《用配方法解一元二次方程》教材分析
配方法是以直接开方法为基础的对一元
( http: / / www.21cnjy.com )二次方程解法的探究，是一个由特殊到一般的思考和发现过程。首先，对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用，同时也是学习二次函数等知识的基础，所以它既是第三学段数与代数的重点内容，更是今后继续学习的重要基础。其次，在探索配方法以及用配方法解一元二次方程的过程中所体现转化的数学思想方法，以及归纳的数学思维方法，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，而且体会学习数学和研究数学的一般规律，提升数学的思维能力。(共22张PPT)
用配方法解一元二次方程（1）
一、回顾旧知
什么是一元二次方程？
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
学习目标
1、学会用直接开平方法解形如
的一元二次方程。
2、学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
二、探究新知
探究活动一
1、你会解方程
吗？
解：
2、你会解方程
吗？
解：
转化成了两个一元一次方程
直接开平方法
总结：当一个一元二次方程的一边是平方的形式，另一边是一个非负实数时，即形如
的形式，我们可以利用直接开平方法将其转化成两个一元一次方程，然后求出它的解。
练一练1：解下列方程
（1）
（2）
（3）
B组答案：
（1）
（2）
探究活动二
1、你会解方程
吗？
利用完全平方公式
转化
2、你会解方程
吗？
配方
转化
转化
完全平方公式
配方法
总结：解一元二次方程的思路是通过配方把方程的左边化成完全平方式，从而把方程转化成
形式，然后求解，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
练一练2：填上适当的数，使下列等式成立
=
（1）
（2）
=
（3）
=
（4）
=
36
9
16
4
4
2
完全平方式：
完全平方公式：
想一想：在上面等式的左边，
常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平方。
三、例题讲解
例：解方程：
移项
配方
开方
写解
总结：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项：当方程的左边不是完全平方式时，把常数项移到右边，使方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（2）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程转化成
（3）开方：将
变为两个一元一次方程。
（4）写解：由两个一元一次方程，得出原方程的两个解
四、小试牛刀
（1）
（2）
（3）
1、解下列方程：
B组答案：
（1）
（2）
五、能力提高
1、关于x的一元二次方程
的一个根为0，则a的值为（
）
A、-2
B、-2或
4
C、4
D、2
C
2、配方法证明
的值恒大于0.
恒大于0
解：
变式：x取
何值时，代数式
有最小值，是
.
3
1《用配方法解一元二次方程》课后反思
本节课整体来说顺畅、自然。探究新知的四
( http: / / www.21cnjy.com )个问题从学生所熟悉的简单方程开始环环相扣、层层递进。引导学生将未知转化为已知，最终自己探索出解一元二次方程的配方法。充分发挥了学生的主体作用。课上学生的活动有抢答、小组合作、闭眼举手等方式，活动多样化，充分调动了学生的积极性。课上的练习题设计分层次，使做题速度快的同学在课上不闲着、有拓展。最后的提高练习既是对一元二次方程的应用也是对本节课的提升。从最后的课后测评也可以看出本节课取得了较好的效果，
98%的同学掌握了用配方法解一元二次方程的基本步骤，但是部分同学会在计算中出错，尤其是当配方后出现分数时的计算出错。《用配方法解一元二次方程》评测练习
基础题
1、（1）x2-5x+
=（x-
）2；（2）x2-x+
=（x-
）2
2.
用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（
）
A.加
B.加
C.减
D.减
3.用配方法解方程，经过配方，得到（ ）
Ａ．
Ｂ．
C
Ｄ．
4.解下列方程
（1）x2-8x+9=0
（2）
二、提高题
1、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（
）
A、-1
B、4
C、-1或
4
D、1
2、用配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。《用配方法解一元二次方程》教学设计
一、教材内容分析
配方法是以直接开方法为基础的对一元二次方
( http: / / www.21cnjy.com )程解法的探究，是一个由特殊到一般的思考和发现过程。首先，对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用，同时也是学习二次函数等知识的基础，所以它既是第三学段数与代数的重点内容，更是今后继续学习的重要基础。其次，在探索配方法以及用配方法解一元二次方程的过程中所体现转化的数学思想方法，以及归纳的数学思维方法，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，而且体会学习数学和研究数学的一般规律，提升数学的思维能力。
二、学情分析
在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一
( http: / / www.21cnjy.com )次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——一元二次方程在现实生活中具有同意广泛的应用。本章研究一元二次方程的有关概念、解法和应用等。本节课是在学生已经学习了本章的第一课——认识一元二次方程的基础上进行的。并且七年级已经学过的一元一次方程的解法、完全平方公式，八年级学方根的定义都为本节课的学习打下基础。
三、教学目标确定
知识与技能目标：
能够根据平方根的意义解形如
的方程。
理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
过程与方法目标：
经历配方法解一元二次方程的过程，进一步体会转化的数学思想方法以及归纳的思维方法。
情感、态度与价值观目标：
培养学生主动探究的精神与积极参与的意识，增强学生学好数学的自信，体会用数学解决问题的乐趣。
四、教学重点、难点确定
教学重点：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学难点：准确地对一元二次方程进行配方，关键是掌握完全平方式的结构特征。
五、教学方法分析
本节课堂教学的过程着重关注了两个方面的情况
( http: / / www.21cnjy.com )：一是关注学生对配方法的自主探究与合作交流的过程，发展学生思维能力。二是关注学生形成用已有知识与经验探索解决问题的一般性方法，渗透转化思想，建立探索数学一般规律和数学建模的意识。因此教法上采用启发引导、自主探究与交流讨论相结合的教学方式，发挥教师主导作用；在学法上由旧知识引导探索一般化问题的形式展开，让学生通过自己一系列思维活动完成知识的获取，启发诱导学生深入思考问题，体现学生主体地位。
六、教学过程
知识回顾
什么是一元二次方程？
探究新知
【探究一】
问题1：你会解方程
吗？
学生活动：快速抢答。
教师提问：此方程有几个解？并规范解题格式。
问题2：你会解方程吗？
学生活动：学生经思考后抢答。
教师：这种解方程的方法叫做直接开平方法。请大家思考方程符合什么形式时可以用直接开平方法来解？
学生活动：小组合作讨论。
总结：当一个一元二次方程的一边是平方的形式，另一边是一个非负实数时，即形如的形式，我们可以利用直接开平方法将其转化成两个一元一次方程，然后求出它的解。
练习1：用直接开平方法解下列方程
A组
（1）
（2）
（3）
B组
（1）
（2）
设计说明：A组是基础题，是所有同学上课必须完成的，B组比A组难点略高，是给做题速度快的同学的课上拓展。
【探究二】
问题3：你会解方程
吗？
学生活动：小组合作讨论。
设计意图：此方程就是将问题2中的方程左边展开，通过此问题2中的方程学生很容易想到将此方程左边写成完全平方的形式。同时此方程也是问题4中方程的一个过度。
问题4：你会解方程吗？
学生活动：小组合作讨论。
设计意图：此方程就是将问题
( http: / / www.21cnjy.com )3中方程左边的常数项1移到右边的结果，通过问题3学生很容易想到将次方程两边同时加上1从而变成问题3中的方程求解。这个过程实际上就是用配方法解一元二次方程。
总结：解一元二次方程的思路是通过配方把方程的左边化成完全平方式，从而把方程转化成形式，然后求解，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
练习2：填上适当的数，使下列等式成立
（1）x2+12x+
=(x+6)2
（2）
=
（3）
（4）x2-4x+
=(x-
)2
教师提问：在上面等式的左边，
常数项和一次项系数有什么关系？
总结：当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方。
设计意图：配方法解一元二次方程，能够正确配方是关键。此组练习意在让学生熟悉配方的过程，并且总结配方时所加的常数项与一次项系数的关系。
例题讲解
例
解方程
教师：黑板板书用配方法解方程的完整步骤。
总结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
（1）移项：当方程的左边不是完全平方式时，把常数项移到右边，使方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（2）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程转化成的形式。
（3）
开方：将开平方变为两个一元一次方程。
（4）写解：由两个一元一次方程，得出原方程的两个解。
（四）小试牛刀
解下列方程
A组
（1）
（2）
（3）
B组
（1）x2-x=2
（2）x2－x-1=0
学生活动：三名同学黑板板演，其余同学在下面做。做完后教师点评。
设计意图：通过此组练习熟悉用配方法解一元二次方程的过程。
（五）能力提高
1、关于x的一元二次方程（a+2）x2+3x+a2-2a-8=0的一个根为0，则a的值为（
）
A、-2
B、-2或
4
C、4
D、2
2、配方法证明
的值恒大于0。
变式：x取
时，代数式
有最小值，是
.
设计意图：此组练习是对配方法的应用提高。
（六）课堂小结
教师提问：这节课你有什么收获？
设计意图：总结本节课所学的内容。教师要特别指出的是本节课不仅学习了用配方法解一元二次方程，而且要体会转化的数学思想。
