教材分析
本节主要内容是平行线
( http: / / www.21cnjy.com )的三个性质．平行线的性质是图形与几何领域的基础知识，是证明角相等、由位置关系研究角的关系的的重要依据．从其所处的地位看，它是在已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上，对平面内两条直线位置关系的进一步学习和研究，也是以后学习平移、三角形、平行四边形等知识的基础，因此本节课的学习有着承前启后的作用．
平行线的判定是根据两条直线被第三条直线所截形成的角关系，判定这两条直线是否平行，而其相反的问题，即已知两条平行直线被第三条直线所截，它们所形成的同位角、内错角、同旁内角具有怎样的数量关系？教科书正是从平行线的判定入手，通过回顾平行线的三种判定方法提出问题，引导学生逆向思考，从而引入对平行线性质的研究，同时也向学生渗透了平行线的判定与性质的互逆关系．
教科书是让学生通过画图、测量、观察等活
( http: / / www.21cnjy.com )动，探究两条平行线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从而得出平行线的性质1，其后，让学生根据“思考”栏目和平行线的性质1，探究、推理得出平行线的性质2、性质3．
本节课的教学要循序渐进地引导学生分析、思考，让学生初步感知简单的推理，感知言之有理、有据据的习惯．教学过程中还需要关注类比和转化思想的渗透与应用．
本节课的教学重点是探究平行线的三条性质及其探究过程，教学难点是平行线的性质2、性质3的推理过程的逻辑表述．《平行线的性质》教学反思
教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。
学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。
课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
在探究平行线的性质时，让学生画两条平行线被第三条直线所截，观察构成的同位角有什么数量关系？你是怎么得到的？给3分钟小组群学。2是通过画平行线观察平移三角板即是使同位角相等的过程。3是画好图后，用量角器测量同位角，可得两角相等。具体的展示了平行线的性质：两直线平行，同位角相等。使学生很容易接受。在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。通过多种方法开阔了学生思维，拓展了思路。教师又追问：如果两条直线不平行，同位角还相等吗？一名学生板演画出两条相交直线被第三条直线所截构成的同位角是不相等的。让学生明确性质的前提条件必不可少。(共21张PPT)
《平行线的性质》（1）
主讲教师：
工作单位：
中心中学
数学
七年级
下册
北京师范大学
日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出
直线平行的条件吗
？
它们是先知道什么？
后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
复习回顾，逆向猜想
（1）因为∠1=∠5
(已知)
所以
a∥b（
）
（2）因为∠4=∠
(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行
）
（3）因为∠4+∠
=1800
(已知)
所以a∥b（
）
根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
平行线的画法：
（过直线外一点画已知直线的平行线）
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
结论
平行线的性质1（公理）：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
引申思考，培养创新：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢
？
1
2
如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、
∠2与∠3之间有什么关系？为什么？
a
b
c
4
3
1
2
3
a
b
如图，已知：a//
b
那么 2与 3有什么关系？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
因为
a∥b,
所以
∠1=
∠2（
）
又因为∠1
=
___(对顶角相等),
所以∠
2
=
∠3.
两直线平行，同位角相等
∠3
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
b
a
解：
a//b
（已知）
1=
2（两直线平行，同位角相等）
1+
3=180°（邻补角定义）
2+
3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，
那么 2与
3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质2（公理）：两直线平行，内错角相等。
c
2
3
1
4
平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（1）两直线平行，同位角相等；
简单地说，就是：
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
1
如图,直线a∥b,
∠1=54°,∠2,
∠3,
∠4各是多少度
解:
∵
∠1=
54°(已知)
∴
∠2=∠1
=54°(对顶角相等)
∵
a∥b(已知)
∴
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴
∠3=
180°－
∠2=
180°
-54°=126°
∴
∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
1
2
3
4
a
b
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°,
梯形另外两个
角分别是多少度
联系拓广，综合应用
1如图，已知
D是
AB上的一点，
E是
AC上的一点，∠ADE=60°,
∠B=60°,
∠AED=40°．
（1）DE
和BC
平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
.
2如图，一束平行光线
AB
与DE
射向一个水平
镜面后被反射，此时
∠1
=∠2，∠3
=∠4．
（1）∠1
与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4
呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
E
D
C
B
A
（已知）
解：（1）∵∠ADE=60
°
∠B=60
°
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵
DE∥BC
（已证明）
∴∠C=
∠
AED=40
°
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
3.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60
°
∠B=60
°∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２）
∠C是多少度，为什么？
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
布置作业。
1.作业:课本53页习题1,2.《平行线的性质》教学设计
执教者
指导教师
课题
平行线的性质
解读理念
体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
学情分析
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，
( http: / / www.21cnjy.com )在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要
教材分析
内容标准
1.掌握平行线的三个性质2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别
能力目标
准确掌握平行线的性质，并能熟练应用
教学目标
情感态度价值观目标
体验解决问题的方法培养信心，锻炼意志
知识目标
掌握平行线的三个性质定理
教学资源
1.北师大版七年级下册教材2.课件
教学重点
平行线的三个性质的探索
教学难点
平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理
方法解读
教学方法
启发式、探究式、参与式教学
教学准备
教师搜集相关资料，制作多媒体课件。
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
导入新课
平行线的判定方法及复习题
出示课件，提出问题。
学生猜测，平行线的性质有哪些。思考解决问题的方法。
自主合作、探究学行线的性质进行猜测和验证。
引导学生讨论解决问题的方法，提示画平行线的
( http: / / www.21cnjy.com )方法。对月学生所测方法进行简单点评。得出性质一后，引导学生运用定理，采取证明推理的方式，得出性质2和性质3.
学生根据老师要求，运用量角器测量三线八角中
( http: / / www.21cnjy.com )同位角的度数，与同学讨论交流不断验证结论。经过探究明确性质1后，运用性质1对于猜测的性质2和性质3进行证明推理。得出平行线的性质
拓展延伸
针对5个小题，对性质进行应用
教师出示课件。提示思考。
学生运用定理进行证明
教师寄语
总结提升
进行课堂小结，对学生提出希望。
板书设计
一
展示平行线的画法和三线八角基本图形。二
学生完成必要的推理过程。
教学效果预测
1
学生能通过实际操作的方法，不断探究，不断验证，充分体会到性质1的正确性，并能在操作的过程中，熟练的掌握性质1.2
通过证明推理的方式，学生得出后两个性质，对于证明推理的数学语言进行应用，并能初步掌握，提高学生的逻辑思维能力。 1．如图，如果AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为(
)
A．∠α+∠β+∠γ =
180
B．∠α ∠β+∠γ =
180
C．∠α+∠β ∠γ =
180
D．∠α+∠β+∠γ =
180
2．如图，如果AB//EF，EF//CD，下列各式正确的是(
)
A．∠1+∠2 ∠3
=
90
B．∠1 ∠2+∠3
=
90
C．∠1+∠2+∠3
=
90
D．∠2+∠3 ∠1
=
180
3．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1
=∠2；②∠3
=∠4；③∠1+∠3
=∠2+∠4；上述结论中一定正确的是(
)
A．只有①
B．只有②
C．①和②
D．①、②、③
4．如图，已知∠1
=
90 +n ，∠2
=
90 n ，∠3
=
m ，则∠4等于(
)
A．m
B．90 n
C．180 n
D．90 +n
5 ．如图，AB//CD则∠α等于(
)
A．50
B．80
C．85
D．95
答案：C
6 ．如图，已知AB//CD，∠1
=∠2，∠E
=
n ，则∠F
=
(
)
A．n
B．2n
C．90 n
D．40
7．如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．
8．已知如图，AB//CD，∠ABE
=
3∠DCE，∠DCE
=
28 ，求∠E的度数．
