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第十五章●第二节
分式的乘除
问题引入
问题1
(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的
时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为
，水面的高度就为
。
问题引入
问题1
(2)大拖拉机m 天耕地a
hm2，小拖拉机n天耕地b
hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍
探究新知
问题2
观察下列运算后，你能总结一下分数的乘除法法则吗？
乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除法相乘。
探究新知
问题3
类比分数乘除运算，下列分式的乘除运算应该如何进行？
(1)
(2)
追问1：类比分数乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母。
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________、________颠倒位置后，与被除式________。
追问2：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？
解：(1)原式＝
(2)原式＝
例1
计算：
(1)
(2)
应用新知
解：(1)原式＝
(2)原式＝
例2 计算：
(1)
(2)
应用新知
追问：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？
解：原式＝
例3
计算
应用新知
追问：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？
例4
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a
m的正方形去掉一个边长为1
m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)
m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500
kg。
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
应用新知
讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？
思考完成下列3个问题：
1.列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2号”________。
2.对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？
3.运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系。
应用新知
小结：式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用。
两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小。
1.将分式
化简得
，则x应满足的条件是____。
2.
等于(
)
A.6xyz B.
C.－6xyz D.6x2yz
3.
等于(
)
A.
B.
C.
D.
巩固新知
答案：x≠0
答案：C
答案：C
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1
m长的电线称得它的质量为a
kg，再称得剩余电线的质量为b
kg，那么这捆电线原来的总长度为(
)
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
巩固新知
答案：B
5.计算：(1)
(2)
巩固新知
6.计算：(1)
(2)
解：(1)原式＝
(2)原式＝
解：(1)原式＝
(2)原式＝
课堂小结
1.知识小结：
(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应注意什么？
(2)分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？
(3)分式的乘方法则是什么？
2.思想方法小结：
注意：①符号问题；②运算结果一定是最简分式(或整式)。
注意：分解因式和约分在分式乘除法中的应用。
如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方。
从特殊到一般以及转化等数学思想。《分式的乘除》
分式的乘除运算在实际生活中有着广泛的应用，它是研究某些实际问题的一种不可或缺的运算。
分式的乘除法法则其实是对分数的乘除法法则的抽象，两者从本质上来说是相同的。教学中可以先回顾分数的运算法则，再引申出相应的分式的运算法则，体现从数到式的发展过程。对于分式的乘除法法则的理解，首先要让学生用文字语言进行表述，然后再引导学生运用数学符号语言再次表述法则，这样不仅可以加深学生对分式乘除法则本身的理解，而且可以加强学生的数学表达能力。
学生对分式乘除运算法则的理解到熟练运用法则进行运算是一个循序渐进的过程，设计例题时，应该由简到繁，在例题的示范引领下，不断提醒学生在运算的过程中需要注意的问题，再及时配以必要的练习加以巩固，帮助学生查漏补缺，使学生达到从比较熟练运用法则、到灵活运用法则进行运算的教学目的。
通过对本节内容的学习，应让学生充分体会到数式通性的特点以及转化的数学思想在学习中的重要作用。
【知识与能力目标】
1.理解分式乘除的法则；
2.会用分式的乘除法则进行分式的乘、除、乘方及混合运算。
【过程与方法目标】
通过从分数的乘除法则过度到分式的乘除法则的过程，渗透类比转化的数学思想方法。
【情感态度价值观目标】
通过对分式乘除内容的学习，让学生充分体会体会数式通性的思想方法在研究数学问题中的重要作用。
【教学重点】
分式的乘除法则。
【教学难点】
运用分式的乘除法则，熟练地进行分式乘除运算。
多媒体课件、教具等。
一、导入新知
问题1
(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为，水面的高度就为。
(2)大拖拉机m 天耕地a
hm2，小拖拉机n天耕地b
hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍。
从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容。
二、探究新知
问题2
观察下列运算后，你能总结一下分数的乘除法法则吗？
；；，。
乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除法相乘。
通过分数乘除法运算后引导学生回顾以前所学分数的乘除法法则，为抽象出分式的乘除法法则做好铺垫。
问题3
类比分数乘除运算，下列分式的乘除运算应该如何进行？
(1)
(2)
追问1：类比分数乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
类似于分数，分式有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母。
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________、________颠倒位置后，与被除式________。
________＝________。
追问2：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？
归纳：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化。
三、运用新知
例1
计算：
(1)； (2)。
解：(1)原式＝
(2)原式＝
例2 计算：
(1)；(2)。
解：(1)原式＝；
(2)原式＝。
追问：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？
归纳：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算。
例3
计算。
解：原式＝。
追问：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？
例4
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a
m的正方形去掉一个边长为1
m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)
m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500
kg。
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思考完成下列3个问题：
1.列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2号”________。
2.对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？
3.运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系。
解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)
m2，单位面积产量是
kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2
m2，单位面积产量是
kg/m2。
∵0<(a－1)2
(2)。
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍。
讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？
小结：式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用。两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小。
四、巩固新知
1.将分式化简得，则x应满足的条件是____。
答案：x≠0。
2.等于(
)
A.6xyz B. C.－6xyz D.6x2yz
答案：C
3.等于(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1
m长的电线称得它的质量为a
kg，再称得剩余电线的质量为b
kg，那么这捆电线原来的总长度为(
)
A.m
B.m
C.m
D.
m
答案：B
5.计算：
(1)；(2)。
解：(1)原式＝；
(2)原式＝。
6.计算：(1)；(2)。
解：(1)；
解：(2)。
五、课堂小结
1.知识小结：
(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应注意什么？
注意：①符号问题；②运算结果一定是最简分式(或整式)。
分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？
注意：分解因式和约分在分式乘除法中的应用。
分式的乘方法则是什么？
如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方。
思想方法小结：
从特殊到一般以及转化等数学思想。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思