(共14张PPT)
北师大版初中数学九年级上册
学习目标：
1.会用直接开平方法解形如(x+m) =n(n≥0)
的方程．
2.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程.
3.提高数学运算能力和培养方程思想.
解方程：
预习检查：
形如(x+m) =n(n≥0)
的方程，我们可以用直接开平方的方法解决.
填上适当的数，使下列等式成立
1、x2+12x+
=(x+6)2
2、
x2-6x+
=(x-3)2
3、
x2-4x+
=(x
-
)2
4、
x2+8x+
=(x
+
)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数
有什么关系？对于形如
x2+ax
的式子如何
配成完全平方式？
62
32
22
2
42
4
你能用配方法解方程
x2+8x-9=0
吗
2.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.根据平方根意义,方程两边开平方;
4.解一元一次方程，写出原方程的解.
1.把常数项移到方程的右边;
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法
。
概念归纳：
例题：解方程
x2-10x+18=0
方法总结：
⑴配方法解一元二次方程的基本思路是：将方程转化为(x+m) =n(n≥0)
的的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数
n，当
n≥0时，两边开平方转化为解一元一次方程便可求出它的根.
⑵配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程的一般步骤：
①移项：把方程的常数项单独移到方程另一边；
②配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x+m) =n的形式;
③开方：若方程右边的n为非负数，方程两边就可以直接开平方求出方程的解，否则方程无实数根。
课堂练习：解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
拓展提升：
解下列方程：
小结提高：
⑴配方法解一元二次方程的基本思路是：将方程转化为(x+m) =n(n≥0)
的的形式.
⑵配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程的一般步骤：
①移项：把方程的常数项单独移到方程另一边；
②配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x+m) =n的形式;
③开方：若方程右边的n为非负数，方程两边就可以直接开平方求出方程的解，否则方程无实数根。
课堂检测
课外作业
完成22课时导学案
解下列方程：
⑴
⑵
⑶
⑷课后反思
在教学过程中，我本着由简单到复杂，
( http: / / www.21cnjy.com )由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。 教材分析
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效
( http: / / www.21cnjy.com )数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
配方法是以配方为手段、以平方根定义为依
( http: / / www.21cnjy.com )据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础.
学生在七年级已经较好地掌握了一元一
( http: / / www.21cnjy.com )次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，本节在此基础上，经历探索解方程的过程中，通过复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，使学生进一步会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等数学领域有着十分广泛的应用,它与二次函数(九年级)、二次不等式(高中)有着密切的联系，是进一步完善方程体系的有效载体.《用配方法解一元二次方程》教学设计
执教者
指导教师
一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系
( http: / / www.21cnjy.com )的一个有效数
( http: / / www.21cnjy.com )学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解
( http: / / www.21cnjy.com )一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础.
学生在七年级已经较好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，本节在此基础上，经历探索解方程的过程中，通过复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，使学生进一步会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等数学领域有着十分广泛的应用,它与二次函数(九年级)、二次不等式(高中)有着密切的联系，是进一步完善方程体系的有效载体.
二、教学对象分析1、教学对象：百分之三十学
( http: / / www.21cnjy.com )生有着很好的学习态度和学习品质，数学学习基础较好，百分之五十的中等学生，百分之二十的学生数学学习基础较差。学生对数学兴趣较浓，但基础差异较大，两极分化较大。2、学生的认知起点分析：学生的知识基础：学生会解一元一次方程，
( http: / / www.21cnjy.com )了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；
学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化”
“整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。
三、教学目标
知识目标
理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
能力目标
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
情感目标
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。
四、教法学法分析教法：引导探索研
( http: / / www.21cnjy.com )究发现法。学法：主动探索研究发现法。本节课教学采用了“自主探究”模式，由“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用”
五个教学环节组成.在教学中，从学生熟悉的实际问题情境出发，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会独立思考、相互切磋，并发表意见.而教师作为自主探究活动的组织者、引导者、管理者，运用了讨论法、讲解法、发现法等多种教学方法的组合，既注重提供知识的直观素材和背景材料，又为激活相关知识和引导学生思考探究创设生动有趣的现实问题情境.教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿于教学活动的全过程。
六、教学难点运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
七、突出重点、突破难点的办法发现并理解配方的方法。
八、媒体及教学具选用教具：多媒体课件；
九、课堂教学过程结构的设计
教学步骤
教师活动（教学媒体和教学方式）
学生活动
设计意图
对比研究，探索新知
问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即，运用直接开平方法可以解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。
学生观看多媒体展示，在教师引导下回顾直接开放法解方程。
知识回顾
提出问题
问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？设置四道方程，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程转化成的形式，从而求得方程的解。通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将形式转化为的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
学生做教师用多媒体展示的题目。 学生分组交流、讨论、直接开放法的适用方程。
以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。。
归纳总结得出新知
学生小组交流，填空。解方程：解：把常数项移到方程的右边，得________
________
两边都加上一次项系数
的一半的平方，得：_________
________即：_________
____
开平方，得：_________
即：_________
____
∴_________
____
学生归纳配方法的定义、一般步骤。 学生讨论，交流，用自己的语言概括
使学生体会知识的探究升级过程。 培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。
例题精讲
学生小组交流，思考，回答。教师板演。例解方程：
解：移项，得
_____________
_
___(把常数项移到方程的右边)配方，得
（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：
两边开平方，得________________________即：
∴
，
总结：⑴配方法解一元二次方程的基本思路是：将方程转化为的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当时，两边开平方转化为解一元一次方程便可求出它的根.⑵配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程的一般步骤：①移项：把方程的常数项单独移到方程另一边；②配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式；③开方：若方程右边的n为非负数，方程两边就可以直接开平方求出方程的解，否则方程无实数根。
思考，独立完成例题。总结配方法的步骤和注意要点。
以启发学生进行探究的形式展开
( http: / / www.21cnjy.com )，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。
巩固运用
练习1：认真观察下面方程的解法是否正确.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )练习2用配方法解下列方程
师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时
( http: / / www.21cnjy.com )，对于配方规律的进一步运用。通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程，层层深入地加深对配方规律的认识。
知识巩固
总结
教师归纳配方法解一元二次方
( http: / / www.21cnjy.com )程的基本思路、步骤及注意事项，巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。
回顾，总结，体会转化、类比的数学思想。
提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。
十一、教学反思
在教学过程中，我本着由简
( http: / / www.21cnjy.com )单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。 评测练习
1.（A类题）若是方程=16的两根，则的值是（
）
A.8
B.4
C.2
D.0
2.（A类题）方程3x2-75=0的根是
(
)
A.5
B.－5
C.±5
D.无实根
3.（A类题）方程x2－3=0的解是(
)
A.x=±
( http: / / www.21cnjy.com )
B.x=±3
C.x=±
( http: / / www.21cnjy.com )
D.x=±
( http: / / www.21cnjy.com )
4.（B类题）用配方法解下列方程：
x2－4x－5＝0
