【精品】第5单元第1课时
抽屉原理（一）（教案）
人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
教学内容：
六年级下册68页内容
教学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。
教学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学方法：
合作探究法、讲解法。
教学用具：
多媒体课件、相应数量的铅笔、笔筒、扑克牌。
教学过程：
一、游戏引入
今天老师给大家表演一个魔术，下面请五个同学
( http: / / www.21cnjy.com )到前面来配合一下老师。出示除大小王之外的52张扑克牌，这五位同学任意抽一张，老师能猜出你们抽到的情况：不管怎么抽，至少有两个同学抽到的花色一样。（同学到前面参与游戏，验证教师的猜测。）老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、新课探究
1、出示例1
课件出示例1：把4支铅笔放
( http: / / www.21cnjy.com )进3个笔筒中，可以怎样放？你知道有几种不同的情况吗？但是老师认为：不管你怎么放至少有一个笔筒里至少有2支铅笔。你觉得老师说的对吗？
2、操作验证。
（1）先想一想如何验证？（摆出所有情况，看是不是和老师说的一样。）
（2）小组合作：拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况？把你的想法说给小组同学听（边说边演示）。
（3）集体汇报：指名学生展示自己的放的
( http: / / www.21cnjy.com )方法，根据学生放的情况，师板书:（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），
观察这四种分法，
我们已经将所有的
( http: / / www.21cnjy.com )放法一一列举出来，你们发现什么？
（不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）
师：“总有”是什么意思？（一定有。
）师：“至少”有2支什么意思？（不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？）
师：就是不能少于2支。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把4支笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。
我们可以给刚才这种证明的方法叫“一一列举法”。
3、深入思考。
（1）我们用一一列举法证明了老师说
( http: / / www.21cnjy.com )的结论是正确的，如果不用一一列举我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？引导学生思考用“最不利原则”进行分析。也就是每个盒子里放一支，还会剩下一支，这支无论放在哪个笔筒里，都会使那只笔筒有2支铅笔。（边讲解边课件演示）
刚才分的过程你想到了以前我们学的什么知识？（
( http: / / www.21cnjy.com )等分除法）也就是把4支平均分成3份，每份1支还余1支。你能用算式表示吗？板书：4÷3=1……1
1+1=2
4、规律总结。
请同学们思考：如果把
6支铅笔放进5个笔筒，每个笔筒至少有几支？你会用什么方法进行思考？说一说你的想法。
7支铅笔放进6个笔筒里呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？……：
100支铅笔放进99个笔筒呢？
老师引导学生进行比较，发现：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
5、建立模型。
我们将铅笔看做物体，笔
( http: / / www.21cnjy.com )筒看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
现在你能解释开始老师变的小魔术了吗？
人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理
小结：至少数等于数的本数除以抽屉数，再用所得的商加1。（板书：至少数=商+1）
6、数学文化。
（课件出示）“抽屉原理”最先是由19世
( http: / / www.21cnjy.com )纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、巩固练习
7只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？
四、小结
今天我们学习了什么？你有什么收获？你要提醒大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？
五、课后作业：
练习十三1、
2题
板书设计：
抽屉原理
铅笔数（物体数） 笔筒数（抽屉数）
总有一个笔筒（抽屉）至少放进物体数
4
3 2
4÷3=1……1
1＋1=2
6
5 2
6÷5=1……1
1＋1=2
7
6 2
7÷6=1……1
1＋1=2
100
( http: / / www.21cnjy.com )
99
2
100÷99=1……1
1＋1=2
n+1
n
2
总有一个抽屉里至少放进物体的个数：
商数+1
课后反思：
本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。
1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。
2、教师注重培养学生的“模型”思想。通
( http: / / www.21cnjy.com )过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。(共16张PPT)
第5单元第1课时
抽屉原理（一）
人教新课标(2014秋）六年级数学下册
游戏引入
出示除大小王之外的52张扑克牌，任意抽一张。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
探究新知
先摆一摆，看有几种情况？你有什么发现？你能解释你的发现吗？
可以用摆一摆的方法，列举出各种情况。
至少
总有
一个笔筒里
放进2支铅笔。
把4支铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1支铅笔，
剩下的（ ）支铅笔
所以，总有一个笔筒里至少放（ ）支铅笔。
3
1
2
还要放进其中一个笔筒里，
最多放（ ）支铅笔，
还可以假设……
我们还可以从反面去想：如果这个结论不成立，那么每个笔筒里最多放1支铅笔，那么3个笔筒最多只能装3支笔，这与4支铅笔矛盾。所以总有一个笔筒至少放进2支。
4÷3=1……1
1＋1=2
5支铅笔放在
4个笔筒里呢？
6支铅笔放在
5个笔筒里呢？
n支铅笔放在
n－1个笔筒里呢？
5÷4=1……1
1＋1=2
6÷5=1……1
1＋1=2
n÷（n－1）=1……1
1＋1=2
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。
因为扑克牌有4种不同的花色，5÷4=1……1
1＋1=1，所以至少有2张是同花色的。
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里
放进2个的物体。
至少
铅笔
物体
笔筒
抽屉
“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理，又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
巩固应用
7只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
课堂小结
这节课你有哪些收获？
课堂小结
我们学会了简单的抽屉问题，也叫鸽巢问题。
用画图的方法帮助我们分析比较直观，也可以用除法的意义来解答。
课后作业
教材第71页1、2题【精品】第5单元第1课时
抽屉原理（一）（练习及解析）人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
一、填空。
1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有（
）只鸡要放进同一个鸡笼里。
【解析】5个鸡笼看作5个抽屉，6只鸡看作6个物体，可以用抽屉原理来分析。把6个物
体平均放进5个抽屉，余下的1个物体放进任意一个抽屉，1＋1=2，至少2只鸡放进同一个
鸡笼。
【答案】2
2、在367个1996年出生的儿童中，至少有（
）个人是同一天出生的。
【解析】1996年是闰年有366天，相当于366个抽屉，367个儿童相当于367个物体，把37个物体平均放进366个抽屉里，367÷366=1……1，余下的一个放进任意一个抽屉，1＋1=2，所以至少有2个人是同一天出生的。
【答案】2
3、小宝买来3只兔子，但他只有两个笼子，他有（
）种放法，总有一个笼子里至少放有（
）只兔子。
【解析】可以一个笼子里放3只，另一个笼子空着；还可以一个笼子放2个，一个笼子放1个。所以有两种放法，总有一个笼子里至少有2只。
【答案】两，2
4、玉红小学一年级共有学生480人，这些学生中，至少有（
）人的生日在同一天。
【解析】因为一年有365天或366天，一年的天数看作抽屉个数，学生数看作物体的个数，
把480个物体平均放进36
( http: / / www.21cnjy.com )5（或366）个抽屉里，每个抽屉里放1个，余数是115（或114），根据抽屉原理可知，至少1＋1=2个人同一天过生日。
【答案】2
5、学校记者站共有14名少先队员，,其中至少有（
）名同学的生肖是相同的。
【解析】有12种不同的生肖，可以看作12个
( http: / / www.21cnjy.com )抽屉，14名少先队员看作14个物体，14÷12=1……1，根据抽屉原理可以知道1＋1=2，至少有2名同学生肖是相同的。
【答案】2
二、我是小法官，对错我会判。
1、 从扑克牌中取走两张王牌，在剩下的52张扑克牌中，任意抽出6张至少有2张是同花色的。（
）
【解析】可以从最不利角度去思考，抽出的四张是不同的花色，再抽两张，无论是什么花色
至少有两张花色相同。所以正确。
【答案】√
2、把6本书放进5个抽屉中，至少有一个抽屉里放入了3本书。
（
）
【解析】先拿5本书放进5个抽屉里，每个抽屉里放一本，最后余下的一本无论放在哪个抽屉里都会至少有一个抽屉里放2本书。所以错误。
【答案】×
3、数学兴趣小组有10人，每人用数字1,2,3任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有2人写的数是相同的。
【解析】用1、2、
3可以组成6个不重复的数字，6个人如果每个人写1个不重复的数字，还剩下4个人，这4个人无论写什么数字，都会至少有两个人写的数字是相同的。
【答案】√
三、选一选。
1、18个小朋友中，（
）小朋友在同一个月出生。
A.恰好有2个
B.至少有2个
C.有7个
D.最多有7个
【解析】一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个物体，把18个物体平均放进12个抽屉里，18÷12=1……6，根据抽屉原理可以知道至少有1＋1=2个小朋友在同一个月过生日。
【答案】B
2、一个绘画班，最大的12岁，最小的6岁，从中10名学生，一定能找到（
）个学生年龄相同。
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】从6岁到12岁是7个不同的年龄，可以
( http: / / www.21cnjy.com )看作7个抽屉，10名学生看作10个物体，10÷7=1……3，根据抽屉原理可以知道至少有1＋1=2名学生年龄相同。
【答案】B
3、给正方体的六个面图上不同的三种颜色，不论怎么涂，至少有（
）个面的颜色相同。
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】把三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个物体，把6个物体平均放进3个抽屉里，6÷3=2，根据抽屉原理可以知道至少2个面颜色相同。
【答案】B
四、解决问题。
1、3个小朋友同行，其中至少有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？
【答案】从最不利角度思考，两个小朋友里面有一个男孩一个女孩，那么第三个孩子无论是男孩还是女孩都会有至少有两个孩子性别相同。
2、有8个苹果，要分成三堆，每堆至少一个。有几种分法？分别写出来。
【解析】可以从三堆中个数的一堆入手，假设最多
( http: / / www.21cnjy.com )的一堆是4个，那么另外两堆就是1个和3个，或2个和2个；假设最多的一堆是3个，那么另外两堆就是2个和3个；假设最多的一堆为2个，条件不成立。所以得到三种情况。
【答案】有三种分法：第一种：4个，3个，1个；
第二种：4个，2个，2个；
第三种：3个，3个，2个
3、某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？
【解析】一年最多有366天，
( http: / / www.21cnjy.com )一周有7天，366÷7≈53周，可以把每周看作一个抽屉，一共有53个抽屉，58名同学看作58个物体，58÷53=1……5，即每周有一个过生日的，还余5个同学，因此至少有1＋1=2个人在同一个星期过生日。
【答案】366÷7≈53（周）
58÷53=1……5人
1＋1=2（人）
