公式法（一）教材分析
学生在学习了用提取公因式
( http: / / www.21cnjy.com )法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
本节课的具体教学目标为：
1．知识与技能：
（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；也是本节课重点
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解；也是本节课难点
2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．
3．情感与态度：在探究的过程中培养学生
( http: / / www.21cnjy.com )独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。公式法（一）评测练习
评测练习题组（一）
同桌PK,把下列各式因式分解:
要求：同桌两人一人选择A组一人选择B独立完成，完成后交换互批，每题25分，写上成绩。比一比，哪些同桌完成得又快又好？
得分：
得分：
评测练习题组（二）：把下列各式因式分解：
B组
A组(共21张PPT)
数学，让生活更加智慧
Mathematics, make
life
more wisdom
北师大版数学八年级下册
第四章第四节
《公式法》
仔细听
比一比，看谁算得又快又准？
一、新知探究：
1.归纳：
两数的平方差等于这两数的和与这两数差的积
例1:把下列各式因式分解:
（1）
（2）
a2
－
b2
=
(a
+
b)
(a
－
b)
a2
－
b2
=
(a
+
b)
(a
－
b)
思考：正确运用平方差公式分解因式的关键是什么？
找准a和b，即哪两个数的平方差
练习1：
√
×
×
×
小明做了4个因式分解的练习，请你帮他批一批:
3.平方差公式的特征：
（1）两项
（2）平方
（3）异号
思考：
什么形式的多项式可以用平方差公式分解因式？
练习2:
√
√
下列多项式能用平方差公式分解因式吗？为什么？
把下列多项式因式分解：
同桌两人，一人选择A组，一人选择B组，独立完成，完成后交换互批，每题25分，写上成绩。比一比，哪些同桌完成得又快又好？
A组
B组
活动一：同桌PK
请你来命题：写出一个能用平方差公式分解因式的多项式，并请同桌来分解。
活动二：请你来命题
例2:把下列各式因式分解
例2:把下列各式因式分解
总结：
（1）a、b可以表示单项式或多项式。
（2）先“提”后“用”再检查。
（3）分解要
“彻底”。
活动三：把下列各式因式分解
如图，在一块边长为acm方形纸片的四角，各减去一个边长为bcm的正方形，求其余部分的你面积。如果a=3.6cm，b=0.8cm呢？
解：
活动四：
三、课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获和感悟？
因式分解
整式乘法
互逆变形
1.
2.先“提”后“用”再检查。
因式分解莫着急，辨清‘形’
‘式’是第一。
有公因式先提出，再用
‘公式’
去分析。
平方两项需异号，定准
‘a’，‘b’要仔细。
整理因式细合并，分解彻底
心
中
记。
分因常把互逆想，成绩优异
没
问
题。
祝大家在今后的学习生活中：
长于
分解困难
乐于
逆向思考
志于
善始善终
拓展提高
请你从下列各式中，任选两式做差，并将得到的式子进行因式分解：
作业：
课本P100
知识技能
2
3
数学，让生活更加智慧
Mathematics, make
life
more wisdom
谢谢大家！4.4
运用公式法（一）
【目标】：
会用平方差公式进行因式分解
平方差公式：________________
一、新知探究：
1.比一比，看谁算得又快又准？
（1）=
（2）=
（3）=
2.归纳:因式分解的平方差公式
.
3.提升：平方差公式的特征
（说明）：
活动目的：学生通过课前复习的整式乘法平方差公式的运用，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的类比能力与逆向思维能力．
二、新知运用：
例1
把下列各式因式分解:
思考1：正确运用平方差公式分解因式的关键是什么？
（说明）：
活动目的：例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。
注意事项:
使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．
练习1、小明做了4个因式分解的练习，请你帮他批一批:
（1）x2+y2=（x+y）(x–y)
(
)
（2）x2–y2=（x+y）(x–y)
(
)
（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)
(
)
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)
(
)
思考2：
什么形式的多项式可以用平方差公式分解因式
（说明）：
活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。
注意事项：在我的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。
练习2、
下列多项式能用平方差公式分解因式吗？为什么？
活动目的：通过学生的反馈练习，我能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，
学生活动1：同桌PK,把下列各式因式分解:
同桌两人一人选择A组一人选择B独立完成，完成后交换互批，每题25分，写上成绩。比一比，哪些同桌完成得又快又好？
得分：
得分：
（说明）
活动目的：通过学生的反馈练习，我能全面了
( http: / / www.21cnjy.com )解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便能及时地进行查缺补漏。
注意事项：落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标。
学生活动2：请你写出一个能用到平方差公式分解因式的多项式，并请同桌来分解。
例2
把下列各式因式分解:
(1)
(2)
归纳总结：
（说明）
活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的a
( http: / / www.21cnjy.com )、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。
学生活动3：把下列各式因式分解：
（说明）
活动目的：旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。
注意事项：在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误．
学生活动4：
如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各减去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积。其中
（说明）
活动目的：联系拓广，旨在对因式分解进行实际应用问题讲解，进而了解学生掌握情况。
注意事项：在实际应用中，部分学生对于例题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来．
拓展提高：请你从下列各式中，任选两式做差，并将得到的式子进行因式分解：
三、本课小节：
通过本节课的学习你有哪些收获和感悟？
（说明）
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对
( http: / / www.21cnjy.com )整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
B组
A组分解因式：公式法（一）课后反思
探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：
1
本节课的教学中借助于学生已有的整
( http: / / www.21cnjy.com )式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性，学生能够充分交流，并达到了预期效果。
2
我有意识的培养学生逆向思考问题的习
( http: / / www.21cnjy.com )惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，通过学生的类比和交流的方法，培养学生形成良好的思维习惯，激励学生的创新精神，培养学生良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣。
3．课堂中习题我在保证基本的运算技能的训练的同时加入了拓展提高，保证让每个学生都有收获，避免复杂的题型训练。
4、因式分解的学习学生有了提公
( http: / / www.21cnjy.com )因式法和公式法的经验，但也是学生的一个易错点，常常在符号、系数、字母的次数问题上出错。今后我觉得应该让学生养成检验和反思的习惯，必要时可代值检验。
5、我的成功喜悦之处是加入了因式分解口诀，朗朗上口，利用浅显通俗易懂语言，加深学生对知识的理解，学生很喜欢。
