《分式的加减》
分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，教材中类比分数的加减法法则引出分式的加减法法则，体现了类比的数学思想方法。同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算，这种将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了化归的数学思想。
分式混合运算的步骤多、综合性强，要注意将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算，同时还要注意处理好每一步运算中遇到的符号，并且计算结果要化为最简分式。
教材通过工作效率问题和增长率问题这两个现实生活中的实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，教学中要潜移默化地向学生渗透数学模型思想。
【知识与能力目标】
1.理解分式的加减法法则，会运用分式的加减法则进行分式的加减运算。
2.理解分式混合运算的顺序，会正确进行分式的混合运算。
【过程与方法目标】
通过从解决实际问题的过程中抽象出分式加减的运算，体会数学模型思想。
【情感态度价值观目标】
从分数的加减运算引出分式的加减运算，渗透了化归的数学思想，让学生充分体会学习数学的成功经验。
【教学重点】
分式的加减及混合运算。
【教学难点】
正确进行分式的混合运算。
多媒体课件、教具等。
一、导入新知
问题1
⑴甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
⑵2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1、S2、S3，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？
按要求列出代数式分别是：
⑴甲工程队一天完成这项工程的，一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的。
⑵2017年的森林面积增长率是，2016年的森林面积增长率是，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了。
追问：观察和这两个代数式，如何对这类代数式进行运算？
这就是我们今天所要探究的内容——分式的加减。
二、探究新知
问题2
观察下列分数加减运算的式子：，，，。你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
类似分数的加减法，分式的加减法法则是：
同分母的分式相加减，分母________，把分子相________。
异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减。
这些法则用式子可表示为：
________；________＝________。
针对训练：下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？
1。
(
√
)
2。
(
×
)
3。
(
×
)
三、运用新知
例1
计算：(1)；(2)。
解：(1)原式＝；
(2)原式＝。
追问1：本题中第(2)小题与第(1)小题有什么不同？
追问2：进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？
例2
计算：(1)；(2)。
解：原式＝
；
注意：第(1)小题在解答中可把x＋2y当成一个整体。
(2)原式＝。
追问：分式的加减混合运算注意什么问题？
归纳：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算。
例3 计算：(1)；(2)。
解：(1)原式＝；
原式＝。
追问：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？
归纳：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；若是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)。
四、巩固新知
1.化简的结果是(
)
A.－x－y B.－x C.x－y D.x＋y
答案：A
2.分式的计算结果是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
3.已知a(a－1)－(a2－b)＝2，那么的值为____。
答案：2
4.计算：
(1)；(2)。
解：(1)原式＝；
(2)原式＝。
5.计算：。
解：原式＝。
五、课堂小结
1.知识小结
(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；
(2)分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点。
①灵活应用交换律、结合律、分配律；
②运算结果化成最简分式。
思想方法小结
类比、转化等数学思想。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共13张PPT)
第十五章●第二节
分式的加减
问题引入
问题1
（1）甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的
，一天完成这项工程的
，两队共同工作一天完成这项工程的
。
问题引入
问题1
（2）2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1、S2、S3，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？
2017年的森林面积增长率是
，2016年的森林面积增长率是
，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了
。
探究新知
问题2
观察下列分数加减运算的式子：
，
，
，
。
你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
类似分数的加减法，分式的加减法法则是：
同分母的分式相加减，分母________，把分子相________。
异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减。
探究新知
这些法则用式子可表示为：
________；
________＝________。
针对训练：下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？
3.
(
×
)
(
√
)
(
×
)
追问1：本题中第(2)小题与第(1)小题有什么不同？
追问2：进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？
例1
计算：(1)
(2)
应用新知
解：(1)原式＝
(2)原式＝
追问：分式的加减混合运算注意什么问题？
例2
计算：(1)
(2)
应用新知
解：(1)原式＝
(2)原式＝
归纳：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，
加上括号参与运算。
追问：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？
例3
计算：(1)
(2)
应用新知
解：(1)原式＝
(2)原式＝
归纳：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；
若是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)。
1.化简
的结果是(
)
A.－x－y B.y－x C.x－y D.x＋y
巩固新知
2.分式
的计算结果是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
答案：C
3.已知a(a－1)－(a2－b)＝2，那么
的值为
。
巩固新知
4.计算：
,
解：(1)原式＝
(2)原式＝
2
5.计算：
。
解：
课堂小结
1.知识小结
(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；
(2)分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点。
①灵活应用交换律、结合律、分配律；
②运算结果化成最简分式。
2.思想方法小结
类比、转化等数学思想。
