(共16张PPT)
第十五章●第一节
分式的基本性质
问题引入
问题1
喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4份，我要2份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？
问题引入
追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？
喜羊羊分地是
追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？
美羊羊分地是
追问3：
与
相等吗？
探究新知
问题2
请同学们思考：
与
相等吗？
与
相等吗？为什么？
与
相等，因为
;
与
相等，因为
。
追问1：通过
与
，
与
之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？
根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变。
探究新知
追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？
分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？
在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值。
在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化。
探究新知
追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？
分式的基本性质：
(M是不等于零的整式)
归纳：A、B、M三个字母分别表示整式，M等于零分式无意义。
追问5：上面的等式中，A、B、M三个字母分别表示什么？M的取值范围为什么不等于零？
（1）解：∵c≠0，∴
例1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
⑴
⑵
⑶
应用新知
追问：为什么“c≠0”？
（2）解：∵x≠0，∴
追问：为什么题目没有给出x≠0的条件？
（3）解：∵z≠0，∴
分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a。
（2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含
，要使分子变为
，就要分子分母同除以
。
例2
填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:
（1）
（2）
应用新知
归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去
的分子、分母的公因式
，这就是约分。
即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。
解：（1）∵
，
∴
括号内填
（2）∵
，
∴
括号内填
应用新知
追问：分式通分的依据是什么？
归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式
的分子、分母同时乘以a，把
和
化成同分母的分式，这就是通分。即：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
应用新知
通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。
追问：现在会解决课前提出的问题吗？（
与
是否相等）
应用新知
例3
约分：(1)
(2)
(3)
相等。理由如下：
分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
应用新知
例4
通分：(1)
与
(2)
与
解：(1)
(2)
1.约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固新知
2.通分：
（1）
和
（2）
和
（3）
和
（4）
和
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(1)
(2)
（3)
(4)
巩固新知
答案：
(1)
(2)
（3)
(4)
课堂小结
1.分式的基本性质。
(1)分式的基本性质
(
均为整式，且
)
(2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据。
2.
运用基本性质需要注意的问题；
3.
分式基本性质的研究方法。从分数→分式，从特殊→一般。
4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件。《分式的基本性质》
分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后
( http: / / www.21cnjy.com )续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。
分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可
( http: / / www.21cnjy.com )或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。
所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察
( http: / / www.21cnjy.com )、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。
【知识与能力目标】
1.理解分式的基本性质；
2.
并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形。
【过程与方法目标】
通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力。
【情感态度价值观目标】
通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
【教学重点】
理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用。
【教学难点】
灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形。
多媒体课件、教具等。
一、导入新知
问题1
喜羊羊和美羊羊共
( http: / / www.21cnjy.com )同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？
喜羊羊分地是。
追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？
美羊羊分地是。
追问3：与相等吗？
通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。
二、探究新知
问题2
请同学们思考：与相等吗？与相等吗？为什么？
与相等，因为。
与相等，因为。
追问1：通过与，与之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？
根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变。
追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？
分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？
在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值。
在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化。
追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？
分式的基本性质：
(是不等于零的整式)
追问5：上面的等式中，三个字母分别表示什么？的取值范围为什么不等于零？
归纳：三个字母分别表示整式，是不等于零的整式。
三、运用新知
例1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；（2）；（3）。
（1）解：∵c≠0，∴；
追问：为什么“c≠0”？
（2）解：∵x≠0，∴；
追问：为什么题目没有给出x≠0的条件？
（3）解：∵z≠0，∴。
例2
填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:
（1）；（2）。
分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a。
（2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含，要使分子变为，就要分子分母同除以。
解：（1）∵，∴括号内填。
（2）∵，∴括号内填。
归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去的分子、分母的公因式，这就是约分。即：
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。
追问：分式约分的依据是什么？
分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式的分子、分母同时乘以a，把和化成同分母的分式，这就是通分。即：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
追问：分式通分的依据是什么？
分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
例3
约分：(1)
(2)
(3)
分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。
解：(1)；
(2)；
(3)。
追问：现在会解决课前提出的问题吗？（与是否相等）
相等。理由如下：。
例4
通分：(1)与；(2)与。
分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
解：(1)，；
(2)，。
四、巩固新知
1.约分：
（1）；（2）；（3）；（4）。
答案：（1）；（2）；（3）；（4）-2(x-y)2。
2.通分：
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
答案：
（1）=
，=
；
（2）=
，=
；
（3）=
，
=
；
（4）=，=。
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(1)
；(2)
；（3)
；
(4)
。
答案：(1)
；(2)
；（3)
；
(4)
。
五、课堂小结
1.分式的基本性质。
(1)分式的基本性质(均为整式，且)
(2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据。
2.
运用基本性质需要注意的问题；
3.
分式基本性质的研究方法。从分数→分式，从特殊→一般。
4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思
