反比例函数复习课
教学设计
一、学生知识状况分析
通过学习，学生已经经历抽象反比例
( http: / / www.21cnjy.com )函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.
教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，
( http: / / www.21cnjy.com )以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.
二、教学任务分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变
( http: / / www.21cnjy.com )化规律的基础上抽象出来的数学概念,
是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型,
学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容,
对函数已有了初步的认识,
在此基础上讨论反比例函数,
可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习其他函数等产生积极的影响。
教学目标
(一)知识与能力
1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.
(二)过程与方法
1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.
2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.
4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.
(三)情感与价值观
通过本章内容的回顾
( http: / / www.21cnjy.com )与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
反比例函数的概念.
会作反比例函数的图象，并掌握其性质.
反比例函数的相关应用.
教学难点
利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.
反比例函数的相关应用.
教学方法
自主探究、合作交流.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复
( http: / / www.21cnjy.com )习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨
、收获小结；第五环节：课后作业
第一环节：复习提问，引人入胜
活动目的
给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。
活动过程：请大家先回忆一下，反比例函数中我们学习了哪些主要内容
学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。
.
教师引入：下面我们就来系统全面地对反比例函数的有关知识进行复习。
第二环节：知识串联，形成体系
活动目的：引导学生对本章的所学的基
( http: / / www.21cnjy.com )础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系，
将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。
活动过程：
（一）反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。
（二）反比例函数的图像及性质
反比例函数的图像是（双曲线），由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
表达式
请写出反比例函数表达式：
；
还有哪些形式？
图
象
k>0
k<0
画出图象：
画出图象：
性
质
1．图象在第
、 象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．
1．图象在第
、 象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．
在一个反比例函数图象上任取一点P，过点P分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S则矩形的面积S=
|y|·|x|=|xy|=|k|。
对称性：
反比例函数既是
图形，又是
图形。
（三）反比例函数解析式的确定
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
第三环节：例题精练，巩固新知
活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。
活动过程：课件展示
知识点一、反比例函数的图象与性质
【例1】已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（
）
A．图象必经过点
( http: / / www.21cnjy.com )
B．在每一个象限内，
( http: / / www.21cnjy.com )随
( http: / / www.21cnjy.com )的增大而减少
C．图象在第一、三象限内
D．若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
【例2】
已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（4，y3）都在反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，则（
）
（A）y1(B)
y3(C)
y3(D)
y2知识点二、确定反比例函数关系式及xy=k的应用
【例3】
已知反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过点（1，－4），则这个函数的解析式为___________．
【例4】双曲线
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )在第一象限的图像如图，
( http: / / www.21cnjy.com )，
过
( http: / / www.21cnjy.com )上的任意一点
( http: / / www.21cnjy.com )，作
( http: / / www.21cnjy.com )轴的平行线交
( http: / / www.21cnjy.com )于
( http: / / www.21cnjy.com )，
交
( http: / / www.21cnjy.com )轴于
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的解析式是
．
【例5】如图所示，等边三角形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．求此反比例函数的解析式．
【基础演练】
1、反比例函数图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式______________.
2、已知反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象过A（，1），则m=________.
3.
如果反比例函数
的图象在第一、第三象限内，那么m的取值范围是：
4、已知反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（
）
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
5、如图，已知直线y=mx与双曲线y=
( http: / / www.21cnjy.com )的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A（﹣3，4）
B（﹣4，﹣3）
C（﹣3，﹣4）
D（4，3）
6、反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )(k＞0)的部分图象如图所示，A、B
是图象上两点，AC⊥
( http: / / www.21cnjy.com )轴于点C，BD⊥
( http: / / www.21cnjy.com )轴于点D，若△AOC的面积为S
( http: / / www.21cnjy.com )，
△BOD的面积为S
( http: / / www.21cnjy.com )，则S
( http: / / www.21cnjy.com )和S
的大小关系为（
）
A．
S＞
S
B．
S=
S
C．
S
＜S
D．
无法确定
7．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．
注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首
( http: / / www.21cnjy.com )先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。
【综合提升】
1．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线
( http: / / www.21cnjy.com )上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为
.
2．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，则点C的坐标为
．
3．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过点C，则k的值为 _________ ．
第四环节：交流探讨
收获小结
活动内容：
教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？
交流预设：
反比例函数概念
反比例函数图像的做法及性质
反比例函数在生活中的应用
做题时要注意数形结合
具体题目的解题思路
活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。
第五环节：课后作业
（一）复习题
（二）活动与探究
反比例函数图象与矩形的面积
若点A是反比例函数y=
(k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).
1.如图(2)，P是反比例函数)y=
(k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则
这个反比例函数的表达式______.
2.
如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
1.解：由题意得｜k｜=3.
又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.
∴k=.
2.解：由题意得
S1=S2=｜k｜=2.
（三）反比例函数与正比例函数图象性质比较分析
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第六环节：课堂检测
及时反馈
活动目的：
出示幻
( http: / / www.21cnjy.com )灯片给出课堂检测的题目，围绕本节的重要的知识进行测评，要求会画图，会计算线段的长度和角的度数。及时反馈学生课堂上学习的效果，以便与掌握学生的学习情况及时查漏补缺。
四、教学反思
本节作为反比例函数的复习
( http: / / www.21cnjy.com )课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。
函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。反比例函数复习课
课后反思
课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。下面就成功的方面和不足的地方总结如下：
我认为本堂课成功的方面：
一、定位较准，立足于本校学
( http: / / www.21cnjy.com )情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看课堂目标已达成。
二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课
( http: / / www.21cnjy.com )每个知识点都设计了针对性的课堂练习，通过例题和练习的讲解与学习，学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。
三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的
( http: / / www.21cnjy.com )性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，采用结合图像观察，让学生看到理解：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。
四、大胆尝试信息技术教学。信息技术的教学正冲
( http: / / www.21cnjy.com )击着传统的数学课堂，虽然白板的功能我还不熟悉，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。
课堂上存在的不足之处:
一、预见性不够。这主要体现在
( http: / / www.21cnjy.com )例题5中，本来打算用两种方法解决，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，我想让学生自己说出两种方法来，结果学生都是用里一种方法，叫了多个学生，浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。
二、对学生的情感关注太少。本来想
( http: / / www.21cnjy.com )营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。
三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．不能大胆放心把课堂交还给学生.
今后还需要改进的地方：
在上课过程中，要始终关注学生的情感。
( http: / / www.21cnjy.com )因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。 反比例函数复习课
教材分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律
( http: / / www.21cnjy.com )的基础上抽象出来的数学概念,
是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型,
学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容,
对函数已有了初步的认识,
在此基础上讨论反比例函数,
可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。根据对教材的分析，制定这节课的教学目标。
教学目标
(一)知识与能力
1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.
(二)过程与方法
1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.
2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.
4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.
(三)情感与价值观
通过本章内容的回顾与思考，
( http: / / www.21cnjy.com )发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
反比例函数的概念.
会作反比例函数的图象，并掌握其性质.
反比例函数的相关应用.
教学难点
利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.
反比例函数的相关应用.(共10张PPT)
数学
九年级上册
北京师范大学出版社
2014年
6月第一版
1、反比例函数的意义；
2、反比例函数的图象与性质；
3、确定反比例函数解析式
知识点梳理
考点解析—反比例函数的图像与性质
例1、已知反比例函数
,下列结
论中，不正确的是（
）
A．图象必经过点
（1,2）
B
．在每一个象限内，y
随x
的增大而减少
C．图象在第一、三象限内
D．若x>1
，则y
<2
D
考点解析—反比例函数的图像与性质
例2、
已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（4，y3）都在反比例函数
的图象上，则（
）
(A)
y1(B)
y3(C)
y3(D)
y2已知反比例函数
，若
X1
,其对应值y1,y2,
的
大小关系是
（
）
,y3
y1＜y3＜y2
变式训练
考点解析—确定反比例函数关系式
例3、
已知反比例函数
图像经过
点（1，-4），则这个反比例函数解析
式为（
）
考点解析—确定反比例函数关系式
例4、双曲线
y1、y2
在第一象限的图像如图,y1
=
，过y1
上的任意一点A
,作x
轴的平行线交
y2于B
，
交
y轴于C
若
S AOB=1，
则y2
的解析式是
．
课堂小结
y
0
x
y
x
0
1、反比例函数的意义；
2、反比例函数的图象与性质；
3、反比例函数解析式的确定
课后作业
1、复习这节课的内容，完成学案上的综合提升部分。
2、完成学案21页的题。反比例函数复习课
评测练习
1.若反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过点（
( http: / / www.21cnjy.com )），则反比例函数的解析式为
．
2.若反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过点（1.-3），则此反比例函数的图象在（
）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
3.已知反比例函数y＝
( http: / / www.21cnjy.com )的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（
）．
A．k＞2
B．
k≥2
C．k≤2
D．
k＜2
4．如图，M为反比例函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 _________ ．
5．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，
反比例函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A.12
B.
20
C.
24
D.
32
5题图
