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第十五章●第一节
从分数到分式
问题引入
问题1
一艘轮船在静水中的最大航速是30
km/h，它沿江以最大船速顺流航行90
km所用时间，与以最大航速逆流航行60
km所用的时间相等。江水的流速是多少？
提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速。
问题引入
如果设江水的流速为v
km/h，则轮船顺流航行90
km所用时间
为
h，逆流航行60
km所用时间为
h。由方程
=
可以解出v的值。
像
和
这样的分母中含有字母的式子都是分式，本章中，我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并利用分式的知识解决一些实际问题。
探究新知
问题2
填空：
⑴长方形的面积为10cm ，长为7cm，宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______；
⑵把体积为200cm 的水倒入底面积为
33cm
的圆柱形容器中,水面_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中,水面高度为______；
⑶船在静水中每小时航行a
千米，水流速度是b
千米/时，那么船在逆水中航行s
千米所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时。
探究新知
上面的问题中，填出的依次是.
追问：你能发现这几个式子
的共同特征吗？
这些式子的共同特点是：分母中有的含有字母。
问题3
我们
把这类分母中含有字母的式子称作什么呢？
探究新知
分式的概念：
一般地，两个整式
A、B相除时，可以表示成
的形式。如果B中含有字母，那么
叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
追问1：你能举几个分式的例子吗？
追问2：你能说一说判断一个式子是分式，应该从哪几个方面来考虑？
判断一个式子是否为分式，可根据：
①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母。
分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。
探究新知
问题4
类比分数，回答下列问题：
(1)分式
何时无意义？何时有意义？
(2)当
的值为零时，分子和分母应满足什么条件？
当B=0时，分式无意义。
当B≠0时，分式有意义。
当A=0而B≠0时，分式的值为零。
解：(1)(2)(3)(4)(6)是整式，(5)(7)(8)(9)(10)是分式。
小结
：(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的用。
(2)分母必须含有字母。类比分数，分式分母的值不能为0。
(3)是圆周率，它代表的是一个常数。
例1
下列式子，哪些是整式？哪些是分式
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⑽
应用新知
解：(1)要使分式无意义，分式的分母x-2=0，即x=2；
(2)要使分式有意义，分式的分母x-2≠0，即x≠2；
(3)要使分式
的值为零，分式的分子x=0，分式的分母x-2≠0，即x≠2，所以当x=0时，分式的值为零。
例2
已知分式
(1)
当x为何值时，分式无意义
(2)
当x为何值时，分式有意义
(3)
当x为何值时，分式的值为零
应用新知
1.填空
①当x=
时，分式
有意义；
②当x=
时，分式
有意义；
③当b=
时，分式
有意义；
④当x、y满足关系
时，分式
有意义。
巩固新知
2．列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为
公顷。
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为
。
（3）一辆汽车行驶a千米用1小时，它的平均速度为
。
巩固新知
3.式子
中，哪些是整式？哪些是分式？
课堂小结
1．知识小结
(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别。
(2)知道了分式有意义和值为零的条件。
2．思想方法小结
类比、转化等数学思想。
同学们再见《从分数到分式》
本节主要学习分式的概念和分式有意义的条件
( http: / / www.21cnjy.com )。学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算及解分式方程的前提，同时，对分式有无意义的讨论为以后学习反比例函数作了铺垫。新教材体系下，学生已经历了从有理数到整式再到一次函数的思维提升；本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升。
分式的概念是在整式和分数概念基础上的发展，
( http: / / www.21cnjy.com )它是两个整式之比的形式，其中分母必须含有字母，但分子中是否含有字母没有要求。教学时，可从具体的实例出发，引导学生用分式表示实际问题的结果，从中体会分式与实际生活的紧密联系，达到了解分式概念的目的。
由于分式的分母中含有字母，字母的取值不能使
( http: / / www.21cnjy.com )分式的分母等于零，等于零，这人分式就无意义。教学时，要让学生体会是分母不为零而不是分母中的字母不为零。
【知识与能力目标】
1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系。
2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件。
3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件。
【过程与方法目标】
通过从解决实际问题的过程中抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类重要的代数式。
【情感态度价值观目标】
从分数到分式的学习中，体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
【教学重点】
分式的概念。
【教学难点】
准确理解分式的意义，明确分式的分母不能为零。
多媒体课件、教具等。
一、导入新知
问题1
一艘轮船在静水中
( http: / / www.21cnjy.com )的最大航速是30
km/h，它沿江以最大船速顺流航行90
km所用时间，与以最大航速逆流航行60
km所用的时间相等。江水的流速是多少？
提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速。
教师讲解：如果设江水的流速为v
km/h，则轮船顺流航行90
km所用时间为h，逆流航行60
km所用时间为h，由方程=可以解出v的值。
像和这样的分母中含有字母的式子都是分式，本章中，我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并利用分式的知识解决一些实际问题。
二、探究新知
问题2
填空：
⑴长方形的面积为10cm ，长为7cm，宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______；
⑵把体积为200cm 的水倒入底面积为
( http: / / www.21cnjy.com )
33cm
的圆柱形容器中,水面_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______；
⑶船在静水中每小时航行a千米，水流
( http: / / www.21cnjy.com )速度是b千米/时，那么船在逆水中航行s
千米所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时。
上面的问题中，填出的依次是。
追问：你能发现这几个式子的共同特征吗？
引导学生发现这些式子的共同特点是：分母中有的含有字母。
问题3
我们把这类分母中含有字母的式子称作什么呢？
分式的概念：
一般地，两个整式
A、B相除时，可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么叫做分式。其中A
叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
追问1：你能举几个分式的例子吗？
由学生举几个分式的例子。
追问2：你能说一说判断一个式子是分式，应该从哪几个方面来考虑？
判断一个式子是否为分式，可根据：①
( http: / / www.21cnjy.com )具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。
问题4
类比分数，回答下列问题：
(1)分式何时无意义？何时有意义？
当B=0时，分式无意义。
当B≠0时，分式有意义。
(2)当的值为零时，分子和分母应满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式的值为零。
三、运用新知
例1
下列式子，哪些是整式？哪些是分式？
( http: / / www.21cnjy.com )；⑵
( http: / / www.21cnjy.com )；⑶
( http: / / www.21cnjy.com )；⑷
( http: / / www.21cnjy.com )；⑸
( http: / / www.21cnjy.com )；⑹
( http: / / www.21cnjy.com )；⑺
( http: / / www.21cnjy.com )；⑻
( http: / / www.21cnjy.com )；⑼
( http: / / www.21cnjy.com )；⑽
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：根据分式和整式的概念判断。
解：(1)(2)(3)(4)(6)是整式，(5)(7)(8)(9)(10)是分式。
师生共同小结：
（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的作用。
（2）分母必须含有字母．类比分数，分式分母的值不能为0。
（3）是圆周率，它代表的是一个常数。
例2
已知分式
(1)
当x为何值时，分式无意义
(2)
当x为何值时，分式有意义
(3)
当x为何值时，分式的值为零
解：(1)要使分式无意义，分式的分母x-2=0，即x=2；
(2)要使分式有意义，分式的分母x-2≠0，即x≠2；
(3)要使分式的值为零，分式的分子x=0，分式的分母x-2≠0，即x≠2，所以当x=0时，分式的值为零。
归纳：师生共同小结分式有意义、无意义的条件，特别关注分式值为零时分子分母的要求，这种情况很容易忽视分母不能为零这一条件。
四、巩固新知
1.填空
①当x=
时，分式有意义；
②当x=
时，分式有意义；
③当b=
时，分式有意义；
④当x、y满足关系
时，分式有意义．
2．列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为
公顷。
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为
。
（3）一辆汽车行驶a千米用1小时，它的平均速度为
。
3、式子中，哪些是整式？哪些是分式？
五、课堂小结
1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件。
2．思想方法小结——类比、转化等数学思想。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思
