15.2.1 分式的乘除 课件
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课件31张PPT。15.2.1 分式的乘除课件说明本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础
上进一步学习分式的乘除法. 通过类比分数的乘除
法法则，引申得出分式的乘除法法则、乘方运算法
则，并且能运用分式的乘除法、乘方法则进行计算．学习目标：
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.
2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
解其算理.
学习重点：
分式的乘除法、乘方混合运算
课件说明（1）这个长方体容器的高怎么表示？创设情境，导入新知 容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容
积的比相等. 创设情境，导入新知（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关
系？平均每天工作多少hm2.创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
÷ 倍.
创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？创设情境，导入新知 在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能
叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？ 探索分式的乘除法法则
如何用文字语言来描述？ 乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积
作为积的分母.探索分式的乘除法法则 分式的乘除法法则：
探索分式的乘除法法则 除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘. 如何用文字语言来描述？ 分式的乘除法法则： 动脑思考，例题解析解:课堂练习课堂练习分式乘除法的计算 分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？分式乘除法的计算解：分式乘除法的计算解： 解题策略：
对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直
接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行
约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母
中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便
于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分
解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘
除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并
把最后的结果化成最简分式．分式乘除法的计算课堂练习课堂练习分式乘除法的应用 例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a
＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后
余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为
（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了
500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
倍？分式乘除法的应用 思考以下问题：
① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？
② 如何表示这两块试验田的单位产量？
③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？
④ 你能列式表示（2）的问题吗？ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
（a2-1）m2，分式乘除法的应用“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2， ∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1， 即“丰收2号”小麦的单位面积产量高． 分式乘除法的应用 解：（2） 归纳解题步骤：
（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；
（2）再根据题意列出相应的算式；
（3）最后通过计算解决问题． 分式乘除法的应用 解： 探究分式的乘除混合运算你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？ 探究分式的乘方法则 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．探究分式的乘方法则 分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时， 运用分式的乘方法则计算解：运用分式的乘方法则计算解：
上进一步学习分式的乘除法. 通过类比分数的乘除
法法则，引申得出分式的乘除法法则、乘方运算法
则，并且能运用分式的乘除法、乘方法则进行计算．学习目标：
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.
2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
解其算理.
学习重点：
分式的乘除法、乘方混合运算
课件说明（1）这个长方体容器的高怎么表示？创设情境，导入新知 容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容
积的比相等. 创设情境，导入新知（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关
系？平均每天工作多少hm2.创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
÷ 倍.
创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？创设情境，导入新知 在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能
叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？ 探索分式的乘除法法则
如何用文字语言来描述？ 乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积
作为积的分母.探索分式的乘除法法则 分式的乘除法法则：
探索分式的乘除法法则 除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘. 如何用文字语言来描述？ 分式的乘除法法则： 动脑思考，例题解析解:课堂练习课堂练习分式乘除法的计算 分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？分式乘除法的计算解：分式乘除法的计算解： 解题策略：
对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直
接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行
约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母
中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便
于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分
解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘
除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并
把最后的结果化成最简分式．分式乘除法的计算课堂练习课堂练习分式乘除法的应用 例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a
＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后
余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为
（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了
500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
倍？分式乘除法的应用 思考以下问题：
① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？
② 如何表示这两块试验田的单位产量？
③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？
④ 你能列式表示（2）的问题吗？ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
（a2-1）m2，分式乘除法的应用“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2， ∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1， 即“丰收2号”小麦的单位面积产量高． 分式乘除法的应用 解：（2） 归纳解题步骤：
（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；
（2）再根据题意列出相应的算式；
（3）最后通过计算解决问题． 分式乘除法的应用 解： 探究分式的乘除混合运算你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？ 探究分式的乘方法则 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．探究分式的乘方法则 分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时， 运用分式的乘方法则计算解：运用分式的乘方法则计算解：