课题：3.5
确定圆的条件
(教学设计)
一、教学目标
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二：教学过程：
（一）数学来源生活：
思考：
为配到与原来大小一样的圆形镜子，你打算带其中的那一块镜子碎片？
说说理由？
2、你要是玻璃店的师傅，想做一个一样的镜子，
你需要知道圆的什么就可以了？怎么才能得到呢？
（二）温故知新：
在平面内过一点可以作多少条直线？过几点可以确定一条直线？试一试
A
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（三）探究新知：
作圆，使它经过已知点A能作出多少个圆
A
2.
作圆，使它经过已知点A、B能作出多少个圆 其圆心的分布有什么特点
与线段AB有什么关系
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作圆，使它经过已知点A、B、C你能作出多少个圆 你能确定圆心的位置吗
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假如三个点A、B、C在同一条直线上你还能作出圆吗 为什么？
小结：____________________________________________。
5.拓展延伸：
经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？写出你的猜想？
过五个点、六个点呢……？
____________________________________________。
6.例题讲解
复原如图所示的圆
组内说一说作法？
（二）自主学习：
(一)三角形的外接圆
三角形的三个顶点能确定一个
( http: / / www.21cnjy.com )圆,这个圆叫做三角形的外接圆（这个三角形叫做圆的内接三角形）.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.
做一做：已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点？
小结：锐角三角形的外心在_______；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在_________.
（三）课堂检测：
1．判断：
①经过三点一定可以作圆。（
）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆。（
）
③三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（
）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等。（
）
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求△ABC外接圆的半径和面积。
（四）综合建模，反思收获：
（1）确定圆的条件——
（2）
锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形
外心的位置
在斜边上
钝角三角形
在三角形的外部
而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点。
（五）作业布置
A：习题1、2、3
B：习题4
（六）课外拓展
对角互补的四边形四点共圆。（反证法补充）
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B
( http: / / www.21cnjy.com )，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°
∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。
类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
不在同一直线上的三点
圆心、半径(共12张PPT)
3.5确定圆的条件
破镜如何重圆
思考：
1、为配到与原来大小一样的圆形镜子，你打算
带其中的那一块镜子碎片？说说理由？
2、你要是玻璃店的师傅，想做一个一样的镜子，
你需要知道圆的什么就可以了？怎么才能得到呢？
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
●A
●A
●B
类比思考：过几点可以一个圆
§3．4
问题：（先独立思考，然后小组交流，最后全班汇报）
1.作圆，使它经过已知点A.你能作出多少个圆
2.作圆，使它经过已知点A、B能作出多少个圆 其圆心的分布有什么特点
与线段AB有什么关系
3.作圆，使它经过已知点A、B、C你能作出多少个圆 你能确定圆心的位置吗
4.假如三个点A、B、C在同一条直线上你还能作出圆吗 为什么？
小结____________________________________________
拓展延伸：
经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？写出你的猜想？过
五个点、六个点呢？
____________________________________________
A
B
C
过以下三点能不能做圆
为什么
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
A
B
C
O
例题
组内说一下方法？
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
（图一）
（图二）
（图三）
自主学习
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
1．判断：
①经过三点一定可以作圆。（
）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆。（
）
③三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（
）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等。（
）
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
求△ABC外接圆的半径和面积。
课堂检测
本节课我们学习了那些知识？
学会了那些思想方法！
课堂小结
谢谢！
恳请各位专家，批评指导！评测练习
1．下面四个命题中真命题的个数是（
）
①经过不在同一直线上的三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三边的距离相等．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．在直角坐标系中，⊙M经过点A（-4，0），B（0，2），O（0，0），则M点的坐标是（
）
A．（-2，O）
B．（0，1）
C．（-2，1）
D．（2，1）
3．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，
（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）。
B
C教材分析
（一）教材分析：本节课是九年级下册第三章
( http: / / www.21cnjy.com )《圆》的第五节“确定圆的条件”，属于“图形与几何”领域图形性质部分。通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
（二）重点、难点分析：
重点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个
( http: / / www.21cnjy.com )圆的探索过程，并能掌握这个结论．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学反思
本节课主要经历不在同
( http: / / www.21cnjy.com )一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．学生理解操作难度较大。针对这一问题，采取的策略是：采用了学生思考、动手操作观察、分析问题、归纳问题、化归等方法，使学生感受到如何做三角形的外接圆的方法，学生的学习兴趣，大大提高了，积极参与数学这门学科，有利于开发学生大脑浅在思维意识，养成爱动脑筋、乐于探索的优秀品质。
反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：
1、教学设计整体化，内容生活化。在课题
( http: / / www.21cnjy.com )的引入方面，让学生动手画圆。既提问复习了过一点，过两点的直线问题有学习了确定圆的条件。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。
2、把课堂充分地让给了学生。课前学
( http: / / www.21cnjy.com )生看了微视频对内容有了大体了解，在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手画图、交流讨论来解决问题。
3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生不会画图，但通过老师指导小组交流学生能较好的掌握确定圆的条件。
但是也有值得思考和在以后教学中应该改进的地方：
课堂的内容挖掘上还能再深一些，老师的启发性的语言要再打磨。
微课的引入可能限制了部分学生的思维广度
