15.2.1 分式的乘除 教案
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文档简介
《分式的乘除》教案
教学目标
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想．
2．会根据分式的乘除法法则进行运算，并可以解决实际问题．
3．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算．
教学重难点
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算，并解决一些实际问题．
教学过程
一、创设问题，激发兴趣
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高应该如何表示？
（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？
问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？
问题3：计算（1）；（2）．
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
二、知识应用，巩固提高
分式的乘除法法则：
；．
利用文字语言可表述为：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
例1．计算：
（1）；（2）．
例2．计算：
（1）；（2）．
请同学们认真仔细完成上述两个例题，要注意：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．
例3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
同学们可以按照如下步骤完成该题：
（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；
（2）再根据题意列出相应的算式；
（3）最后通过计算解决问题．
例4．计算：
思考：你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？
，，
通过思考，可以得到：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
利用乘方的运算，同学们独立完成教材P139中的例5．
三、随堂练习
课本第137页的练习第1、2、3题，课本第139页的练习第1、2题．
四、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）分式的乘除的运算法则是什么？
（3）分式如何进行乘方运算？
五、课后作业
课本习题15．2的第1、2、3题．
教学目标
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想．
2．会根据分式的乘除法法则进行运算，并可以解决实际问题．
3．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算．
教学重难点
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算，并解决一些实际问题．
教学过程
一、创设问题，激发兴趣
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高应该如何表示？
（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？
问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？
问题3：计算（1）；（2）．
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
二、知识应用，巩固提高
分式的乘除法法则：
；．
利用文字语言可表述为：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
例1．计算：
（1）；（2）．
例2．计算：
（1）；（2）．
请同学们认真仔细完成上述两个例题，要注意：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．
例3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
同学们可以按照如下步骤完成该题：
（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；
（2）再根据题意列出相应的算式；
（3）最后通过计算解决问题．
例4．计算：
思考：你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？
，，
通过思考，可以得到：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
利用乘方的运算，同学们独立完成教材P139中的例5．
三、随堂练习
课本第137页的练习第1、2、3题，课本第139页的练习第1、2题．
四、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）分式的乘除的运算法则是什么？
（3）分式如何进行乘方运算？
五、课后作业
课本习题15．2的第1、2、3题．