《1.4.1有理数的乘法》第一课时
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学
( http: / / www.21cnjy.com )习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
【知识与能力目标】
1、使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2、使学生会进行有理数的乘法运算。
【过程与方法目标】
1、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力；
2、培养学生的运算能力。
【情感态度价值观目标】
激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
【教学重点】
准确地进行有理数的乘法运算。
【教学难点】
有理数乘法中的符号法则。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
知识回顾
问题1
在小学,我们学过正数与正数相乘、正数与0相乘．引入负数后，两个有理数的乘法运算会出现有哪几种情况？
引入负数后，除已有的正数与正数相乘、正数与0相乘外，还有负数与负数相乘、负数与正数相乘、负数与0相乘等。
讲授新课
问题2（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
3×0=0．
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。
要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有
3×( 1)
=
-3
,
3×( 2)
=
-6,
3×( 3)
=-9,
3×( 4)
=-12,
当第二个因数从
0
减少为
1时，积从0减少为
-3；
思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？
都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
问题3
你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？
异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
问题4（1）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？
(-3)×3=
-9，
(-3)×2=
-6，
(-3)×1=-3，
(-3)×0=
0.
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3。
按照上述规律,则有
( 3)×( 1)
=
3,
( 3)×( 2)
=
6,
( 3)×( 3)
=
9,
( 3)×( 4)
=
12,
当第二因数从
0
减少为
1时，积从0增大为3；
问题5
从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？
都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
问题6
你能概括正数乘正数、负数乘负数两种情况的共同规律吗？
同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
问题7
观察前面的算式，你能概括正数与0、负数与0相乘两种情况的共同规律吗？
任何数与0相乘，都得0。
新知探究
异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
任何数与0相乘，都得0。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，都得0。
例题讲解
[例1]
计算：（1）（一3）×9；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com / )。
解略。
[师生小结]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数
( http: / / www.21cnjy.com / )，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有：乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：
( http: / / www.21cnjy.com / )的倒数为
( http: / / www.21cnjy.com / )（板书）
[师]这里的
( http: / / www.21cnjy.com / )可取什么值？
[生]正数、负数，
( http: / / www.21cnjy.com / )不能为0，因为0没有倒数。（板书）
[师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？
[生]正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书）
有倒数等于它本身的数，有2个：1和一1（板书）
[例2]用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？
解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。
课堂练习
教科书练习第39页第1、2、3题。
课时小结
这节课我们主要学习了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
活动与探究
如果某天空气的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃。当地面温度是15℃时，求4千米高的山顶的温度。
略
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思《1.4.1有理数的乘法》第二课时
本节内容是学生在学习了有理
( http: / / www.21cnjy.com )数的乘法的基础上，对有理数的运算的进一步深化，同时又为有理数的除法的学习奠定基础。因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用。
【知识与能力目标】
1、体会有理数乘法的实际意义；
2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
【过程与方法目标】
1、经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别；
2、通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
【情感态度价值观目标】
通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
【教学重点】
乘法的符号法则和乘法的运算律。
【教学难点】
积的符号的确定。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
复习旧知
1．叙述有理数乘法法则。
2．计算(五分钟训练)：
(1)(－2)×3；
(2)(－2)×(－3)；(3)4×(－1.5)；
(4)(－5)×(－2.4)；
(5)29×(－21)；
(6)(－2.5)×16；(7)
97×0×(－6)；
(8)(－9.3)×(－7.8)×0；
(9)－35×2；
(10)(－84)×(－86)；(11)0.2×3×(－5)；
(12)24×(－0.125)；
(13)(－0.6)×(－1.5)；(14)1×2×3×4×(－5)；(15)1×2×3×(－4)×(－5)；
(16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)；(17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；
(18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。
讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(14)，(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(15)，(17)等题积为正数，负因数个数是偶数个。
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(－5)；
(2)3×(－5)×(－2)；
(3)3×(－5)×(－2)×(－4)；
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。
再看两题：
(1)(－2)×(－3)×0×(－4)；
(2)
2×0×(－3)×(－4)。
结果都是0。
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0。
继而教师强调指出，以后进行有理数乘法运算，必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值。
例3
计算：
（1）（-3）×
( http: / / www.21cnjy.com / )×(-
( http: / / www.21cnjy.com / ))×(-
( http: / / www.21cnjy.com / ));
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
注意：第一个因数是负数时，可省略括号。
(2)
(-5)×6×(-
( http: / / www.21cnjy.com / ))×
( http: / / www.21cnjy.com / )
=5×6×
( http: / / www.21cnjy.com / )×
( http: / / www.21cnjy.com / )
=6
通过例3教师小结：在有理
( http: / / www.21cnjy.com )数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(－2)×3×4×(－1)；
②(－5)×(－6)×3×(－2)；
③(－2)×(－2)×(－2)；
④(－3)×(－3)×(－3)×(－3)。
(2)计算：
①(－5)×8×(－7)×(－0.25)；
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)计算：
( http: / / www.21cnjy.com / )
②(－1)×(－8)＋3×(－2)；
③1＋0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1)。
乘法运算律
问题1
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×（-3）×（-4）×（-5）
（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是负数．
讲解例题
略问题2
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律,把(2)中①,②题分别变为[8×（-0.25）]×(-5)×(-7)和[(-)×]×[×(-)]即可使运算简便的多。那么有理数乘法有没有像小学学习非负数乘法的运算律呢？让我们来试一试：
计算：
(1)[8×(－0.25)]×(－5)×(－7)；
(2)
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)5×(－6)；
(4)(－6)×5；
(5)[3×(－4)]×(－5)；
(6)3×[(－4)×(－5)]；
(7)5×[3＋(－7)]；
(8)5×3＋5×(－7)。
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律。
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
代数式表达：ab=ba。
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
代数式表达：(ab)c=a(bc)。
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
代数式表达：a(b＋c)=ab＋ac。
提问：这里为什么只说“和”呢？
3×(5－7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×(5－7)可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律。
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b＋c＋d＋…＋m)=ab＋ac＋ad＋…＋am，再把所得的积相加。
继而教师作如下小结：
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法。
(2)我们研究数，总是由数的意义、数的
( http: / / www.21cnjy.com )认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样。掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意。
例5
用两种方法计算
（+-）×12
解法1：
（+-）×12
=（）×12
=-×12=-1
解法2：
（+-）×12
=×12+×12-×12
小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。有理数乘法运算律：
1、乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba。
2、乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)。
3、乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。
略
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共14张PPT)
第一章
有理数
1.4.1
有理数的乘法
第二课时
1.理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用乘法运算律进行简便计算
2.理解并掌握有理数乘法的交换律，结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
3.理解乘法运算律在乘法运算中的作用，适当进行推理训练。
学习目标
问题1
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数
的个数之间有什么关系？
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是______
时，积是正数；负因数的个数是_________时，积
是负数．
偶数
奇数
课文导入
例3
计算：
(1)
(2)
解：（1）
(2)
例题讲解
问题2
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于____．
0
问题3
计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
(1)
(2)
(3)
(4)
课文讲解
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，
交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：
课文讲解
问题4
阅读，并思考：
即
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于
把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
课文讲解
例1.计算：
.(两种方法解答)
解法1：原式=
解法2：原式=
1.乘法交换律：
ab=ba
2.乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
3.乘法分配律：
a(b+c)=ab+ac
例题讲解
例2.计算：
.(多种方法解答)
解：①原式=
②原式=
③原式=
例题讲解
1.
计算
①(-85)×(-25)×(-4)
②
③
④
⑤
2.利用分配律可得-2×6+3×6=(-2+3)×6.若用a表示任意一个数，则可得-4a+6a=
.
3.某冷库的室温为-4℃，一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小时降温3℃，经过
小时后能降到所要求的温度。
课堂练习
4.两个整数的乘积为6，则它们的和等于
.
5.五个非零有理数相乘。积为正数，这些有理数不可能是(
)
A.
五个都是正数
B.
其中两负三正
C.
其中四负一正
D.
其中两正三负
6.绝对值小于4的所有整数的积是(
)
A.
36
B.
-10
C.
20
D.
0
7.计算
的值为(
)
A.
1000
B.
1001
C.
4999
D.
5001
课堂练习
8.计算：
课堂练习
通过本节课的探讨学习，你获得哪些新知识
习题1.4复习巩固第7题(1)(2)(3)；
习题1.4复习巩固第8题(4)；
习题1.4复习巩固第14题．
有理数乘法运算律：
1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
2.乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)
3.乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
归纳小结
同学们再见(共19张PPT)
第一章
有理数
1.4.1
有理数的乘法
第一课时
1．理解有理数的运算法则;
2．能根据有理数乘法运算法
则进行有理的简单运算。
学习目标
问题1
在小学,我们学过正数与正数相乘、正数与0相乘．引入负数后，两个有理数的乘法运算会出现有哪几种情况？
引入负数后，除已有的正数与正数相乘、正数与0相乘外，还有负数与负数相乘、负数与正数相乘、负数与0相乘等。
知识回顾
问题2（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
3×0=0．
四个算式有
什么共同点？
其他两个数有什么变化规律？
随着后一乘数逐次递
减1，积逐次递减3．
（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有
3×( 1)
=
,
3×( 2)
=
,
3×( 3)
=
,
3×( 4)
=
,
当第二个因数从
0
减少为
1时，
积从
减少为
；
0
-3
-3
-6
-9
-12
新知探究
3×(-1)=-3，
3×(-2)=-6，
3×(-3)=-9，
3×(-4)=-12.
思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？
都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
新知探究
3×(-1)=-3，
3×(-2)=-6，
3×(-3)=-9，
3×(-4)=-12.
3×(-1)=-3，
3×(-2)=-6，
3×(-3)=-9，
3×(-4)=-12.
问题4
你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？
异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
新知探究
问题5（1）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？
(-3)×3=
，
(-3)×2=
，
(-3)×1=
，
(-3)×0=
．
-9
-6
-3
0
四个算式有
什么共同点？
其他两个数有什么变化规律？
随着后一乘数逐次递
减1，积逐次增加3．
（2）按照上述规律,则有
( 3)×( 1)
=
,
( 3)×( 2)
=
,
( 3)×( 3)
=
,
( 3)×( 4)
=
,
当第二因数从
0
减少为
1时，积从
增大为
；
0
3
3
6
9
12
新知探究
(-3)×(-1)=3，
(-3)×(-2)=6，
(-3)×(-3)=9，
(-3)×(-4)=12。
问题5
从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？
都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
新知探究
(-3)×(-1)=3，
(-3)×(-2)=6，
(-3)×(-3)=9．
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
问题6
你能概括正数乘正数、负数乘负数两种情况的共同规律吗？
同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
新知探究
(-3)×0=0
3×0=0
0×3=0
0×(-3)=0
问题7
观察前面的算式，你能概括正数与0、负数与0相乘两种情况的共同规律吗？
任何数与0相乘，都得0。
异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
任何数与0相乘，都得0．
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，都得0．
新知探究
例1
计算
两数相乘,同号得正
=＋
绝对值相乘
=＋15=15
两数相乘,异号得负
=－
绝对值相乘
例题讲解
例2
计算
解：(1)
( 3)×9
(2)
8×( 1)
＝-(3×9)
＝-(8×1)
＝ 27
;
＝-8;
(3)
(4)
＝1
;
＝1
;
求解的步骤
第一步是：
确定积的符号
第二步是：
绝对值相乘
例题讲解
如何得到相反数
(2)
8×( 1)
＝-(8×1)
＝-8;
你能说说如何得到一个数的相反数吗？
要得到一个数的相反数，只要将它乘-1即可．
新知探究
＝1；
＝1
;
我们把
倒数的定义
新知探究
例3：求下列各数的倒数
解：
注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数，带数求倒数时先化成假分数再求倒数,正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
例题讲解
例4
用正负数表示气温的变化量，上升
为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，
每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km
后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18
℃
例题讲解
1
计算
2
写出下列各数的倒数
3
商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
课堂练习
通过本节课的探讨学习，你获得哪些新知识
课后作业：习题1.4复习巩固第1，2，3题
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，都得0．
乘积为1的两个数称为互为倒数
归纳小结
