答案
一、1.A 2.C 3.A
4.D 点拨:因为4=2,38=2,π0=1,所以只有2是无理数.
5.C 点拨:因为-81=-9,而-9的立方根是-39,所以-81的立方根是-39.
6.A 7.C 8.B 9.C
10.D 点拨:(-9)2=9,9的平方根是±3,所以x=±3.又64的立方根是4,所以y=4.所以x+y=1或7.
11.C 点拨:本题应用了数形结合思想.从题图中可以看出m<0,n>0,故A、B都不正确,而mn<0,m-n<0,所以C正确,D不正确.
12.C
13.C 点拨:算术平方根的小数点每向右移动一位,被开方数的小数点向右移动两位.
14.A 点拨:∵x-1+|y+3|=0,
∴x-1=0,y+3=0,
∴x=1,y=-3.∴原式=1+(-3)=-2.故选A.
15.C
16.C 点拨:因为2<7<3,所以3.5<7+52<4,故选C.
二、17
.6
18.1-6或1+6 点拨:数轴上到某个点距离为a(a>0)的点有两个,易忽略左边的点而漏解.注意运用数形结合思想,利用数轴帮助分析.
19.
5
20.(5
050π+101)
三、21.
(1
)0
(2)0
(3)—16(4)4—根号13
22.(1
)x=正负四分之十三
(2)6或—4
(3)
23.解:(1)原式=34-34=0.(2)原式=5-(-2)-11+4=5+2-11+4=0.(3)原式=-11+32-6-0.5=-16.(4)原式=2-3+2-5 3=4-6 3.
24.解:(1)移项,得16x2=361,方程两边同除以16,得x2=36116,开平方,得x=±194.
(2)开平方,得x-1=±5,由x-1=5解得x=6,由x-1=-5解得x=-4,即x的值为-4或6.
(3)方程两边同除以27,得8x-123=8;开立方,得8x-12=2,解得x=516.
(4)化简方程,得(x-2)3=15,开立方,得x-2=315,解得x=2+315.
25.解:由数轴可知b<a<0<c,所以a+b<0,c-a>0,b-c<0.所以原式=-a-[-(a+b)]+(c-a)+[-(b-c)]=-a+a+b+c-a-b+c=-a+2c.
点拨:观察数轴得出各数的正负,并由此判定各部分的符号是解答此类题目的关键.
26.解:由题意,得(1-2x)+(3y-2)=0,整理得1+2x=3y.所以1+2xy=3yy=3.
点拨:如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数.
27.解:设截去的每个小正方体的棱长是x
cm,则由题意,得1
000-8x3=488,解得x=4.答:截去的每个小正方体的棱长是4
cm.
28.解:(1)设这块荒地的宽是x
m,那么长是2
x
m,根据题
意,
得2x x=400
000,即x2=200
000,解得x=200
000≈447.2.所以荒地的宽大约是447.2
m,没有1
000
m.
(2)如果要求结果保留整数,那么宽大约是447
m.
(3)设公园中心的圆形花圃的半径为r
m.根据题意得πr2=800,即r2=800π.解得r=800π≈16.因此它的半径约为
16
m.
第十四章
达标检测卷
一、单项选择题(每题3分,共48分)
1.
4的算术平方根为(
)
A.2
B.
C.
D.16
2.
的绝对值是(
)
A.5
B.
C.
D.
3.
(中考·威海)在实数中,最小的是(
)
A.
B.
C.0
D.
4.
(中考·黄冈)下列实数中是无理数的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
的立方根是(
)
A.3
B.
C.
D.
6.
在实数:,中,无理数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.
下列说法中,正确的是(
)
A.27的立方根是
B.的平方根是
C.9的算术平方根是3
D.立方根等于平方根的数是1
8.
一个正方形的面积等于30,则它的边长满足(
)
A.
B.
C.
D.
9.
下列各数:中,在实数范围内有平方根的有(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
10.的平方根是的立方根是,则的值为(
)
A.3
B.7
C.3或7
D.1或7
11.(中考·成都,数形结合思想)已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
12.将…精确到千分位是(
)
A.2.2
B.2.24
C.2.236
D.2.237
13.若,则整数的值为(
)
A.20
B.2000
C.200
D.20000
14.(中考·泸州)已知实数满足,则的值为(
)
A.
B.2
C.4
D.
15.下列说法:①数轴上的点对应的数,如果不是有理数,那么一定是无理数;②介于4与5之间的无理数有无数个;③数轴上的任意一点表示的数都是有理数;④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示.
其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.如图所示,在数轴上,表示的点可能是(
)
A.点
B.点
C.点
D.点
二、填空题(每题3分,共12分)
17.(改编·德州)若,则
.
18.点在数轴上和表示1的点相距个单位长度,则点表示的数为
.
19.(中考·福州)若是整数,则正整数的最小值为
.
20.(中考·连云港)如图,点在直线上,点…在射线上,点…在射线上,点,…在射线上,一个动点从点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.
按此规律,则动点到达点处所需时间为
秒.
三、解答题(21,22题每题8分,28题9分,其余每题7分,共60分)
21.计算:
⑴
;
⑵
;
⑶
;
⑷
.
22.求下列各式中的:
⑴
;
⑵
;
⑶
;
⑷
.
23.已知是的整数部分,是的小数部分,计算的值.
24.已知一个正数的平方根分别是与,求这个数.
25.已知在数轴上对应点的位置如图所示,化简:.
26.若与互为相反数,求的值.
27.已知一个正方体的体积是1
000,现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下的体积是,问截去的每个小正方体的棱长是多少?
28.某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园.
已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为,那么:
⑴
荒地的宽是多少?有吗?(结果保留1位小数)
⑵
如果要求结果保留整数,那么宽大约是多少?
⑶
计划在该公园中心建一个圆形花圃,面积是,你能估计它的半径吗?(要求结果保留整数)