11.5
二次根式及其性质（2）
(练)
一．选择题
1.
化简HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的值是（ ）
A．-3
B．3
C．±3
D．9
【答案】B．
【解析】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=3．故选B．
考点：二次根式的性质．
2.如果HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=x成立，则x一定是（ ）
A．正数
B．0
C．负数
D．非负数
答案：D．
解析：∵HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=x，∴x≥0，故选：D．
考点：二次根式的性质．
3.若HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=b-a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b
【答案】D．
【解析】∵HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=b-a，∴b-a≥0，∴a≤b．故选：D．
考点：二次根式的性质．
4.下列各式一定成立的是（ ）
A．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
【答案】B．
【解析】AHYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故此选项错误；B、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，正确；C、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，无法化简，故此选项错误；D、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故此选项错误；故选：B．
考点：二次根式的性质．
5．若a＜0，b＞0，则化简HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的结果为（ ）
A．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
答案：B．
解析：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故选：B．
考点：二次根式的性质．
6.把HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
A．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
答案：C．
解析：由HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"可知x＜0，所以HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故选：C．
考点：二次根式的性质．
二、填空题
7.计算：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=____________．
【答案】2016．
【解析】原式=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=2016．故答案为：2016．
考点：二次根式的性质．
8.当a≥0时，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=____________．
【答案】3a．
【解析】∵a≥0，∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=3a．故答案为：3a．
考点：二次根式的性质．
9.若HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=2-a，则a____________．
【答案】≤2．
【解析】∵HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=2-a，∴2-a≥0，解得：a≤2．故答案为：≤2．
考点：二次根式的性质．
10．若1＜x＜2，则HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=_____．
【答案】1．
【解析】∵1＜x＜2，
∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=|x-2|+|1-x|=2-x+x-1=1，故答案为：1．
考点：二次根式的性质．
三、解答题
11.计算：（1）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；（2）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"（x＞0)；（3）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"（x≥1）．
【答案】（1）0.2；（2）2x；（3）x-1．
【解析】（1）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；（2）∵x＞0，∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；（3）∵x≥1，∴x-1≥0，∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
考点：二次根式的性质．
12.已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
【答案】a．
【解析】∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=-a+a+b+c-a-b-c=-a．
考点：二次根式的性质；实数与数轴．11.5
二次根式及其性质（1）
(练)
一．选择题
1.
二次根式HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"（a≥0）是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
【答案】D．
【解析】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"（a≥0）是非负数，故选：D．
考点：二次根式的定义．
2.
二次根式HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≥2
D．x≤2
【答案】D．
【解析】由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．
考点：二次根式有意义的条件．
3.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
答案：D．
解析：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．
考点：二次根式的定义．
4.如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
【答案】C．
【解析】选项A、D中的被开方数都有可能是负数，选项B分母可能为0，此时无意义；选项C的被开方数是3，一定有意义．故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
5．已知|x-2|+HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=0，则x+y=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
答案：A．
解析：根据题意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3,x+y==-1．故选：A．
考点：二次根的非负性．
6.在实数范围内把x2-3分解因式是（ ）
A．（x+3）（x-3）
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．（x-3）2
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
答案：B．
解析：x2-3=x2-(HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网")2HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．故选B．
考点：实数范围内分解因式．
二、填空题
7.HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"___________是
二次根式，___________
无理数（填“是”或“不是”）
【答案】是，不是．
【解析】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"是二次根式，不是无理数，故答案为：是，不是．
考点：二次根式的定义．
8.若实数a满足HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=2，则a的值为___________．
【答案】5．
【解析】平方，得a-1=4．解得a=5，故答案为：5．
考点：二次根式的定义．
9.式子HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_________x≤5
．
【答案】x≤5．
【解析】由题意得，5-x≥0，解得，x≤5，故答案为：x≤5．
考点：二次根式有意义的条件．
10．若HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"是正整数，则最小的整数n是_________3
．
【答案】3．
【解析】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=4HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，∵HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．
考点：二次根式的定义．
三、解答题
11.当x为何值时，下式在实数范围内有意义？
（1）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；（2）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；（3）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；（4）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
【答案】（1）x≥-2；（2）x≤0；
【解析】（1）x+2≥0，解得：x≥-2；（3）任意实数；（4）x≥HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
（2）-4x≥0，解得：x≤0；
（3）对任意实数都有：x2≥0，则x的范围是：任意实数；
（4）3x-1≥0，解得：x≥HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
考点：二次根式有意义的条件．
12.在实数范围内分解因式：
（1）2x2-3
（2）4x4-9．
【答案】（1）（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x+HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）；（2）（2x2+3）（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x+HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）．
【解析】（1）2x2-3=（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x+HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）；
（2）4x4-9=（2x2+3）（2x2-3）=（2x2+3）（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x-HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x+HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）．
考点：在实数范围内分解因式．
