课后反思
从本课时教学实际看，教学设计面向全体
( http: / / www.21cnjy.com )学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。
反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：
1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。
在传统教学过程中，三角形定义通常是由教
( http: / / www.21cnjy.com )师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。
2．课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。
分类思想是数学中的一种重
( http: / / www.21cnjy.com )要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到大”“从左到右”的分类方法，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。
3．学生的思维是否始终处于较积极的
( http: / / www.21cnjy.com )状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。教材分析
三角形是最简单、最基本的几何图形，在生产实践
( http: / / www.21cnjy.com )、科学研究和社会生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出
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本课时内容是在学生已了解三角
( http: / / www.21cnjy.com )形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知
( http: / / www.21cnjy.com )―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。教学设计
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识
( http: / / www.21cnjy.com )，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都
( http: / / www.21cnjy.com )得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
(一)创设情境，引入新课
师：同学们认识三角形吗
生：认识。
师：在生活中见过应用三角形的例子吗
生：见过。
师：哪一位同学能举一些例子
生1：三角形的屋顶。
生2：自行车的三角架。
师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。
(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。)
师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处
( http: / / www.21cnjy.com )可见。为什么三角形具有这么多应用呢 等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。
(二)得出三角形定义
师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。
屏幕显示三角形：
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图1
师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形
生3：由三条线段组成的图形叫三角形。
教师按照学生描述画出如下图形：
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图2
师：这是由三条线段组成的图形吗
生：是。
师：是三角形吗
生：不是。
师：赵佳同学，你要对刚才的发言做修正吗
生3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。
教师按照学生描述画出如下图形：
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图3
师：这三条线段在同一直线上吗
生：不在。
师：它们构成三角形吗
生：没有。
师：哪位同学再来修正刚才这位同学的描述
生4：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
师：同学们还有补充吗
生5：我认为还应加上“在同一平面上”的条件。
师：同学们有三角板吗
生：有。
(教师首先用三角板演示把三
( http: / / www.21cnjy.com )角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。)
师：通过刚才的分析、操作，我们看到了三
( http: / / www.21cnjy.com )角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“立体几何”后，你们就能做出进一步的解释。
师：××同学，你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗
生5：不需要了。
(三)三角形的表示方法及有关概念
师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：
(四)一类图形中的三角形计数方法
1．师：请同学们看课本62页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。
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图4
请同学们分小组活动，按以下要求进行：
(1)表示出图中所有的三角形；
(2)尽可能按照某种规律来表示；
(3)尽可能地找到多种方法。
(学生活动，教师了解、指导学生活动。)
2．活动结束，总结交流。
师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形 是按什么规律找的
生6：共有10个三角形：(1)△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG；
(2)△ABD，△ACE；
(3)△ABE，△ACD；
(4)△ABC。
我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。
师：××同学的计数方法正确吗
生：正确。
师：你们做得很好，条理非常清楚。
师：请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚才××同学给出的分类方法(动画分类、计数)。
(学生观看动画，肯定学生6的分类方法。)
师：同学们还有其他分类方法吗
生7：我们按“边”分类，如以AB为一边的三角形有：△ABD，△ABE，…
生8：我们按“顶点”分类，如以A为顶点的三角形有：△AFD，△ABD，…
师：很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。
(五)创设活动引入新知
师：同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢
众生：希望!
师：这节课可以实现大家的这个愿望。
( http: / / www.21cnjy.com )不过要有个条件，请看这是什么 (多媒体显示奖票)。这是“数学素质分奖票”，设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节课的教学要求了，可以免做课外作业，怎么样 大家有信心吗
众生：有!
师：好!预祝同学们实现自己的愿望。
师：老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗
众生：想!
师：大家注意观察，这是一个三角形纸
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众生：会!
师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。
师：(总结并奖励0.3分)请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底
生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
师：不错，奖励0.5分。这是我们在小学时动手
( http: / / www.21cnjy.com )做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)
【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗
(六)主动建构
1．探索活动
师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。
2．展示探索结果
师：哪位同学拼得了 请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。
生2：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师：很好!奖励0.5分。还有别的推理方法吗
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图1
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图2
生3：(展示图2)作延长线
( http: / / www.21cnjy.com )如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。
师：不错，奖励0.5分。再想想看，还有别的方法吗
生4：(展示图3)延长b
( http: / / www.21cnjy.com )边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。
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图3
师：很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。
3．概括引申
师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下
生5：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。
师：对，奖励0．3分。
4．应用与拓展
(1)应用
师：大家都知道三角形的三个内角和等于1
( http: / / www.21cnjy.com )80°。现在有这样一个问题(多媒体显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。
同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。(师巡)
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图4
生6：(展示)若已知AB∥CD及∠1的
( http: / / www.21cnjy.com )度数，便可求∠A。因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠A=180°-∠B-∠1。
师：这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗
生6：是。
师：这是集体智慧的结晶，各奖励0.5分。还有什么设想
生7：(展示)若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。因为由AB∥CD，得内错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。
师：这个想法更简单，给你们各奖励0.7分。还有别的设想吗
生8：(展示)若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得……
师：这想法也很好，你们小组各奖励0.7分。由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。
(2)拓展
师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗 请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。
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图5
师：这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗 (彩色显示)
众生：漂亮!
师：只可惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角 说说你的理由。
生9：小明拿的三角形被遮住的两个内
( http: / / www.21cnjy.com )角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。
师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!奖励0.7分。别的同学也来说说。
生10：……(类似生9)。
师：回答也很清楚，奖励0.5分。我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜
生11：……(类似生9、生10，奖励0.7分)。
师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给
( http: / / www.21cnjy.com )大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角 说说你的理由。
生12，13，14：……
(鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，分别奖励0.7分。)
师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。
(师巡，展示学生构造的三角形，奖励0.7分。)
师：同学们的想像力很好，构造的三角形
( http: / / www.21cnjy.com )很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点 哪位同学来归纳一下
生15：一类是：三个内角都是锐角的三角形。
师：很好，奖励0.5分。还有吗
生16：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。
师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考，奖励0.7分。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
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师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样
生17：两个锐角互余(多媒体显示结论，奖励0.5分)。
师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。
【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数
( http: / / www.21cnjy.com )学教学面临的一个重要课题。在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识、总结规律，是一种贯彻“实践―认识―再实践―再认识”的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。
(三)终结性活动
师：下面进行练习活动，请看大屏幕(多媒体显示以下内容)。
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(1)要求利用本节所学知识，设计两道题目，然后交换解答，交换方法如图所示。解答完毕，返还出题人改卷。
(2)奖励办法：由学生互相评价，确定奖励分值。
编题――奖0.3～0.7分，解答――奖0.3～0.7分。
(师巡视，把编得较好的题展示给全班同学看，并由学生确定奖励分值。)
师：由于时间关系，编得好的同学还很多，就不全部展示了，课后同学们再交流吧!
【点评】培养学生的创新意识是当
( http: / / www.21cnjy.com )前教学改革的发展趋势。本环节，让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给教育主体一个施展自己才华的机会，促进教育主体的创新思维发展。开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的教师“特权”，还让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。
(六)小结本节课所学内容
师：本课时我们学习了
1．什么叫三角形。
2．三角形的表示方法和计数方法。
3．三角形的内角和与分类
用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。评测练习
一、探究问题：
观察下面屋顶的结构:
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出示问题:
(1)你能从左图中找出4个不同的三角形吗 与你的同伴交流各自找到的三角形.
(2)这些三角形有什么共同的特点
二、即时训练：
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根据右图填空:
(1)图中共有
个三角形,它们是
(2)以AD为边的三角形有
(3)在△ABD,△ABE,△ABC中∠B的对边分别是
.
三、强化新知的练习：
1.如图所示,三角形的个数是
(
)
A.3
B.4
C.2
D.6
解析:共有6个,分别为△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.故选D.
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2.如图所示,以∠C为内角的三角形有
和
,在这两个三角形中,∠C的对边分别为
.和
.
答案:△ACD
△ACB
AD
AB
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3.直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为
.
解析:根据直角三角形两锐角互余得到另一锐角为20°.故填20°.
4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=20°,则△ABC是
三角形.
答案:锐角等腰
5.(2015·菏泽中考)将一副直角三角尺按如图所示方式放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为
(
)
A.140°
B.160°
C.170°
D.150°
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6.如图所示,已知△ABC中,∠1=27°,∠2=85°,∠3=38°,求∠4的度数.
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四、【拓展探究】
7.一个零件的形状如图所示,按规定
( http: / / www.21cnjy.com )∠A等于90°,∠B和∠C分别等于32°和21°.检验工人只量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,请你说明零件不合格的理由.
( http: / / www.21cnjy.com )(共30张PPT)
4.1
认识三角形
北师版七年级下册
三条线段
由不在同一直线的
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
三个顶点
三个内角
A
B
C
三条边
C
B
A
“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABC
C
B
A
D
ΔABD
ΔACD
ΔABC
你会吗
？
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
可用顶点的两个大写字母表示。
A
B
C
c
b
a
想
一
想
怎样表示三角形的三条边呢？
方法一：
如：
边AB、
BC、
CA
方法二：
可用一个小写字母表示。
但需要注意的是，
在一般情况下，
如：
边a、b、c
顶点B所对的边CA用b表示,
顶点C所对的边AB用c表示。
顶点A所对的边BC用a表示，
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180
，你还记得这个结论的探索过程吗
1
A
B
D
2
C
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
1
2
3
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180 ”吗？
1
1
2
3
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.
1
2
3
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a
平行吗 为什么
1
a
b
1
2
3
1
a
b
(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.
∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
4
由此你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180度.
三角形分类
观察图(1)中的所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角 图（2）呢
试着说说理由.
图(3)中的三角形被遮住的两个内角是什么角 将所得的结果与上面的结果
进行比较.
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
2.
已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）.
3.
直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（
）.
80
°
20
°
4.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是
三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个
内角之和，那么这个三角形是
三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是
三角形.
钝角
锐角
直角
5.
△ABC中,
∠A=70°，∠B=∠C,则
∠C=
.
6.在△ABC中,
∠A=
∠B=
∠C,则△ABC
是
三角形.
55°
直角
例题：在ΔABC中，
∠B=3∠A，
∠C=5∠A,求三个内角的度数
变式训练：已知△ABC中，∠A-∠B=80°，
∠B=2∠C，求∠A的度数
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，运用方程思想。
题组一（10分），题组二（15分）
得分高的小组优先选择，优先解答
题组一（10分）：
如图：求∠A+
∠
B+∠C+
∠D+
∠E+∠F的度数
题组二(15分)：
（1）如图，过A作AE∥BC，能通过此图证明三角形内角和吗？（5分）
（2）还能想出其他类似的证明方法吗？（每个方法加10分）
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识
思想：转化思想
方程思想
新的学习方法和思想，常常比解决
数学问题本身更重要.
——华罗庚
