几何直观的作用；通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习，以提高学生对知识间的联系的认识。一、选择题
1.
下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是
(
)
A.
x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x
B.
(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C.
x2-8x+16＝(x-4)2
D.
(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)
2.下列各式的因式分解中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
3.把一个多项式化成几个
的
的形式，叫做把这个多项式分解因式.
4.
( http: / / www.21cnjy.com )从左到右的变形是
.
5.
( http: / / www.21cnjy.com )从左到右的变形是
.课后反思
关于如何上好数学概念课一直是数学
( http: / / www.21cnjy.com )教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。
本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐
( http: / / www.21cnjy.com )步渗透，类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，通过学生的动手操作拼图活动，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，再这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识,培养学生对数学本质的理解。分解因式
执教者
指导老师：
学习目标
【知识与技能】
经历从因数分解到因式分解的类比过程；了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；感受因式分解在解决相关问题中的作用。
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形中的互逆关系。
【过程与方法】
在探索因式分解与整式乘法关系的过程中，培养学生的观察能力和语言概括能力。
【情感、态度与价值观】
通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物之间的因果联系以及数学知识之间的密切关系，提高学生的数学学习兴趣和探索能力。
教学资源
1.北师大版八下教材
2.课件
教学重点、难点
【重点】
理解因式因式分解的意义。
了解因式分解与整式乘法的关系
【难点】
通过观察，归纳因式分解和整式乘法的关系以及每一步变形的依据。
教学方法
启发式、探究式、参与式教学
教学准备
1.学生对整式的乘法及整除问题的有关知识。
2.提前发给学生学案进行具体的预习。
3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。
二.课堂教学
【温故知新】
1.用简便方法运算：
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设计意图：
此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对
( http: / / www.21cnjy.com )用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算 ——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。
2.
能被100整除吗？
=
=
=99
×9800
原式=99（99+1）（99-1）
=99×100×98
=99×100×98
所以，能被100整除
教师活动：提出问题：
(1).每一步的变形的依据
(2).在判断能被100整除时，小明是怎么做的？
(3)还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？
（老师点拨：回答这个问题的关键是把化成了怎样的形式？）
学生活动：小组讨论得出结论
设计意图：
以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识
( http: / / www.21cnjy.com )基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。
【新课学习】
1.因式分解的意义
（1）议一议：
教师提出：如果把99换成a
，得到多项式，能否利用类比把化成几个整式的乘积的形式？与同伴交流.
学生活动：利用类比得出
设计意图：
从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成a,运用类比得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。
（1）从几何角度体会因式分解的意义
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学生活动：利用手中的卡片拼成正方形，分别写出左右两边图形的面积，利用类比的思想得出
因式分解的定义
把一个
化成几个
的形
式，这种变形叫做因式分解。
因式分解也可称为分解因式。
学生活动：填空，理解和熟悉因式分解的意义。
教师提出注意：
（1）.因式分解的结果要以积的形式表示。
（2）.每个因式必须是整式。
练习1.下列由左边到右边的变形,哪些是分解因式
学生活动：学生口答
2.
因式分解和整式乘法的关系
计算下列各式
根据左面的算式填空:
（1）
（1）=3（
）
；
（2）
（2）ma+mb+mc=
m（
）
；
（3）
（3）=（
）（
）
；
（4）
（4）=（
.
（5）a(a+1)(a-1)=
（5）=
a（
）（
）.
学生活动：学生自主完成填空
教师提出：左边属于什么运算？右边属于什么运算？体会因式分解与整式乘法的互逆性。
设计意图:
通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运
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议一议:
教师提出：由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？
整式乘法
a（a+1）（a-1）
分解因式
学生活动：根据教师的课件演示提炼出因式分解与整式乘法的互逆性。
设计意图:
利用图形结合的方式，让学生更加形象的理解因式分解和整式乘法的互逆关系。
【例题解析】
【练习】1．连一连：
（1）x2－y2
y（x－y）
（2）a2－2ab＋b2
－3a（a＋2）
（3）－3
a2－6a
（a－b）2
（4）xy－y2
（x－y）（x+y）
学生独立完成
例1：判断下列由左向右的变形哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
（4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9
(6)2πR+
2πr
=
2π(R+r)
学生抢答
例2：判断下列多项式分解因式的结果是否正确.
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（
）
学生活动：小组讨论，尤其讨论原因。针对第4个，教师加以说明，为今后的学习做铺垫。
引导学生得出：1.整式乘法可以验证分解因式的结果是否正确
2.分解因式必须分解到每个因式都不能分解为止
设计意图:
通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。
【课堂小结】
学生自己总结
本节课学习了分解因式的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式
;分解因式与整式乘法的关系是相反方向的变形.
活动目的：回顾、总结、提高知识的系统性。
板书设计：
4.1
分解因式
1.因式分解的意义
2.因式分解和整式乘法的关系
3.小结：学生自主总结
【课后作业】
课本1、2、3、4
教学效果预测：
本课能密切联系学生的学习实
( http: / / www.21cnjy.com )际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，比如让学生从小学学的整除入手，引出因数分解，还让学生动手拼图增加课堂的趣味性，使学生不被新的知识吓到，最后落实到实际的做题中去，新知识在不知不觉中掌握。
能力提高
整式的积
多项式
整式乘法
分解因式
