(共19张PPT)
教师寄语：
最优秀的人其实就是你自己
--苏格拉底
1.6完全平方公式
2012版北师大数学七年级上
一、情景导入：
新农村建设后，村里的可耕地
增加了不少，最近村里的王爷爷为了包地
问题泛起了愁，不知道两种包地方案哪种
更好，请同学们帮王爷爷做个决定。
①在原来边长为a米的正方形土地外，另外包一块边长为b米的正方形土地；
②在原边长为a米的正方形四周再每边增加b米，使新地还是一个正方形。
二、学习目标
1、会推导完全平方公式，并能运用该公式进行简单的计算；
2、了解完全平方公式的几何背景，并能用几何拼图的方式验证完全平方公式；
3、探索完全平方公式，体会数形结合思想。
请同学们认真阅读课本第23页最上面的算式及其运算结果，思考并交流以下问题：
（1）计算：(a+b)2;
(a-b)2.
提示：根据多项式乘以多项式的计算公式计算上面两个式子。
（2）观察并思考等号左右两边有什么共同特征？
（3）结合特征描述你所得等式，并用字母表示出来
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式或多项式。
1、积为二次三项式；
2、首末两项为两数的平方和；
3、中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决
定；
记忆口诀：首平方，尾平方，
积的2倍
在中央，符号看前方,
(
a
±
b)
2
=
a2
±
2ab
+
b2
注意：在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,
做到三点：①、不丢项：完全平方公式的结果是三项（首平方、尾平方、积的2倍在中央）；
②、不弄错符号；
③、2ab时不能少乘2。
比一比：我是最棒的！
填空：
(1)（2+x)2=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
(2)
(2a+y)2
=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
(3)
（-x+3y)2
=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
数缺形时少直观，形少数时难入微
仿照课本23页图1-7验证(a－b)2=a2－2ab＋b2
解决问题
新农村建设后，村里的可耕地
增加了不少，最近村里的王爷爷为了包地
问题泛起了愁，不知道两种包地方案哪种
更好，请同学们帮王爷爷做个决定。
①在原来边长为a的正方形土地外，包一块边长为b的正方形土地；
②在原边长为a的正方形基础上边长再增加b米。
例1.下面各式的计算是否正确 如果不正确,应当怎样改正？
(x+y)2
=x2
+
y2
(2)(x-y)2
=x2
-
y2
(3)(x-y)2
=x2
+
2xy
+
y2
(4)(x+y)2
=x2
+
xy
+
y2
五、例题展示：牛刀小试
例题解析
例2
利用完全平方公式计算：
(1)
(2x 3)2
；
(2)
(4x+5y)2
;
(3)
(mn a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
注意
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是
a
,
哪个是
b.
五、例题展示：大显身手
五、例题展示：挑战自我
例3
利用完全平方公式计算：
(1)
(－1－2x)2
；
(2)
(－2x+1)2
(二)
一.
填空:
(
2x
+
y)2
=
4x2
+
(
_____
)
+
y2
(x
_____)2
=
x2
–
(_____)
+
25y2
(___
b
)2
=
9
a2
(___
)
+
(____)2
4
x
y
5
y
10
x
y
3
a
b
6
a
b
A层
B层
(1)
(
x
2y)2
；
(2)
（2xy+
x）2
;
(3)
(n+1)2 n2;
二、运用完全平方公式计算：
谈谈你在做题中出现了哪些的错误。
C层（链接中考）
三、（易错题）若x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k得值为（
）
提示：完全平方公式中的交叉项可正可负
1.完全平方公式和平方差公式的区别！
2.
(a
+
b
)2≠a2
+
b2
(a
–
b
)2
≠a2
-
b2
3.完全平方公式的几何意义？
1.必做题：
p26习题1.11的1、2；
预习p26-p27，并标出不懂的地方.
2.选做题：p26联系拓广3；
谷穗越饱满就越低垂，
学识越渊博就越谦逊。《1.6完全平方公式》评测练习
一、比一比：我是最棒的！
填空：
(1)（2+x)2=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
(2)
(2a+y)2
=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
(3)
（-x+3y)2
=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
二、例题展示：牛刀小试
例1.下面各式的计算是否正确 如果不正确,应当怎样改正？
(1)(x+y)2
=x2
+
y2
(2)(x-y)2
=x2
-
y2
(3)(x-y)2
=x2
+
2xy
+
y2
(4)(x+y)2
=x2
+
xy
+
y2
三、例题展示：大显身手
例2
利用完全平方公式计算：
(1)
(2x 3)2
；
(2)
(4x+5y)2
;
(3)
(mn a)2
四、例题展示：挑战自我
例3
利用完全平方公式计算：
(1)
(－1－2x)2
；
(2)
(－2x+1)2
五、达标测试，分层练习
A层：
填空:
(
2x
+
y)2
=
4x2
+
(
_____
)
+
y2
(x
_____)2
=
x2
–
(_____)
+
25y2
(___
b
)2
=
9
a2
(___
)
+
(____)2
B层：运用完全平方公式计算
(1)
(
x
2y)2
；
(2)
（2xy+
x）2
;
(3)
(n+1)2 n2。
谈谈你在做题中出现了哪些的错误
C层（链接中考）：
（易错题）若x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k得值为（
）
提示：完全平方公式中的交叉项可正可负《1.6完全平方公式》的教学设计
学习目标
1、会推导完全平方公式，并能运用该公式进行简单的计算；
2、了解完全平方公式的几何背景，并能用几何拼图的方式验证完全平方公式；
3、探索完全平方公式，体会数形结合思想。
二、学习重难点
1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点与公式的应用
2、难点：完全平方公式结构特点及其应用
三、教法学法
1、教法：教师引导法
2、学法：自主探究，合作交流
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进
( http: / / www.21cnjy.com )行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。因此结合我校的学生实际和教学设计模式，我安排了以下的教学过程：
（一）情景引入
新农村建设后，村里的可耕地增加了不少，最近村里的王爷爷为了包地问题泛起了愁，不知道两种包地方案哪种更好，请同学们帮王爷爷做个决定。
( http: / / www.21cnjy.com )
①在原来边长为a米的正方形土地外，另外包一块边长为b米的正方形土地；
②在原边长为a米的正方形四周再每边增加b米，使新地还是一个正方形。
[设计说明]从生活实际引入问题，体现了数学的实践性，探究性与合作性内容。这样既可以激发学生的学习兴趣，又有利于引导学生顺利地进入学习情境。
（二）展示学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能运用该公式进行简单的计算；
2、了解完全平方公式的几何背景，并能用几何拼图的方式验证完全平方公式；
3、探索完全平方公式，体会数形结合思想。
[设计说明]利用大屏幕展示本节课的学习目标，这样有利于学生有针对性地学习。
（三）问题引领，学生自主学习
1、我和老师比一比：
找出一个学生代表和老师比赛，根据学生的课本预习情况，跟老师比一比，看谁做的又快又对，赢得一方有奖品。
[设计说明]教师按步骤一步步来完成，而学生直接说出结果，赢了比赛。这个环节的设计，提高了学生的预习兴趣以及关注度和研究程度。
2、请同学们认真阅读课本第23页最上面的算式及其运算结果，思考并交流以下问题：
（1）计算：(a+b)2;
(a-b)2.
提示：根据多项式乘以多项式的计算公式计算上面两个式子。
（2）观察并思考等号左右两边有什么共同特征？
（3）结合特征描述你所得等式，并用字母表示出来
[设计说明]这个环节，以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
（四）、展示交流，疑难点拨
1、学生小组为单位进行交流，讨论疑难并互相交流。
学生在交流后，得出公式的特点：
（1）、积为二次三项式；
(
2)、首末两项为两数的平方和；
(3)、中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决
定；
(4)、公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式或多项式。
2、学生在交流后，教师对学生的回答予以总结与点拨，并进行板书：(
a
±
b)
2
=
a2
±
2ab
+
b2
然后告诉学生记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍
在中央，符号看前方
”，以帮助学生记忆。
3、教师在学生得出完全平方公式后，告诉学生
( http: / / www.21cnjy.com )注意事项：在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,
做到三点：①、不丢项：完全平方公式的结果是三项（首平方、尾平方、积的2倍在中央）；
②、不弄错符号；③、2ab时不能少乘2。
4、比一比：我是最棒的！
填空：
(1)（2+x)2=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
(2)
(2a+y)2
=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
(3)
（-x+3y)2
=(
)2+2×(
)
×(
)+(
)2
5、数缺形时少直观，形少数时难入微
仿照课本23页图1-7验证
( VID20160403161017.mp4 )(a－b)2=a2－2ab＋b2
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[设计说明]
让学生来展示交流学习成果，
( http: / / www.21cnjy.com )可以检验学生的自主预习和合作交流的成果，检验学生对教材的知识掌握程度。对于没有学透的知识，再通过小组探究和老师的精讲来完成。对于两数差的平方公式的验证，在学生探究后，可以借助几何画板的演示来帮助学生理解。
（五）、例题展示，应用新知
1、牛刀小试
例1.下面各式的计算是否正确 如果不正确,应当怎样改正？
(1)(x+y)2
=x2
+
y2
(2)(x-y)2
=x2
-
y2
(3)(x-y)2
=x2
+
2xy
+
y2
(4)(x+y)2
=x2
+
xy
+
y2
2、大显身手
例2
利用完全平方公式计算：
(1)
(2x 3)2
；
(2)
(4x+5y)2
;
(3)
(mn a)2
3、挑战自我
例3
利用完全平方公式计算：
(1)
(－1－2x)2
；
(2)
(－2x+1)2
[设计说明]
这一环节的设
( http: / / www.21cnjy.com )计是反馈教学，内化知识。几道例题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
（六）、达标测试，分层练习
A层：
一.
填空:
(
2x
+
y)2
=
4x2
+
(
_____
)
+
y2
(x
_____)2
=
x2
–
(_____)
+
25y2
(___
b
)2
=
9
a2
(___
)
+
(____)2
B层：二、运用完全平方公式计算
(1)
(
x
2y)2
；
(2)
（2xy+
x）2
;
(3)
(n+1)2 n2。
谈谈你在做题中出现了哪些的错误
C层（链接中考）：
三、（易错题）若x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k得值为（
）
提示：完全平方公式中的交叉项可正可负
[设计说明]
分层测试的份量、难度比较
( http: / / www.21cnjy.com )适宜，全体同学都要完成A层的基础练习，多数学生要完成B层作业，优秀学生尝试完成C层。这无疑激发了学生完成测试的乐趣，学生在完成测试的同时既感到轻松愉快，又扎实掌握了知识技能。最后以奖励的形式，鼓励学生向更高层次挑战。
（七）课堂评价总结
学生畅所欲言，谈本节收获，并互相补充，后教师加以总结点拨
1.完全平方公式和平方差公式的区别！
2.
(a
+
b
)2≠a2
+
b2
(a
–
b
)2
≠a2
-
b2
3.完全平方公式的几何意义
[设计说明]
小结归纳不仅仅是知识
( http: / / www.21cnjy.com )的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，这一环节的设计可以充分发挥学生的主体作用，让学生从学习的知识、方法、体验等几个方面进行归纳。
（八）布置作业
1.必做题：
p26习题1.11的1、2；
预习p26-p27，并标出不懂的地方
2.选做题：
p26联系拓广3；
[设计说明]
对于学习能力强、智力
( http: / / www.21cnjy.com )发展好、知识掌握较快的学生在其完成基础性作业后，着重布置具有发展性思维的作业；对于学习态度不够认真、知识掌握不够牢固的学生，适当增加点基础性作业。《1.6完全平方公式》的教后反思
1.
本节课学生的探究活动比较多，教师
( http: / / www.21cnjy.com )既要全局把握，又要顺其自然，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.
2.
在完全平方公式的探求过程中，学生表
( http: / / www.21cnjy.com )现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.
3.
对于公式使用的条件既要把握好“度”，又
( http: / / www.21cnjy.com )要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍.
4.
教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.《1.6完全平方公式》的教材分析
本节教材是北师大2012版初中数学七年级下册第一章第6节的内容，是初中数学研究范围内的重要内容之一。
乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行
( http: / / www.21cnjy.com )代数式恒等变形的开端。通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.
因此，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
