(共12张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
第五节
测量物体的高度(二)
知识回顾
测角仪的使用方法
测量底部可以到达的物体高度的方法
测量底部不可以到达的物体高度的方法
0
30
30
60
60
90
90
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
P
Q
0
30
30
60
60
90
90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。
M
30°
A
C
M
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l·tanα+a
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
α
测量底部不可以直接到
达的物体的高度:
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
A
C
B
D
M
N
E
α
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
β
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
活动内容
以5～6人为一小组，合作测量旗杆的高度,并填写记录。
说明：1.
不能直接用皮尺测量它的高度。
2.
注意实验时的安全，同学之间要互让。
3.
测量的过程中会产生测量误差，因此，需
多测两组数据,并取它们的平均值。
4.
正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正
确、规范地读数.
5.积极参与测量活动,并能对在测量过程中遇到的
困难，想方没法，团结协作，共同解决.
课题
测量物体的高度
（范例一）
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
CA
NA
∠MCE
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
课题
测量物体的高度
（范例二）
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
CA
BA
∠MDE
∠MCE
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
反思一
我们直接测量出这根木棒的长度为2.32米。你们小组的测量结果与此相接近吗？有差距的原因是什么？
结论：
一是误差引起的。这种误差主要来源于我们自制的测角仪;
二是读数错误。
反思二：测量物体高度有哪些方法？
当测量底部可以到达的物体的高度时，如左图
当测量底部不可以直接到达的物体的高度时，如右图
课后作业
习题1．7第2，3题第一章
直角三角形的边角关系
5.测量物体的高度（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了如何使用测角仪测量角度，及利用测量出来的数据计算物体高度的原理。
学生活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了一些测量活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事测量活动所必须的一些数学活动经验的基础，及在合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节课是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，反过来，又是在解决实际问题的过程中加深对三角函数概念的理解。为此，本节课的教学目标是：
知识与能力目标：能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
过程与方法目标：经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识.
情感与价值观要求：能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：课前准备——自制测角仪、原理回顾、展示测量对象及说明、测量活动及数据收集、统计分析及总结、布置作业。
第一环节
课前准备
活动内容：自制测角仪、分组（5——6人）
活动目的：培养学生的动手能力。
活动的注意事项：学生所做的测角仪测量角时不方便、误差较大。（解决方法：先展示样品）
第二环节
原理回顾
活动内容：简单地回忆利用测角仪测量物体高度的方法：1、测量底部可以到达的物体的高度；2、测量底部不可以到达的物体的高度
活动目的：明确操作步骤
活动的注意事项：提醒学生注意：1）方法的选择；2）不要忽略了测角仪到地面的高度。
第三环节
展示测量对象及说明
活动内容：，把学生分成5～6人一组.引导学生选定测量对象（即旗杆或其他物体），根据上节课的分析设计出本组测量的方案。同时发放记录表。
活
动
报
告
年
月
日
课题
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
活动目的：体验合作，为后面的活动作好准备。
活动的注意事项：1.教师要引导学生展示自己设计的方案.并帮助完善.
2.要做好分工。
第四环节
测量活动及数据收集
活动内容：根据自己设计的方案进行测量与填写记录。
活动目的：体验合作、培养学生发现问题解决问题的能力。
活动的注意事项：教师提示要注意的实验的细节：(1)注意实验时的安全.(2)在测量的过程中.要产生测量误差，因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥(3)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.(4)积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.
第五环节
统计分析及总结
活动内容：汇报各组实验活动的结果、比较分析结果。反思实验过程，在全班交流各组的实验活动感受。
活动目的：1.总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.2.培养学生反思的习惯，提高学生活动的能力.
活动的注意事项：通过学生的感受，教师要引导学生总结测量物体高度的方法及恰当的选择方法。
第六环节
布置作业
补充完善活动报告
四、教学反思
1.本节课是一节活动课，活动的目的是为了让学生体验“生活中的数学”。故在课堂上，要做到收放恰当，注意引导学生体验“用数学解决实际问题，在实际问题中理解数学”。
2.课前的准备、原理的了解是上好本节课的前提；小组的合作交流是上好本节课的保证；全班的交流是对问题解决的升华。中考题选
1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。
解：
∵∠BFC
=，∠BEC
=，∠BCF
=，
∴∠EBF
=∠EBC
=。
∴BE
=
EF
=
20。
在Rt△BCE中，
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
EMBED
Equation.3
。
答：宣传条幅BC的长是17.3米。
2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，
sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD＝x海里。
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x
·tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
∴CD＝(
60＋x
)
·tan21.3°．
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即
．
解得x＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近
3、（2007福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水
平面，已知这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅
垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED
的长（精确到0.1
m）。
答案：31.4m。
4、（2007湖南怀化）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
解：，，。
。
，即。
。。
5、（2007山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）
友情提示：以下数据可以选用：，，，．
解：过点作，垂足为点；过点分别作，
，垂足分别为点，则四边形为矩形．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
．
，
．
由勾股定理，得．
即此时小船距港口约25海里。
6、（2007贵州贵阳）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：
（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）
（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）
（1）在中，，
（km）。
火箭到达点时距发射点约。
（2）在中，，
。
。
答：火箭从点到点的平均速度约为。
7、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.
（1）求所测之处江的宽度（）；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
解：（1）在中，，
∴（米）。
答：所测之处江的宽度约为248米。
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的，只要正确即可得分。
8、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.
5°．
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
解：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．
∵MH=BC=1，
∴AM=AH-MH=1+1.2—l=l.2．
在Rt△AMB中，∵∠A=66.5°
∴AB=(米)．
∴=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．
答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。
B
C
D
A
63°
2m
A
E
C
B
D
A
C
B
图①
图②
