第一章
直角三角形的边角关系
5.测量物体的高度（一）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力。
学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时在以前的数学学习中学生也经历了很多的合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了合作与交流的能力
二、教学任务分析
本节课是在对三角函数的理解基础上综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题的活动课。本节课分两课时，一.讨论课，二.室外活动课.第一节课首先以研究讨论问题的解决入手,为第二节的室外活动课铺垫.
为此，本节课为讨论课,其教学目标是：
知识与能力目标：能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告。能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。
过程与方法目标：经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析，对仪器进行调整，和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果
情感与价值观要求：培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：测角仪使用的介绍；测量原理；误差的解决办法；应用；总结；作业。
第一环节
测角仪使用的介绍
活动内容：测角仪的使用
活动目的：培养学生的使用工具的能力。
活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用
第二环节
测量原理
活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理。
二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理。
活动目的：掌握测量的原理
活动的注意事项：提醒学生注意：
1）方法的选择；
2）不要忽略了测角仪到地面的高度。
1．当测量底部可以到达的物体的高度
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=L
tanα+a
2．当测量底部不可以直接到达的物体的高度
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测
量数据,可求出物体MN的高度
第三环节
应用
活动内容：解决实际问题
活动目的：加深巩固解直角三角形的能力
活动的注意事项：计算能力
应用1：
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知
EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=30
m,BE=CM=1.4m
在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°
≈30×0.577
=17.32(m)
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
应用2：
下表是小亮所填实习报告的部分内容:
课题
在平面上测量地王大厦的高AB
测量示意图
测得数据
测量项目
∠α
∠β
CD的长
第一次
30°
16’
45°
35’
60.11M
第二次
30°
44’
45°
25’
59.89M
平均值
1.请根据小亮测得的数据,填表中的空格;
2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米
(精确到米).
解：1.
30°
45°
60m
2.
在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG
在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG
FG-EG=CD
1.732AG-AG=60
AG=60÷0.732≈81.96
AB=AG+1≈83(m)
注意事项：在测量当中误差的处理办法
巩固练习
1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.
2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30度,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.
第四环节
误差的解决办法
活动内容：学生讨论误差的处理
活动目的：了解实验存在误差和误差的处理办法
活动的注意事项：误差的处理
第五环节
总结
活动内容：学生总结实验的设计及原理
活动目的：加深巩固解直角三角形的能力
第六环节
作业
活动内容：分组制作测倾器和设计实验报告
活动目的：为下节活动课做好准备
四、教学反思
要学会用已有的知识解决生活实际问题
充分培养学生互动合作的精神
0
30
30
60
60
90
90
M
30°
Ｐ
Ｑ
M
30°
0
30
30
60
60
90
90
Ｐ
Ｑ
M
下表是小亮所填实习报告的部分内容:
C
E
D
F
A
G
B
α
β
B
A
D
E(共16张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
第五节
测量物体的高度(一)
一、如何测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
0
30
30
60
60
90
90
M
30°
Ｐ
Ｑ
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
30°
0
30
30
60
60
90
90
Ｐ
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l·tanα+a
A
N
C
M
E
α
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度
(精确到0.01m)
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知
EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30
m,
CM=BE=1.4m
在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577
=17.32(m)
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
M
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。
如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
A
C
B
D
M
N
E
α
β
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度。
课题
在平面上测量地王大厦的高AB
测量示意图
测得数据
测量项目
∠α
∠β
CD的长
第一次
30°
16’
44°
35’
60.11m
第二次
29°
44’
45°
25’
59.89m
平均值
下表是小亮所填实习报告的部分内容:
C
E
D
F
A
G
B
α
β
1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格;
2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______m
(精确到1m).
2.
在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG
在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG
EG-FG=CD
1.732AG-AG=60
AG=60÷0.732≈81.96
AB=AG+1≈83(m)
1.
30°，
45°，
60m
课内拓展应用
1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
A
C
B
D
2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.
A
D
E
B
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
总
结
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达
的物体的高度，如右图
作
业
1.
分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
(下表作参考)
课题
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注中考题选
1、（2007山东济宁）计算的值是
。0
2、（2007湖北黄冈）计算：2sin60°=
.
3、（2007湖北省天门）化简HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
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）。
