教材分析：
《用尺规作角》是北师大版七年级下册第二
( http: / / www.21cnjy.com )章第四节的内容，是安排在学生学习了尺规作一条线段等于已知线段以及平行线的性质和判定的基础上进行学习的.本节课主要学习用尺规作一个角等于已知角,它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容用尺规作三角形的预备知识.本节内容在教材中处于承前启后的作用.课后反思：
1．利用现实情景引入新课，既
( http: / / www.21cnjy.com )能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2.
虽然在教材当中只是提出了如何用尺
( http: / / www.21cnjy.com )规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。教学设计：
本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。
第一环节
情境引入探索发现
活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
请过C点画出与AB平行的另一边。
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知
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活动注意事项：创设问题情境，用直尺和三角板
( http: / / www.21cnjy.com )过直线外一点画已知直线的平行线。既完成了第一个问题，同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知角∠BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用，新知识引入水到渠成。
第二环节
用尺规作一个角等于已知角
活动内容：1.
已知：
∠AOB。
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
作法
示范
（1）作射线O’A’
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（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
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（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
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（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
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（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
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2.
请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14
中,
过点C作AB的平行线.
活动目的：使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。
活动注意事项：作一个角等于已知角的作图过程
( http: / / www.21cnjy.com )比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时可以只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作。学生只要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。
按照步骤完成作图后，教师应
( http: / / www.21cnjy.com )鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边），这一点学生将在第五章时加以体会。在此实际也为后面的学习起到铺垫作用，应该关注数学学习的长远目标。
第三环节
角的和、差、倍
活动内容：
1.
已知：
∠AOB。
利用尺规作：
∠A’O’B’
,使∠A’O’B’=2∠AOB。
2.
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1+∠2
3.
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1-∠2
活动目的：虽然在教材中没有出现有关角的
( http: / / www.21cnjy.com )和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
活动注意事项：有了前面练习中的铺垫
( http: / / www.21cnjy.com )，学生很容易接受有关角的和、差、倍问题，同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习，放给学生独立解决，充分体现了学生的自主学习性，同时通过学生的板演进一步规范，在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性。
第四环节
课堂小结
活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识
( http: / / www.21cnjy.com )点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯。
活动注意事项：通过两个课时的学习，学生能够基
( http: / / www.21cnjy.com )本掌握了用没有刻度的直尺和圆规作线段和角的问题，由于是首次正式提出尺规作图的问题，所以在进行课堂小结时更应该注意对于知识的应用，几何语言的规范，工具使用的得当，作图的规范等方面提出严格的要求，为今后的学习打下良好的基础。并且在进行总结时更多的让学生来谈，从学生之间的交流当中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得以感悟，积累知识经验和活动经验。
第五环节
布置作业
教材习题2.6。
第六环节
图案设计
活动内容：用尺规作下面的图形：
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活动目的：通过两个图案设计
( http: / / www.21cnjy.com )，一个是让学生独立思考，借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成，对本节课的知识进一步巩固应用；另一个是让学生根据作图步骤借助于尺规完成图案，进一步培养学生几何语言表达能力，并积累尺规作图的活动经验。
活动注意事项：根据课堂时
( http: / / www.21cnjy.com )间安排，可灵活进行处理，既可以作为本节课的实际应用，也可以作为课下的联系拓广，从而使得不同层次的学生都学到有价值的数学。(共13张PPT)
第二章
相交线与平行线
4、
用尺规作角
北师大版七年级数学下册
1、过直线外一点可以作直线与已知直线平行吗？能做几条？
一、复习回顾，情境引入
2、判定两条直线平行的方法有哪些？
二、探索发现
如图2—23，要在长方形木板上截一个平
行四边形，使它的一组对边在长方形木板
的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
A
B
C
请过C点画出与
AB平行的另一条边。
(2)
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
用直尺与三角板你画得出来吗
试一试.
A
B
D
C
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于
“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
二、探索发现
E
1.
能用尺规作一个角等于已知角，并了解
它在尺规作图中的简单应用。
2.
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.
能利用直尺和圆规，解决一些简单的尺规
作图问题，发展作图能力与有条理的语言
表达能力。
学习目标
已知：
∠AOB。
三、“作一个角等于已知角”
B
O
A
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
O’
A’
(2)
以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3)
以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4)
以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5)
过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作
法
示
范
(1)
作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’
，
请用没有刻度的直尺和圆规,
在课本的图2-23中,
过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE
与∠BAC
相等，
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
四、学以致用
1、如图：已知∠AOB，
∠ECF，利用尺规作图，比较他们的大小。
0
C
你会作两个角的差了吗？
五、随堂练习
A
B
E
F
2、已知：
∠AOB。
利用尺规作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
B
O
A
独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹。
作法一:
C
A’
B’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
五、随堂练习
3、已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1+∠2
1
2
你会作两个角的和了吗？
五、随堂练习
用尺规作下面的图形：
图案设计
1.
用尺规作一个角等于已知角。
2.
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.
提升了我们的作图能力和语言表达能力。
颗粒归仓
2017年3月20日评测练习：
1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．
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2．（一题多变题）如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠BOD=∠+2∠．
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（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠-∠．
（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠-∠）．
B
A
a
B
