11.4
无理数与实数（2）实数
(测)
时间:30分钟，总分：100分班级：姓名：___________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.实数0是（ ）
A．有理数
B．无理数
C．正数D．负数
答案：A．
解析：0是有理数，故选：A．
考点：实数．
2.HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的倒数是（ ）
A．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．
答案：B．
解析：由HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"×HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=1，得HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的倒数是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故选：B．
考点：实数．
3.HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"化简结果是（ ）
A．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
答案：A．
解析：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"化简结果是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故选：A．
考点：实数．
4.数轴上的点与（ ）成一一对应关系．
A．有理数
B．无理数
C．实数
D．正数和负数
答案：C.
解析：∵数轴上的点可表示全体实数，∴数轴上的点与实数成一一对应关系．故选C．
考点：实数与数轴．
5.大于HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"且小于HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的整数有（ ）个
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：B．
解析：∵1＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜2，∴-2＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜-1，∵2＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜3，∴大于HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"且小于HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的整数有-1，0，1，2，即有4个，故选B．
考点：实数大小比较．
6.天安门广场的面积大约为440000m2，如果广场的形状呈正方形，那么它的边长约为（误差小于10m）（ ）
A．640m或650m
B．650m或660m
C．660m或670mD．670m或680m
答案：C．
解析：由HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，6602=435600，448900=6702，得660＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜670，故选：C．
考点：估算无理数的大小．
二．填空题（每小题5分，共30分）
7.HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的绝对值是____________．
【答案】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
【解析】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故答案为：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
考点：实数．
8.
数轴上表示HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的点与原点的距离为________6a2b2________．
【答案】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
【解析】数轴上表示HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的点与原点的距离为|HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"|=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．故答案为：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
考点：实数与数轴．
9．比较大小关系：4__________＞
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
菱形
【答案】＞．
【解析】∵42=16，(HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网")2=12，16＞12，∴4＞HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故答案为：＞．
考点：实数大小比较．
10.已知HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的小数部分记为a，则a可以表示为________6a2b2________．
【答案】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"-8．
【解析】∵64＜78＜81，∴8＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜9，∴a=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"-8．故答案为：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"-8．
考点：估算无理数的大小．
11.
计算HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的结果为________．
【答案】6．
【解析】HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"+HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=6．
考点：实数．
12.
已知实数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的整数部分是4，则m的取值范围是__________．
【答案】15≤m＜24．
【解析】∵实数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的整数部分是4，∴16≤m+1＜25，∴15≤m＜24，故答案为：15≤m＜24．
考点：估算无理数的大小．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
（1）3.8；（2）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；（3）-π；（4）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
答案：见解析.
解析：（1）3.8的相反数是-3.8，倒数是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，绝对值是3.8；
（2HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的相反数是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，倒数是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，绝对值是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；
（3）-π的相反数是π，倒数是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，绝对值是π；
（4）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的相反数是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，倒数是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，绝对值是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
考点：实数．
14．（本题满分14分）比较大小，并说理：
（1）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"与6；
（2）HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"与HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
答案：（1）＜；（2）＜．
解析：（1）∵6=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，35＜36，∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜6；
（2）∵HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"1≈-2.236+1=-1.236，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"≈-0.707，1.236＞0.707，∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"＜HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
考点：实数大小比较．
15．（本题满分14分）已知a是HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3+（b+3）2的值．
答案：-17．
解析：∵4＜a＜9，∴a=3，b=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"-3，∴原式=（-3）3+（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"+3-3）2=-27+10=-17．
考点：估算无理数的大小．11.4
无理数与实数（1）无理数
(练)
一．选择题
1.
下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7
B．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
C．π
D．-8
【答案】C．
【解析】∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"为有限小数，-8为整数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．
考点：无理数．
2.
下列实数中的无理数是（ ）
A．2
B．3.14
C．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
【答案】D．
【解析】∵无理数就是无限不循环小数，3.14为有限小数，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"为有限小数，2为正整数，都属于有理数，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"为无限不循环小数，∴HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"为无理数．故选D．
考点：无理数．
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数
C．带根号的数是无理数D．无理数是带根号的数
【答案】B．
【解析】A、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
B、无限不循环小数叫做无理数，故本选项正确；
C、带根号的数不一定是无理数，如HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，故本选项错误；
D、无理数不一定是带根号的数，如π，故本选项错误；故选B．
考点：无理数．
4.在数π、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"、0.1234中，无理数的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B．
【解析】无理数就是无限不循环小数，0.1234、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"为有限小数，属于有理数，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"、π为无限不循环小数，为无理数．故选B．
考点：无理数．
5．在HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，1.732，0.3030030003…，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"中，无理数有（ ）
A．4个B．3个
C．2个
D．1个
答案：B．
解析：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，0.3030030003…是无理数，故选：B．
考点：无理数．
6.把半径等于HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴的方向滚动一周，点A的终点表示的数是（ ）
A．π
B．2π
C．3.14
D．6.28
答案：A．
解析：点A的终点表示的数是2πr=2π×HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"=π．故选：A．
考点：实数与数轴．
二、填空题
7.写出一个大于-1而小于3的无理数____________．
【答案】答案不唯一，如HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
【解析】答案不唯一，如HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
考点：无理数．
8.在下列数π、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"中，无理数有____________．
【答案】π．
【解析】∵无理数有：π．故答案为：π．
考点：无理数．
9.在HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，0，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"中，无理数有_______个．
【答案】3.
【解析】无理数有：0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．故答案为：3.
考点：无理数．
10．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有______个，
3
边长是无理数的正方形有6
个_____．
【答案】3，6．
【解析】根据S正方形=a2，可求出边长分别是：1，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，2，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，3，则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．故答案为3，6．
考点：无理数．
三、解答题
11.把下列各数填入相应的集合内：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，π，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，1.14141，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，|-7|，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
【答案】见解析．
【解析】有理数集合{HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，1.14141，|-7|…}，
无理数集合{π，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"…}．
考点：无理数．
12.如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．
【答案】见解析．
【解析】如图所示：
考点：无理数．
